霍麗君，劉院省，賀 宇，黃 偉，李新坤

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司量子工程研究中心，北京 100094；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

核磁共振陀螺利用原子核自旋磁共振頻率在慣性空間的不變性敏感載體的轉(zhuǎn)動(dòng)信息，具有小體積、高精度和高靈敏度等特點(diǎn)，是未來(lái)高精度微小型陀螺技術(shù)的重要發(fā)展方向之一，已成為國(guó)內(nèi)外慣性?xún)x表領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)[1-3]。

共振磁場(chǎng)幅值直接影響原子核自旋磁矩進(jìn)動(dòng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度，也是決定核磁共振陀螺信號(hào)信噪比的重要因素。本文基于87Rb-129Xe-131Xe核磁共振陀螺，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了核磁共振陀螺共振磁場(chǎng)的幅值與進(jìn)動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系。結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化共振磁場(chǎng)幅值，能夠提高陀螺儀的信噪比，對(duì)于提高核磁共振陀螺儀的綜合性能具有重要意義。

1 工作原理

圖1所示為核磁共振陀螺的工作原理示意圖。核磁共振陀螺儀以堿金屬原子和惰性氣體原子作為主要的工作介質(zhì)。自然狀態(tài)下，原子自旋磁矩的空間取向和進(jìn)動(dòng)相位具有隨機(jī)性，沒(méi)有宏觀指向，不具有測(cè)量載體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的能力。為了獲得宏觀原子核自旋磁矩M，通常采用光泵浦將堿金屬原子極化，通過(guò)堿金屬原子與惰性氣體原子間的自旋交換實(shí)現(xiàn)惰性氣體原子的極化。各原子自旋磁矩的空間取向保持一致，得到沿靜磁場(chǎng)方向(z軸方向)的宏觀磁矩。在垂直于靜磁場(chǎng)的方向(x軸方向)施加橫向共振磁場(chǎng)，其頻率等于惰性氣體原子Larmor進(jìn)動(dòng)頻率的正弦交變信號(hào)，使各原子自旋磁矩的進(jìn)動(dòng)相位保持一致。宏觀原子核自旋磁矩M偏離靜磁場(chǎng)方向，在垂直于靜磁場(chǎng)的平面內(nèi)(x-y平面)出現(xiàn)橫向分量Mxy，并以Larmor頻率繞靜磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)。利用探測(cè)激光(沿x軸)測(cè)量橫向分量Mxy的進(jìn)動(dòng)。陀螺儀相對(duì)慣性空間以角速率ωR繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)激光測(cè)得的進(jìn)動(dòng)頻率ω既包含Mxy的進(jìn)動(dòng)頻率ω0，又包含陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)角速率ωR，滿(mǎn)足如下關(guān)系

ω=ω0+ωR

(1)

式中，當(dāng)陀螺儀轉(zhuǎn)動(dòng)方向與Mxy進(jìn)動(dòng)方向一致時(shí)，ωR>0；反之，ωR<0。通過(guò)對(duì)探測(cè)信號(hào)處理得到載體的轉(zhuǎn)動(dòng)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)載體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的測(cè)量。

圖1 核磁共振陀螺工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of NMRG principle

2 動(dòng)力學(xué)模型與仿真

考慮原子弛豫過(guò)程的影響，惰性氣體原子自旋磁矩進(jìn)動(dòng)的Bloch方程可表示為[15]

(2)

靜磁場(chǎng)沿z軸方向，在垂直于靜磁場(chǎng)方向施加的共振磁場(chǎng)可以看作是一個(gè)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的左旋磁場(chǎng)和一個(gè)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的右旋磁場(chǎng)的疊加，兩者沿x軸方向的分量始終保持一致，相加等于所施加的共振磁場(chǎng)，而沿y軸方向的分量始終保持相反，從而相互抵消，如圖2所示。

(a)左旋磁場(chǎng)

(b)右旋磁場(chǎng)圖2 共振磁場(chǎng)分解圖Fig.2 Decomposition of the resonance magnetic field

2.1 共振磁場(chǎng)幅值對(duì)129Xe原子自旋進(jìn)動(dòng)幅度影響的數(shù)值仿真

129Xe為左旋進(jìn)動(dòng)的工作介質(zhì)，沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的左旋磁場(chǎng)與其旋轉(zhuǎn)方向相同，能夠維持其原子核自旋磁矩穩(wěn)定地進(jìn)動(dòng)，129Xe感受到的外界磁場(chǎng)為

(3)

式中，Bx0和By0分別表示沿x、y軸方向的剩磁。通過(guò)采用被動(dòng)磁屏蔽[12]和主動(dòng)磁補(bǔ)償技術(shù)，Bx0≈0,By0≈0。

將式(3)代入式(2)，利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法求解得到

sin(ω129t+α)

cos(ω129t+α)

(4)

采用閉環(huán)的方式可使共振磁場(chǎng)的頻率與進(jìn)動(dòng)頻率保持一致，實(shí)現(xiàn)核磁共振，此時(shí)Δω129=0；有轉(zhuǎn)動(dòng)輸入時(shí)，Δω129=(γ129B0-ω129)-ωR，ωR表示載體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

(5)

(6)

在核磁共振且無(wú)載體轉(zhuǎn)動(dòng)輸入時(shí)，Δω129=0，此時(shí)，式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

圖3 129Xe原子核宏觀自旋磁矩橫向分量強(qiáng)度與驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)幅度的關(guān)系Fig.3 Relationship between the intensity of transverse component of 129Xe nuclear macroscopic spin magnetic moment and the amplitude of driving magnetic field

2.2 共振磁場(chǎng)幅值對(duì)131Xe原子自旋進(jìn)動(dòng)幅度影響的數(shù)值仿真

與129Xe不同，131Xe為右旋進(jìn)動(dòng)的工作介質(zhì)，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的右旋磁場(chǎng)與其旋轉(zhuǎn)方向相同，能夠維持其原子核自旋磁矩穩(wěn)定的進(jìn)動(dòng)，而左旋磁場(chǎng)的作用可以忽略，131Xe感受到的外界磁場(chǎng)為

(8)

sin(ω131t+α)

(9)

(10)

在核磁共振且無(wú)載體轉(zhuǎn)動(dòng)輸入時(shí)，有Δω131=0，得到

(11)

圖4 131Xe原子核宏觀自旋磁矩橫向分量強(qiáng)度與驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)幅度的關(guān)系Fig.4 Relationship between the intensity of transverse component of 131Xe nuclear macroscopic spin magnetic moment and the amplitude of driving magnetic field

3 實(shí)驗(yàn)裝置與結(jié)果分析

采用以87Rb-129Xe-131Xe為工作介質(zhì)的核磁共振陀螺儀進(jìn)行測(cè)試，工作示意圖如圖5所示。泵浦光和探測(cè)光正交配置，均由分布式布拉格反射(Distributed Bragg Reflector, DBR)激光器產(chǎn)生。泵浦

光用于制備宏觀核自旋磁矩，探測(cè)光用于探測(cè)宏觀核自旋磁矩的進(jìn)動(dòng)，探測(cè)光路產(chǎn)生的光信號(hào)經(jīng)處理電路實(shí)現(xiàn)光信號(hào)到電信號(hào)的轉(zhuǎn)換。通過(guò)閉環(huán)控制使共振磁場(chǎng)的頻率與進(jìn)動(dòng)頻率保持一致，從而維持核自旋的磁共振狀態(tài)。采用高導(dǎo)磁材料制造的磁屏蔽裝置屏蔽外界環(huán)境磁場(chǎng)，抑制環(huán)境磁場(chǎng)變化對(duì)原子進(jìn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.5 Structure diagram of experimental facility

圖6和圖7所示為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，共振磁場(chǎng)幅值對(duì)惰性氣體原子的宏觀核自旋磁矩進(jìn)動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)度有直接影響。129Xe的最佳共振磁場(chǎng)幅值為0.38V，對(duì)應(yīng)的共振磁場(chǎng)強(qiáng)度值為11.97nT。131Xe的最佳共振磁場(chǎng)幅值為0.92V,對(duì)應(yīng)的共振磁場(chǎng)強(qiáng)度值為28.98nT。測(cè)量值與理論值基本一致。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的微小偏差主要來(lái)源于在實(shí)際工作過(guò)程中，受剩磁和共振磁場(chǎng)閉環(huán)精度的影響，共振磁場(chǎng)的頻率與進(jìn)動(dòng)頻率并非完全一致，存在較小的失諧量。對(duì)比理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到頻率失諧量分別為Δω129=0.083rad/s和Δω131=0.062rad/s。

圖隨VB129的測(cè)試結(jié)果

圖隨VB131的測(cè)試結(jié)果

圖8和圖9所示分別為129Xe和131Xe共振磁場(chǎng)幅度取不同值時(shí)，對(duì)宏觀核自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)的影響。圖中b點(diǎn)為共振磁場(chǎng)幅度取最優(yōu)值的情況，a點(diǎn)為共振磁場(chǎng)幅度取值小于最優(yōu)值的情況，c點(diǎn)為共振磁場(chǎng)幅度取值大于最優(yōu)值的情況。可以看出，共振磁場(chǎng)的幅度過(guò)大或者過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致宏觀核自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)幅度的減小，當(dāng)共振磁場(chǎng)的幅度取最優(yōu)值時(shí)，進(jìn)動(dòng)信號(hào)的幅度最大。

圖8 共振磁場(chǎng)幅度B129對(duì)進(jìn)動(dòng)信號(hào)的影響Fig.8 Influence of amplitude of resonance magnetic field B129 on precession signal

圖9 共振磁場(chǎng)幅度B131對(duì)進(jìn)動(dòng)信號(hào)的影響Fig.9 Influence of amplitude of resonance magnetic field B131 on precession signal

4 結(jié)論

本文研究了核磁共振陀螺儀共振磁場(chǎng)幅值對(duì)原子核宏觀自旋磁矩的影響，通過(guò)理論仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1)共振磁場(chǎng)的幅值對(duì)宏觀原子核自旋磁矩進(jìn)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度有影響，兩者呈色散關(guān)系，且共振磁場(chǎng)的幅值存在最優(yōu)值。