劉寶瑩,李明秋,楊俊威

(長春理工大學,吉林 長春 130022)

四旋翼飛行器因其成本低，操作簡單，機動性強等特點,被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域[1]。四旋翼飛行器作為典型的非線性系統(tǒng)同時具有欠驅(qū)動、強耦合、多變量等特性,此外,四旋翼在執(zhí)行任務(wù)時易受到外界不確定因素的干擾,因此對于四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)需滿足較強的抗擾性、魯棒性和穩(wěn)定性等性能要求[2-3]。

文獻[4]采用積分滑?？刂撇呗詫λ男盹w行器進行跟蹤控制。文獻[5]將擴張狀態(tài)觀測器和反步滑模法相結(jié)合,此方法對數(shù)學模型要求較高。文獻[6]采用自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計魯棒控制器,并通過仿真試驗驗證了算法的可行性。文獻[7]采用自抗擾控制器(ADRC)控制方法驗證四旋翼飛行器抗干擾能力。

本文采用自抗擾控制算法對四旋翼飛行器姿態(tài)進行控制,其具有不依賴于精確的系統(tǒng)模型，跟蹤精度高，抗干擾能力強等特點。但在誤差較大時,傳統(tǒng)控制器中ESO對擾動的觀測能力會降低,控制效果較差,為提高無人機飛行姿態(tài)控制時的快速、抗干擾等性能,對傳統(tǒng)ADRC中的fal函數(shù)進行改進,將得到的改進型ADRC策略應(yīng)用于無人機飛行姿態(tài)控制,并結(jié)合仿真分析驗證了該方法的有效性。

1 動力學模型建立

四旋翼飛行器的模型示意圖如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)圖

NE=RBNB=

(1)

式中,C·=cos·,S·=sin·，RB為機體坐標系到地面坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。

假設(shè)四旋翼飛行器是質(zhì)量分布均勻且機身結(jié)構(gòu)對稱的剛體,在不考慮四旋翼飛行器重力加速度變化和所受的空氣阻力影響的情況下,基于牛頓-歐拉建模方法可以得到四旋翼飛行器的動力學系統(tǒng)模型[10-12],即

(2)

Jr為旋翼轉(zhuǎn)動慣量，Ii為分別繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。其中,轉(zhuǎn)速Ωi與四旋翼無人機各通道控制量Ui的關(guān)系如(3)所示

(3)

式中:l為飛行器中心到旋翼間的長度;b為升力系數(shù);d為阻力系數(shù)。

由四旋翼的數(shù)學模型可知,四旋翼為非線性系統(tǒng),因此不可能得到其“精確”的數(shù)學模型。為了能夠?qū)崿F(xiàn)對四旋翼更加穩(wěn)定可靠地控制,本文提出不依賴被控對象數(shù)學模型的自抗擾控制器應(yīng)用于四旋翼飛行器姿態(tài)控制。

2 改進自抗擾控制器設(shè)計

2.1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

自抗擾控制器主要包含三個部分:跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。其結(jié)構(gòu)如圖2所示[13]。

圖2 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

TD用來安排過渡過程不僅可以有效解決系統(tǒng)快速和超調(diào)的矛盾,也可以增強控制器的魯棒性。ESO是自抗擾控制的核心,用來實時估計系統(tǒng)的“總擾動”以便NLSEF對擾動進行補償。一般情況下會提供控制對象的數(shù)學模型,可以降低ESO的負擔,從而達到更好的控制效果[14-15]。

2.2 改進型非線性函數(shù)設(shè)計

非線性函數(shù)是自抗擾控制器各部分算法的核心部分,是保證自抗擾控制器控制性能的前提。在設(shè)計非線性函數(shù)時,應(yīng)遵循下列原則:1) 非線性函數(shù)在原點有較好的收斂性和平滑性;2) 非線性函數(shù)在原點處的值恒為零;3) 非線性函數(shù)在原點處可導、連續(xù)。

現(xiàn)在普遍應(yīng)用的非線性函數(shù)fal(e,α,δ)是由韓京清研究員所設(shè)計的,即

(4)

在分段點δ處對fal(e,α,δ)函數(shù)進行求導,即得

(5)

由(4)、(5)式可以看出,雖然fal函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù),但在原點處和分段點處不可導,且該函數(shù)并沒有良好的連續(xù)性和平滑性,因此本文對fal函數(shù)需要改進。根據(jù)fal函數(shù)的遵循原則,對fal函數(shù)的表達式進行優(yōu)化,改進為新非線性函數(shù)nfal:

當|e|>δ時,新函數(shù)nfal表達式滿足

nfal(e,α,δ)=|e|αsign(e)

(6)

當|e|≤δ時,令nfal函數(shù)為nfal(e,α,δ)=ξ1sine+ξ2e2+ξ3tane,從而進行插值擬合。擬合過程需要滿足可導連續(xù)的條件,當e=δ、e=-δ時,則下式(7)成立:

(7)

即

(8)

則求解得到

(9)

綜上,新非線性函數(shù)nfal表達式為

nfal(e,α,δ)=

(10)

分析上述求解所得的表達式可得,由于e2項系數(shù)為0,因此插值擬合后的新非線性函數(shù)具備更好的收斂性。

取參數(shù)α=0.25,δ=0.01,將改進前后的非線性函數(shù)進行仿真對比,從而驗證nfal非線性函數(shù)的性能。仿真響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 fal函數(shù)和nfal函數(shù)比較

由圖3可知,在原點處,nfal非線性函數(shù)相對于fal非線性函數(shù)具備更好的平滑性和連續(xù)性。

針對四旋翼飛行器姿態(tài)控制問題,由于系統(tǒng)中存在許多未知的外界干擾,因此nfal函數(shù)的抗擾性也至關(guān)重要。本文采用函數(shù)濾波器來驗證nfal函數(shù)的抗干擾性,其仿真結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 函數(shù)濾波器仿真結(jié)構(gòu)圖

取參數(shù)α=0.5,δ=0.01,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 非線性函數(shù)濾波效果圖

根據(jù)圖5可得,nfal函數(shù)相對于傳統(tǒng)非線性函數(shù)具備更好的抗干擾性能。因此,本文將自抗擾控制器非線性函數(shù)部分用nfal函數(shù)取替,將改進型自抗擾控制器應(yīng)用于四旋翼飛行器姿態(tài)控制中,以達到更優(yōu)良的控制效果。

3 實驗驗證

為驗證所設(shè)計的改進型自抗擾控制器的有效性,分別對其跟蹤能力、抗擾性能和魯棒性能進行仿真實驗,并與傳統(tǒng)非線性自抗擾控制器相比較,進一步驗證了改進型自抗擾控制器的優(yōu)越性。

四旋翼飛行器系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼飛行器參數(shù)

3.1 穩(wěn)態(tài)精度實驗

設(shè)置四旋翼飛行器姿態(tài)角初始值均為0°,初始高度0 m。期望目標值:滾轉(zhuǎn)角10°;俯仰角15°;偏航角20°;高度4 m。仿真結(jié)果圖如圖6、圖7所示。

根據(jù)圖6、圖7可得,與傳統(tǒng)非線性ADRC相比,改進型ADRC作用下的四旋翼飛行器控制響應(yīng)曲線更為理想,具體表現(xiàn)如表2所示,改進控制后的無人機更早地收斂于穩(wěn)態(tài)且超調(diào)百分比更低。

表2 性能指標

圖6 無擾動情況下姿態(tài)角控制響應(yīng)曲線

圖7 無擾動情況下高度控制響應(yīng)曲線

3.2 抗擾性實驗

四旋翼飛行器在實際飛行時會受到風擾,本文通過矩形波模擬在一段時間內(nèi)保持恒定風速,隨之又突然消失的風。因此,本實驗在第5 s時分別對滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道加入一個幅值為10,脈寬為1 s的矩形波作為外部擾動,來測試不同控制器作用下四旋翼飛行器的抗擾性。仿真圖如圖8所示。

圖8 抗擾性實驗響應(yīng)曲線

由圖8可知,傳統(tǒng)自抗擾控制器和改進型自抗擾控制器控制的四旋翼飛行器均有一定的抗干擾能力,且能在2 s內(nèi)回到穩(wěn)定狀態(tài)。但改進后的曲線更加平穩(wěn)、快速,增強了四旋翼飛行器的抗干擾性能。

3.3 魯棒性實驗

為驗證改進型ADRC控制器的魯棒性,將四旋翼飛行器的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分成三種情況進行實驗,分別是數(shù)值不變,增加20%和減少20%。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 魯棒性實驗響應(yīng)曲線

由圖9可知,對于改進型ADRC控制下的四旋翼飛行器,即使無人機數(shù)學模型的參數(shù)有所改變,但四個通道的動態(tài)響應(yīng)曲線無變化,仿真說明改進型自抗擾控制對四旋翼飛行器參數(shù)的變化有較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文針對四旋翼飛行器被控對象,設(shè)計了改進型自抗擾控制對其姿態(tài)和高度進行控制。仿真分析結(jié)果表明,與傳統(tǒng)ADRC控制策略相比,改進型ADRC控制下的四旋翼飛行器各通道控制速度更快,調(diào)節(jié)時間縮短了16%。針對風擾情況,改進后的無人機飛行波動更加平緩,具有較好的抗擾能力。此外,四旋翼飛行器同時具備較強的魯棒性，因此本文所設(shè)計的改進型ADRC能有效保障四旋翼飛行器姿態(tài)控制要求。