鮑 霞，汪雪梅，張曉艷

（淮南師范學院 化學與材料工程學院，安徽 淮南 232038）

化學動力學是研究化學反應速率和反應機理的化學分支學科，通過化學動力學的研究，可以知道如何控制反應條件，提高主反應的速率，增加產(chǎn)品產(chǎn)量，抑制副反應的速率，減少原料消耗，減少副產(chǎn)物，提高純度，提高產(chǎn)品質(zhì)量，所以，化學動力學的研究有理論與實踐上的重大意義［1］。 化學動力學涉及到的公式多、形式復雜，無論是計算速率常數(shù)，還是確定反應級數(shù)，都涉及到復雜運算，手工計算工作量大，很多數(shù)據(jù)計算采取近似處理，結(jié)果不夠準確， 學生對這些近似處理方法的理解停留在表面，對所學內(nèi)容理解不夠深刻。 計算機技術的進步使很多計算簡化，而把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像，給學生形象化展示數(shù)據(jù)變化規(guī)律，更有助于加深學生對知識的理解。 因此，引入計算軟件到化學動力學的課堂教學中就有著重要的意義。 目前，在解決化學動力學計算方面涌現(xiàn)出了很多新方法。 利用DynaFit、Tenua、Materials Studio、Visual Basic 和 Matlab 等軟件進行計算［2-6］，可以解決復雜的動力學計算，但需要學生具有一定的編程能力，具有較高的計算機應用水平。 Excel 是office 軟件的一個重要組成部分， 它擁有豐富的數(shù)據(jù)處理函數(shù)和繪制圖表功能，運算快速準確，廣泛應用于管理、統(tǒng)計分析、金融、工程計算等眾多領域。 Excel 無需編程，界面友好，計算過程簡單， 能夠直觀地展示計算過程和方法，在教學舉例中具有很好的適用性［8-9］。本文就 Excel在化學動力學計算方面的應用進行實例探討。

1 快速求反應的活化能和指前因子

《無機化學》在討論溫度對反應速度的影響時，有個經(jīng)典例題，根據(jù)一組數(shù)據(jù)（5 個不同溫度時的反應速率常數(shù)），求反應的活化能Ea、指前因子A及566K 時反應速率常數(shù)k。 目前的教材和相關習題在處理這類問題時，一般用計算法，取兩組數(shù)據(jù)進行計算，教材［10］例 4-2 取 576K 和 781K 的 2 組數(shù)據(jù)進行計算，得到活化能Ea=168.3kJ/mol，進而得指前因子 A=2.4×1011mol-1·dm3·s-1，再將 566K 代入求得此時反應速率常數(shù) k=7.1×10-5mol-1·dm3·s-1。此種方法，事實上只用了2 個溫度的數(shù)據(jù)，沒有考慮其他數(shù)據(jù)，誤差較大；如果取不同的溫度進行計算，結(jié)果也不相同。傳統(tǒng)手工作圖，雖然將所有實驗數(shù)據(jù)都納入考查范圍，但不宜求得斜率和截距。

利用Excel， 可以輕松求得上述數(shù)據(jù)， 方便快捷， 結(jié)果準確。 根據(jù)阿倫尼烏斯公式對數(shù)形式可知 lnk 與 1/T 有線性關系，直線的斜率為，截距為lnA。 具體操作如下：

第1 步：我們將實驗數(shù)據(jù)輸入A2:B6 單元格。

第 2 步：在 C 列求出 1/T ，D 列求出 lnk（見圖1）。

第3 步：利用SLOPE 函 數(shù) 求 出 直 線 斜率。SLOPE 函數(shù)：返回根據(jù) known_y's 和 known_x's 中的數(shù)據(jù)點擬合的線性回歸直線的斜率。 語法：SLOPE(known_y's,known_x's)。 此例 Known_y's 為 lnk，也就是 D2:D6 單元格的數(shù)據(jù)；Known_x's 為 1/T ，也就是C2:C6 單元格的數(shù)據(jù)。

第4 步： 利用INTERCEPT 函數(shù)求出直線截距。 INTERCEPT 函數(shù)：返回函數(shù)圖形與Y 軸交點到原點距離。 語法：INTERCEPT (known_y's,known_x's)，函數(shù)參數(shù)和前面函數(shù)一致。此例參數(shù)為(D2:D6,C2:C6)。

第6 步：求出任意溫度的反應速率常數(shù)。 已知直線斜率和截距，根據(jù)公式（1），可得k=e^(G1/G6+G2)，G1/G6 為斜率/溫度 T。

第7 步：G2 為直線截距。將需要求的溫度數(shù)據(jù)填入G6 單元格，在G7 單元格中建立公式【=e^(G1/G6+G2)】，隨即就可求出相應溫度的反應速率常數(shù)k。

圖1 求算活化能和指前因子數(shù)據(jù)輸入

圖2 求算活化能和指前因子數(shù)據(jù)輸出

如果用在學生實驗，可以輕松考查不同學生做出的數(shù)據(jù)，還可利用CORREL 函數(shù)，給出數(shù)據(jù)的相關系數(shù)［=CORREL(D2:D6,C2:C6)］，本例相關系數(shù)為-0.999 95，其絕對值非常接近1，相關性很好。

2 求解反應速率方程和反應級數(shù)

反應速率方程是化學動力學部分的重要內(nèi)容，反應aA+bB=gG+hH 某一時刻的瞬時速率r 與反應物濃度之間符合如下關系式：r=kc(A)mc(B)n，此式稱為反應的速率方程， 式中k 稱為反應速率常數(shù)，該反應的反應級數(shù)為：m+n。

教材根據(jù)下表實驗數(shù)據(jù) （B3:D8）， 建立反應2NO+2H2=2H2O+N2的速率方程， 根據(jù)公式r=kc(A)mc(B)n，上述反應的速率方程可以表示為:

在教學中，我們經(jīng)常是通過改變其中一種反應組分濃度，固定其他反應物濃度，通過觀察或單變量作圖，求出某反應組分的級數(shù)；接著再改變另一種反應組分濃度，固定其他組分，求出這種反應組分的級數(shù)。 操作復雜，計算繁瑣。

將上述速率方程（2）兩邊取對數(shù)得lgr = m lgc

利用Excel 的數(shù)據(jù)分析工具中的多元回歸，可輕松求出各個不同反應物對反應瞬時速率的影響，給出速率方程。 操作如下：

第1 步：輸入原始數(shù)據(jù)。 將數(shù)據(jù)輸入Excel 的B、C、D 列。

第2 步：計算對數(shù)值。 再將B3:D8 區(qū)域數(shù)據(jù)取對數(shù)放到F3:H8 區(qū)域（見圖3）。

第3 步：調(diào)用分析數(shù)據(jù)庫。

①點擊左上角的選項按鈕，然后點擊“Excel 選項”，在“Excel 選項”界面中，選擇左側(cè)的“加載項”，然后點擊“轉(zhuǎn)到”按鈕。②勾選“分析數(shù)據(jù)庫”。③選擇Excel 主界面上方的“數(shù)據(jù)”選項，然后點擊“數(shù)據(jù)分析”。④在分析數(shù)據(jù)庫中選擇“回歸”分析選項，然后點擊“確定”按鈕（見圖4）。⑤設置參數(shù)。輸入：Y 值輸入?yún)^(qū)域：$H$3:$H$8，X 值輸入?yún)^(qū)域：$F$3:$G$8；置信度：可選擇默認的95%；輸出選項：可選擇新工作表，為了便于對照比較，選擇本表的空白區(qū)域，左上角起始單元格為A10 單元格，設置輸出區(qū)域：$A$10（見圖5）。⑥點擊確定后，結(jié)果輸出。⑦關于 lgr 與 lgc(NO)、lgc(H2)的多元回歸分析完成（見圖6）。

圖3 求解反應速率方程數(shù)據(jù)輸入

圖4 調(diào)用數(shù)據(jù)分析工具

圖5 回歸分析參數(shù)設置

圖6 回歸分析結(jié)果輸出

圖6 中最后部分是“回歸參數(shù)表”：B26：B28 為線性方程的截距和x1、x2的系數(shù)， 據(jù)此可得出估算的回歸方程為：y=2.034 7x1+0.960 1x2+4.912 0

對應方程lgr=mlgc(NO)+nlgc(H2) +lgk 可知：m=2.034 7≈2，n=0.960 1≈1，lgk=4.91 20

由于 lgk=4.912 0， 所以，k=10b=8.17×104dm6·mol-2·s-1

重要的是圖6 中的E26-E28， P-value 為回歸系數(shù)t 統(tǒng)計量的P 值。通過觀察發(fā)現(xiàn)本例中的此數(shù)值， 即t 統(tǒng)計量的P 值均遠小于顯著性水平0.05，因此，均與y 顯著相關。

通過上述計算， 可得該反應的速率方程為：r=kc(NO)2c(H2)= 8.17×104*c(NO)2c(H2)

此反應對反應物NO 為2 級反應，對反應物H2為1 級反應，反應總級數(shù)為3。

3 考查溫度對反應速率常數(shù)的影響

第1 步：在A1 到A3 單元格分別輸入“活化能Ea”、活化能數(shù)值(本例輸入 168.3)、“kJ/mol”。

第2 步：在A4 到A6 單元格分別輸入“指前因子 A”、指前因子數(shù)值(本例輸入 2.40E+11)、“mol-1·dm3·s-1”。

第 3 步：在 B1 單元格輸入“T (K)”，B2 單元格輸入起始溫度（本例輸入500），在B3 單元格輸入公式“=B2+10”（根據(jù)不同情況，可以輸入不同溫度間隔，本例相鄰溫度相差為10K，k2=k1+10），利用填充柄，向下輸入到需要的數(shù)值，本例填充到B32（800K）。

第 4 步：在 C1 單元格輸入“l(fā)gk”，C2 單元格輸入公式 “=-A$2*1000/(2.303*8.314*B2)+LOG10(A$5)”， 注意公式中A2 和A5 單元格引用要用絕對引用，利用填充柄，向下輸入到需要的數(shù)值。

第5 步：計算反應速率常數(shù)k，在D1 單元格輸入“k”，在 D2 單元格輸入公式“=10^C2”，利用填充柄，向下輸入到需要的數(shù)值。

第6 步： 計算相鄰單元格反應速率常數(shù)比值，在 E2 單元格輸入“k2/k1”，在 E2 單元格輸入公式“=D3/D2”（見圖7 和圖8）。

圖7 溫度對反應速率常數(shù)的影響數(shù)據(jù)輸入

圖8 溫度對反應速率常數(shù)的影響數(shù)據(jù)輸出

第 7 步：選中 B、D、E 列，選擇“插入”功能區(qū)中的“散點圖”。

第8 步：設置坐標軸格式，橫坐標刻度最小值500，最大值 800。

第9 步：用鼠標右鍵點選系列2（k2/k1）數(shù)據(jù)線，在彈出的選項卡里選擇“設置數(shù)據(jù)系列格式”，選擇“系列選項”中的系列繪制在“次坐標軸”。

教材中只利用數(shù)據(jù)計算2 個溫度區(qū)間的速率常數(shù)值，雖然得出結(jié)論：對于同一反應，在低溫區(qū)段升高10K 時，速率常數(shù)k 增大的倍數(shù)較大；而在高溫區(qū)段，速率常數(shù)k 增大的倍數(shù)較小。 學生對速率常數(shù)變化規(guī)律沒有深刻認識，我們用Excel 計算可以輕松得到一系列溫度對應的速率常數(shù)k 值，可清晰看出，隨著溫度升高，k2/k1的值是逐漸減低的，我們還可以將數(shù)據(jù)用雙Y 圖顯示出來， 從圖示可看出，雖然低溫段升高10K，速率常數(shù)變化值(k2/k1)較大， 但速率常數(shù)的絕對數(shù)值卻很小， 溫度在700K以上，反應速率常數(shù)才迅速增加（見圖9）。

圖9 溫度對反應速率常數(shù)的影響

4 結(jié)語

將 Excel 軟件應用于化學動力學教學中，不需要編程，計算簡便、快速、準確，使學生擺脫繁瑣的手工計算，提高了學生解決復雜問題的能力，增強了學生的計算機應用能力， 提升了學生學習興趣，加深了對知識的理解。