孫麗

摘 ?要：在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，市場(chǎng)占有率是評(píng)價(jià)公司競(jìng)爭(zhēng)力的直觀體現(xiàn)，同時(shí)反映公司未來發(fā)展的運(yùn)營(yíng)前景。本文運(yùn)用馬爾科夫鏈對(duì)線上購(gòu)物中阿里巴巴，京東等電子商務(wù)公司的市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)，運(yùn)用新用戶的數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)移后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，從而對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做出合理的改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈;轉(zhuǎn)移概率;占有率;線上購(gòu)物

中圖分類號(hào)：O211.1 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-4437（2021）01-0096-03

馬爾科夫鏈（簡(jiǎn)稱馬氏鏈）在生活、教育、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。其中，運(yùn)用馬氏鏈分析商品在市場(chǎng)中的占有份額，具有一定的實(shí)用性和可行性[1-3]。

近年來，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物因其方便快捷、價(jià)格便宜等優(yōu)勢(shì)受到人們的歡迎，電子商務(wù)公司也因此獲得迅速發(fā)展，如阿里巴巴、京東、拼多多、蘇寧易購(gòu)、唯品會(huì)等。本研究基于2019年和2020年一些主要電子商務(wù)平臺(tái)的原有用戶數(shù)據(jù)，應(yīng)用馬爾科夫鏈對(duì)一些主要電子商務(wù)公司的市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，同時(shí)將預(yù)測(cè)結(jié)果與新用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，以使分析結(jié)果更加符合市場(chǎng)實(shí)際。

1 馬氏鏈理論

定義1[2] 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)序列，時(shí)間集為，狀態(tài)空間集為，其中時(shí)間和狀態(tài)均為離散的，若滿足

= ? ? ? ?（1）

則稱為一個(gè)馬爾科夫鏈（馬氏鏈）。

若條件概率與無關(guān)，與由狀態(tài)經(jīng)過步（或個(gè)時(shí)間間隔長(zhǎng)度）轉(zhuǎn)移到了狀態(tài)有關(guān)，則

（2）

稱為齊次（時(shí)齊）馬氏鏈。即系統(tǒng)從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與時(shí)間間隔長(zhǎng)短有關(guān)，而與最初的時(shí)間無關(guān)。

則一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

（3）

其中記為從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

根據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率，通過轉(zhuǎn)移概率及全概率公式可求出任意步轉(zhuǎn)移概率

（4）

（4）式稱為切普曼-柯爾莫哥洛夫方程（Chapman-Kolmogorov方程）[4]，簡(jiǎn)稱為C-K方程。

由C-K方程及迭代法可以得到步轉(zhuǎn)移概率

（5）

定理1[2] 對(duì)于一個(gè)狀態(tài)空間為的齊次馬氏鏈，任意，轉(zhuǎn)移概率存在極限，（不依賴于）或

稱此馬氏鏈具有遍歷性。若，稱是馬氏鏈的極限分布。

2 馬氏鏈在電子商務(wù)公司市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用與改進(jìn)

2.1馬氏鏈模型在電子商務(wù)公司市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

近幾年，線上購(gòu)物市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，同一種商品在每個(gè)平臺(tái)都可以買到，產(chǎn)品的質(zhì)量、品牌影響、銷售量等會(huì)在某種程度上影響客戶的選擇，客戶購(gòu)買商品時(shí)會(huì)在平臺(tái)之間發(fā)生轉(zhuǎn)移。

2019年中國(guó)網(wǎng)購(gòu)市場(chǎng)占有份額：阿里巴巴58.2%，京東16.3%，其它25.5%（包括拼多多、蘇寧易購(gòu)、唯品會(huì)等）[5]，記初始數(shù)據(jù)為[0.582 0.163 0.255]。客戶在選擇上是完全獨(dú)立的，對(duì)各平臺(tái)來說，產(chǎn)品在t+1時(shí)的占有率與t時(shí)刻有關(guān)，而與t-1，t-2，t-3，…時(shí)刻的市場(chǎng)占有率是無關(guān)的，這一隨機(jī)過程符合馬爾可夫性。

2020年8月筆者對(duì)各大電商平臺(tái)的消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在使用阿里巴巴網(wǎng)購(gòu)的100個(gè)用戶中，仍使用阿里巴巴的用戶為95人，3人轉(zhuǎn)為京東用戶，2人轉(zhuǎn)為其它用戶。在京東消費(fèi)的100人中，有7人轉(zhuǎn)為阿里巴巴用戶，87人仍為京東用戶，6人轉(zhuǎn)為其它用戶。而使用其它用戶的100人中，轉(zhuǎn)為阿里巴巴用戶的有10人，轉(zhuǎn)為京東用戶的有2人，仍有88人為原用戶。

進(jìn)而得出一步轉(zhuǎn)移矩陣（用頻率近似概率）

經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移后

由此可以得出， 9月份線上購(gòu)物市場(chǎng)占有率為：阿里巴巴58.98%，京東16.44%，其他電商平臺(tái)24.58%。

2.2 馬氏鏈模型的方法改進(jìn)

以往預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是通過轉(zhuǎn)移矩陣與初始數(shù)據(jù)結(jié)合得到的，沒有考慮新用戶數(shù)據(jù)的加入對(duì)結(jié)果的影響，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)有部分缺失，會(huì)使得結(jié)果不夠精確。通過預(yù)測(cè)后的數(shù)據(jù)與新加入的數(shù)據(jù)加權(quán)處理，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果。設(shè)預(yù)測(cè)后的概率為，其中為原數(shù)據(jù)的概率矩陣，為新加入的數(shù)據(jù)矩陣，為原數(shù)據(jù)的權(quán)重，為新加入數(shù)據(jù)權(quán)重。

2.3 馬氏鏈模型在電子商務(wù)公司市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)分析中的改進(jìn)應(yīng)用

上述中只考慮已經(jīng)注冊(cè)的用戶，而沒有考慮新用戶的數(shù)據(jù)。2019年網(wǎng)購(gòu)新用戶增加了14.4%，老用戶占85.6%。筆者對(duì)新用戶100人進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購(gòu)物時(shí)有60人使用阿里平臺(tái)，16人使用京東平臺(tái)，24人使用其它平臺(tái)，記為[0.60 0.16 0.24]，把0.856看作老用戶的權(quán)重，0.144看作新用戶的權(quán)重。計(jì)算得[0.5912 0.1638 0.2450]，所以9月份三者市場(chǎng)占有率分別為59.12%、16.38%、24.50%。

計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征值為，，，對(duì)應(yīng)特征向量為780/1351 780/1351 780/1351，-892/3713 1022/1163 -79/6248，-892/3713 1022/1163 -79/6248。由Gerschgorin圓盤定理[1] 可知，對(duì)于，當(dāng)矩陣最大特征值為1時(shí)，，趨于一個(gè)常數(shù)，則市場(chǎng)趨于穩(wěn)定。

基于馬氏鏈的遍歷性，假如轉(zhuǎn)移矩陣不變，經(jīng)過多次計(jì)算后，市場(chǎng)占有率趨于穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯龇€(wěn)定狀態(tài)下的占有率與初始的占有率無關(guān)，若設(shè)最終的占有率為，則

，可得 。

如果新增用戶量保持不變，則加權(quán)可求最終的市場(chǎng)占有率。

3 結(jié)語(yǔ)

以往馬氏鏈模型中運(yùn)用原有的數(shù)據(jù)計(jì)算出轉(zhuǎn)移矩陣，并預(yù)測(cè)結(jié)果，本文在此基礎(chǔ)上將預(yù)測(cè)結(jié)果與新用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，使得數(shù)據(jù)充分完善，從而得到精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。從實(shí)例中可以看出，無論初始狀態(tài)的數(shù)據(jù)怎么變化，市場(chǎng)占有率是趨于穩(wěn)定的。所以各平臺(tái)可以通過加強(qiáng)管理、提高質(zhì)量、提升服務(wù)水平等來優(yōu)化自己的轉(zhuǎn)移概率，同時(shí)關(guān)注市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化，完善轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)而得出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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參考文獻(xiàn)：

[1]肖會(huì)敏，葛敬云，賈明澤，等.基于馬爾科夫鏈的我國(guó)三大運(yùn)營(yíng)商市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2019，49（08）：103-107.

[2]康素玲，丁芳清.基于馬氏鏈的商品市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)模型的建立及其應(yīng)用[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018， 36（03）：4-6.

[3]沈晉會(huì).馬爾可夫分析法在市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（科學(xué)教育版），2011，3（11）：19-21.

[4]溫海彬.馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型及一些應(yīng)用[D].南京郵電大學(xué)，2012.

[5]2019年中國(guó)十大電商平臺(tái)占有率排名[EB/OL].（2019-10-17）[2020-06-15]https：//zhinan.sogou.com/guide/detail/？id=316514309086.