葉艷麗 喻平

摘要：心理學對學習策略的研究主要集中在學習策略的發(fā)展特點、使用效果、訓練干預(yù)等方面。將這些研究的成果應(yīng)用于小學數(shù)學教學，可以提出三條教學策略：教給學生專注于重要信息的策略，引導學生分析問題中的重要信息，以培養(yǎng)選擇性注意策略;引導學生使用畫圖（包括示意圖和概念圖等）、類比、拓展等策略，以培養(yǎng)精加工策略;引導學生使用理解、聯(lián)系、策略、反思等四類問題進行元認知自我提問，以培養(yǎng)元認知策略。

關(guān)鍵詞：學習策略;選擇性注意;精加工;元認知;小學數(shù)學

學習策略是指學生在學習活動過程中用以提高學習效率的學習規(guī)則和方法，它是認知策略和元認知策略在學習過程中的表現(xiàn)形式和具體運用。學習策略系統(tǒng)包括外顯學習策略和內(nèi)隱學習策略。外顯學習策略指學生在學習過程中表現(xiàn)出來的使得學習有效的行為方式，如在預(yù)習、聽課、復(fù)習、作業(yè)、應(yīng)用、總結(jié)、考試等學習環(huán)節(jié)中的學習規(guī)則、方法或技巧。內(nèi)隱學習策略指學生在學習過程中用來指導自己的注意、記憶、思維過程的技能，以及制訂計劃、選擇策略、監(jiān)視調(diào)節(jié)學習過程的技能。在心理學領(lǐng)域，大量關(guān)于學習策略的研究表明，在教學中有意識地培養(yǎng)或有目的地干預(yù)學習策略可以提高學生的學習效率。本文簡要介紹一些研究成果，并提出幾點對小學數(shù)學教學的啟示。

一、心理學關(guān)于學習策略的一些研究

（一）學習策略的發(fā)展特點

兒童在記憶有關(guān)系的材料時，組織策略是不斷發(fā)展的。Flavell從執(zhí)行策略的基本能力、自發(fā)運用策略、激發(fā)策略運用的企圖、策略運用時提取的效果等四個方面來分析兒童策略發(fā)展的主要階段，提出兒童的策略發(fā)展（以復(fù)述策略為例）可以分為不會運用策略、運用時具有產(chǎn)生性缺損、成熟運用策略三個主要階段。龐虹以詞組聯(lián)結(jié)為材料考查被試（一年級、三年級和五年級學生）記憶中組織策略的發(fā)展，結(jié)果表明，絕大多數(shù)一年級和三年級學生不能自發(fā)地運用組織策略;而五年級學生已能自發(fā)地運用組織策略，處于組織策略發(fā)展的成熟階段。提供運用策略的指導，能夠激發(fā)一年級和三年級學生運用組織策略，對三年級學生尤為明顯。

認知策略是學習策略的重要組成部分。何進軍等將認知策略分為注意集中、組織、理解、闡述、自我計檢、目標想象和意象聯(lián)系等七種類型，然后以此為依據(jù)編制問卷，對270名10—14歲（五至八年級）學生進行認知策略調(diào)查。結(jié)果顯示，“優(yōu)生”認知策略掌握優(yōu)于“差生”;認知策略總體在年級上存在顯著差異，具有隨年級的升高逐步發(fā)展的趨勢;六年級與七、八年級存在顯著差異，說明從小學進入初中這一階段可能是認知策略發(fā)展較為迅速的關(guān)鍵時期。而劉電芝等研究發(fā)現(xiàn)，不同年級、不同性別的小學生學習策略發(fā)展水平基本一致，即小學生學習策略發(fā)展水平并未隨機體變量年齡、性別而不同，主要原因可能有兩方面：一是我國學校以前長期忽略學習策略教學，導致未出現(xiàn)學習策略隨知識的積累而提高的狀況;二是小學生對學習策略的掌握還處于外控狀態(tài)，主要受外部因素的影響。

陳英和等采用實驗法和訪談法研究小學一至三年級學生解決加減法算術(shù)題的策略發(fā)展特點，發(fā)現(xiàn)：解決兩個數(shù)的算術(shù)題時，不同年級的學生使用出聲策略、拆十策略、手勢策略、逆算策略、數(shù)數(shù)策略的次數(shù)差異顯著，隨著年級的增長使用頻率逐漸降低;解決三個數(shù)的算術(shù)題時，各年級學生使用出聲策略、手勢策略、對位策略的次數(shù)差異顯著，隨著年級的增長使用頻率逐漸增高。

（二）學習策略的使用效果

毛秀珍等探討了小學生數(shù)學參與、數(shù)學學習策略和數(shù)學成績?nèi)唛g的關(guān)系。他們以“小學生學習參與量表”和“小學生數(shù)學學習策略量表”為工具，對398名五年級學生施測。結(jié)果顯示，三者間兩兩相關(guān)顯著，數(shù)學參與對數(shù)學學習策略和數(shù)學成績有顯著影響，數(shù)學學習策略在數(shù)學參與對數(shù)學成績的影響中起中介作用，數(shù)學學習策略對數(shù)學成績有44.5%的貢獻。而Patricia等研究發(fā)現(xiàn)，學習策略的使用對學生一個學期前、后兩個階段的學習成績有顯著影響。

表征策略在數(shù)學問題解決過程中起著非常重要的作用，學生會表現(xiàn)出不同的問題表征方式。董妍等以124名六年級學生為被試，采用應(yīng)用題解決問卷考察小學生應(yīng)用題表征的類型與特點。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小學生應(yīng)用題的表征方式包括復(fù)述內(nèi)容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結(jié)構(gòu)分析等，其中圖式表征和語義結(jié)構(gòu)分析是使用次數(shù)最多的;而且，成功的解題者在圖式表征、直譯表征和語義結(jié)構(gòu)分析表征下的成績顯著優(yōu)于不成功的解題者。而Van Garderen等研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)生使用圖式表征策略顯著多于差生和一般學生，一般學生與差生之間無顯著差異;正確解決問題的學生更經(jīng)常使用圖式表征策略。

概念圖是一個用圖示表征知識的工具。對學生而言，繪制概念圖是一種有效的學習策略，可以作為一種選擇性注意策略、記憶策略、組織策略、精加工策略、元認知策略等。概念圖對不同先前知識水平學生影響的研究表明，對于先前知識水平較低的學生，概念圖策略的影響效果更好，即有利于成績較差的學生提高學習成績。

計算內(nèi)容在小學數(shù)學學習中占有很大的比重。不管是數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或數(shù)學現(xiàn)象的探究，還是數(shù)學問題的解決，都離不開計算。掌握計算策略能更好地促進小學生的數(shù)學學習。何偉等分析了小學生運算錯誤類型，結(jié)果顯示，小學生在整數(shù)乘法、整數(shù)除法、整數(shù)混合運算、小數(shù)加法、小數(shù)減法和小數(shù)混合運算等六個方面出現(xiàn)錯誤的類型主要為概念性錯誤，而出現(xiàn)概念性錯誤的原因主要包括復(fù)雜運算中算法與算理的理解問題、位值的理解問題和混合運算中運算規(guī)則的理解問題。為了使計算簡便、快速，學生會采用一些簡算策略。簡算是指綜合運用算理來簡化復(fù)雜計算，學生只有理清算理，才能正確、快速地完成計算。

學習不良兒童在學習策略方面主要表現(xiàn)出如下幾個特征：（1）策略數(shù)量和儲備不足。相對于一般兒童，學習不良兒童的策略數(shù)量和儲備明顯不足，且缺乏策略是其學習困難的主要原因之一。（2）策略選擇和運用水平不高。學習不良兒童常常根本不使用策略，或很少使用其他策略，更多地運用容易導致錯誤的直譯策略，因而使得信息加工低效、學習成績不佳。（3）策略選擇和運用適應(yīng)性差。學習不良兒童往往不主動且不靈活，不能根據(jù)任務(wù)的需求選擇和運用有效的策略。在完成記憶任務(wù)時，學習不良兒童多半采取被動、僵化的復(fù)述策略。（4）策略執(zhí)行效能低下。學習不良兒童更多地表現(xiàn)為一種利用缺失，即雖然與一般兒童同樣地運用了策略，但執(zhí)行效能低下，從中受益更少。（5）策略發(fā)展上的“固著”效應(yīng)。一般兒童在年幼時往往也會選擇和運用較為低級的策略，但隨著年齡的發(fā)展，其策略選擇和運用水平會有明顯提高;而學習不良兒童不僅選擇和運用較為低級的策略，而且不能隨著年齡的發(fā)展而改善，表現(xiàn)出一種低級策略的“固著”效應(yīng)。

（三）數(shù)學學習策略的訓練干預(yù)

數(shù)學學習策略既包括一般的學習策略，如識記策略、加工策略、組織策略等，也包括數(shù)學學習的特有策略，如以簡馭繁、進退互用、數(shù)形遷移、化生為熟、正難則反、倒順互通、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔、以美啟真等。數(shù)學學習策略的訓練干預(yù)就是采用一定的方式訓練學生掌握數(shù)學學習策略，以提高學習效益。

方平等研究發(fā)現(xiàn)，隨堂滲透數(shù)學學習策略的方式對訓練效果有顯著影響;出聲思維訓練能使學生及時發(fā)現(xiàn)自己使用的策略同試驗者講授的策略之間的差異，有助于學生對策略的掌握;訓練時間對訓練效果有影響，一般訓練時間宜長。

張履祥等編制了《學習策略訓練》教材（包括課堂學習策略、鞏固記憶策略、解題思維策略、創(chuàng)造學習策略和總結(jié)考試策略等六個單元），由此對小學四年級學生開展每單元六課時的訓練，發(fā)現(xiàn)效果十分明顯。

蔣世雷等依據(jù)《小學數(shù)學學習策略》教材，對小學六年級學生分別開展概念學習策略、計算學習策略、幾何知識學習策略和應(yīng)用題解題策略等四大塊學習策略的系統(tǒng)訓練。對于每一種策略，教學步驟如下：（1）趣味引入，揭示課題;（2）講解策略的意義;（3）通過具體實例講解策略的運用及其范圍和條件;（4）通過練習體會并運用策略;（5）反思總結(jié)。結(jié)果顯示，實驗班的平均成績顯著高于對照班。

郭成采用元認知內(nèi)隱訓練、元認知外顯訓練和一般思維策略訓練等三種方式對小學五年級學生開展解題思維訓練。元認知內(nèi)隱訓練強調(diào)讓學生在教師示范的過程中自己體會、感受元認知策略的有效性。比如，教師在例題的講解過程中，自然地展示自己對解題過程的元認知監(jiān)控，而不特意地以一些明顯的外在操作來要求和指導學生。元認知外顯訓練強調(diào)教師以一些明顯的外在操作來要求和指導學生怎樣學習、怎樣掌握。其操作程序可以是：（1）結(jié)合例題向?qū)W生講解元認知方面的知識;（2）以展示元認知監(jiān)控的教學思路講解應(yīng)用題的解題策略，并告訴學生這種策略的使用對成功解決應(yīng)用題的有效性;（3）設(shè)計并使用專門的“元認知監(jiān)控單”讓學生完成提示性練習;（4）要求學生運用出聲思維（說理由）大聲地自我指導，監(jiān)控思維活動。一般思維策略訓練的主要思想是直接告訴學生這些策略的含義并力圖讓學生記憶這些策略。

竇菲菲等對小學五年級學生開展畫圖表征策略訓練，探討元認知在畫圖表征策略和數(shù)學問題解決中的作用。結(jié)果顯示，策略學習后小學生數(shù)學問題解決的成績顯著高于策略學習前，元認知在畫圖表征策略對數(shù)學問題解決的影響關(guān)系中起中介作用。

湯服成等以261名小學四至六年級學生為被試開展實驗研究。實驗班采取數(shù)學元認知監(jiān)控學習策略訓練：（1）指導學生制訂可行的學習目標和學習計劃;（2）用“大聲思維法”展現(xiàn)數(shù)學學習的思維過程，示范自我監(jiān)測與評價;（3）引導學生自覺對數(shù)學學習過程做出反思、補救和總結(jié);（4）加強元認知監(jiān)控學習策略培養(yǎng)過程中的主體體驗，即讓學生通過嘗試、應(yīng)用獲得關(guān)于具體策略的情感、態(tài)度、價值等方面的內(nèi)心認同。結(jié)果表明，數(shù)學元認知監(jiān)控學習策略訓練對數(shù)學成績起到了較明顯的促進作用。

二、對小學數(shù)學教學的啟示

（一）選擇性注意策略的培養(yǎng)

選擇性注意策略是指在學習情境中將注意集中于重要信息的學習策略。教學中，教師要有針對性地對學生開展選擇性注意策略的培養(yǎng)。

首先，教給學生專注于重要信息的策略。（1）畫線或標著重號。在重要文字下面畫線或標著重號，以增強對重要信息的敏感性。（2）寫摘錄、摘要、列標題。摘錄是摘抄學習材料中的原句，摘要是用自己的話概括學習材料的主要內(nèi)容，標題是對學習材料中心內(nèi)容的進一步概括。（3）做筆記。養(yǎng)成邊聽課邊做筆記的習慣，即經(jīng)過自己的辨認和選擇，記錄老師講課中的一些重要信息。

其次，引導學生分析問題中的重要信息。問題中總有重要信息、相關(guān)信息、無關(guān)信息，解決問題時需要有效地識別重要信息，選擇相關(guān)信息，排除無關(guān)信息的干擾，才能正確地表征問題。

例1同學們在環(huán)形跑道上跑步，小亞跑了200米，小胖比小亞多跑10米，小丁比小胖少跑3米，小胖每分鐘跑360米，小丁跑了多少米？

教學本題時，要引導學生在重要的文字下面畫線，并分析題目中的信息，包括重要信息、相關(guān)信息和無關(guān)信息。具體來說，可以在“小亞跑了200米，小胖比小亞多跑10米，小丁比小胖少跑3米，小丁跑了多少米？”下面畫線，進一步分析得出兩個重要信息：（1）小丁比小胖少跑3米;（2）小丁跑了多少米？兩個相關(guān)信息：（1）小亞跑了200米;（2）小胖比小亞多跑10米。兩個無關(guān)信息：（1）同學們在環(huán)形跑道上跑步;（2）小胖每分鐘跑360米。

（二）精加工策略的培養(yǎng)

精加工是指當前所學知識與已有知識建立聯(lián)系或?qū)π轮R進行拓展的過程。精加工策略主要包括畫圖、類比、拓展等具體方式。

1.畫圖策略。

小學生的思維以形象思維為主，他們常用圖畫和符號記錄的方式描述其解決問題的步驟。畫圖能直觀顯示題意，有條理地表示數(shù)量，從而幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，形成解題的思路。心理學的研究也表明，畫圖作為一種問題表征策略，能夠促進小學生數(shù)學問題的解決。最常見的圖形是示意圖，即把文字、符號等表達的信息用直觀的圖形表示出來。

例2有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建1米寬的小路，路的面積是80平方米，求草坪的面積。

解答此題時，教師可以鼓勵學生畫示意圖。學生若能畫出圖1或圖2，將十分有助于問題的解決。

此外，作為一種促進意義學習的有效策略，繪制概念圖有利于學生從整體上把握數(shù)學知識，建立系統(tǒng)完整的知識框架，完善認知結(jié)構(gòu)。教學中，教師可給出某一課題的半結(jié)構(gòu)式概念圖，提供概念列表和連接詞，讓學生自己選擇相應(yīng)的要素形成完整的概念圖。

例如，教學“長方體”一章的內(nèi)容后，可以出示有空缺的概念圖（如圖3），給出如下條件：寬、棱、高、頂點、8個、12條、單位、公式、進率、定義、S=（ab+ah+bh）×2、V=abh、V=sh、相交于一個頂點的三條棱、長方體6個面的總面積、物體所占空間的大小、平方米、平方分米、平方厘米、立方米、立方分米、立方厘米、相鄰單位之間進率是1000、相鄰單位之間進率是100。然后，讓學生用給出的條件（可重復(fù)使用）填補概念圖中的空缺。

2.類比策略。

類比是根據(jù)兩類對象之間在某些屬性上的相同或相似所做的一種類推。運用類比，可以將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，深奧難懂的道理簡單明了地揭示出來。教學中，教師要善于運用類比策略引導學生從已知過渡到未知、從近過渡到遠等。運用類比策略時，必須做到以下幾點：（1）考慮可比性，所選的比方與類比的事物必須具有某種同一性和相似性;（2）考慮可接受性，所選的比方必須是學生熟悉、易懂的;（3）比方是手段，不是目的，只能起過渡作用，不能喧賓奪主;（4）注意緊扣重點、難點。

例3一旅游小隊去爬山，上午8時上山，每小時平均行3千米，到達山頂休息1小時，下山時每小時平均行5千米，下午2時到達山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？

本題表面上是一個行程問題，實質(zhì)上是一個典型的“雞兔同籠”問題。因為其特征是：（1）已知兩種事物的單值，即上山速度為3千米/小時、下山速度為5千米/小時，相當于每只雞2只腳、每

圖3只兔4只腳。（2）已知這兩種事物的總個數(shù)，即共行了5小時、19千米，相當于雞、兔共有35個頭（35只）、94只腳。（3）要求這兩種事物的個數(shù)，即上山、下山的時間（路程）各是多少小時（千米），相當于雞、兔各有多少只（只腳）。

因此，教學中，可以運用類比策略，引導學生聯(lián)想“雞兔同籠”問題的解答方法得到本題的解答方法。如假設(shè)法：假設(shè)5小時都是上山時間，則共行路程為3×5=15（千米），比實際少行了19-15=4（千米），原因是把下山時間當作了上山時間，則下山時間為4÷（5-3）=2（小時），故下山路程是5×2=10（千米），上山路程是19-10=9（千米）。當然，也可以假設(shè)5小時都是下山時間。

3.拓展策略。

對知識加以拓展是深化理解知識的重要途徑。對小學數(shù)學知識做拓展研究，可以拓寬小學生的知識面，在有效加深小學生對數(shù)學知識理解的基礎(chǔ)上，還能與其他學科的知識聯(lián)系起來。教學中，可以從數(shù)學文化、數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學問題等方面拓展。

例如，教學《圓的周長》一課時，教師可以拓展介紹圓周率的歷史：從阿基米德發(fā)現(xiàn)了“當正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀逐漸接近圓”，劉徽提出了“割圓術(shù)”，到祖沖之刻苦鉆研，用竹片做的籌碼反復(fù)演算，將圓周率精確到小數(shù)點后的七位，也就是3.1415926到3.1415927之間。通過一個個真實生動的故事，可以拉近學生與數(shù)學家之間的距離，讓學生感受數(shù)學家的探索精神與數(shù)學知識的源遠流長，激發(fā)學生的學習興趣。

例4小明和小蘭在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小蘭每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第一次相遇需要多長時間？

拓展題小明和小蘭在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小蘭每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需要多長時間？

這里，拓展題是例題的變形，要求算出第二次相遇的時間（還可以要求算出第n次相遇的時間），目的是讓學生理解相遇問題的實質(zhì)，總結(jié)出：無論相遇問題的變化有多復(fù)雜，只要找出速度、總路程的信息，就可以運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規(guī)律解決問題。

（三）元認知策略的培養(yǎng)

元認知提問能夠引發(fā)學生的計劃、監(jiān)控和評價等元認知加工過程，促使學生思考認知活動的特點、策略和當前遇到的困難，并決定是否調(diào)整以及如何調(diào)整等。元認知提問能使學生對自己的學習活動形成清晰的意識，強化元認知策略，促進數(shù)學學習。解題教學中，教師可引導學生使用以下四類問題開展元認知自我提問。

教育研究與評論小學教育教學/2021年第2期前沿論壇理解問題。幫助學生理解問題中的信息。比如：這個問題的條件是什么？關(guān)鍵的信息有哪些？要完成的任務(wù)是什么？是否要分解出子目標？等等。在回答理解問題時，學生必須專注于問題的基本特征，并識別給出的條件、數(shù)學術(shù)語、提出的問題以及要實施的數(shù)學過程。

聯(lián)系問題。幫助學生理解問題更深層次的關(guān)系結(jié)構(gòu)。比如：這個問題與之前接觸的哪些問題有聯(lián)系？與以前接觸的問題有什么不同？有什么相似？等等。在回答聯(lián)系問題時，學生必須專注于先前的知識，并定義問題的結(jié)構(gòu)特征和提供的信息。

策略問題。促使學生計劃和選擇合適的解題策略。比如：解決這個問題的策略是什么？為什么可以運用這種策略來解決問題？等等。在回答策略問題時，學生需要描述他們選擇了什么策略（陳述性知識），如何實施策略（程序性知識），為什么選擇的策略適合解決這個問題（條件性知識）。

反思問題。幫助學生監(jiān)控和評估解決問題的過程。比如：問題解決得正確嗎？還有其他解決方法嗎？問題可以變式嗎？等等。在回答反思問題時，學生需要從不同的角度思考他們的解決方法是否有效。

*本文系喻平教授團隊的“數(shù)學學習心理學研究及其教學啟示”（小學）系列文章之六。

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