周 威,張 健,胡雪岑

(1.沈陽理工大學(xué),遼寧 沈陽 110159;2.沈陽工學(xué)院,遼寧 沈陽 113122;3.遼沈工業(yè)集團有限公司,遼寧 沈陽 110045)

應(yīng)用計算流體力學(xué)(CFD)中的有限體積法是目前進行飛行器氣動仿真研究的主要計算方法。模型中,關(guān)于模型計算數(shù)據(jù)的可靠性,一直是仿真計算的主要問題之一。很多學(xué)者就湍流模型進行了相關(guān)研究,推導(dǎo)出了很多方程來模擬特定湍流,目前氣體外流場仿真計算應(yīng)用較多的模型是k-ε兩方程模型和k-ω兩方程模型[1]。Launder和Spalding在1972年建立了k和ε的兩方程模型用來計算湍流流動[2],shih等人對k-ε進行了優(yōu)化[3],實際上這些方程都是一種假設(shè),由于k-ε兩方程模型中ε的耗散率并不是唯一可能的長度尺度決定變量,因此,Wilcox提出了k-ω兩方程模型[4],Menter后續(xù)通過將ε加入ω方程,對k-ω兩方程模型進行了優(yōu)化[5],使其在計算湍流的零壓力梯度和逆壓力梯度方面具有優(yōu)勢,從而有了更廣泛的應(yīng)用。

但是,以上研究僅是針對模型外形較簡單且易進行實驗對比的理論,對于實際使用還需要進行相關(guān)的適應(yīng)性研究。目前,彈藥的空氣動力研究,多集中在導(dǎo)彈和火箭彈,關(guān)于炮射修正尾翼彈的相關(guān)研究較少。本文對湍流模型的邊界層理論進行分析,并對某口徑炮射超聲速修正尾翼彈的氣動力仿真數(shù)據(jù)研究,找出Realizable k-ε和SST k-ω兩種湍流方程對于炮射修正尾翼彈的適應(yīng)性,以下簡稱Realizable模型和SST模型。

1 邊界層理論及模型網(wǎng)格劃分

由于Realizable和SST模型都是針對充分發(fā)展的湍流才有效,而對于充分發(fā)展的湍流,一定要先進行邊界層的研究,這樣才能保證對模型適應(yīng)性研究的正確性。限于研究范圍,本文對于k-ε兩方程模型的邊界層壁面函數(shù)不作研究。

1.1 邊界層理論

邊界層是垂直于所要研究的壁面一定厚度的區(qū)域,它有別于完全發(fā)展的湍流核心區(qū)。整個區(qū)域分為黏性底層、過渡層和對數(shù)律層,在CFD中第一層的網(wǎng)格節(jié)點一定要在對數(shù)律層內(nèi),這樣可以應(yīng)用相對應(yīng)的模型計算充分發(fā)展的湍流[6-7]。

由于壁面無量綱速度u+和與壁面法向距離的無量綱參數(shù)y+有如下關(guān)系式

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,u為流體速度,uτ為壁面摩擦速度,τw為彈體表面剪切應(yīng)力,y為垂直于壁面的距離,κ為卡爾曼常數(shù),對于光滑壁面κ=0.4,E=9.8,E為與壁面粗糙度有關(guān)的常數(shù),壁面粗糙度越高,E值越小。根據(jù)這種數(shù)值關(guān)系,相關(guān)文獻確定了y+值在對數(shù)律區(qū)域大致的取值范圍為30

1.2 網(wǎng)格高度劃分

1.2.1 理論模型

炮射修正尾翼彈的理論模型如圖1所示。周圍為長方體流場,流場長為20 m,寬和高都是8 m。

圖1 氣動模型簡化后的炮射修正尾翼彈三維圖

計算模型關(guān)于第一層網(wǎng)格的選取高度采用如下公式進行計算：

(5)

Cf=0.058Re-0.2

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,Cf為邊界層摩擦系數(shù),τw為邊界層剪切應(yīng)力,μ為氣體黏度,Uτ為計算剪切速度。

經(jīng)過計算,第一層網(wǎng)格高度y取值0.02 mm。將以上公式合并可分析出,第一層網(wǎng)格的高度y與無量綱壁面距離y+、動力黏度μ、特征長度L成正比,與空氣密度ρ、流體速度u成反比。高度隨著壁面距離、動力黏度和特征長度的數(shù)值增加而增加,隨著空氣密度和來流速度的增加而降低。溫度、壓強、濕度、細微粒越多,黏度越大[7]。

1.2.2 網(wǎng)格分布理論

網(wǎng)格越致密,得到的解越精確。如果密度過大,往往導(dǎo)致增大計算量而結(jié)果精度不變。因此,通常在對結(jié)果有影響的部分進行局部網(wǎng)格加密。該理論也同樣適用于邊界層網(wǎng)格劃分,如果都以0.02 mm來劃分,那么網(wǎng)格數(shù)量同樣也會過大,增大計算量。采用比率遞增的網(wǎng)格劃分方法,即在給出第一層網(wǎng)格距離后,根據(jù)比率計算公式進行邊界層網(wǎng)格劃分,公式如下:

(10)

Si=S1·i·eR(i-1)

(11)

其中,R為比率,N為邊界層總高度,S1為第一層網(wǎng)格高度,Si為開始節(jié)點到第i節(jié)點的距離,i為邊界層節(jié)點數(shù)。模型劃分網(wǎng)格后,邊界層的節(jié)點分布如圖2所示,總網(wǎng)格數(shù)587萬,并經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性檢測,整體網(wǎng)格劃分符合仿真計算要求。

圖2 彈丸邊界層劃分后網(wǎng)格圖

2 湍流模型

在時均連續(xù)方程和雷諾應(yīng)力方程基礎(chǔ)上,目前大多采用兩種湍流模型計算氣體動力:k-ε兩方程模型和 k-ω兩方程模型。

本文主要對Realizable模型和SST模型進行研究。這兩種湍流模型的方程大體相同,一般由五項組成,方程組成用文字表述為:流體單元參量的變化率(change)+對流輸運(convection)=擴散輸運(diffusion)+產(chǎn)生項(production)-消耗項(destruction)。

2.1 Realizable模型

它是湍流動能和湍流動能耗散率的方程,用來描述完全發(fā)展的湍流流動,分子的黏性忽略不計。由于兩方程模型k-ε對各向異性的雷諾應(yīng)力和自由流動等情況的計算存在缺陷,因此,Realizable模型修正了標(biāo)準(zhǔn)方程中可能導(dǎo)致的負的正應(yīng)力。

本文基于高雷諾數(shù)的大渦流湍動力方程,推導(dǎo)出了耗散率修正方程。對于完全發(fā)展的湍流流動有很好的適應(yīng)性[3]。湍動能黏度μt計算式中的系數(shù)Cμ不再是常數(shù),Cμ見公式(16),式中A0為常數(shù)，AS為流場中與角速度有關(guān)的參數(shù),U*為與角速度有關(guān)的時均轉(zhuǎn)動速率張量。相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程,Realizable模型見式(12)～(16)。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 SST模型

它是湍流動能和湍流動能比耗散率的方程,湍流動能比耗散率以ω表示,見式(17)。

(17)

由于多年來Wilcox對模型進行了修改,在兩方程中的ω方程中加入了生產(chǎn)項Pk,提高了模型預(yù)測自由剪切流的精度,見式(18)(19)。

(18)

(19)

Menter的SST模型還修正了一些常數(shù),加入了湍流黏度的限制條件,對產(chǎn)生項湍流動能生成率P進行了修正,保證了迭代的穩(wěn)定性,見式(20)(21)。在ω方程末尾加入了源項Sω,源項是一種k與ε交叉擴散項,是在ε方程擴散項的變換過程中產(chǎn)生的,提高了計算的穩(wěn)定性,更加接近實驗值[4],見式(22)(23)。

(20)

(21)

(22)

(23)

3 仿真分析

本文對彈丸的外彈道空氣的湍流進行研究,相關(guān)的計算參數(shù)見表1。

表1 彈丸仿真參數(shù)

該模型的仿真結(jié)果已與彈丸實際參數(shù)進行比對,誤差范圍在0.1%之內(nèi)。

兩種模型的湍流動能云圖如圖3所示,仿真的迭代次數(shù)曲線圖如圖4所示。從圖3中可以看出,湍流動能SST的模型擴散得更好。圖4殘差趨于一個穩(wěn)定的波動之中。之所以是穩(wěn)定的波動,主要因為以下三點判據(jù):1)計算項全部采用了二階迎風(fēng)格式,離散化后,精度提高;2)邊界復(fù)雜,湍流的流動軌跡線互相產(chǎn)生影響,而且極不穩(wěn)定;3)求得的阻力系數(shù)是穩(wěn)定值。所以這種波動現(xiàn)場是正?，F(xiàn)象。

圖3 湍流動能k云圖

圖4 仿真的迭代次數(shù)曲線圖

由于基于k-ε模型的計算中,所有數(shù)值在1300步之后都發(fā)生了劇烈跳動(這種跳動說明整體的模型在計算時,數(shù)值穩(wěn)定性不好),且湍流動能耗散率ε的殘差在250步時就發(fā)生了跳動,因此,取整個尾翼座長度上方40 mm處高度進行研究,兩種模型湍流動能耗散率如圖5所示,可以看出，Realizable模型的耗散率變化更大,更不穩(wěn)定。與湍流動能耗散率相關(guān)的云圖如圖6所示,Realizable模型的耗散率都集中在尾翼處,其余部分沒有數(shù)值,而真實的湍流動能耗散應(yīng)該發(fā)生在全彈體表面及周圍,因此,不符合實際要求。由公式(18)～(23)可知,SST模型修正了湍流動能生成率P,加入了源項Sω,并使該模型有更豐富的剪切結(jié)構(gòu)計算,因此,從云圖看其分布較合理。

圖5 在尾翼座上方兩種模型的湍動能耗散率對比圖

圖6 湍流動能耗散率云圖

4 結(jié)束語

本文進行了兩種湍流模型的仿真計算,并對殘差曲線進行了分析,特別是不同模型的湍流動能和湍流動能耗散率進行了對比,發(fā)現(xiàn)SST模型更適合進行超聲速炮射修正尾翼彈的氣動仿真。

1)從Realizable模型和SST模型的公式對比中可以發(fā)現(xiàn),湍流動能和湍流動能耗散率兩個方程中的湍流動能生成率即產(chǎn)生項有區(qū)別,這就造成了在仿真過程中湍流過大時,Realizable模型不能完好地進行氣流仿真。

2)由仿真計算結(jié)果可知,SST模型對于氣動仿真的計算是適合的。而Realizable模型計算過程殘差跳動較大,殘差云圖結(jié)果不符合實際。因此,SST模型的計算結(jié)果可信度更高。

綜合以上結(jié)果,可以認為SST模型更適合于本文所研究的超聲速彈丸外形氣動模擬。但是兩種模型都經(jīng)過了20多年的不斷改進,其對于仿真的適應(yīng)性都很強,因此,今后需要針對這兩種模型所涉及的常數(shù)和其他參量進行深入研究,找出所要研究問題的最好計算方案。