丁力全,吳 楠,孟凡坤,王 靜

(1.戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學,河南 鄭州 450000;2.戰(zhàn)略支援部隊興城特勤療養(yǎng)中心,遼寧 興城 125100)

信息融合是指將來自多個傳感器或多源信息通過協(xié)調優(yōu)化以及綜合處理,產生新的有效信息,從而獲得更為準確、更可信的結果[1]。目標跟蹤領域,融合系統(tǒng)的結構主要包括集中式融合、分布式融合方式[2]。其中,集中式融合可以獲得最優(yōu)融合的估計,但它存在運算量較大，容錯性能不強等缺點,如果個別傳感器傳送錯誤信息,將導致估計總體性能變差或造成跟蹤目標丟失等情況[3]。而分布式融合能夠減小融合中心中主濾波器的運算量,并對來自傳感器的信息進行有效融合。對于分布式融合系統(tǒng),早期Singer等提出凸組合融合算法,當每條航跡之間不存在過程噪聲且傳感器初始時刻估計誤差不相關時,凸組合可看作是最優(yōu)算法[4]。但在實際情況下,這一假設難以得到滿足,由于過程噪聲的存在和局部傳感器之間的誤差相關性,Bar-Shalom Y和Campo L提出Bar-Shalom-Campo算法[5],將其應用在工程實際中。隨后Carlson 提出聯(lián)邦濾波器概念,基于信息分配原則,實現了全局最優(yōu)估計[6]。該算法在計算效率和容錯性方面相對上述其他算法有明顯的提升。

由于空間飛行器跟蹤系統(tǒng)的非線性極強,因此跟蹤濾波器的選定應該滿足非線性的運動規(guī)律。由于UKF濾波相對于EKF無論從運算量還是精度方面,在非線性系統(tǒng)濾波中是較好的濾波方法[7],因此,本文選用UKF濾波算法作為濾波融合的主要算法。

1 空間飛行器自由段動力學模型

本文主要研究通過雷達觀測獲取飛行器的測量參數,因此在地固系中描述飛行器飛行狀態(tài)較為合適。當飛行器在自由段運動時,不僅受地球引力影響,還受非慣性附加力,因此自由段目標動力學方程可以精確構建[8]。

(1)

ωe為動坐標系相對慣性系的角速度,g表示引力加速度,且:

(2)

(3)

(4)

地固系下引力加速度g可表示為

(5)

飛行器自由段在地固系中的狀態(tài)方程可描述為

(6)

(7)

雷達站心在地固系中的位置矢量為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 信息融合算法

本文所有融合方法中的主濾波器和子濾波器都是結合空間飛行器自由段運行規(guī)律,應用跟蹤性能較好的UKF濾波器,具體的濾波方式可以參考文獻[7]。

2.1 集中式融合算法

集中式融合是將來自多個傳感器的測量數據傳送到融合中心,統(tǒng)一完成濾波融合處理,進而對目標進行跟蹤并分類。如圖1,這種方法可獲得較高的精度,但是數據傳遞和處理量大,對通信線路和處理器要求高,相對來說可靠性較差[9]。常用的集中式融合方法有并行式濾波和序貫濾波。

圖1 集中式融合

1)基于UKF的并行式濾波

各傳感器分別將量測數據傳入融合中心中的主濾波器,由主濾波器通過UKF算法對全部測量數據進行融合處理。如圖2,融合后輸出公式:

圖2 基于UKF的并行濾波

(13)

2)基于UKF的序貫濾波

基本思想是主濾波器按照從第一個到最后一個子濾波器的順序,對目標運動狀態(tài)估計值進行序貫更新,也就是通過上一時刻的一步預測,輸出當前時刻的狀態(tài)估計和協(xié)方差矩陣[9]。如圖3,融合公式:

圖3 基于UKF的序貫濾波

(14)

2.2 分布式融合算法

在分布式信息融合系統(tǒng)中局部傳感器所得到的航跡稱為局部航跡,融合中心融合后形成的航跡稱為系統(tǒng)航跡也叫全局航跡[10]。如圖4,在航跡進行過關聯(lián)后,通過相關的規(guī)則,將航跡進行融合,通過相應的算法得到下一時刻的狀態(tài)和協(xié)方差估計,完成更新。

圖4 分布式融合

1) 基于UKF的簡單凸組合算法

假定來自不同傳感器的同一目標航跡誤差之間不相關,即相互獨立(互協(xié)方差矩陣為0)[4]。如圖5，那么N個傳感器的融合結果:

圖5 基于UKF的簡單凸組合融合

(15)

i表示第i個傳感器。該算法的運算量小,在部分領域可以普遍應用。但僅有當多個局部傳感器假定為不相關時才是最優(yōu)算法,倘若誤差相關,則退為次優(yōu)算法[11]。由于凸組合融合沒有考慮局部估計誤差之間的相關性,軌跡跟蹤的傳感器之間存在較強的相關性即互協(xié)方差存在,因此該算法不適用于空間飛行器軌跡數據融合,本文不再對其進行比較。

2) 基于UKF的Bar-Shalom-Campo算法

由于凸組合考慮的條件理想,現實工程應用中很難實現傳感器之間相互獨立的要求,因此Bar-Shalom-Campo算法考慮了共同的先驗估計或共同的過程噪聲,在進行航跡融合時應考慮各傳感器局部估計之間的誤差相關性[12]。如圖6,假設兩個傳感器i和j,它們在主濾波器中的融合方程及協(xié)方差陣分別為:

圖6 基于UKF的Bar-Shalom-Campo融合

(16)

這種算法由于涉及傳感器之間的協(xié)方差矩陣計算,因此需要采集大量的信息,這種方法是最大似然意義下的最優(yōu)算法[10]。

3) 基于UKF的聯(lián)邦濾波算法

(17)

圖7 基于UKF的聯(lián)邦濾波融合

(18)

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真實驗

圖8 雷達與飛行軌跡位置關系圖

3.2 仿真結果

參考X方向位置的均方根誤差,由于Y、Z方向位置和X、Y、Z方向的速度均方根誤差趨勢與X方向位置均方根誤差趨勢相近,在此不一一進行對比。表1為算法所用時間。

表1 融合濾波算法的仿真用時

1) 單雷達跟蹤與另外幾種融合算法的對比。由仿真結果可以看出,在飛行器自由段狀態(tài)估計中,融合后濾波的均方根誤差都比單雷達跟蹤均方根誤差要小,融合后濾波精度可得到有效的提升。這說明基于多雷達觀測的信息融合對于狀態(tài)估計的精度提升和對目標準確的跟蹤有更好的效果。仿真結果如圖9。

圖9 融合算法與單雷達X方向位置估計均方根誤差

2) 集中式融合兩種算法對比。由圖10可看出,在飛行器自由段狀態(tài)估計中,基于UKF的并行式濾波均方根相對于基于UKF的序貫濾波均方根誤差更小,計算時間更短,從精度要求來看,兩者都能很好滿足仿真條件要求的精度,計算量也大致相同。根據兩種濾波原理可以分析得出,并行式濾波相當于對數據進行擴維濾波運算,對傳感器測量誤差相關性沒有特殊要求,相當于對多組觀測數據進行一次總的濾波,運算方式較為靈活。但如果傳感器數量增加,濾波處理維數增大,尤其是在處理高維矩陣的逆等運算時計算量會相當大。而序貫濾波相當于對N個傳感器進行N次的遞推計算,將一步預測相關數據應用到當前的濾波器當中,雖然對于不同傳感器之間具有較好的自適應性,但每次都要對當前狀態(tài)進行更新,隨著傳感器數量增加,運算量也會隨之增加。在選用集中式融合方法時,可選用并行濾波提高估計精度。根據兩種融合原理分析,但如果傳感器數量增加,這兩種方式的計算量會增長明顯,需要更寬的數據傳輸鏈路來傳輸原始的數據,因此在實際應用中實現起來較為困難。

圖10 并行濾波與序貫濾波X方向位置估計均方根誤差

3) 分布式融合兩種算法對比。由仿真結果由圖11可看出,在飛行器自由段狀態(tài)估計中,兩部雷達觀測數據下,基于UKF的聯(lián)邦濾波優(yōu)于基于UKF的Bar-Shalom-Campo融合濾波。Bar-Shalom-Campo融合濾波考慮了傳感器誤差之間的相關性,但這種方法是最大似然意義下最優(yōu)估計,不是最小方差最優(yōu)估計。聯(lián)邦濾波之所以性能較好,是因為它利用“方差上界”技術消除了各子濾波器狀態(tài)估計的相關性,各子濾波器之間實現了相互獨立,然后按方差陣加權進行信息最優(yōu)融合估計,得出的系統(tǒng)狀態(tài)的估計值即為最優(yōu)估計值[13]。

圖11 兩種分布式融合X方向位置估計均方根誤差

4) 集中式與分布式融合算法的對比。選取集中式和分布式融合方式中效果最好的兩個方法進行比較，即基于UKF的并行濾波和基于UKF的聯(lián)邦濾波。由圖12可以看出,在自由段狀態(tài)估計中,基于UKF算法的并行濾波的精度要高于基于UKF的聯(lián)邦濾波,但運行時間更長,兩種融合方式都能較好地滿足估計精度要求。在應用兩部雷達進行數據融合時,若出于精度的考慮,可選用集中式并行濾波融合的方式,若出于系統(tǒng)容錯性和計算量等方面考慮,可選用聯(lián)邦濾波融合。隨著傳感器數量的增加,雖然集中式融合雖然能提供更準的精度,但從實際工程應用上來看,無論是出于系統(tǒng)容錯性、穩(wěn)定性考慮還是計算量等方面考慮,基于UKF的聯(lián)邦濾波更適用于多傳感器在自由段中狀態(tài)融合估計。

圖12 聯(lián)邦濾波與并行濾波X方向位置估計均方根誤差

4 結束語

在飛行器自由段狀態(tài)估計中,多傳感器信息融合確實能夠提升狀態(tài)估計的精度和性能。在實際應用中,若傳感器數量較少時,可選用集中式融合中并行濾波的方式或聯(lián)邦濾波方式進行數據融合,在傳感器數量較多時,考慮計算量、跟蹤時效性、系統(tǒng)容錯性、估計精度及穩(wěn)定性等相關情況,基于UKF的聯(lián)邦卡爾曼濾波能夠更好地進行空間飛行器自由段目標狀態(tài)融合估計。