謝騰飛 楊雪亞

(1. 中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088；2. 孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室 合肥 230088)

0 引言

由于米波雷達在反隱身目標和對抗反輻射導彈(ARM)等方面具有先天優(yōu)勢[1]，因此受到起來越大的重視?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭要求雷達具有三坐標功能，由于米波雷達波束較寬，角分辨率較低[2]，同時陣列接收的回波中所攜帶的關于目標仰角的相位信息被多徑回波[3-5]所破壞，因此采用常規(guī)比幅和比相[6]等技術會帶來很大的測高誤差，無法滿足測量要求。要區(qū)分開靠得比較近的直達波和多徑回波，勢必要加大天線的機械尺寸(孔徑)[7]。受限于雷達機動性、隱蔽性和工程造價，僅靠增大天線孔徑來提高米波雷達的角分辨率是不可行的，因此必須尋求陣列超分辨處理等新的測高方法。

文獻[8]綜合反射系數(shù)和多徑反射波與直達波的波程差產(chǎn)生的相位等因素，建立精確的多徑反射信號模型，提高參數(shù)估計精度，提出了基于地形參數(shù)匹配的合成導向矢量ML(最大似然)算法，在平坦陣地具有較好的測高精度。但是為了探測遠距離低空目標，降低地面雜波影響，雷達經(jīng)常架設在比周圍陣地海拔高的山頭上。而雷達架高會引起新的低空測角問題：高山陣地反射回波和直達回波路程差變大，導致直達波和多徑在距離上可能產(chǎn)生分裂、回波信號能量分散、直達波和多徑能量不對稱等問題，引起仰角測量模糊。

基于文獻[8]提出的合成導向矢量ML算法，在雷達架高的陣地，本文提出了一種基于雷達變頻的綜合方法，可以有效地解決米波雷達在高山等架高陣地的低空測角精度問題。

1 信號模型

考慮N個陣元的均勻線陣垂直架設在具有一定海拔高度的山頭上，陣元間距為d，陣列中心參考點為A。為了便于分析，仍然考慮平坦反射面。假設遠場、窄帶的目標回波信號通過直達路徑Rd(T-A)和地(水)面的反射路徑Rs(T-B-A)入射到垂直放置的均勻線陣(ULA)上，對應的入射角分別為Φd和Φs。陣列中心高度A和反射點B之間的垂直距離為hr，陣列信號模型如圖1所示。

圖1 高山陣地陣列信號模型

如圖1所示的具有一定起伏的反射面，多徑回波仍然以鏡面反射為主，第n個陣元接收的回波信號xn(t)為

xn(t)=xdn(t)+xsn(t)+n(t)
=s0(t)e-jκRd(n)+s0(t)ρ(n)e-jκ(R1(n)+R2(n))+n(t)

(1)

其中，xdn(t)為直達回波信號，xsn(t)為多徑回波信號，n(t)是方差為σ2的復高斯白噪聲，各陣元輸出噪聲統(tǒng)計獨立，s0(t)為目標散射信號，κ=2π/λ為波數(shù)(λ為波長)，ρ(n)為反射系數(shù)。

將式(1)接收信號模型寫成矢量形式為

X(t)=(a(φd)+ρ⊙K⊙a(φs))·s0(t)+N(t)

(2)

式(2)中：X(t)為各陣元的接收數(shù)據(jù)；a(φd)和a(φs)分別為直達波和多徑信號的導向矢量，ρ=[ρ(1),ρ(2),…,ρ(N)]T表示反射系數(shù)矢量，K=[κ1κ2…κN]T，其中，

κn=exp[-j2π(R1(n)+R2(n)-Rd(n))/λ]

為多徑路程差引起的相位差，稱為多徑因子；N(t)為噪聲矢量。

考慮將基于譜搜索超分辨算法的導向矢量寫為直達波和反射波兩條路徑導向矢量和的形式，即

asum(φd)=a(φd)+ρ⊙K⊙a(φs)

(3)

2 仰角測量模糊現(xiàn)象

與雷達架設陣地為平地時相比，高山模式下反射波Rs和直達波Rd距離差變大，即使在低仰角，多徑回波與直達回波的波程差仍是波長的數(shù)倍，如圖2所示，其中目標高度10000 m。這種情況導致多徑因子κn的相位以2π為周期重復出現(xiàn)，即出現(xiàn)了相位的多值性。

圖2 不同架設高度的波程差

隨著hr的增大，多徑因子相位的多值性趨于明顯，帶來的一個問題是：多徑因子在算法中的影響趨于明顯，直至一定程度上可以忽略目標角度的差別所帶來的影響。譬如，目標直達角為φ1，在平地模式下采用合成導向矢量ML算法，根據(jù)多徑因子和角度的二維匹配，會在角度φ1出現(xiàn)極大值；但是，當hr增大后，除角度φ1處的極大值外，可能還會在φ1附近出現(xiàn)多個與φ1處極大值幅度相近的極大值，這就是多徑因子的多值性引起的空間譜模糊?？臻g譜模糊導致無法利用任何信息從多個極大值點中挑選出真實的極大值點。

在固定的地形參數(shù)下，對某一搜索仰角φ0，如果φ0=φd，基于合成導向矢量ML算法的空間譜在φ0處出現(xiàn)極大值。假設φi,i=±1,±2,…處空間譜也出現(xiàn)極大值(-表示比真實角度小、+表示比真實角度大)，對于圖1所示的陣列模型，φi,i=0,±1,±2,…代入的多徑路程差可由式(4)近似計算[7]。

ΔRi≈2hrht/Rd≈2hrsin(φi)

(4)

其中ht為目標高度，結合多徑因子的多值性，可得

ΔRi-ΔR0=iλ

(5)

將式(4)代入式(5)，則有

2hr(sin(φi)-sin(φ0))=iλ

(6)

通常在高山陣地下|φi-φ0|較小，加之低仰角時φi也很小，式(6)可近似為

2hr(φi-φ0)=iλ

(7)

因此，空間譜的虛假極大值出現(xiàn)的角度為

φi=φ0+iλ/2hr

(8)

3 基于雷達變頻的測高方法

由式(8)可知，虛假極大值點的位置與真實目標仰角及信號波長有關。空間譜的極大值角度間隔為λ/2hr。在相同的陣地參數(shù)條件下，不同頻率點的空間譜中真實目標仰角相同，但是虛假極值點的位置不同，因此，可以考慮使用變頻點解空間譜的模糊性，通過相鄰時間內發(fā)射不同頻點的信號，對回波數(shù)據(jù)進行空間譜分析，尋找兩個空間譜共同的極大值點確定目標仰角。

假設雷達天線中心架設高度230 m，如圖3所示的50 MHz和74.6 MHz兩個頻點的空間譜，其中淺灰色的豎虛線為真實目標仰角，兩個頻點的空間譜在得到的最大值對應的仰角均是虛假極大值(0.64°和0.9°)，并不是目標真實仰角。但是兩個頻點的空間譜在目標真實仰角處均出現(xiàn)了極大值，而其它虛假極大值對應的角度則存在差異。這樣即可把目標真實仰角估計出來，而不會估計到附近的虛假極大值上。

圖3 高山陣地下多徑因子的相位

對于50MHz和74.6MHz的頻點，由式(8)計算可得空間譜相鄰的極大值間隔分別為0.75°和0.50°，圖3所示的空間譜的多個極大值的位置如表1所示。由表可見，大的頻點的極值間隔要小，除去角度量化原因，極值點位置差別和理論公式基本吻合。

表1 空間譜極值點的位置

由以上討論結果，不難得出關于頻點選擇兩方面的結論：

1)頻點差別較小時，極大值間隔也小，從而對“極大值重疊”的定義難以界定，仍然存在將臨近的虛假極大值點作為目標真實仰角的可能性；

2)頻點差別較大時，極大值間隔變大，兩個頻點對應的角度間隔的最小公倍數(shù)變小，從而導致在真實角度延伸最小公倍數(shù)的仰角處兩個空間譜的極大值是重疊的，如表1所示，50 MHz的i=2和74.6 MHz的i=3極大值所對應的仰角均在2.9°附近。

因此，需要綜合兩方面因素，選擇合適的頻點差異和頻點。考慮到因素2)的最小公倍數(shù)角度延伸較大(1°～2°以外)，空間譜的幅度有一定的衰減，影響相對較小，通常使用頻點差異較大的兩個頻點，以保證兩個頻點的空間譜在目標真實仰角附近的虛假極大值位置錯開，便于和真實角度進行區(qū)分。因此在找到兩組頻點位置靠近的極大值點后，可以再對極大值點的幅度進行比較，具體流程如圖4所示。

圖4 變頻測高流程

假設目標距離270 km、高度13 km，雷達天線中心架設高度230 m，對應的仰角為1.8°，單頻點和變頻點采用基于合成導向矢量ML算法，進行500次獨立的仿真試驗，測角結果如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，受空間譜模糊的影響，單頻點的角度測量值在真實仰角之外，在其左右還存在空間譜周期(0.59°和0.51°)模糊的角度。采用基于變頻的測高方法，可以有效地解決空間譜模糊的問題。

圖5 高山模式的空間譜模糊性

4 結束語

在高山陣地下，基于合成導向矢量ML算法的測高效果較差，主要原因是：空間譜出現(xiàn)了模糊性，無法從多個極大值中挑選出真實的極大值點。采用變頻的方式，利用不同頻點的空間譜周期性差異區(qū)分真實極大值點和虛假極大值，很好地解決了高山陣地的合成導向矢量ML算法的測高問題。而根據(jù)雷達不同的架設高度，如何利用雷達的有效頻點，來最優(yōu)地選擇頻點組合，是工程實施中必須要考慮的一個問題。