李 恒，曹 淵，陳 軼，趙 江

(海軍研究院，北京 102442)

魚雷作為水下作戰(zhàn)最有效的武器，其控制技術(shù)一直是國內(nèi)外水下武器領(lǐng)域研究的熱點問題。隨著現(xiàn)代科技迅速發(fā)展，魚雷正朝著航行深度深，航行范圍大，航行路程遠(yuǎn)，航行速度高，雷體特征參數(shù)變化范圍大等方向發(fā)展。因此，傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)已經(jīng)不能滿足魚雷的控制需求，自適應(yīng)控制、滑模控制、反步控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制理論技術(shù)正逐步運用于魚雷的控制上面。文獻(xiàn)[1]采用了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計了魚雷側(cè)向運動的控制律。文獻(xiàn)[2]采用滑模模糊控制方法，解決了無法有效抑制魚雷橫滾的問題。文獻(xiàn)[3]設(shè)計了基于變結(jié)構(gòu)控制的反魚雷(ATT)導(dǎo)引律，導(dǎo)引律中取變結(jié)構(gòu)控制器使得ATT與來襲魚雷間視線角保持恒定，且控制器對模型參數(shù)攝動具有強魯棒性。文獻(xiàn)[4]采用高階滑?？刂破?，解決了魚雷控制過程中抖顫的問題。

數(shù)據(jù)驅(qū)動控制是指受控系統(tǒng)控制器的設(shè)計不包含受控過程數(shù)學(xué)模型信息,僅利用受控系統(tǒng)的在線和離線輸入輸出數(shù)據(jù)以及經(jīng)過處理而得到的信息來設(shè)計系統(tǒng)控制算法,并且在一定的假設(shè)下,控制器使系統(tǒng)具有收斂性、穩(wěn)定性以及魯棒性[5]。從數(shù)據(jù)驅(qū)動控制的定義可以看出，發(fā)展數(shù)據(jù)驅(qū)動控制理論與方法是新時期控制理論發(fā)展與重大應(yīng)用的必然要求,具有重要的理論與現(xiàn)實意義，因此數(shù)據(jù)驅(qū)動控制理論的研究受到了越來越多中外學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[6]研究了在有預(yù)設(shè)暫態(tài)約束條件下的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法。文獻(xiàn)[7]研究了基于無模型自適應(yīng)控制方法的水面無人船側(cè)滑角控制。文獻(xiàn)[8]研究了基于無模型自適應(yīng)迭代控制的多異構(gòu)非線性智能體的編隊控制問題。文獻(xiàn)[9]設(shè)計了一種基于實時數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)控制方法，實現(xiàn)了船舶的穩(wěn)定操控。

魚雷的動力學(xué)模型具有非線性、強耦合、流體動力參數(shù)眾多等特點，因此通常把魚雷的空間運動分解為縱向運動和側(cè)向運動。這樣的分解,是一種簡化方法,把一個復(fù)雜系統(tǒng)分解為較簡單的幾個子系統(tǒng),暫時略去子系統(tǒng)之間的交連耦合作用,以便于問題的研究[10]。魚雷的側(cè)向運動是指魚雷在水平面(地面坐標(biāo)系平面) 內(nèi)的運動。魚雷的側(cè)向運動包括魚雷在水平面內(nèi)的運動和繞軸的轉(zhuǎn)動。本文針對魚雷流體動力參數(shù)未知的情況，采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動控制的滑模變結(jié)構(gòu)方法，設(shè)計了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動控制的垂直舵角算法，控制魚雷的側(cè)向運動，并通過李雅普諾夫穩(wěn)定性方法以及數(shù)學(xué)仿真來說明所提算法的有效性。

1 魚雷模型

1.1 魚雷側(cè)向運動方程組

本文僅考慮無橫滾運動下的魚雷側(cè)向運動，魚雷的側(cè)向運動方程組如下

(1)

其中，Ψ為彈道偏角，ωy為偏航角速度，zo為側(cè)向位移，ψ為偏航角，δr為魚雷直舵角。

1.2 魚雷側(cè)向運動模型離散化

由式(1)可得如下方程組

(2)

其中，

將式(2)離散化，可得如下方程組：

(3)

2 控制律設(shè)計

2.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動控制

對于如下的離散非線性系統(tǒng)：

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu))

(4)

其中，u(k)、y(k)分別為系統(tǒng)在第k時刻的輸入與輸出，ny、nu分別為兩個未知的正整數(shù)，f(…)表示系統(tǒng)未知的模型?；谏鲜鲭x散系統(tǒng)，有以下假設(shè)[11]：

假設(shè)1)離散系統(tǒng)的輸入、輸出均可控可觀測。

假設(shè)2)未知函數(shù)f(…)對于系統(tǒng)任意時刻輸入或者輸出的偏導(dǎo)數(shù)存在。

假設(shè)3)非線性系統(tǒng)(4)滿足Lipschitz條件，即

|f(y(k),u(k))-f(y(k-1),u(k-1))|≤

b|u(k)-u(k-1)|

其中，b是一個正常數(shù)。滿足上述假設(shè)的系統(tǒng)，其模型可以表示成如下緊格式動態(tài)線性化模型：

y(k+1)=y(k)+φΔu(k)

(5)

其中，φ為系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)(5)很容易設(shè)計控制輸入對系統(tǒng)進(jìn)行控制，它將一個非線性系統(tǒng)等價轉(zhuǎn)化為帶有一個時變標(biāo)量參數(shù)的線性時變系統(tǒng)。利用最小化加權(quán)一步向前預(yù)報誤差準(zhǔn)則函數(shù),可得如下控制輸入設(shè)計方案:

從上述控制算法和參數(shù)更新律可以看出，式(5)、式(6)的設(shè)計與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及模型參數(shù)無關(guān)，僅利用測量到的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行控制輸入的設(shè)計，該控制算法可以實現(xiàn)受控系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)控制。

由離散后的魚雷側(cè)向運動方程組可知，式(3)滿足假設(shè)1)、2)、3)的所有條件，因此可以采用數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法來控制魚雷的側(cè)向運動。

2.2 魚雷垂直舵角的控制律設(shè)計

(7)

(8)

式中，p∈(0,1)是一個常數(shù)，ε是一個任意小的常數(shù)，sgn( )表示符號函數(shù)。

考慮滑模面

s(k+1)=e(k+1)+Ce(k)

其中，e(k+1)=ωy(k+1)-ωd(k)，系數(shù)C∈(0,1)是正常數(shù)，ωd(k)表示期望的角速度。令滑模面s(k+1)=0，結(jié)合式(7)、(8)得到直舵角控制律為

(9)

其中，σ為正常數(shù)，算法流程如表1所示。

表1 垂直舵角算法設(shè)計流程示意

2.3 穩(wěn)定性證明

式(3)可改寫為

考慮如下李雅普諾夫方程

V(k)=|s(k)|

(10)

考慮式(8)與(10)，則可以得到

V(k+1)-V(k)=ΔV(k)

由上分析，可以推斷出υ(k)是有界的，那么存在一個正常數(shù)b，使得maxi∈{2,…,k}|υ(i)-υ(i-1)|b+ρ。最終，s(k)會收斂到以0為鄰域的區(qū)域內(nèi)，因此可以說明e(k)的有界性。

3 仿真實驗分析

考慮如下的魚雷側(cè)向運動方程組：

圖1 魚雷偏航角變化曲線

圖2 魚雷偏航角速率變化曲線

上述仿真中，取參數(shù)p=0.5，ρ=5.4，C=0.8，σ=0.01。從上述仿真結(jié)果可以看出，利用本文所提控制律對魚雷的偏航角進(jìn)行控制，可以使偏航角快速趨近于期望角度，沒有超調(diào)產(chǎn)生，并且偏航角速率也控制在期望范圍內(nèi)，因此控制算法達(dá)到了期望的效果。

4 結(jié)束語

本文采用了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動控制的控制方法，研究了魚雷的側(cè)向運動控制。得到雷體的側(cè)向運動方程組以及其離散化形式之后，由于參數(shù)未知時，僅利用雷體的輸入輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計直舵角的控制律。通過雷體的輸入輸出信息，估計魚雷的未知動態(tài)模型以及離散后的模型誤差。再結(jié)合滑?？刂萍夹g(shù)，設(shè)計了雷體直舵角的控制律。通過李雅普諾夫方法，證明了所設(shè)計控制律的穩(wěn)定性。最后的仿真實驗也說明了所提算法的有效性。