葉艷麗 喻平

摘要：心理學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)策略的研究主要集中在學(xué)習(xí)策略的發(fā)展特點(diǎn)、使用效果、訓(xùn)練干預(yù)等方面。將這些研究的成果應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提出三條教學(xué)策略：教給學(xué)生專注于重要信息的策略，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的重要信息，以培養(yǎng)選擇性注意策略;引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖（包括示意圖和概念圖等）、類比、拓展等策略，以培養(yǎng)精加工策略;引導(dǎo)學(xué)生使用理解、聯(lián)系、策略、反思等四類問題進(jìn)行元認(rèn)知自我提問，以培養(yǎng)元認(rèn)知策略。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)策略;選擇性注意;精加工;元認(rèn)知;小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)策略是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中用以提高學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)規(guī)則和方法，它是認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)形式和具體運(yùn)用。學(xué)習(xí)策略系統(tǒng)包括外顯學(xué)習(xí)策略和內(nèi)隱學(xué)習(xí)策略。外顯學(xué)習(xí)策略指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的使得學(xué)習(xí)有效的行為方式，如在預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、應(yīng)用、總結(jié)、考試等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)規(guī)則、方法或技巧。內(nèi)隱學(xué)習(xí)策略指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中用來指導(dǎo)自己的注意、記憶、思維過程的技能，以及制訂計(jì)劃、選擇策略、監(jiān)視調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程的技能。在心理學(xué)領(lǐng)域，大量關(guān)于學(xué)習(xí)策略的研究表明，在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)或有目的地干預(yù)學(xué)習(xí)策略可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文簡要介紹一些研究成果，并提出幾點(diǎn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。

一、心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)策略的一些研究

（一）學(xué)習(xí)策略的發(fā)展特點(diǎn)

兒童在記憶有關(guān)系的材料時(shí)，組織策略是不斷發(fā)展的。Flavell從執(zhí)行策略的基本能力、自發(fā)運(yùn)用策略、激發(fā)策略運(yùn)用的企圖、策略運(yùn)用時(shí)提取的效果等四個(gè)方面來分析兒童策略發(fā)展的主要階段，提出兒童的策略發(fā)展（以復(fù)述策略為例）可以分為不會(huì)運(yùn)用策略、運(yùn)用時(shí)具有產(chǎn)生性缺損、成熟運(yùn)用策略三個(gè)主要階段。龐虹以詞組聯(lián)結(jié)為材料考查被試（一年級(jí)、三年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生）記憶中組織策略的發(fā)展，結(jié)果表明，絕大多數(shù)一年級(jí)和三年級(jí)學(xué)生不能自發(fā)地運(yùn)用組織策略;而五年級(jí)學(xué)生已能自發(fā)地運(yùn)用組織策略，處于組織策略發(fā)展的成熟階段。提供運(yùn)用策略的指導(dǎo)，能夠激發(fā)一年級(jí)和三年級(jí)學(xué)生運(yùn)用組織策略，對(duì)三年級(jí)學(xué)生尤為明顯。

認(rèn)知策略是學(xué)習(xí)策略的重要組成部分。何進(jìn)軍等將認(rèn)知策略分為注意集中、組織、理解、闡述、自我計(jì)檢、目標(biāo)想象和意象聯(lián)系等七種類型，然后以此為依據(jù)編制問卷，對(duì)270名10—14歲（五至八年級(jí)）學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知策略調(diào)查。結(jié)果顯示，“優(yōu)生”認(rèn)知策略掌握優(yōu)于“差生”;認(rèn)知策略總體在年級(jí)上存在顯著差異，具有隨年級(jí)的升高逐步發(fā)展的趨勢(shì);六年級(jí)與七、八年級(jí)存在顯著差異，說明從小學(xué)進(jìn)入初中這一階段可能是認(rèn)知策略發(fā)展較為迅速的關(guān)鍵時(shí)期。而劉電芝等研究發(fā)現(xiàn)，不同年級(jí)、不同性別的小學(xué)生學(xué)習(xí)策略發(fā)展水平基本一致，即小學(xué)生學(xué)習(xí)策略發(fā)展水平并未隨機(jī)體變量年齡、性別而不同，主要原因可能有兩方面：一是我國學(xué)校以前長期忽略學(xué)習(xí)策略教學(xué)，導(dǎo)致未出現(xiàn)學(xué)習(xí)策略隨知識(shí)的積累而提高的狀況;二是小學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的掌握還處于外控狀態(tài)，主要受外部因素的影響。

陳英和等采用實(shí)驗(yàn)法和訪談法研究小學(xué)一至三年級(jí)學(xué)生解決加減法算術(shù)題的策略發(fā)展特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)：解決兩個(gè)數(shù)的算術(shù)題時(shí)，不同年級(jí)的學(xué)生使用出聲策略、拆十策略、手勢(shì)策略、逆算策略、數(shù)數(shù)策略的次數(shù)差異顯著，隨著年級(jí)的增長使用頻率逐漸降低;解決三個(gè)數(shù)的算術(shù)題時(shí)，各年級(jí)學(xué)生使用出聲策略、手勢(shì)策略、對(duì)位策略的次數(shù)差異顯著，隨著年級(jí)的增長使用頻率逐漸增高。

（二）學(xué)習(xí)策略的使用效果

毛秀珍等探討了小學(xué)生數(shù)學(xué)參與、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)成績?nèi)唛g的關(guān)系。他們以“小學(xué)生學(xué)習(xí)參與量表”和“小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略量表”為工具，對(duì)398名五年級(jí)學(xué)生施測(cè)。結(jié)果顯示，三者間兩兩相關(guān)顯著，數(shù)學(xué)參與對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)成績有顯著影響，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在數(shù)學(xué)參與對(duì)數(shù)學(xué)成績的影響中起中介作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略對(duì)數(shù)學(xué)成績有44.5%的貢獻(xiàn)。而Patricia等研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)策略的使用對(duì)學(xué)生一個(gè)學(xué)期前、后兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)成績有顯著影響。

表征策略在數(shù)學(xué)問題解決過程中起著非常重要的作用，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出不同的問題表征方式。董妍等以124名六年級(jí)學(xué)生為被試，采用應(yīng)用題解決問卷考察小學(xué)生應(yīng)用題表征的類型與特點(diǎn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生應(yīng)用題的表征方式包括復(fù)述內(nèi)容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結(jié)構(gòu)分析等，其中圖式表征和語義結(jié)構(gòu)分析是使用次數(shù)最多的;而且，成功的解題者在圖式表征、直譯表征和語義結(jié)構(gòu)分析表征下的成績顯著優(yōu)于不成功的解題者。而Van Garderen等研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)生使用圖式表征策略顯著多于差生和一般學(xué)生，一般學(xué)生與差生之間無顯著差異;正確解決問題的學(xué)生更經(jīng)常使用圖式表征策略。

概念圖是一個(gè)用圖示表征知識(shí)的工具。對(duì)學(xué)生而言，繪制概念圖是一種有效的學(xué)習(xí)策略，可以作為一種選擇性注意策略、記憶策略、組織策略、精加工策略、元認(rèn)知策略等。概念圖對(duì)不同先前知識(shí)水平學(xué)生影響的研究表明，對(duì)于先前知識(shí)水平較低的學(xué)生，概念圖策略的影響效果更好，即有利于成績較差的學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績。

計(jì)算內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大的比重。不管是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究，還是數(shù)學(xué)問題的解決，都離不開計(jì)算。掌握計(jì)算策略能更好地促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。何偉等分析了小學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤類型，結(jié)果顯示，小學(xué)生在整數(shù)乘法、整數(shù)除法、整數(shù)混合運(yùn)算、小數(shù)加法、小數(shù)減法和小數(shù)混合運(yùn)算等六個(gè)方面出現(xiàn)錯(cuò)誤的類型主要為概念性錯(cuò)誤，而出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤的原因主要包括復(fù)雜運(yùn)算中算法與算理的理解問題、位值的理解問題和混合運(yùn)算中運(yùn)算規(guī)則的理解問題。為了使計(jì)算簡便、快速，學(xué)生會(huì)采用一些簡算策略。簡算是指綜合運(yùn)用算理來簡化復(fù)雜計(jì)算，學(xué)生只有理清算理，才能正確、快速地完成計(jì)算。

學(xué)習(xí)不良兒童在學(xué)習(xí)策略方面主要表現(xiàn)出如下幾個(gè)特征：（1）策略數(shù)量和儲(chǔ)備不足。相對(duì)于一般兒童，學(xué)習(xí)不良兒童的策略數(shù)量和儲(chǔ)備明顯不足，且缺乏策略是其學(xué)習(xí)困難的主要原因之一。（2）策略選擇和運(yùn)用水平不高。學(xué)習(xí)不良兒童常常根本不使用策略，或很少使用其他策略，更多地運(yùn)用容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的直譯策略，因而使得信息加工低效、學(xué)習(xí)成績不佳。（3）策略選擇和運(yùn)用適應(yīng)性差。學(xué)習(xí)不良兒童往往不主動(dòng)且不靈活，不能根據(jù)任務(wù)的需求選擇和運(yùn)用有效的策略。在完成記憶任務(wù)時(shí)，學(xué)習(xí)不良兒童多半采取被動(dòng)、僵化的復(fù)述策略。（4）策略執(zhí)行效能低下。學(xué)習(xí)不良兒童更多地表現(xiàn)為一種利用缺失，即雖然與一般兒童同樣地運(yùn)用了策略，但執(zhí)行效能低下，從中受益更少。（5）策略發(fā)展上的“固著”效應(yīng)。一般兒童在年幼時(shí)往往也會(huì)選擇和運(yùn)用較為低級(jí)的策略，但隨著年齡的發(fā)展，其策略選擇和運(yùn)用水平會(huì)有明顯提高;而學(xué)習(xí)不良兒童不僅選擇和運(yùn)用較為低級(jí)的策略，而且不能隨著年齡的發(fā)展而改善，表現(xiàn)出一種低級(jí)策略的“固著”效應(yīng)。

（三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練干預(yù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略既包括一般的學(xué)習(xí)策略，如識(shí)記策略、加工策略、組織策略等，也包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特有策略，如以簡馭繁、進(jìn)退互用、數(shù)形遷移、化生為熟、正難則反、倒順互通、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔、以美啟真等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練干預(yù)就是采用一定的方式訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，以提高學(xué)習(xí)效益。

方平等研究發(fā)現(xiàn)，隨堂滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的方式對(duì)訓(xùn)練效果有顯著影響;出聲思維訓(xùn)練能使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己使用的策略同試驗(yàn)者講授的策略之間的差異，有助于學(xué)生對(duì)策略的掌握;訓(xùn)練時(shí)間對(duì)訓(xùn)練效果有影響，一般訓(xùn)練時(shí)間宜長。

張履祥等編制了《學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練》教材（包括課堂學(xué)習(xí)策略、鞏固記憶策略、解題思維策略、創(chuàng)造學(xué)習(xí)策略和總結(jié)考試策略等六個(gè)單元），由此對(duì)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生開展每單元六課時(shí)的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)效果十分明顯。

蔣世雷等依據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略》教材，對(duì)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生分別開展概念學(xué)習(xí)策略、計(jì)算學(xué)習(xí)策略、幾何知識(shí)學(xué)習(xí)策略和應(yīng)用題解題策略等四大塊學(xué)習(xí)策略的系統(tǒng)訓(xùn)練。對(duì)于每一種策略，教學(xué)步驟如下：（1）趣味引入，揭示課題;（2）講解策略的意義;（3）通過具體實(shí)例講解策略的運(yùn)用及其范圍和條件;（4）通過練習(xí)體會(huì)并運(yùn)用策略;（5）反思總結(jié)。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班的平均成績顯著高于對(duì)照班。

郭成采用元認(rèn)知內(nèi)隱訓(xùn)練、元認(rèn)知外顯訓(xùn)練和一般思維策略訓(xùn)練等三種方式對(duì)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生開展解題思維訓(xùn)練。元認(rèn)知內(nèi)隱訓(xùn)練強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在教師示范的過程中自己體會(huì)、感受元認(rèn)知策略的有效性。比如，教師在例題的講解過程中，自然地展示自己對(duì)解題過程的元認(rèn)知監(jiān)控，而不特意地以一些明顯的外在操作來要求和指導(dǎo)學(xué)生。元認(rèn)知外顯訓(xùn)練強(qiáng)調(diào)教師以一些明顯的外在操作來要求和指導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)、怎樣掌握。其操作程序可以是：（1）結(jié)合例題向?qū)W生講解元認(rèn)知方面的知識(shí);（2）以展示元認(rèn)知監(jiān)控的教學(xué)思路講解應(yīng)用題的解題策略，并告訴學(xué)生這種策略的使用對(duì)成功解決應(yīng)用題的有效性;（3）設(shè)計(jì)并使用專門的“元認(rèn)知監(jiān)控單”讓學(xué)生完成提示性練習(xí);（4）要求學(xué)生運(yùn)用出聲思維（說理由）大聲地自我指導(dǎo)，監(jiān)控思維活動(dòng)。一般思維策略訓(xùn)練的主要思想是直接告訴學(xué)生這些策略的含義并力圖讓學(xué)生記憶這些策略。

竇菲菲等對(duì)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生開展畫圖表征策略訓(xùn)練，探討元認(rèn)知在畫圖表征策略和數(shù)學(xué)問題解決中的作用。結(jié)果顯示，策略學(xué)習(xí)后小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的成績顯著高于策略學(xué)習(xí)前，元認(rèn)知在畫圖表征策略對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的影響關(guān)系中起中介作用。

湯服成等以261名小學(xué)四至六年級(jí)學(xué)生為被試開展實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)班采取數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練：（1）指導(dǎo)學(xué)生制訂可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)計(jì)劃;（2）用“大聲思維法”展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，示范自我監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià);（3）引導(dǎo)學(xué)生自覺對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程做出反思、補(bǔ)救和總結(jié);（4）加強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)習(xí)策略培養(yǎng)過程中的主體體驗(yàn)，即讓學(xué)生通過嘗試、應(yīng)用獲得關(guān)于具體策略的情感、態(tài)度、價(jià)值等方面的內(nèi)心認(rèn)同。結(jié)果表明，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)成績起到了較明顯的促進(jìn)作用。

二、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一）選擇性注意策略的培養(yǎng)

選擇性注意策略是指在學(xué)習(xí)情境中將注意集中于重要信息的學(xué)習(xí)策略。教學(xué)中，教師要有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生開展選擇性注意策略的培養(yǎng)。

首先，教給學(xué)生專注于重要信息的策略。（1）畫線或標(biāo)著重號(hào)。在重要文字下面畫線或標(biāo)著重號(hào)，以增強(qiáng)對(duì)重要信息的敏感性。（2）寫摘錄、摘要、列標(biāo)題。摘錄是摘抄學(xué)習(xí)材料中的原句，摘要是用自己的話概括學(xué)習(xí)材料的主要內(nèi)容，標(biāo)題是對(duì)學(xué)習(xí)材料中心內(nèi)容的進(jìn)一步概括。（3）做筆記。養(yǎng)成邊聽課邊做筆記的習(xí)慣，即經(jīng)過自己的辨認(rèn)和選擇，記錄老師講課中的一些重要信息。

其次，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的重要信息。問題中總有重要信息、相關(guān)信息、無關(guān)信息，解決問題時(shí)需要有效地識(shí)別重要信息，選擇相關(guān)信息，排除無關(guān)信息的干擾，才能正確地表征問題。

例1同學(xué)們?cè)诃h(huán)形跑道上跑步，小亞跑了200米，小胖比小亞多跑10米，小丁比小胖少跑3米，小胖每分鐘跑360米，小丁跑了多少米？

教學(xué)本題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在重要的文字下面畫線，并分析題目中的信息，包括重要信息、相關(guān)信息和無關(guān)信息。具體來說，可以在“小亞跑了200米，小胖比小亞多跑10米，小丁比小胖少跑3米，小丁跑了多少米？”下面畫線，進(jìn)一步分析得出兩個(gè)重要信息：（1）小丁比小胖少跑3米;（2）小丁跑了多少米？兩個(gè)相關(guān)信息：（1）小亞跑了200米;（2）小胖比小亞多跑10米。兩個(gè)無關(guān)信息：（1）同學(xué)們?cè)诃h(huán)形跑道上跑步;（2）小胖每分鐘跑360米。

（二）精加工策略的培養(yǎng)

精加工是指當(dāng)前所學(xué)知識(shí)與已有知識(shí)建立聯(lián)系或?qū)π轮R(shí)進(jìn)行拓展的過程。精加工策略主要包括畫圖、類比、拓展等具體方式。

1.畫圖策略。

小學(xué)生的思維以形象思維為主，他們常用圖畫和符號(hào)記錄的方式描述其解決問題的步驟。畫圖能直觀顯示題意，有條理地表示數(shù)量，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，形成解題的思路。心理學(xué)的研究也表明，畫圖作為一種問題表征策略，能夠促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決。最常見的圖形是示意圖，即把文字、符號(hào)等表達(dá)的信息用直觀的圖形表示出來。

例2有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建1米寬的小路，路的面積是80平方米，求草坪的面積。

解答此題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生畫示意圖。學(xué)生若能畫出圖1或圖2，將十分有助于問題的解決。

此外，作為一種促進(jìn)意義學(xué)習(xí)的有效策略，繪制概念圖有利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)，建立系統(tǒng)完整的知識(shí)框架，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，教師可給出某一課題的半結(jié)構(gòu)式概念圖，提供概念列表和連接詞，讓學(xué)生自己選擇相應(yīng)的要素形成完整的概念圖。

例如，教學(xué)“長方體”一章的內(nèi)容后，可以出示有空缺的概念圖（如圖3），給出如下條件：寬、棱、高、頂點(diǎn)、8個(gè)、12條、單位、公式、進(jìn)率、定義、S=（ab+ah+bh）×2、V=abh、V=sh、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱、長方體6個(gè)面的總面積、物體所占空間的大小、平方米、平方分米、平方厘米、立方米、立方分米、立方厘米、相鄰單位之間進(jìn)率是1000、相鄰單位之間進(jìn)率是100。然后，讓學(xué)生用給出的條件（可重復(fù)使用）填補(bǔ)概念圖中的空缺。

2.類比策略。

類比是根據(jù)兩類對(duì)象之間在某些屬性上的相同或相似所做的一種類推。運(yùn)用類比，可以將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，深?yuàn)W難懂的道理簡單明了地揭示出來。教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用類比策略引導(dǎo)學(xué)生從已知過渡到未知、從近過渡到遠(yuǎn)等。運(yùn)用類比策略時(shí)，必須做到以下幾點(diǎn)：（1）考慮可比性，所選的比方與類比的事物必須具有某種同一性和相似性;（2）考慮可接受性，所選的比方必須是學(xué)生熟悉、易懂的;（3）比方是手段，不是目的，只能起過渡作用，不能喧賓奪主;（4）注意緊扣重點(diǎn)、難點(diǎn)。

例3一旅游小隊(duì)去爬山，上午8時(shí)上山，每小時(shí)平均行3千米，到達(dá)山頂休息1小時(shí)，下山時(shí)每小時(shí)平均行5千米，下午2時(shí)到達(dá)山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？

本題表面上是一個(gè)行程問題，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)典型的“雞兔同籠”問題。因?yàn)槠涮卣魇牵海?）已知兩種事物的單值，即上山速度為3千米/小時(shí)、下山速度為5千米/小時(shí)，相當(dāng)于每只雞2只腳、每

圖3只兔4只腳。（2）已知這兩種事物的總個(gè)數(shù)，即共行了5小時(shí)、19千米，相當(dāng)于雞、兔共有35個(gè)頭（35只）、94只腳。（3）要求這兩種事物的個(gè)數(shù)，即上山、下山的時(shí)間（路程）各是多少小時(shí)（千米），相當(dāng)于雞、兔各有多少只（只腳）。

因此，教學(xué)中，可以運(yùn)用類比策略，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想“雞兔同籠”問題的解答方法得到本題的解答方法。如假設(shè)法：假設(shè)5小時(shí)都是上山時(shí)間，則共行路程為3×5=15（千米），比實(shí)際少行了19-15=4（千米），原因是把下山時(shí)間當(dāng)作了上山時(shí)間，則下山時(shí)間為4÷（5-3）=2（小時(shí)），故下山路程是5×2=10（千米），上山路程是19-10=9（千米）。當(dāng)然，也可以假設(shè)5小時(shí)都是下山時(shí)間。

3.拓展策略。

對(duì)知識(shí)加以拓展是深化理解知識(shí)的重要途徑。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)做拓展研究，可以拓寬小學(xué)生的知識(shí)面，在有效加深小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，還能與其他學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系起來。教學(xué)中，可以從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題等方面拓展。

例如，教學(xué)《圓的周長》一課時(shí)，教師可以拓展介紹圓周率的歷史：從阿基米德發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀逐漸接近圓”，劉徽提出了“割圓術(shù)”，到祖沖之刻苦鉆研，用竹片做的籌碼反復(fù)演算，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后的七位，也就是3.1415926到3.1415927之間。通過一個(gè)個(gè)真實(shí)生動(dòng)的故事，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)家之間的距離，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的探索精神與數(shù)學(xué)知識(shí)的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例4小明和小蘭在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小蘭每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第一次相遇需要多長時(shí)間？

拓展題小明和小蘭在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小蘭每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需要多長時(shí)間？

這里，拓展題是例題的變形，要求算出第二次相遇的時(shí)間（還可以要求算出第n次相遇的時(shí)間），目的是讓學(xué)生理解相遇問題的實(shí)質(zhì)，總結(jié)出：無論相遇問題的變化有多復(fù)雜，只要找出速度、總路程的信息，就可以運(yùn)用“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”這一規(guī)律解決問題。

（三）元認(rèn)知策略的培養(yǎng)

元認(rèn)知提問能夠引發(fā)學(xué)生的計(jì)劃、監(jiān)控和評(píng)價(jià)等元認(rèn)知加工過程，促使學(xué)生思考認(rèn)知活動(dòng)的特點(diǎn)、策略和當(dāng)前遇到的困難，并決定是否調(diào)整以及如何調(diào)整等。元認(rèn)知提問能使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)形成清晰的意識(shí)，強(qiáng)化元認(rèn)知策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。解題教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用以下四類問題開展元認(rèn)知自我提問。

教育研究與評(píng)論小學(xué)教育教學(xué)/2021年第2期前沿論壇理解問題。幫助學(xué)生理解問題中的信息。比如：這個(gè)問題的條件是什么？關(guān)鍵的信息有哪些？要完成的任務(wù)是什么？是否要分解出子目標(biāo)？等等。在回答理解問題時(shí)，學(xué)生必須專注于問題的基本特征，并識(shí)別給出的條件、數(shù)學(xué)術(shù)語、提出的問題以及要實(shí)施的數(shù)學(xué)過程。

聯(lián)系問題。幫助學(xué)生理解問題更深層次的關(guān)系結(jié)構(gòu)。比如：這個(gè)問題與之前接觸的哪些問題有聯(lián)系？與以前接觸的問題有什么不同？有什么相似？等等。在回答聯(lián)系問題時(shí)，學(xué)生必須專注于先前的知識(shí)，并定義問題的結(jié)構(gòu)特征和提供的信息。

策略問題。促使學(xué)生計(jì)劃和選擇合適的解題策略。比如：解決這個(gè)問題的策略是什么？為什么可以運(yùn)用這種策略來解決問題？等等。在回答策略問題時(shí)，學(xué)生需要描述他們選擇了什么策略（陳述性知識(shí)），如何實(shí)施策略（程序性知識(shí)），為什么選擇的策略適合解決這個(gè)問題（條件性知識(shí)）。

反思問題。幫助學(xué)生監(jiān)控和評(píng)估解決問題的過程。比如：問題解決得正確嗎？還有其他解決方法嗎？問題可以變式嗎？等等。在回答反思問題時(shí)，學(xué)生需要從不同的角度思考他們的解決方法是否有效。

*本文系喻平教授團(tuán)隊(duì)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究及其教學(xué)啟示”（小學(xué)）系列文章之六。

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