李會(huì)，靳展，夏穎，鐘子英

（齊齊哈爾大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

無(wú)線通信系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端之間的傳播路徑非常復(fù)雜，系統(tǒng)性能很大程度上受到傳播路徑的影響。為了能在接收端準(zhǔn)確的恢復(fù)發(fā)射端的發(fā)送信號(hào)，人們采用各種措施來(lái)抵抗在傳播路徑上傳輸信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的各類效應(yīng)（如，多徑效應(yīng)）對(duì)傳輸信號(hào)的影響。從通信系統(tǒng)的接收端數(shù)據(jù)中將假定的某個(gè)信道模型的模型參數(shù)估計(jì)出來(lái)的過(guò)程稱為信道估計(jì)。因此，信道估計(jì)的結(jié)果是評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞的關(guān)鍵指標(biāo)，是通信質(zhì)量改善方案的參考依據(jù)。

通用濾波器多載波（Universal Filtered Multi-Carrier，UFMC）系統(tǒng)作為近幾年來(lái)發(fā)展起來(lái)眾多的5G 技術(shù)之一，具有節(jié)省頻譜利用率和抑制帶外泄露的優(yōu)點(diǎn)。但是UFMC 系統(tǒng)也存在許多需要解決的問(wèn)題。UFMC系統(tǒng)子載帶之間具有相似性，對(duì)子載帶進(jìn)行濾波時(shí)會(huì)影響接收端數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，因此需要在濾波之后進(jìn)行優(yōu)化處理，對(duì)UFMC 系統(tǒng)要進(jìn)行整體的信道估計(jì)。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法需要獲得較多的導(dǎo)頻信息且重構(gòu)精度不高，為了解決這一問(wèn)題，本文對(duì)已有的貪婪算法進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析。

1 系統(tǒng)模型分析

信號(hào)是時(shí)間的函數(shù)，且在傳輸過(guò)程中存在多徑效應(yīng)，因此在單輸入單輸出的噪聲信道中，接收端接收的信號(hào)數(shù)學(xué)表示式為

UFMC 系統(tǒng)采用QAM 方式進(jìn)行調(diào)制。輸入信號(hào)被劃分為多個(gè)頻帶，分別用 S1, S2, …, SM表示，每個(gè)子頻帶作N 點(diǎn)的逆離散傅里葉變換，然后根據(jù)每個(gè)頻帶的不同情況選用不同的濾波器，進(jìn)行自適應(yīng)濾波，亦即每個(gè)不同的子頻帶采用不同的采樣間隔，使用不同的濾波器進(jìn)行濾波。每個(gè)濾波器輸出的信號(hào)進(jìn)行疊加得到整體的輸出信號(hào)。系統(tǒng)模型如圖1 所示。

其中，第i 個(gè)子頻帶的時(shí)域信號(hào)數(shù)學(xué)表示式為

圖1 UFMC 系統(tǒng)模型

式(4)中， Si( k )是第i 個(gè)子頻帶的對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)， si( n)則表示第i 個(gè)子頻帶的時(shí)域信號(hào)，為第i 個(gè)子頻帶的包含的子載波數(shù)。則第i 個(gè)經(jīng)過(guò)不同濾波器濾波之后的子頻帶的時(shí)域信號(hào)數(shù)學(xué)表示式為

2 算法提出與改進(jìn)

近年來(lái)，稀疏恢復(fù)技術(shù)在信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，它能夠利用較少的觀測(cè)已知樣本獲得比較準(zhǔn)確的信號(hào)表征，該技術(shù)也開始逐漸應(yīng)用于第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)中。求解稀疏系數(shù)的主要方法有：貪婪算法、凸優(yōu)化方法、FOCUSS 算法，其中貪婪算法因具有性能相對(duì)穩(wěn)定，計(jì)算復(fù)雜度較低的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法就是比較典型的貪婪算法之一，該算法在較多領(lǐng)域里應(yīng)用比較廣泛，但是該算法在使用過(guò)程中需要計(jì)算信號(hào)矩陣的稀疏度，而實(shí)際上UFMC 系統(tǒng)的信號(hào)矩陣的稀疏度通常是未知的?；诖吮尘?，稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（Sparsity Adaptive Match Pursuit，SAMP）算法被提出來(lái)。SAMP 算法不需要知道稀疏度，在迭代循環(huán)中，根據(jù)新殘差與舊殘差的比較來(lái)確定選擇原子的個(gè)數(shù)，可以通過(guò)設(shè)置步長(zhǎng)和停止條件，來(lái)對(duì)稀疏度未知的信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。

在UFMC 系統(tǒng)中，直接使用SAMP 算法效果并不理想。一是因?yàn)镾AMP 算法在無(wú)噪聲或者小噪聲的背景下具有較好的恢復(fù)性能，而在噪聲較大的環(huán)境下，則算法的信號(hào)恢復(fù)精度會(huì)降低；二是因?yàn)镾AMP 算法在運(yùn)行結(jié)束后得到的殘差信號(hào)與原子集矩陣相關(guān)度不高，而影響系統(tǒng)的輸出性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)的SAMP 算法。改進(jìn)的算法一是在SAMP 算法的基礎(chǔ)上加入正則化處理，原子集矩陣會(huì)多一次篩選過(guò)程，使得殘差信號(hào)與原子集矩陣相關(guān)度較高，而系統(tǒng)的輸出性能更好。二是對(duì)SAMP 算法得到的稀疏系數(shù)進(jìn)行有序整理，計(jì)算相鄰系數(shù)殘差，依據(jù)雜噪比來(lái)設(shè)計(jì)閾值濾除噪聲，從而能有效降低由于噪聲形成的離散偽峰帶來(lái)的影響。

改進(jìn)SAMP 算法的步驟：

（1）算法初始化；設(shè)殘差 r0= y；初始迭代次數(shù)t=1，設(shè)置步長(zhǎng)為S，每一步原子選擇的數(shù)量L 為步長(zhǎng)的整數(shù)倍，初始時(shí)L=S；從初始原子集矩陣A 中選擇列向量的下標(biāo)集合為Λ0，設(shè)置初始時(shí)Λ0= Φ。

（6）若 rnew= 0，則終止迭代；若 ||rnew||2≥||rt-1||2，則按L=L+S 更新步長(zhǎng)，然后轉(zhuǎn)到步驟（2）繼續(xù)迭代；若前兩個(gè)條件均不滿足，則計(jì)算 Λt=ΛtL, rt= rnew, t = t + 1，若t ﹤ M，則迭代終止，否則返回步驟（2）。

（7）計(jì)算重構(gòu)數(shù)據(jù)，所得?θ 在ΛtM處有非零項(xiàng)，其數(shù)值分別為最后一次迭代所得的數(shù)值?tMθ ，進(jìn)而得到最終的待估計(jì)參數(shù)值。

改進(jìn)SAMP 算法的流程圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)SAMP 算法的流程圖

3 算法實(shí)驗(yàn)性能分析

通信系統(tǒng)的性能估計(jì)常采用誤比特率和均方誤差指標(biāo)。誤比特率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

采用MATLAB 軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，建立無(wú)線信道的系統(tǒng)模型。模型中使用旁瓣衰落為40 dB，長(zhǎng)度為43 的切比雪夫?yàn)V波器；快速傅里葉變換點(diǎn)數(shù)為1 024 點(diǎn)，子頻帶個(gè)數(shù)為8～12 個(gè)，每個(gè)子頻帶包含30～32 個(gè)子載波，導(dǎo)頻信號(hào)為32 維，導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)為隨機(jī)圖案，稀疏度為6；選擇5 條傳輸路徑，每條路徑傳輸延時(shí)5～55 ns，路徑的增益設(shè)置為0, -1, -2, -4, -8 dB，使用瑞利信道模型；調(diào)制方式設(shè)置為16QAM 調(diào)制，采樣頻率設(shè)置為1 024 K。UFMC 系統(tǒng)在導(dǎo)頻數(shù)為32 的情況下的SAMP 算法和改進(jìn)SAMP 算法均方誤差仿真結(jié)果比較如圖3 所示。

從圖3 的運(yùn)行結(jié)果圖可以看出，信噪比初始值為4，隨著信噪比的逐漸增加，SAMP 算法和改進(jìn)SAMP算法的均方誤差都在逐漸減小。相同信噪比的情況下，改進(jìn)SAMP 算法的均方誤差始終小于未改進(jìn)SAMP算法的均方誤差。在低信噪比（4～12）時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法性能比未改進(jìn)的SAMP 算法的性能高0～3 dB。當(dāng)信道模型接近無(wú)失真無(wú)噪聲信道時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法的重構(gòu)準(zhǔn)確度比未改進(jìn)SAMP 算法好。

UFMC 系統(tǒng)在導(dǎo)頻數(shù)為32 的情況下的SAMP算法和改進(jìn)SAMP算法誤比特率仿真結(jié)果比較如圖4 所示。從圖4 的運(yùn)行結(jié)果圖可以看出，信噪比初始值為4，隨著信噪比的逐漸增加，SAMP 算法和改進(jìn)SAMP 算法的誤比特率都在逐漸減小。相同信噪比的情況下，改進(jìn)SAMP 算法的比特率始終小于未改進(jìn)SAMP 算法的比特率。在低信噪比（4～12）時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法性能比未改進(jìn)的SAMP 算法的性能高0～2 dB。當(dāng)信道模型接近無(wú)失真無(wú)噪聲信道時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法的重構(gòu)準(zhǔn)確度比未改進(jìn)SAMP 算法好。

圖3 UFMC 系統(tǒng)定導(dǎo)頻算法均方誤差比較

圖4 UFMC 系統(tǒng)定導(dǎo)頻算法誤比特率比較

UFMC 系統(tǒng)在固定信噪比條件下的SAMP 算法和改進(jìn)SAMP 算法均方誤差仿真結(jié)果比較如圖5 所示。從結(jié)果圖可以看出，導(dǎo)頻數(shù)初始值為25，隨著導(dǎo)頻數(shù)的逐漸增加，SAMP 算法和改進(jìn)SAMP 算法的均方誤差都在逐漸減小，且趨于相同。導(dǎo)頻數(shù)逐漸增高時(shí)，意味著信息量越來(lái)越多，二者均方誤差差距在縮小，這是正常現(xiàn)象。但是，在相同導(dǎo)頻數(shù)的情況下，改進(jìn)SAMP 算法的均方誤差始終小于未改進(jìn)SAMP 算法的均方誤差，這體現(xiàn)了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。在低導(dǎo)頻數(shù)時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法性能比未改進(jìn)的SAMP 算法的性能更好。

UFMC 系統(tǒng)在固定信噪比條件下的SAMP 算法和改進(jìn)SAMP 算法誤比特率仿真結(jié)果比較如圖6 所示。從圖6 的運(yùn)行結(jié)果圖可以看出，導(dǎo)頻數(shù)初始值為25，隨著導(dǎo)頻數(shù)的逐漸增加，SAMP 算法和改進(jìn)SAMP 算法的誤比特率都在逐漸減小，二者差值趨于穩(wěn)定。

圖5 UFMC 系統(tǒng)定信噪比算法均方誤差比較

圖6 UFMC 系統(tǒng)定信噪比算法誤比特率比較

導(dǎo)頻數(shù)逐漸增高時(shí)，意味著信息量越來(lái)越多，二者誤比特率差值趨于穩(wěn)定。但是，在相同導(dǎo)頻數(shù)的情況下，改進(jìn)SAMP 算法的誤比特率始終小于未改進(jìn)SAMP 算法的誤比特率，這體現(xiàn)了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。在低導(dǎo)頻數(shù)時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法性能比未改進(jìn)的SAMP 算法的性能更好一些。

4 結(jié)論

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于在對(duì)SAMP 算法的基礎(chǔ)上加入正則化處理進(jìn)行改進(jìn)，使得原子集矩陣中的數(shù)據(jù)更加有序優(yōu)化，殘差信號(hào)與原子集矩陣相關(guān)度有所提高，又依據(jù)雜噪比來(lái)設(shè)計(jì)閾值濾除噪聲，從而能有效降低由于噪聲形成的離散偽峰帶來(lái)的影響。從實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以看出，在UFMC 系統(tǒng)下改進(jìn)的SAMP 算法比未改進(jìn)的SAMP 算法誤比特率和均方誤差都隨著信噪比的增大而逐漸減小。在信噪比較低時(shí)，改進(jìn)的SAMP算法相比于原算法由1 dB 至3 dB 的性能提升。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以看出，誤比特率和均方誤差也都隨著導(dǎo)頻數(shù)量的增大而逐漸減小，在導(dǎo)頻信息較少時(shí)，改進(jìn)SAMP 算法相比于未改進(jìn)SAMP 算法有10～20 導(dǎo)頻數(shù)的性能提升。

綜上所述，本文對(duì)SAMP 算法的改進(jìn)效果較好，改進(jìn)SAMP 算法相比于未改進(jìn)SAMP 算法性能有所提升。