高文寧，岳富占，徐振興，劉 鵬，李東俊

(北京衛(wèi)星信息工程研究所，北京 100086)

0 引言

目前,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)在導(dǎo)彈等精確制導(dǎo)武器中得到了廣泛應(yīng)用，與慣性導(dǎo)航結(jié)合共同為導(dǎo)彈提供高精度的定位服務(wù)。由于衛(wèi)星信號為無線信號,極易受到外部干擾而引起定位偏差，因此衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)除了提供定位功能外，還必須具有在系統(tǒng)不能使用時及時向用戶發(fā)出告警的能力，這種能力叫作接收機自主完好性監(jiān)測(Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM)[1-2]技術(shù)。傳統(tǒng)的衛(wèi)星信號完好性監(jiān)測算法都要求可見星數(shù)在5顆以上才可以檢測出故障星，6顆以上才可以剔除存在故障的衛(wèi)星。但是武器型號的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機通常在叢林等復(fù)雜環(huán)境中使用，北斗衛(wèi)星由于信號遮掩、易受干擾等因素的影響，量測時常常不能提供足夠的衛(wèi)星余度信息，不能滿足一般RAIM算法要求，并且單獨的RAIM方法不能對漸變誤差信號進行有效剔除[3]。因此，為了滿足高精度、高可靠性定位的要求，需要利用其他輔助系統(tǒng)增加余度信息，以滿足冗余條件。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種獨立的導(dǎo)航系統(tǒng)，具有較高的短期穩(wěn)定性和抗干擾能力，可與北斗衛(wèi)星組合實現(xiàn)衛(wèi)星故障剔除，基于慣性輔助衛(wèi)星導(dǎo)航實現(xiàn)完好性監(jiān)測功能[4-5]。

目前，應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機完好性監(jiān)測的方法主要為基于偽距殘差的χ2檢驗法[6]，此類方法不需要確定造成故障的原因，缺點是對慢變故障的檢測時間較長，并且不能完成5星以下的故障識別與隔離。多解分離(Multi-Solution Separation，MSS)是將慣性與衛(wèi)星信息進行數(shù)據(jù)融合以實現(xiàn)RAIM監(jiān)測的一種有效方法[7]，它以高斯分布的多個Kalman濾波估計的多解分離為基礎(chǔ)進行完好性監(jiān)測[8]。本文在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的框架下，融合慣性信息設(shè)計了一種基于多解分離的組合濾波器結(jié)構(gòu)，每層濾波器不棄用、棄用一組或兩組偽距和偽距率觀測值，利用各層濾波器估計解之間的差異構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，實現(xiàn)對北斗衛(wèi)星故障的檢測和隔離。

1 基于慣性輔助的RAIM算法

1.1 RAIM濾波器結(jié)構(gòu)

基于慣性輔助的RAIM算法采用Kalman濾波器進行設(shè)計[9]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中共包含1個主濾波器和N個子濾波器，次濾波器的實際數(shù)量為N(N-1)/2。主濾波器記為F0,0，子濾波器記為F0,n，次濾波器記為Fm,n，其中m和n都是從1～N的整數(shù)，表示被棄用的可見星標號。通過主濾波器F0,0與各個子濾波器F0,n狀態(tài)估計的差值，得到多解分離估計，并根據(jù)主/子濾波器多解分離程度與檢測門限的對比結(jié)果進行故障檢測，故障隔離則由子濾波器和次濾波器的多解分離進行處理。

圖1 基于Kalman濾波的北斗接收機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural chart of BDS receiver based on Kalman filter

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的Kalman濾波器狀態(tài)方程建立為

X(k)=Φ(k,k-1)X(k-1)+Γ(k-1)W(k-1)

(1)

式中

X=[δvE,δvN,δvU,δL,δλ,δh,δtu,δtru]T

其中，狀態(tài)量X包括速度誤差δvE、δvN、δvU，位置誤差δL、δλ、δh，接收機鐘差δtu和時鐘漂移誤差δtru；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ為系統(tǒng)噪聲矩陣；W為系統(tǒng)噪聲；k為時間變量。

系統(tǒng)觀測方程建立為

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(2)

觀測矩陣H表示為

(3)

主濾波器F0,0使用所有可見衛(wèi)星的觀測量，因而其觀測矢量Z0,0為

(4)

與之相對應(yīng)的觀測矩陣H0,0即為H

(5)

子濾波器F0,n使用N-1個觀測量，第n個子濾波器F0,n的觀測矢量Z0,n為

(6)

相應(yīng)的觀測矩陣H0,n為

(7)

同理，次濾波器Fm,n使用N-2個觀測量，第m個子濾波器組內(nèi)的第n(m≠n)個次濾波器Fm,n的觀測矢量Zm,n及相應(yīng)的觀測矩陣Hm,n分別為

Zm,n=[zρ,1,…,zρ,m-1,zρ,m+1,…,zρ,n-1,

Hm,n=[hρ,1,…,hρ,m-1,hρ,m+1,…,hρ,n-1,

(8)

經(jīng)過Kalman濾波得到的主濾波器F0,0、子濾波器F0,n和次濾波器Fm,n的狀態(tài)估計量分別為X0,0、X0,n和Xm,n，對應(yīng)的估計協(xié)方差陣分別為P0,0、P0,n和Pm,n，對應(yīng)的濾波器增益分別為K0,0、K0,n和Km,n。

1.2 故障檢測與隔離算法設(shè)計

故障檢測與隔離算法的設(shè)計主要是完成檢測統(tǒng)計量和相應(yīng)檢測門限的構(gòu)建。在北斗故障檢測過程中，計算每個歷元主濾波器與各子濾波器狀態(tài)估計值的多解分離矢量

dX0,n(k)=X0,0(k)-X0,n(k)

(9)

故障隔離過程中，則需要計算每個歷元各子濾波器與其下屬次濾波器狀態(tài)估計值的多解分離矢量

dXm,n(k)=X0,m(k)-Xm,n(k)

(10)

故障檢測的統(tǒng)計量可以采用dX0,n的協(xié)方差矩陣來描述，即

(11)

(12)

(13)

當給定故障檢測虛警概率PFA后，可根據(jù)檢測統(tǒng)計量的分布情況計算每個子濾波器的檢測門限

(14)

在故障隔離完成后，利用未包括故障衛(wèi)星觀測量的子濾波器對所有濾波器進行重組，即未使用故障衛(wèi)星觀測量的子濾波器作為新的主濾波器，提供導(dǎo)航解輸出、慣導(dǎo)誤差估計校正以及對北斗接收機捕獲、跟蹤的速率輔助；而原來該子濾波器下屬的次濾波器作為新的子濾波器，然后構(gòu)造新的次濾波器，繼續(xù)對衛(wèi)星完好性進行監(jiān)測。

1.3 可用性分析

(15)

(16)

進而得到多解分離RAIM的HPL為

(17)

當HPL小于告警門限值時，說明當前時刻多解分離RAIM算法可用[14-16]。

2 仿真驗證

圖2 多解分離RAIM算法仿真驗證流程圖Fig.2 Flow chart of MSS RAIM algorithm simulation

在基于慣導(dǎo)輔助的多解分離故障檢測方案中，首先需要盡量避免在無衛(wèi)星故障時系統(tǒng)發(fā)生誤警，圖3所示為無衛(wèi)星故障時，子濾波器F0,1～F0,4的檢測統(tǒng)計量值。由圖3可見，各子濾波器的檢測統(tǒng)計量值均小于門限值1。因而，根據(jù)無故障假設(shè)H0，能夠保證無衛(wèi)星故障時系統(tǒng)不產(chǎn)生誤警。

圖3 無衛(wèi)星故障時各子濾波器檢測統(tǒng)計量值Fig.3 Detection statistic of sub-filters in the case of no satellite faults

為了驗證多解分離故障檢測與隔離算法的有效性，在偽距和偽距率觀測值中加入故障數(shù)據(jù)。假設(shè)故障星為第2顆可見星，標號為SAT2。當組合導(dǎo)航濾波器穩(wěn)定運行270s后，向SAT2的偽距和偽距率觀測數(shù)據(jù)中分別施加750m、75m/s的階躍故障,5m/s、0.5m/s2的慢速漂移故障和5m/s、0.5m/s2的慢速隨機故障，并在420s處將故障撤除。

圖4所示為SAT2分別存在三種不同類型故障時，子濾波器F0,1～F0,4的檢測統(tǒng)計量值。由圖4可見，在SAT2發(fā)生故障期間，子濾波器F0,1～F0,4的檢測統(tǒng)計量值均明顯增大，三種類型故障條件下，最快分別約在271.9s、277.8s和276.1s超過門限值1。因而，根據(jù)存在故障假設(shè)H1，多解分離故障檢測算法對所設(shè)置的階躍、慢速漂移和慢速隨機故障的檢測時間分別為1.9s、7.8s和6.1s。

圖4 SAT2故障時各子濾波器檢測統(tǒng)計量值Fig.4 Detection statistic of sub-filters in the case of SAT2 faults

若要識別并隔離具體的故障衛(wèi)星，則需要使用次濾波器的檢測結(jié)果。圖5所示為SAT2階躍故障條件下，子濾波器F0,1和F0,2下屬次濾波器的檢測統(tǒng)計量值。由圖5可見，除了子濾波器F0,2下屬的次濾波器F2,1、F2,3和F2,4未檢測到故障外，其他3個子濾波器下屬的次濾波器都檢測出故障(圖中僅給出F0,1的情況，F(xiàn)0,3、F0,4與F0,1類似)。因此，根據(jù)故障隔離原理，子濾波器F0,2未使用的觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的可見星即為故障星，即SAT2。

圖5 SAT2階躍故障時次濾波器檢測統(tǒng)計量值Fig.5 Detection statistic of sub-filters in the case of SAT2 step faults

對于所施加的階躍故障，仿真過程中得出次濾波器F1,2～F1,4的檢測統(tǒng)計量超過門限值的時間分別約為271.7s、273.1s和272.6s，次濾波器F3,1～F3,4分別約為272.7s、271.5s和273.4s，次濾波器F4,1～F4,3分別約為273.2s、271.5s和273.0s，表明子濾波器F0,1的故障檢測時間為1.7s，F(xiàn)0,3為1.5s，F(xiàn)0,4為1.5s。由圖4分析可知，主濾波器F0,0的故障檢測時間為1.9s，而上述過程中只有子濾波器F0,2下屬的次濾波器F2,1～F2,4均未檢測出故障。因此，根據(jù)故障隔離原理確定SAT2為故障星所需的時間為1.9s，即對于750m、75m/s的階躍故障，多解分離算法可在檢測的同時完成隔離。

圖6所示為SAT2慢速漂移故障時，子濾波器F0,2和F0,3下屬次濾波器的檢測統(tǒng)計量值(子濾波器F0,1、F0,4與F0,3的情況類似，未給出)。圖7所示為SAT2慢速隨機故障時，子濾波器F0,2和F0,4下屬次濾波器的檢測統(tǒng)計量值(子濾波器F0,1、F0,3與F0,4的情況類似，未給出)。采用與階躍故障相同的分析方法，可以確定多解分離算法對5m/s、0.5m/s2的慢速漂移及隨機故障的隔離時間分別為8.7s和6.4s，與故障檢測時間相比分別延遲了0.9s和0.3s。

圖7 SAT2慢變隨機故障時次濾波器檢測統(tǒng)計量值Fig.7 Detection statistic of sub-filters in the case of SAT2 slow random faults

圖8所示為三種故障條件下主濾波器F0,0與子濾波器F0,2的水平定位結(jié)果。由圖8可見，隔離SAT2偽距和偽距率觀測值后，子濾波器F0,2對水平位置誤差(Horizontal Position Error，HPE)校正后的定位結(jié)果與真實軌跡基本重合，能夠有效消除故障觀測值對衛(wèi)星接收機定位精度的影響。

圖8 主濾波器F0,0與次濾波器F0,2的水平定位結(jié)果Fig.8 Horizontal positioning results of F0,0 and F0,2 filters

采用多解分離算法對SAT2偽距和偽距率故障的檢測、隔離結(jié)果如表1所示。分析可知，對慢速漂移故障的檢測與隔離所需時間最長，且在故障隔離前主濾波器F0,0的HPE最大值已達到67m，因而實際應(yīng)用過程中慢速漂移故障對深耦合系統(tǒng)性能的影響最為嚴重。故障隔離后，采用子濾波器F0,2作為新的主濾波器，HPE小于4.6m，可用于最終的導(dǎo)航輸出。此外，基于F0,2構(gòu)建新的MSS濾波器結(jié)構(gòu)，進而繼續(xù)實施完好性監(jiān)測。

表1 SAT2故障檢測與隔離結(jié)果

3 測試驗證

為驗證算法的有效性，本文利用衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航模擬器搭建半物理仿真驗證系統(tǒng)，圖9所示為系統(tǒng)組成框圖。

圖9 測試系統(tǒng)組成示意圖Fig.9 Composition diagram of test system

設(shè)置組合導(dǎo)航模擬器發(fā)出北斗衛(wèi)星1、2、3、4號共4顆衛(wèi)星的信號，其中，在仿真進行到300s時,將北斗系統(tǒng)2號星偽距拉偏320m，從而使2號星成為偽距異常的故障星，圖10所示為衛(wèi)星信號模擬器設(shè)置界面。

圖10 衛(wèi)星模擬信號設(shè)置界面Fig.10 Satellite signal setting interface

同時，設(shè)置模擬器仿真導(dǎo)彈用的導(dǎo)航級捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，加速度計零偏為50μg，陀螺零偏穩(wěn)定性為0.01(°)/h。模擬器通過RS422接口與衛(wèi)星導(dǎo)航接收機進行數(shù)據(jù)交互。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機輸出的數(shù)據(jù)通過臺式計算機中的上位機界面進行觀測。當2號星偽距異常時，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機收星情況如圖11所示， 1、2、3、4號衛(wèi)星均成功接收到，但北斗系統(tǒng)2號星剔除原因顯示為9(剔除原因為9表示RAIM剔除)，說明2號偽距異常衛(wèi)星已被軟件檢測出并完成剔除。

圖11 測試結(jié)果顯示界面Fig.11 Display window of test results

4 結(jié)論

本文針對北斗可見星星數(shù)較少及幾何分布較差的情況，設(shè)計了一種基于慣性輔助的多解分離北斗接收機完好性監(jiān)測方案，以消除可見衛(wèi)星數(shù)與幾何分布條件對RAIM可用性的限制。在北斗導(dǎo)航接收機Kalman濾波器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了多級Kalman濾波器及相應(yīng)的故障檢測與隔離方法。仿真及實驗驗證表明，單星故障時，該方案能夠有效檢測并隔離北斗偽距和偽距率觀測值中的階躍、慢速故障數(shù)據(jù)，進而可保證北斗接收機不受故障星的影響，實現(xiàn)連續(xù)、精確的導(dǎo)航解算。