王田田，楊 波

(山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，太原 030006)

0 引言

近年來，隨著智能手機(jī)和平板電腦等移動智能終端的普及，人們對基于位置服務(wù)的需求日益增長。根據(jù)《室內(nèi)外高精度定位導(dǎo)航白皮書》顯示，導(dǎo)航與位置服務(wù)在新一代信息技術(shù)中具有舉足輕重的地位。調(diào)查顯示，人們80%以上的時(shí)間處于室內(nèi)環(huán)境中(含地下、礦井、隧道、機(jī)場、火車站等)，因此室內(nèi)位置服務(wù)具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。眾所周知，室外環(huán)境下，以空中衛(wèi)星為基礎(chǔ)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)被廣泛應(yīng)用且具有極高的精度。然而在室內(nèi)環(huán)境下，由于衛(wèi)星信號受到建筑物阻隔，導(dǎo)致GNSS信號快速衰減，使得GNSS無法滿足室內(nèi)定位需求。為了實(shí)現(xiàn)高精度的室內(nèi)定位，基于超寬帶(Ultra Wide Band，UWB)[2]、 無線射頻識別[3]、WiFi[4]和Zigbee[5]等技術(shù)的各種室內(nèi)定位系統(tǒng)得到了廣泛研究。其中基于接收信號強(qiáng)度指數(shù)(Received Signal Strength Indicator,RSSI)的WiFi和Zigbee等技術(shù)具有低成本、低功耗、易部署等優(yōu)勢，使得基于RSSI的室內(nèi)定位得到了廣泛關(guān)注。

基于RSSI的距離測量方法的基本工作原理是利用RSSI值與距離之間存在的關(guān)系。根據(jù)移動終端測量接收到的信號強(qiáng)度和已知的無線測距模型，可以估算出收發(fā)方之間的距離。由于無線電信號在傳輸過程中容易受到環(huán)境的干擾，導(dǎo)致測量得到的RSSI值含有測量噪聲，進(jìn)而影響了定位精度。為了降低外界噪聲對定位結(jié)果的影響， 常采用Kalman濾波[6]和粒子濾波等方法估計(jì)目標(biāo)位置，然而這些方法要求知道噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。在許多實(shí)際應(yīng)用中，噪聲信號多是未知的，但是噪聲的邊界容易獲得，因而可考慮采用集員濾波來處理未知但有界的噪聲[7]，且集員濾波可以提供包含目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的集合，使得定位結(jié)果更可靠。

自文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]提出集員濾波后，集員濾波在理論與應(yīng)用上都引起了很多學(xué)者的注意。文獻(xiàn)[10]采用凸優(yōu)化方法處理范數(shù)有界不確定系統(tǒng)的魯棒集員濾波問題。文獻(xiàn)[11]將集員濾波用于移動機(jī)器人定位。文獻(xiàn)[12]解決了一類具有傳感器飽和的離散時(shí)變系統(tǒng)的集員濾波問題。為了減輕通信負(fù)擔(dān)，文獻(xiàn)[13]采用事件觸發(fā)通信協(xié)議處理離散非線性系統(tǒng)的分布式集員濾波問題。最近，文獻(xiàn)[14]在基于RSSI的室內(nèi)定位問題中采用了集員濾波算法，然而該文獻(xiàn)僅研究了固定點(diǎn)定位問題，而沒有考慮室內(nèi)環(huán)境下移動節(jié)點(diǎn)的定位問題。 因此，本文采用集員濾波估計(jì)移動節(jié)點(diǎn)的位置，可以求出包含目標(biāo)真實(shí)位置的區(qū)域，從而得到更可靠的位置估計(jì)，并且考慮了事件觸發(fā)機(jī)制以降低節(jié)點(diǎn)的傳輸與計(jì)算負(fù)擔(dān)。

結(jié)合集員濾波的特點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的橢圓三邊定位算法，克服了由于RSSI測距誤差導(dǎo)致的三邊定位算法無法獲得可行解的問題，同時(shí)針對因目標(biāo)移動而導(dǎo)致估計(jì)誤差增大的問題，提出了一種錨節(jié)點(diǎn)自主選擇與切換方法。 最后針對噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的情況，考慮了帶有事件觸發(fā)機(jī)制的集員濾波方法來估計(jì)移動目標(biāo)位置，以提高估計(jì)結(jié)果的可靠性，同時(shí)減少不必要的信息傳輸與計(jì)算，節(jié)約通信資源，降低能耗。

1 問題描述

本文研究了無線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network, WSN)上基于RSSI的室內(nèi)移動目標(biāo)的定位問題。傳感網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，傳感器i可接收來自待測節(jié)點(diǎn)的信息，也可接收兩個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)j和l的測量信息。定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程可用式(1)描述

xk+1=Akxk+Bkωk+uk

(1)

其中，xk+1∈R2表示系統(tǒng)狀態(tài)，也就是移動目標(biāo)位置；Ak和Bk是維度匹配的已知矩陣；uk是已知的控制輸入；ωk∈R2是未知但有界的過程噪聲，且滿足

(2)

圖1 傳感網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of WSN

第i個(gè)傳感器的測量方程為

(3)

其中，根據(jù)文獻(xiàn)[15]有

(4)

(5)

本文首先使用三邊定位算法求解目標(biāo)位置的初值，然后考慮通過切換傳感器降低由于距離增長RSSI值衰減造成的估計(jì)誤差增大的問題，最后采用集員濾波求解出包含目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的橢球。

2 三邊定位求初值

RSSI=A-10γlgd

(6)

式中，A和γ是與環(huán)境相關(guān)的系數(shù)，可通過線性回歸法求得。由此可得

(7)

理想的三邊定位算法是以錨點(diǎn)坐標(biāo)為圓心、錨點(diǎn)到待測節(jié)點(diǎn)的距離為半徑作圓，三個(gè)圓交于一點(diǎn)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于環(huán)境影響，測量值RSSI可能存在誤差，導(dǎo)致出現(xiàn)三個(gè)圓不交于一點(diǎn)甚至不相交的情況。針對這一問題，并結(jié)合集員濾波的特點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的三邊定位算法來計(jì)算集員濾波的初值。 在介紹算法前，先引入需要用到的來自文獻(xiàn)[17]的兩個(gè)引理。

min log detA-1

s.t.λt>0,

t=1,…,m

(8)

然后，根據(jù)q=-A-1b,Q=(ATA)-1可以確定ε(q,Q)。

min log detB-1

s.t.λt>0,

(9)

然后，有Q=BTB。

本文提出的改進(jìn)的三邊定位算法步驟如下：

2)以錨點(diǎn)為圓心、錨點(diǎn)與待測節(jié)點(diǎn)之間的距離為半徑作圓，三個(gè)圓可分別用式(10)表示

(10)

3)用引理1求出三個(gè)圓兩兩之間并集的最小外包橢圓，即

(11)

(12)

(13)

4)用引理2求出上一步中三個(gè)橢圓交集的體積最大內(nèi)部橢球，即

(14)

(15)

本文所提的三邊定位算法在三圓交于一點(diǎn)、交于一個(gè)區(qū)域或不相交的情況下都可以求出包含待測節(jié)點(diǎn)真實(shí)狀態(tài)的橢圓。

3 錨節(jié)點(diǎn)切換與選擇機(jī)制

隨著目標(biāo)移動，待測目標(biāo)節(jié)點(diǎn)先接近傳感器節(jié)點(diǎn)后逐漸遠(yuǎn)離，從而與當(dāng)前錨節(jié)點(diǎn)之間的距離不斷增大，其相應(yīng)的RSSI值也隨之先增大后衰減，如圖2所示。且根據(jù)式(6)可知，隨著距離的增大，RSSI 值對距離的改變也越來越不敏感，從而導(dǎo)致測量誤差增大，因此本文提出了一種根據(jù)RSSI值范圍選擇錨節(jié)點(diǎn)的方法。以錨節(jié)點(diǎn)i為例，RSSI值與目標(biāo)位置之間的關(guān)系為

(16)

從而有

(17)

(18)

圖2 RSSI值變化趨勢Fig.2 Change of RSSI

根據(jù)式(6)，可得RSSI對距離d的導(dǎo)數(shù)為

(19)

令(RSSI)′<-δ，其中，δ>0為給定閾值，可得

(20)

從而有

(21)

選擇RSSI值滿足式(21)的錨節(jié)點(diǎn)作為下一個(gè)用于測量的錨節(jié)點(diǎn)，從而使RSSI保持在對距離變化足夠敏感的范圍內(nèi)。

4 基于事件觸發(fā)的集員濾波估計(jì)位置

4.1 節(jié)點(diǎn)i處的本地估計(jì)

(22)

濾波器為

(23)

(24)

其中

(25)

(26)

(27)

其中

1)基于微課的自主學(xué)習(xí)：翻轉(zhuǎn)課堂順利實(shí)施的技術(shù)支持就是微課，特別是在實(shí)踐性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)公共類課程中，把微課作為輔助教學(xué)非常便利，學(xué)生可以不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制，多次地通過觀看微課進(jìn)行知識的復(fù)習(xí)和強(qiáng)化。在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，根據(jù)不同的課程要求，教師構(gòu)建基于微課的課程自主學(xué)習(xí)平臺，平臺主要包括以下功能：

(28)

Ξi,i=diag{1-τi,1-τi,2-τi,3,τi,1I,

(29)

定理1的證明如下：

根據(jù)式(22)～式(24)有

(30)

令

(31)

從而有

(32)

(33)

根據(jù)式(32)，式(33)可轉(zhuǎn)化為

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

式(38)也等價(jià)于下面更緊湊的形式

(39)

通過使用文獻(xiàn)[18]的Schur complement引理將式(39)轉(zhuǎn)換為式(27)，證明完畢。

4.2 基于節(jié)點(diǎn)j的更新估計(jì)

(40)

其中，l為事先設(shè)定的觸發(fā)閾值。

(41)

其中

(42)

(43)

(44)

定理2的證明如下：

(45)

從而可得

(46)

設(shè)

(47)

因此，式(46)可轉(zhuǎn)化為

φy,jξi,j=0

(48)

(49)

根據(jù)定理1有

(50)

因此可得

(51)

即

(52)

因此，式(49)可轉(zhuǎn)化為

(53)

(54)

(55)

通過S-Procedure可得式(48)和式(53)～式(55)的等價(jià)形式

(56)

式(56)等價(jià)于

(57)

使用Schur complement引理可將式(57)轉(zhuǎn)化為式(41)，證畢。

基于鄰居節(jié)點(diǎn)l的信息交互估計(jì)與基于鄰居節(jié)點(diǎn)j的信息交互過程類似，此處省略。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 三邊定位

考慮一個(gè)基于RSSI的室內(nèi)定位系統(tǒng)，其中三個(gè)錨點(diǎn)坐標(biāo)分別為[1,2],[2,1],[2.5,3]，待測節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為[2,2]，三圓相交于一點(diǎn)、相交于一個(gè)區(qū)域，以及不相交情況下，采用本文所提三邊定位算法求出的結(jié)果分別如圖3所示。 圖中藍(lán)色細(xì)實(shí)線圓表示以錨點(diǎn)為圓心、錨點(diǎn)與待測點(diǎn)距離為半徑所作的圓，黑色虛線橢球表示三個(gè)圓兩兩之間交集最小的外包橢球，紫紅色粗實(shí)線圓表示最后結(jié)果。

圖3(a)展示了三個(gè)圓不相交的情況下仍然可以獲得可行解，所得橢球的中心點(diǎn)為[1.7256,1.8356]，用橢球中心點(diǎn)與待測節(jié)點(diǎn)之間的距離差表示估計(jì)誤差，這種情況下所得的估計(jì)誤差為0.3199m。 圖3(b)是三圓交于一個(gè)區(qū)域的情況， 所得橢球的中心點(diǎn)為[1.6236,1.7622]，因此誤差為0.4452m。 圖3(c)是三圓交于一點(diǎn)的情況，求出的橢球中心點(diǎn)為[1.6918,1.8376]，誤差為0.3483m。

圖3(a) 三圓不相交情況Fig.3(a) Three circles without intersection

圖3(b) 三圓相交一個(gè)區(qū)域情況Fig.3(b) Three circles intersect

圖3(c) 三圓相交一個(gè)點(diǎn)情況Fig.3(c) Three circles intersect at a point

總之，本文所提三邊定位算法在各種情況下都可以求出包含真實(shí)狀態(tài)的橢球，為之后的集員濾波算法提供了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

5.2 集員濾波

考慮一個(gè)基于RSSI的室內(nèi)動態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為

xk+1=xk+ωk+uk

(58)

其中，uk=[0.1,0.1]T是控制輸入；xk=[xk,yk]T是目標(biāo)位置坐標(biāo)；過程噪聲ωk=0.05sin(k)。

第i個(gè)傳感器的測量方程為

(59)

基于上述參數(shù)，在不使用錨節(jié)點(diǎn)切換方法前，使用本文提出的集員濾波估計(jì)目標(biāo)位置的仿真結(jié)果如圖4(a)和4(b)所示，使用錨節(jié)點(diǎn)切換后的估計(jì)橢球如圖4(c)所示。估計(jì)誤差用真實(shí)狀態(tài)與估計(jì)橢球中心之間的距離差來表示。從圖4可以看出，在使用錨節(jié)點(diǎn)切換與不使用錨節(jié)點(diǎn)切換兩種情況下，目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)都始終位于估計(jì)橢球中。從圖5可以看出，隨著目標(biāo)逐漸遠(yuǎn)離初始傳感器節(jié)點(diǎn)，無錨節(jié)點(diǎn)切換且只有三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的情況下橢球尺寸逐漸增大，當(dāng)使用九個(gè)錨節(jié)點(diǎn)時(shí)，橢球尺寸比無錨節(jié)點(diǎn)切換情況下使用三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)時(shí)的橢球尺寸小，但計(jì)算量大幅增加；而有錨節(jié)點(diǎn)切換的情況下，每次只使用三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的測量值就能使橢球尺寸比使用九個(gè)錨節(jié)點(diǎn)時(shí)小，且基本保持收斂。圖6比較了有無錨節(jié)點(diǎn)切換情況下集員濾波算法與擴(kuò)展Kalman濾波(Extended Kalman Filter, EKF)的誤差。從圖6可以看出，有錨節(jié)點(diǎn)切換時(shí)估計(jì)誤差比其他兩種情況都小，擴(kuò)展Kalman濾波在噪聲方差精確已知的情況下誤差較小且比較穩(wěn)定；但是當(dāng)噪聲方差不精確時(shí)誤差比其他情況都大，而在實(shí)際中，很難獲得精確的噪聲方差，因此集員濾波算法更有優(yōu)勢?？傮w來看，錨節(jié)點(diǎn)切換可以以較小的計(jì)算成本使估計(jì)橢球收斂，且最后估計(jì)誤差小于0.1m，因此選擇有錨節(jié)點(diǎn)切換的情況更好。

圖4(a) 無錨節(jié)點(diǎn)切換時(shí)估計(jì)結(jié)果(三個(gè)錨節(jié)點(diǎn))Fig.4(a) Estimation without switch of anchor(three anchors)

圖4(b) 無錨節(jié)點(diǎn)切換時(shí)估計(jì)結(jié)果(九個(gè)錨節(jié)點(diǎn))Fig.4(b) Estimation without switch of anchor(nine anchors)

圖4(c) 有錨節(jié)點(diǎn)切換時(shí)估計(jì)結(jié)果Fig.4(c) Estimation with switch of anchor

圖5 橢球尺寸Fig.5 Size of ellipsoid

根據(jù)式(40)的觸發(fā)條件可知，當(dāng)目標(biāo)移動較慢或靜止不動時(shí)，兩個(gè)相鄰時(shí)刻的測量值變化幅度不大，可能達(dá)不到觸發(fā)條件，因此可以降低傳輸頻率。目標(biāo)節(jié)點(diǎn)靜止情況下，從k=1時(shí)刻到k=100事件觸發(fā)的次數(shù)為11，移動情況下觸發(fā)次數(shù)為92，由此可以得出，靜止時(shí)觸發(fā)頻率較低，有效降低了傳輸與計(jì)算頻率，節(jié)約了通信與計(jì)算資源。

圖6 估計(jì)誤差Fig.6 Error of estimation

6 結(jié)論

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)在基于位置服務(wù)相關(guān)的領(lǐng)域都占有舉足輕重的地位，如何以有限的成本提供精確可靠的位置估計(jì)仍然是制約其發(fā)展的難題。為了提供可靠的位置估計(jì)，本文首先對三邊定位算法進(jìn)行了改進(jìn)，隨后引入基于事件觸發(fā)的集員濾波估計(jì)移動目標(biāo)位置，并針對實(shí)驗(yàn)過程中遇到的估計(jì)橢球不收斂問題提出了錨節(jié)點(diǎn)自主切換機(jī)制。算法分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)文中引入計(jì)算橢球并集最小外包橢球以及計(jì)算橢球交集最大內(nèi)部橢球的算法改進(jìn)了三邊定位算法，使其在任何情況下都存在可行解。仿真結(jié)果表明，所提的改進(jìn)的三邊定位算法在傳統(tǒng)三邊定位算法無解的情況下仍可獲得較滿意的結(jié)果。

2)本文采用基于事件的集員濾波算法進(jìn)一步降低了噪聲影響，并提出了一種錨節(jié)點(diǎn)選擇機(jī)制以克服估計(jì)橢球不收斂的問題，使用集員濾波可使定位誤差小于0.1m。

3)事件觸發(fā)機(jī)制可根據(jù)目標(biāo)移動速度調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)傳輸與計(jì)算頻率，有效節(jié)約了傳感網(wǎng)絡(luò)的通信與計(jì)算資源。