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受負(fù)荷變化影響，地鐵隧道容易產(chǎn)生局部變形。局部預(yù)期負(fù)荷變化引起的變形一般采用測(cè)量機(jī)器人[1]或三維激光掃描儀測(cè)量[2]，但地鐵隧道整體變形監(jiān)測(cè)由于測(cè)量長(zhǎng)度長(zhǎng)、誤差影響因素多等原因，仍然需要采用傳統(tǒng)全站儀測(cè)量。鄒浜等[3]和劉成龍等[4]將自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)應(yīng)用于隧道貫通測(cè)量控制網(wǎng)，驗(yàn)證了自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)替代導(dǎo)線網(wǎng)應(yīng)用于隧道內(nèi)的可行性。劉運(yùn)明[5]將全站儀自動(dòng)極坐標(biāo)法應(yīng)用于地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)。劉成龍等[6]驗(yàn)證了自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)三角高程測(cè)量在線路測(cè)量中的可行性。文章主要介紹利用自由邊角交會(huì)網(wǎng)進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)的方法。

1 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的布設(shè)形式

隧道變形監(jiān)測(cè)用自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)一般將控制基準(zhǔn)點(diǎn)布置在地鐵站內(nèi)，在隧道內(nèi)間隔60～90m軌道兩側(cè)布設(shè)一對(duì)控制點(diǎn)，其具有以下特點(diǎn)：（1）隧道內(nèi)控制點(diǎn)點(diǎn)位固定且永久保存，采用預(yù)埋強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志；（2）控制網(wǎng)網(wǎng)形規(guī)則且對(duì)稱，點(diǎn)位精度差別較?。唬?）全站儀架設(shè)位置靈活，受旁光折射影響較小。

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)網(wǎng)形如圖1所示，除了網(wǎng)形兩端測(cè)站，中間一個(gè)測(cè)站需要觀測(cè)8個(gè)控制點(diǎn)?？刂泣c(diǎn)安裝的強(qiáng)制對(duì)中棱鏡需要保持鏡面與觀測(cè)視線垂直。

圖1 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)網(wǎng)形

2 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)粗差探測(cè)

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)圖形對(duì)稱性較好，可以利用控制點(diǎn)兩側(cè)不同測(cè)站觀測(cè)值進(jìn)行粗差探測(cè)。

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)平面網(wǎng)粗差探測(cè)如圖2所示，控制點(diǎn)4、4′和測(cè)站C1、測(cè)站C2相鄰，利用測(cè)站C1到4、4′的測(cè)距和水平角，根據(jù)余弦定理，可以計(jì)算4到4′之間的距離。利用測(cè)站C2到4、4′的測(cè)距和水平角，根據(jù)余弦定理，同樣可以計(jì)算4到4′之間的距離。根據(jù)兩組控制點(diǎn)間距離的吻合程度，可以判斷自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)平面網(wǎng)是否存在粗差。

圖2 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)平面網(wǎng)粗差探測(cè)

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)高程控制網(wǎng)單站閉合環(huán)粗差探測(cè)如圖3所示，虛線表示三角高程測(cè)量高差觀測(cè)值，寬實(shí)線表示同一測(cè)站高差觀測(cè)值構(gòu)成的閉合環(huán)。C1測(cè)站同時(shí)觀測(cè)1、2、1′、2′這4個(gè)控制點(diǎn)，C2測(cè)站同時(shí)觀測(cè)3、6、3′、6′這4個(gè)控制點(diǎn)。由同一測(cè)站觀測(cè)的4個(gè)控制點(diǎn)組成一組閉合環(huán)，可以判定觀測(cè)值是否存在粗差。

圖3 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)高程控制網(wǎng)單站閉合環(huán)粗差探測(cè)

由于自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)高差是利用三角高程測(cè)量獲取，因此利用同一測(cè)站觀測(cè)的4個(gè)控制點(diǎn)組成閉合環(huán)，只能探測(cè)單一觀測(cè)值粗差。當(dāng)同一測(cè)站觀測(cè)的兩組觀測(cè)值同時(shí)出現(xiàn)粗差時(shí)，上述閉合環(huán)無法有效探測(cè)，需要構(gòu)建其他閉合環(huán)。

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)高程控制網(wǎng)多站閉合環(huán)粗差探測(cè)如圖4所示，C2測(cè)站三角高程高差觀測(cè)值同前后測(cè)站三角高程高差觀測(cè)值組成一個(gè)閉合環(huán)。通過求取該閉合環(huán)的閉合差，可以探測(cè)三角高程觀測(cè)值是否存在多個(gè)粗差。

圖4 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)高程控制網(wǎng)多站閉合環(huán)粗差探測(cè)

3 自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)平差計(jì)算

3.1 平面網(wǎng)平差計(jì)算

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)觀測(cè)值為水平方向、距離、垂直方向。利用水平方向和距離，可以列出水平方向的誤差公式如下：

式中：Vjk為水平方向誤差；?Xjk、?Yjk為坐標(biāo)增量；為距離近似值；為水平方向近似值；為水平方向值。

觀測(cè)距離的誤差公式如下：

文章采用間接平差法對(duì)自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，將自由設(shè)站站點(diǎn)坐標(biāo)和待求控制點(diǎn)坐標(biāo)作為未知數(shù)，根據(jù)觀測(cè)量，列出平差方程。

根據(jù)式（1）和式（2），可以組成網(wǎng)平差的誤差方程：

根據(jù)最小二乘原理，可以求出近似坐標(biāo)的改正值。近似坐標(biāo)加改正值為網(wǎng)平差結(jié)果。

3.2 三角高程網(wǎng)平差計(jì)算

利用垂直方向和傾斜距離，根據(jù)三角高程測(cè)量原理，可以列出高差觀測(cè)值計(jì)算公式：

式中：hjk為兩點(diǎn)間高差；Sk為測(cè)站到k點(diǎn)斜距觀測(cè)值；Sj為測(cè)站到j(luò)點(diǎn)斜距觀測(cè)值；βk為測(cè)站到k點(diǎn)天頂距；βj為測(cè)站到j(luò)點(diǎn)天頂距。

3.3 平面網(wǎng)觀測(cè)值權(quán)的確定

以全站儀標(biāo)稱水平方向觀測(cè)中誤差為單位權(quán)中誤差，則水平方向觀測(cè)值權(quán)重為1，即。距離觀測(cè)值權(quán)重為。

3.4 三角高程網(wǎng)觀測(cè)值權(quán)的確定

以全站儀標(biāo)稱垂直方向觀測(cè)中誤差為單位權(quán)中誤差，根據(jù)式（4）推導(dǎo)可得下式：

4 結(jié)束語(yǔ)

自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于鐵路變形測(cè)量及隧道貫通測(cè)量，將其應(yīng)用于隧道變形監(jiān)測(cè)，具有觀測(cè)速度快，受旁光折射誤差影響小等特點(diǎn)，可以有效解決三維激光掃描儀、測(cè)量機(jī)器人等設(shè)備觀測(cè)距離短，觀測(cè)難度大等問題。文章提出了自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)平差計(jì)算公式及觀測(cè)值權(quán)重確定策略，同時(shí)利用自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)對(duì)稱性強(qiáng)的網(wǎng)形特點(diǎn)，提出了探測(cè)觀測(cè)值粗差的有效方法，對(duì)日常工程應(yīng)用有較好的指導(dǎo)作用。