扈月松 史小斌 馬 蘭

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

數(shù)字陣列雷達(dá)是當(dāng)前雷達(dá)研究和發(fā)展的熱點(diǎn)，它可以通過子陣重組、同時正交波形發(fā)射實(shí)現(xiàn)多空間維目標(biāo)的搜索和跟蹤功能，其中正交回波信號可通過相關(guān)處理將每種信號回波分離出來。相比于傳統(tǒng)的時分相控陣?yán)走_(dá)，數(shù)字陣列雷達(dá)可以同時搜索和跟蹤多個空間維目標(biāo)，有效提高了裝備作戰(zhàn)使用性能[1]。

發(fā)射正交波形是數(shù)字陣?yán)走_(dá)性能提升的關(guān)鍵技術(shù)之一，波形要求雷達(dá)發(fā)射的多波束信號之間不存在相互的影響，即波形信號之間要求具有良好的正交性。工程中很難實(shí)現(xiàn)完全正交的發(fā)射波形信號，因此需要研究波形正交性設(shè)計(jì)技術(shù)，建立正交信號評價最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，求解發(fā)射正交信號集。

2004年，Deng以波形自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)為參量，建立了正交波形設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，以模擬退火算法設(shè)計(jì)了4組長度為40的正交四相碼波形[2]，其中自相關(guān)旁瓣峰值(Autocorrelation Side-lobe Peak,ASP)為-14.8 dB，互相關(guān)峰值(CrosscorrelationPeak,CP)為-13.5 dB，Deng開啟了使用智能優(yōu)化算法設(shè)計(jì)多相碼的思路；2006年，Hammad等人采用互補(bǔ)Frank碼設(shè)計(jì)和互熵理論設(shè)計(jì)了多普勒容限能力較強(qiáng)的正交多相碼[3]，解決了相位碼多普勒容限低的問題；國內(nèi)西安電子科技大學(xué)胡亮兵采用基于極小化自相關(guān)峰值旁瓣電平和峰值互相關(guān)電平的代價函數(shù),提出了基于序列二次規(guī)劃的正交波形設(shè)計(jì)方法[4]，由于使用的是連續(xù)相位編碼，因此這種方法設(shè)計(jì)的正交波形的正交性能效果較好，但多普勒容限變差，復(fù)雜度較高；吉林大學(xué)孫明亮使用混沌序列設(shè)計(jì)二相編碼信號[5]，運(yùn)算速度和波形的多樣性都有了提升。

本文擬以降低最大自相關(guān)旁瓣峰值和最大互相關(guān)峰值為主要目標(biāo)，使用遺傳算法對正交波形中的正交四相編碼信號進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在文章中，為了在較短時間內(nèi)得到較好的優(yōu)化結(jié)果，對傳統(tǒng)遺傳算法需要較大群體規(guī)模和長時間進(jìn)化的特點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，在大幅縮短算法時間的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)優(yōu)化的正交四相波形在ASP和CP兩項(xiàng)指標(biāo)上均有提升。

1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)數(shù)字陣列雷達(dá)的子脈沖持續(xù)時間為tp，相位編碼信號長度為N，相位編碼信號的復(fù)包絡(luò)數(shù)學(xué)模型為[6]

u(t)=a(t)ejφ(t)

(1)

(2)

式(1)中φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)，a(t)為矩形脈沖。假設(shè)正交數(shù)字陣列雷達(dá)有L個子陣，則該雷達(dá)的正交信號集中至少包含有L個正交波形信號。若發(fā)射的信號類型是離散M相編碼波形，不失一般性，假設(shè)矩形脈沖a(t)為1，則發(fā)射的信號波形集可以表示為

S=ejΦ={sl(n)=ejφl(n),n=1,2,...,N,l=1,2,...,L}

(3)

(4)

α=ML×N

(5)

從式(5)可以看出，當(dāng)信號集的信號數(shù)L及碼長N增大，信號集所有可能取值個數(shù)α呈指數(shù)型增長，工作量將非常巨大，因此簡單的窮舉法不可取。如何通過有效的算法來得到正交性較好的信號集，是正交波形設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

2 正交波形設(shè)計(jì)優(yōu)化的準(zhǔn)則

正交波形的核心性能是正交性，即信號的自相關(guān)性和信號間的互相關(guān)性。最理想的狀態(tài)下，信號的自相關(guān)旁瓣函數(shù)值和互相關(guān)函數(shù)值均為0，但在工程中無法實(shí)現(xiàn)這樣的理想狀態(tài)，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中以盡量降低信號的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值為目標(biāo)。正交相位編碼信號的優(yōu)化準(zhǔn)則可以歸結(jié)為式(6)所示。

(6)

式(6)中E1為極小化峰值電平準(zhǔn)則，它關(guān)心的是最大自相關(guān)旁瓣峰值和最大互相關(guān)峰值；E2為極小化積分旁瓣能量準(zhǔn)則，它關(guān)心的是自相關(guān)旁瓣能量和互相關(guān)能量；A(φl,k)為信號的自相關(guān)函數(shù)，即

(7)

式(7)中k為信號在做自相關(guān)運(yùn)算時的時延，φl為第l個信號的相位編碼序列。C(φp,φq,k)表示信號的互相關(guān)函數(shù)，即

(8)

式(8)中k表示信號在作互相關(guān)運(yùn)算時的時延，φp和φq為信號集S中第p個和第q個信號的相位編碼序列。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可按照需求選用一種或多種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則作為正交信號的優(yōu)化目標(biāo)。本文的優(yōu)化目的是降低信號的自相關(guān)旁瓣峰值和信號間互相關(guān)峰值，因此采用E1作為優(yōu)化的主要準(zhǔn)則。

3 基于遺傳算法的正交波形設(shè)計(jì)

準(zhǔn)則E1是復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，我們可以采用智能算法中的遺傳算法來解決[7]。遺傳算法是模擬生物自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，該算法將優(yōu)化對象進(jìn)行編碼，并創(chuàng)建多個初始解作為一個種群集體進(jìn)化，適合求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題[8]。圖1為遺傳算法的步驟。傳統(tǒng)的遺傳算法應(yīng)用到正交波形設(shè)計(jì)問題中需要較長時間進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化，為了更快得到正交性較好的信號集，本文對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，使得算法能夠快速有效的實(shí)現(xiàn)正交波形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 遺傳算法的步驟

為了方便和文獻(xiàn)比較，本文設(shè)計(jì)的正交波形信號集中正交信號個數(shù)L=4，每個信號的相位編碼長度N=40，信號均為離散四相編碼信號。參考傳統(tǒng)遺傳算法，本文算法的各部分具體實(shí)現(xiàn)如下：

1)編碼設(shè)計(jì)

2)計(jì)算代價函數(shù)

個體的好壞需要用定量函數(shù)準(zhǔn)確的描述，本文的目的是得到自相關(guān)旁瓣峰值及平均值和互相瓣峰值及平均值較低的信號集，所以根據(jù)上文提到的正交波形設(shè)計(jì)的優(yōu)化準(zhǔn)則E1，本文采用代價函數(shù)如式(9)。

(9)

其中[w1,w2,w3,w4]分別表示最大自相關(guān)旁瓣峰值、最大互相關(guān)峰值、最大自相關(guān)旁瓣峰值平均值、最大互相關(guān)峰值平均值的權(quán)值。權(quán)值大小需要根據(jù)設(shè)計(jì)的要求來調(diào)整，以獲取自相關(guān)性能更好或者互相關(guān)性能更好的正交波形。

3)概率選擇

按照概率和選擇方式將挑選出的個體放入交配池，保存優(yōu)秀個體并淘汰劣質(zhì)個體。在算法中，使用聯(lián)賽選擇法，即從當(dāng)前群體中隨機(jī)的取出2個個體，選擇其中較優(yōu)個體，重復(fù)選取直到選出的所有新一代個體形成完整種群。

在實(shí)驗(yàn)仿真中，通過對選擇過程的監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，普通的聯(lián)賽選擇法有一定概率致使最優(yōu)個體丟失，使得整個算法收斂性極差。因此，引入精英選擇思想，即在進(jìn)行概率選擇環(huán)節(jié)前，遍歷整個群體找出其中最優(yōu)個體，并將其直接加入交配池。這一方法使得整個算法的優(yōu)化過程呈單向遞減的趨勢。

精英聯(lián)賽法的缺點(diǎn)是群體活力變差，因?yàn)楹罄m(xù)概率選擇操作也會讓最優(yōu)個體以一定概率進(jìn)入交配池，導(dǎo)致隨著進(jìn)化代數(shù)增加，整個群體中最優(yōu)個體的個數(shù)越來越多，迅速占滿整個群體，不再有其他不同個體的位置，算法容易陷入局部最優(yōu)解。為了避免算法這一早熟現(xiàn)象，對在精英聯(lián)賽選擇中已經(jīng)被選入交配池中的個體加上權(quán)系數(shù)限制。具體操作為當(dāng)個體已經(jīng)被選入交配池中，則后續(xù)再次被選入聯(lián)賽比較時，將其適應(yīng)值函數(shù)乘上權(quán)系數(shù)z(0

為了進(jìn)一步增強(qiáng)群體的活力，在每一次選擇環(huán)節(jié)中加入少量隨機(jī)生成的新個體。當(dāng)整個種群通過操作已經(jīng)找到當(dāng)前最優(yōu)解時，無法再繼續(xù)更新最優(yōu)解的時候，加入新的個體可以提供新的基因進(jìn)行操作，使得最優(yōu)解有進(jìn)一步進(jìn)化的可能。

4)交叉操作

通過對交配池中的兩個個體按照交叉概率進(jìn)行基因片段交換，形成新的個體。本文選取了兩點(diǎn)交叉法，即交叉片段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)位置均隨機(jī)產(chǎn)生。

交叉操作可以讓群體進(jìn)化，但也會破壞最優(yōu)個體的基因模式，使得算法的收斂性變差。為了避免這一現(xiàn)象，本文引入父子競爭機(jī)制，即將進(jìn)行完交叉操作后得到的新個體與原個體進(jìn)行比較，若適應(yīng)值更好則替換原個體，否則保留原個體。這樣的做法可以保證整個群體一直向著更好的方向進(jìn)化。

為了提高運(yùn)算效率，引入自適應(yīng)思想，使得算法后期的交叉算子概率Pc可以根據(jù)個體情況、群體情況等信息自動調(diào)節(jié)。本文中，具體的調(diào)整為

(10)

其中，kc表示初始交叉概率，G表示進(jìn)化代數(shù)，G*表示開始使用自適應(yīng)交叉方法的代數(shù)，f表示個體的適應(yīng)值函數(shù)，fmax表示群體中最優(yōu)個體的適應(yīng)值函數(shù)，favg表示群體平均適應(yīng)值函數(shù)。從式(10)可看出，群體在前期和個體適應(yīng)度相差度不大時使用較大的交叉概率，保證種群的進(jìn)化活力，增加收斂速度；當(dāng)處于進(jìn)化后期，或者種群內(nèi)個體適應(yīng)度相差較大時，使用較小的交叉概率，使得算法可以在較小的搜索區(qū)域?qū)ふ易顑?yōu)解。

5)變異操作

在交配池中的每個體上均隨機(jī)選出幾個基因點(diǎn)，改變其基因值。與交叉算子相同，變異算子Pm也可引入自適應(yīng)思想，具體調(diào)整為

(11)

其中km為初始變異概率，其他參數(shù)與交叉算子自適應(yīng)式中相同。變異算子也可加入父子競爭機(jī)制，通過比較變異前后個體的適應(yīng)值函數(shù)來決定選取原個體還是變異個體。

6)其他環(huán)節(jié)

為了使算法最后結(jié)果更好，引入了貪心算法的思想。當(dāng)遺傳算法進(jìn)行到后期，當(dāng)前最優(yōu)解無法更加優(yōu)化的情況持續(xù)超過一定代數(shù)，就讓當(dāng)前的最優(yōu)解嘗試更改每一位基因形成新個體，比較新個體與原個體的適應(yīng)值函數(shù)，如果更好則替換原個體。通過這種貪心算法強(qiáng)制讓最佳個體進(jìn)化，讓遺傳算法可以在極小幅度鄰域內(nèi)也有進(jìn)化的可能。

最終的算法流程如圖2所示。

圖2 本文遺傳算法步驟

在圖2中，算法的終止條件為種群迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)。由于本文采用的自適應(yīng)算法和父子競爭機(jī)制，因此算法的收斂速度會非?？?，并且在種群進(jìn)化的后期算法會使用貪心算法強(qiáng)制進(jìn)化，此時種群的最佳個體幾乎沒有再進(jìn)化的可能，所以設(shè)置較多次數(shù)的迭代沒有意義。種群的迭代次數(shù)一般會設(shè)置成種群大小的幾倍或者500次，這樣算法可以在幾分鐘內(nèi)得到結(jié)果，保證算法的時間復(fù)雜度不會過高。在具體情況中，需要根據(jù)算法進(jìn)化過程中最佳個體適應(yīng)值的改變趨勢進(jìn)行調(diào)整，如果在算法后期最佳個體適應(yīng)值變化仍然較大則可以適當(dāng)增大種群迭代次數(shù)。

4 仿真與分析

本次實(shí)驗(yàn)中假設(shè)數(shù)字陣列雷達(dá)的子陣個數(shù)即雷達(dá)信號集中信號個數(shù)為L=4，每個信號的碼長N=40。使用Matlab編寫遺傳算法并進(jìn)行仿真，算法中種群的大小設(shè)為500，進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為500，即算法會對500個初始信號集優(yōu)化500次。權(quán)值[w1,w2,w3,w4]設(shè)為[10,10,4,3]，將前兩項(xiàng)的權(quán)值設(shè)置較大使得算法盡可能降低每個信號組中信號的最大自相關(guān)旁瓣峰值和最大互相關(guān)峰值。程序結(jié)果因?yàn)檫z傳算法的隨機(jī)性而不固定，但每次結(jié)果的自相關(guān)性和互相關(guān)性均較好。隨機(jī)取其中某一次的程序結(jié)果，其具體編碼形式如表1所示。

表1 最佳個體的4個信號的編碼

為了觀察算法的優(yōu)化性能，將程序運(yùn)行整個過程中的每一代最佳個體的適應(yīng)值函數(shù)繪制成圖3。圖3中表示隨著算法的運(yùn)行，群體逐漸進(jìn)化，群體中當(dāng)前最佳個體的適應(yīng)值函數(shù)會逐漸降低(越低越好)，可以看出遺傳算法對正交性的優(yōu)化過程符合預(yù)估的先大范圍變動得到較優(yōu)解的大致范圍，再局部小幅度搜索得到最優(yōu)解的變化趨勢。

圖3 最佳個體適應(yīng)值函數(shù)變化曲線

接下來我們分析得到的最佳信號組的正交性。圖4給出了最佳個體的信號組中4個信號的自相關(guān)性仿真結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)表示自相關(guān)函數(shù)的時延k，縱坐標(biāo)表示自相關(guān)函數(shù)值的大小，單位為dB。圖5給出了信號組中4個信號之間6組互相關(guān)性結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)表示互相關(guān)函數(shù)的時延k，縱坐標(biāo)表示互相關(guān)函數(shù)值的大小，單位為dB。

圖4 最佳個體中信號的自相關(guān)函數(shù)

圖5 最佳個體中信號之間的互相關(guān)函數(shù)

總結(jié)圖4和圖5中所有信號的相關(guān)性信息，得到該信號組的正交性表格統(tǒng)計(jì)如表2所示。

從表2中可以看出，該信號組最大自相關(guān)旁瓣峰值為-16.02 dB(0.1581)，最大互相關(guān)峰值為-13.72 dB(0.2062)，平均自相關(guān)旁瓣峰值為-16.80 dB(0.1446)，平均互相關(guān)峰值為-13.94 dB(0.2010)，信號的自相關(guān)性和互相關(guān)性都不錯。

表2 最佳個體的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)值

通過改變權(quán)值參數(shù)[w1,w2,w3,w4]可以得到兩種極端情況的信號組1和信號組2。信號組1是算法得到的結(jié)果在最大互相關(guān)峰值不錯的同時，自相關(guān)旁瓣峰值可達(dá)到的最優(yōu)值。信號組2是算法得到的結(jié)果在最大自相關(guān)峰值不錯的同時，互相關(guān)峰值可達(dá)到的最優(yōu)值。本文結(jié)果與其他文獻(xiàn)的對比如表3所示。

表3 算法結(jié)果與其他文獻(xiàn)對比

從表3中可以看出，相比于其他文獻(xiàn)，本文的正交四相碼波形最大自相關(guān)旁瓣峰值和最大互相關(guān)峰值均有降低，正交性較好。

如果想要進(jìn)一步提升正交相位編碼的正交性?？梢钥紤]如下方法：

1)增加信號的編碼長度N，同時會使得波形優(yōu)化的難度大大增加。

2)增加信號的相位數(shù)M，同時相位編碼的多普勒敏感性增強(qiáng)，波形優(yōu)化難度增加。

3)將主瓣增寬，代價是降低了信號的辨識力。

以上方法，均可以在遺傳算法中通過修改某處參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文針對數(shù)字陣列雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)問題提出了一種基于遺傳算法的正交四相碼設(shè)計(jì)方法。該方法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，以降低信號的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值為目標(biāo)，讓算法在保持合理收斂性的情況下，得到了正交性較好的正交四相碼信號集。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。