孫 瑜，宋連鵬，周 麗

(海軍大連艦艇學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 大連 116018)

彈性模量是研究材料力學(xué)性能的重要參量之一，它是表征物質(zhì)材料在彈性限度之內(nèi)抗壓或抗拉的物理量. 隨著工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，對(duì)微小尺寸的測(cè)量越來(lái)越重要，同時(shí)對(duì)于量度的準(zhǔn)確性也提出了愈來(lái)愈高的要求.

常采用拉伸法測(cè)量彈性模量，設(shè)金屬絲長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，若將其一端固定，在另一端施加拉力F，則在此拉力作用下，金屬絲產(chǎn)生微小的伸長(zhǎng)量ΔL. 根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即

(1)

式中比例系數(shù)Y為金屬材料的彈性模量.

(2)

由于在拉伸法測(cè)量彈性模量的過(guò)程中，微小形變量的測(cè)量精度是測(cè)量的關(guān)鍵因素[1-2]. 而位移光柵尺以其高精度、高穩(wěn)定性在測(cè)量中得廣泛應(yīng)用.

本文結(jié)合位移光柵尺的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)[3]， 將其應(yīng)用在拉伸法彈性模量測(cè)量中，也是對(duì)實(shí)驗(yàn)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)手段的嘗試與改進(jìn).

1 位移光柵尺測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

本系統(tǒng)主要由彈性模量測(cè)定儀和位移光柵尺組成，輔助測(cè)量?jī)x器為螺旋測(cè)微計(jì)和直尺，如圖1所示.

圖1 位移光柵尺測(cè)量系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)選擇國(guó)產(chǎn)的JCS900-2AE位移光柵尺，如圖2所示. JCS900-2AE位移光柵尺結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、小巧、性能穩(wěn)定、性?xún)r(jià)比高，主要用于測(cè)量微小形變量，光柵常量[4]為20 μm，精度為±5 μm. 測(cè)量結(jié)果可通過(guò)數(shù)顯表直接讀出.

圖2 JCS900-2AE位移光柵尺

1.2 系統(tǒng)測(cè)量原理

由于動(dòng)尺與金屬絲粘合在一起，所以動(dòng)尺將會(huì)隨著金屬絲的拉伸而移動(dòng)，其移動(dòng)距離Δl即為金屬絲受力后的微小形變量，如圖3所示，微小形變量是金屬絲頂部固定端到動(dòng)尺固定端長(zhǎng)度l所產(chǎn)生的形變量Δl，Δl的數(shù)值大小將由光柵尺的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集計(jì)算后，在數(shù)顯屏上顯示[5-6]. 由(2)式可知，F(xiàn)為砝碼重力，所以只要再測(cè)量出金屬直徑d，即可求出金屬絲的彈性模量值. 即測(cè)量表達(dá)式為

(3)

圖3 微小形變量測(cè)量原理圖

2 測(cè)量數(shù)據(jù)處理與分析

利用位移光柵尺測(cè)量系統(tǒng)，記錄增荷減荷時(shí)位移光柵尺的位置讀數(shù),如表1所示，測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度及直徑L=76.10 cm，d=0.587,0.588,0.581 mm，代入測(cè)量式(3)中，計(jì)算金屬絲的彈性模量. 通過(guò)對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差處理，并與光杠桿放大法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，利用位移光柵尺測(cè)量系統(tǒng)可降低測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差.

表1 增減荷時(shí)光柵尺讀數(shù)

2.1 微小形變量Δl的數(shù)據(jù)處理分析

表2 光柵尺讀數(shù)記錄與處理(單個(gè)砝碼質(zhì)量)

由表2中數(shù)據(jù)可以得出，增減砝碼時(shí)金屬絲的長(zhǎng)度變化比較均勻，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，在同一數(shù)量砝碼的負(fù)荷下，增荷與減荷時(shí)讀數(shù)有一定的偏差，這是由于金屬絲的彈性滯后性造成的. 運(yùn)用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到金屬絲受到單個(gè)砝碼的重力作用時(shí)的伸長(zhǎng)量為：

2.2 L、d的數(shù)據(jù)處理分析

L、d同樣為直接測(cè)量量，其各自合成不確定度參見(jiàn)上述直接測(cè)量量的計(jì)算方法,其中L為單次測(cè)量,則L的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為：

d的3組測(cè)量數(shù)據(jù)0.587,0.588,0.589 mm，經(jīng)零點(diǎn)讀數(shù)修正后，進(jìn)行處理得到其合成不確定度.

得到金屬絲直徑d的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為

2.3 彈性模量Y的數(shù)據(jù)處理分析

最后將測(cè)量量的平均值代入到式(3)中計(jì)算得到彈性模量為：

求出σY=0.06×1011N/m2. 所以Y的最終計(jì)算結(jié)果為：

Y=(1.59±0.06)×1011N/m2.

計(jì)算結(jié)果符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)給出的金屬絲的彈性模量值范圍，由于實(shí)驗(yàn)中減少了變量數(shù)量，且光柵尺的精度較高，因此，計(jì)算結(jié)果的不確定度σY=0.06×1011N/m2. 而傳統(tǒng)拉伸法的測(cè)量不確定度為σY=0.1×1011N/m2，測(cè)量精度有了顯著的提高.

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)參考相關(guān)文獻(xiàn)，本文提出了利用位移光柵尺測(cè)量彈性模量，基于拉伸法和位移光柵尺測(cè)量原理搭建了測(cè)量系統(tǒng)，利用光柵尺取代了光杠桿放大法測(cè)量微小形變量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)金屬絲彈性模量的測(cè)量. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的測(cè)量方法有效可行，且提高了測(cè)量精度.