馬 蘭 李照照 楊雪林 井 偉 路鯤鵬

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100； 2. 中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院 渭南 714200；3. 陸軍駐西安地區(qū)第六軍代室 西安 710100)

0 引言

測(cè)距精度一直是研究雷達(dá)技術(shù)的重要內(nèi)容之一。通常情況下，雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)距離的方法是對(duì)目標(biāo)回波作脈壓處理后，根據(jù)得到的功率譜曲線，找到最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離單元號(hào)來確定目標(biāo)距離。但受到采樣率的約束，在脈壓波形內(nèi)采樣得到的最大值點(diǎn)與真實(shí)脈壓波形的峰值點(diǎn)之間存在一定的誤差，也就是二者對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間之間存在一定的偏差，因此雷達(dá)處理分辨率有限導(dǎo)致了不可避免的測(cè)距誤差，降低了測(cè)距精度，所以研究減小距離量化誤差的方法是研究雷達(dá)測(cè)距技術(shù)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

文獻(xiàn)[1]主要介紹了一種對(duì)回波主瓣面積作梯形近似來插值估計(jì)出真實(shí)峰值的方法。首先從回波波形的特點(diǎn)入手，對(duì)回波信號(hào)中的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，在固定的采樣間隔之間僅做一次插值處理，等效于降低目標(biāo)回波區(qū)域內(nèi)的采樣間隔，在雷達(dá)各參數(shù)都固定的情況下有效提高測(cè)量精度，但采用這種方法時(shí)測(cè)距精度會(huì)明顯受到噪聲的影響，在有噪聲時(shí)測(cè)量誤差會(huì)急劇增加[1]。文獻(xiàn)[2]介紹的方法是先用FFT得到差頻信號(hào)極大值和次大值的譜線位置，再根據(jù)譜峰極大值估計(jì)方法計(jì)算出真實(shí)極大值的譜線位置，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)距系統(tǒng)的高精度估計(jì)，但是該方法計(jì)算量較大[2]。文獻(xiàn)[3]是將高斯插值法應(yīng)用于相鄰的前后三個(gè)導(dǎo)頻子信道，根據(jù)它們之間的相關(guān)性來估計(jì)數(shù)據(jù)子載波信道響應(yīng)。相比于線性插值算法，高斯插值算法雖然精度更高，但計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著多項(xiàng)式階數(shù)的增加而增加[3]。

本文針對(duì)LFM信號(hào)加入高斯白噪聲作脈沖壓縮得到的脈壓波形，結(jié)合先驗(yàn)信息，當(dāng)窗函數(shù)選定時(shí)，脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)的波形可近似為高斯分布，通過利用高斯插值算法來預(yù)估脈壓波形真實(shí)峰值出現(xiàn)的位置，實(shí)現(xiàn)了減小距離量化誤差，提高雷達(dá)測(cè)距精度的目的。

1 雷達(dá)測(cè)距量化誤差的產(chǎn)生

在雷達(dá)測(cè)距過程中，影響距離跟蹤精度的因素主要包括以下幾個(gè)方面：熱噪聲[4]、多路徑、大氣傳播誤差、距離量化誤差、目標(biāo)閃爍以及定時(shí)脈沖抖動(dòng)[5]。本次研究主要針對(duì)減小距離量化誤差來提高雷達(dá)測(cè)距精度[6-7]。

脈沖法雷達(dá)測(cè)距的一般公式為

(1)

式(1)中：c為電磁波傳播速度(在自由空間傳播時(shí)約等于光速)；tR為回波相對(duì)于發(fā)射信號(hào)的延遲。

圖1 雷達(dá)測(cè)距量化誤差的產(chǎn)生

2 高斯插值算法的基本原理

2.1 高斯插值算法

如圖2所示，高斯插值算法是結(jié)合先驗(yàn)信息，將回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)的波形近似為高斯分布，利用脈壓結(jié)果中采樣點(diǎn)的幅度最大值及最大值對(duì)應(yīng)距離單元左、右兩個(gè)單元中的次大值進(jìn)行插值運(yùn)算處理。設(shè)高斯分布的概率密度函數(shù)為

圖2 高斯插值算法原理分析

(2)

其中，t0表示高斯分布的均值，σ2表示高斯分布的方差。

在目標(biāo)回波信號(hào)的脈壓結(jié)果中，設(shè)采樣點(diǎn)幅度最大值和次大值分別為y1和y2，對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間分別為t1和t2，根據(jù)高斯分布的概率密度函數(shù)可以得到方程組(3)。

(3)

根據(jù)方程組(3)得到

(4)

對(duì)式(4)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

(lny1-lny2)·2σ2=t22-t12+2t0(t1-t2)

(5)

得到t0的表達(dá)式為

(6)

其中，t0即為回波脈壓結(jié)果的真實(shí)峰值出現(xiàn)的時(shí)間。

式(6)中，高斯分布的方差σ2未知，所以必須結(jié)合先驗(yàn)信息將σ2表示出來。

2.2 高斯分布的方差估計(jì)

假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示，將較高采樣率下的脈壓波形作為參考波形，此時(shí)的脈壓波形幾乎是連續(xù)的，通過仿真將主瓣內(nèi)的脈壓波形近似為高斯分布，可以得到高斯分布概率密度函數(shù)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)設(shè)計(jì)，得到如圖3所示的信號(hào)脈壓結(jié)果，為了保證在主瓣內(nèi)所選時(shí)間區(qū)間中至少能得到兩個(gè)采樣點(diǎn)，將采樣時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度選為兩個(gè)采樣時(shí)間間隔，對(duì)應(yīng)到圖3中應(yīng)為[9.2 μs,10 μs]。

圖3 不同采樣率下的信號(hào)脈壓結(jié)果

首先，直接用脈壓結(jié)果數(shù)據(jù)擬合高斯分布函數(shù)。如圖4所示，為了方便計(jì)算，在選取的采樣時(shí)間區(qū)間上將脈壓波形的橫坐標(biāo)歸一化為采樣時(shí)間單元，其中一個(gè)采樣時(shí)間單元表示實(shí)際采樣結(jié)果中相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的采樣時(shí)間間隔與真實(shí)采樣率的乘積。根據(jù)圖4中所選主瓣區(qū)間的信號(hào)脈壓結(jié)果數(shù)據(jù)，將采樣時(shí)間單元和脈壓波形幅度分別作為橫縱坐標(biāo)擬合高斯分布函數(shù)。

圖4 所選主瓣區(qū)間的信號(hào)脈壓結(jié)果

圖5 所選脈壓波形主瓣區(qū)間擬合的高斯分布結(jié)果分析

為了確定擬合高斯分布函數(shù)的方差是否會(huì)由于脈壓結(jié)果的歸一化而發(fā)生變化，對(duì)圖4中所選主瓣區(qū)間的脈壓結(jié)果幅值作歸一化處理，如圖6所示，將采樣時(shí)間單元和歸一化幅度分別作為橫縱坐標(biāo)擬合高斯分布函數(shù)。

圖6 所選主瓣區(qū)間的歸一化脈壓結(jié)果

由以上仿真結(jié)果可以看出，對(duì)回波脈壓結(jié)果作歸一化處理后再擬合高斯分布函數(shù)，與直接用脈壓結(jié)果數(shù)據(jù)擬合的高斯分布函數(shù)的均值和方差是一致的，只是擬合高斯分布函數(shù)的峰值會(huì)與歸一化同時(shí)變化。

因此，在雷達(dá)實(shí)際工作中，當(dāng)時(shí)寬、帶寬確定且窗函數(shù)選定時(shí)，結(jié)合先驗(yàn)信息將主瓣內(nèi)的脈壓波形近似為高斯分布時(shí)，高斯分布函數(shù)的方差為一固定值，且該值可以在較高的采樣率下通過仿真得到。

3 算法驗(yàn)證

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)設(shè)計(jì)，假設(shè)回波脈壓波形不動(dòng)，即脈壓波形峰值出現(xiàn)的采樣位置不變，將實(shí)際采樣率下的采樣最大值和次大值在所選主瓣波形對(duì)應(yīng)的時(shí)間區(qū)間[9.2 μs,10 μs]內(nèi)進(jìn)行移動(dòng)，使各種情況下的采樣最大值和次大值位置分布都被考慮到，如圖8所示。

圖7 所選歸一化脈壓波形主瓣區(qū)間擬合的高斯分布結(jié)果分析

圖8 實(shí)際脈壓結(jié)果采樣最大值和次大值位置分析

假設(shè)每次移動(dòng)0.02 μs，則在采樣時(shí)間區(qū)間[9.2 μs,10 μs]內(nèi)采樣最大值和次大值位置分布共有21種情況，將各種情況下的采樣最大值和次大值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)參見表2所示。

表2 信號(hào)脈壓結(jié)果歸一化數(shù)據(jù)

根據(jù)高斯插值算法的原理，結(jié)合式(6)，對(duì)以上21種采樣最大值和次大值分布情況進(jìn)行插值處理來估計(jì)擬合高斯分布函數(shù)的均值，由均值的估計(jì)量可以得到回波脈壓波形峰值時(shí)間的估計(jì)量。由圖8可知，由于回波脈壓波形不動(dòng)，故回波峰值時(shí)間也是不變的，對(duì)應(yīng)仿真中選取的時(shí)間區(qū)間，回波峰值出現(xiàn)的采樣時(shí)間單元為24，采樣時(shí)間為9.6 μs。

根據(jù)圖9的仿真結(jié)果可以看出，在未加噪聲的情況下，對(duì)回波信號(hào)脈壓結(jié)果采樣最大值和次大值出現(xiàn)的不同位置，用高斯插值算法估計(jì)回波脈壓結(jié)果的峰值時(shí)間，其精度較高，幾乎沒有誤差。以上仿真分析驗(yàn)證了高斯插值算法的有效性。

圖9 不同采樣位置下均值和峰值時(shí)間的估計(jì)分析

下面加入噪聲分析經(jīng)過插值處理后距離量化誤差的變化。假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示，SNR的變化范圍取10～30 dB。

如圖10所示，仿真中相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)間隔為0.4 μs，針對(duì)回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣最大值和次大值位置出現(xiàn)的不同情況，故選擇以上四種位置分布分別進(jìn)行仿真分析，其中，圖10(b)和圖10(d)的采樣點(diǎn)位置分布關(guān)于脈壓波形對(duì)稱。

用高斯插值算法對(duì)以上各種情況進(jìn)行插值處理，并將插值結(jié)果轉(zhuǎn)換為距離量化誤差。

從圖11可以看出，對(duì)采樣最大值和次大值在脈壓波形上出現(xiàn)的不同位置作高斯插值處理，得到的插值結(jié)果與真實(shí)峰值時(shí)間吻合度較高，最終的距離量化誤差最大值僅有13.2 m。以上仿真結(jié)果表明，高斯插值算法在充分利用先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，顯著提高了雷達(dá)測(cè)距精度。同時(shí)注意到，當(dāng)采樣最大值與次大值的幅度幾乎一致時(shí)，如圖10(c)所示，真實(shí)峰值時(shí)間即為兩個(gè)采樣點(diǎn)中心位置所處的采樣時(shí)間，此時(shí)可以不作插值處理，直接用兩個(gè)采樣時(shí)間的中心值作為峰值時(shí)間來計(jì)算距離，可以進(jìn)一步減小測(cè)距誤差。

圖10 采樣最大值位置與峰值時(shí)間的不同偏移情況分析

圖11 不同采樣位置下距離量化誤差隨SNR變化分析

4 結(jié)束語

本文針對(duì)雷達(dá)測(cè)距中距離量化誤差的存在，結(jié)合先驗(yàn)信息，將回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣最大值和次大值所在區(qū)間的波形近似為高斯分布函數(shù)，利用高采樣率下的脈壓波形仿真估計(jì)出高斯分布函數(shù)的方差，然后將實(shí)際采樣率下脈壓結(jié)果的最大值和次大值的位置信息和幅度信息作高斯插值處理估計(jì)出回波脈壓結(jié)果的真實(shí)峰值時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了減小距離量化誤差的目的。

相比于拋物線插值算法[11]，高斯插值算法步驟簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，對(duì)脈壓結(jié)果中采樣最大值和次大值幅度無需作歸一化處理，只要將采樣時(shí)間用采樣率作歸一化便可直接作插值運(yùn)算來估計(jì)峰值時(shí)間，故誤差更小。仿真結(jié)果表明，高斯插值算法可以顯著地提高雷達(dá)測(cè)距精度。