羅木生,張 毅,牛慶功,王培源

(海軍航空大學,山東 煙臺 264001)

空中兵力的空襲作戰(zhàn),給戰(zhàn)爭中的防御方帶來了巨大的挑戰(zhàn);若防御組織不力,將造成嚴重甚至是戰(zhàn)敗的后果。航空兵空中截擊具有機動能力強、反應迅速、使用靈活等優(yōu)勢,是截擊敵方空中來襲兵力的重要方式。截擊飛機的起飛窗口,是航空兵截擊來襲敵機作戰(zhàn)決策的關鍵參數(shù),直接影響截擊效果、制約航空兵作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

關于航空兵截擊作戰(zhàn)的影響較多,在截擊作戰(zhàn)過程描述[1-2]與作戰(zhàn)概念建模[3]、截擊飛機起飛方式[4]、截擊控制方法[5]、截擊效能評估[6-7]、截擊飛機生存概率[8]、截擊引導方法[9-10]與引導系統(tǒng)[11-12],以及截擊飛機的部署空域[13]、預警機支援下截擊效能[14-15]等方面取得了豐富研究成果,但截擊飛機起飛窗口定量計算的研究還存在較多不足，因此,本文在空中截擊理論等研究成果的基礎上,采用定量計算方法,建立起飛窗口計算模型,以為截擊飛機起飛時機的確定提供決策參考和理論依據(jù)。

1 截擊作戰(zhàn)主要過程

為了防御敵方的空襲、保衛(wèi)重要的基地或其他重要對象,通常出動附近機場的飛機,對來襲的敵機進行攔截。航空兵實施截擊作戰(zhàn)的主要過程描述如下:

雷達站等其他兵力發(fā)現(xiàn)來襲敵機后,將目標信息傳輸至指揮所,經(jīng)過決策,命令機場的飛機實施對目標的截擊作戰(zhàn)。實施截擊任務的飛機完成準備后,按時間節(jié)點起飛、爬升、轉彎,朝著截擊點平飛。當敵機進入攻擊距離后,截擊飛機立即實施攻擊。如果來襲敵機被擊落,任務完成;若敵機機動規(guī)避成功,則截擊飛機再次實施攻擊,直至敵機被擊落或放棄任務脫離,并由指揮所安排后續(xù)攔截。

令發(fā)現(xiàn)來襲敵機的時刻為0時刻;發(fā)現(xiàn)目標至截擊飛機完成起飛準備所需時間為T準備,期間需完成目標信息傳輸、作戰(zhàn)決策與截擊飛機作戰(zhàn)準備等內容,對于某型飛機來說,T準備通常是一個固定值。截擊敵機主要過程的時間軸如圖1所示。圖中,t2為截擊飛機開始起飛時刻,t起飛、t爬轉、t平飛、t攻擊分別表示截擊飛機完成起飛、爬升轉彎、平飛、第1次攻擊所需的時間。

圖1 截擊敵機時間軸

截擊飛機起飛窗口為[t1,tend],即截擊飛機只能在此期間起飛才能完成截擊任務,其中,t1=T準備。因此,截擊飛機起飛窗口的確定集中于求解tend。

2 截擊飛機起飛窗口計算

為了保護重要對象的安全,必須在敵機使用空地武器攻擊前對其進行攔截。因而在保衛(wèi)對象周圍一定距離上劃設截擊線,要求截擊飛機在敵機到達截擊線之前對其至少實施一次攻擊。

如圖2所示,需要保衛(wèi)的對象位于B點,最近的機場位于A點,AB延長線交截擊線于D點;敵機可能從BD射線左右一定扇面內進入,對位于B點的重要設施實施空襲。假設敵機與B點連線,交截擊線于C點,其中,∠CBD的大小為φ(φ∈[0,2π]),∠CAB的大小為θ(θ∈[0,π])。

圖2 截擊作戰(zhàn)示意圖

根據(jù)前文分析,截擊飛機起飛窗口的計算,關鍵在于確定tend。若截擊飛機于tend時刻從機場A起飛,接著朝C點飛行;在到達E點時發(fā)現(xiàn)鎖定位于F點的來襲敵機目標,并實施攻擊。根據(jù)截擊線的特性,截擊飛機發(fā)射的攻擊彈藥最終于截擊線上的C點與目標相遇。若截擊飛機早于tend時刻起飛,則攻擊彈藥將在敵機還未到達C點之前與目標相遇;若晚于tend時刻起飛,則敵機將突破截擊線,導致截擊任務失敗。

定義點E、點F之間的距離為攻擊距離,用d攻擊表示;點E、點C之間的距離為攻擊彈藥飛行的距離,用d彈藥表示。

為簡化分析、降低計算的復雜度,假設:

1)截擊飛機在起飛、爬升、轉彎期間的機動對其與C點距離的改變小,因而計算時認為改變?yōu)?;

2)截擊飛機平飛階段是朝著C點直線飛機,平均飛行速度為V截擊;

3)敵機在被發(fā)現(xiàn)后采取朝著重要目標B直線飛行,平均飛行速度為V敵機。

根據(jù)敵機到達截擊線前必須對其至少實施1次攻擊的要求,有

d發(fā)現(xiàn)-V敵機(t2+t起飛+t爬轉+t平飛+t攻擊)≥d截擊

(1)

式中,d發(fā)現(xiàn)表示首次發(fā)現(xiàn)敵機時,其與重要目標B的距離;d截擊表示截擊線與重要目標B的距離;t攻擊表示截擊飛機第1次對敵機實施攻擊所需的時間,即攻擊彈藥發(fā)射至其與敵機相遇所需的時間;t2表示截擊飛機起飛時刻,滿足t2∈[t1,tend]。

當t2=tend時,式(1)就變?yōu)?/p>

d發(fā)現(xiàn)-V敵機(tend+t起飛+t爬轉+t平飛+t攻擊)=d截擊

(2)

變換式(2)可得

(3)

式(3)中,關鍵在于t平飛、t攻擊的求解。

1)t攻擊的計算

截擊飛機通常首先使用射程較遠的機載攻擊彈藥,在其攻擊距離d攻擊范圍內對敵機實施攻擊。機載攻擊彈藥從E點發(fā)射,運動至C點時與從F點運動而來的敵機相遇。因此,在△EFC中,根據(jù)余弦定理,有

(4)

式中,d敵機表示在攻擊彈藥飛行期間,敵機運動的距離。

(5)

式中,V彈藥表示攻擊彈藥發(fā)射之后的平均飛行速度。

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)化簡可得

(7)

2)t平飛的計算

在△ABC中,根據(jù)余弦定理,有

(8)

式中,d保護表示機場A到保衛(wèi)目標B之間的距離;d機截表示機場A到截擊點C之間的距離,有

d機截=d平飛+d彈藥

(9)

式中,d彈藥表示攻擊彈藥發(fā)射之后至其與敵機相遇飛行的距離。

d平飛表示截擊飛機完成爬升轉彎后至發(fā)射攻擊彈藥時運動的距離。

根據(jù)式(5),式(9)可變換為

d機截=V截擊t平飛+V彈藥t攻擊

(10)

式(10)化簡可得

(11)

將式(8)代入式(11)即可解算得出t平飛。

在上述各式中,如果φ>π,則取

φ=2·π-φ

(12)

3 截擊飛機起飛窗口仿真分析

設被保衛(wèi)目標B與機場A的距離為50 km,與截擊線的距離為150 km。發(fā)現(xiàn)來襲敵機的距離為400 km,其平均飛行速度為1 000 km/h。發(fā)現(xiàn)敵機至截擊飛機準備好至少需要1 min;截擊飛機起飛、爬升轉彎共需1 min,其接敵平均飛行速度為1 000 km/h,機載攻擊彈藥的平均飛行速度為Ma=4,有效攻擊距離為50 km。

由上述參數(shù)可知,起飛窗口左界,即t1=T準備=60 s,截擊飛機只能晚于此時間起飛。下面重點對起飛窗口右界,即最晚起飛時間tend進行仿真分析。

當角度φ在0～2π之間變化時,可得截擊飛機起飛窗口右界的仿真結果如圖3所示。

圖3 角度φ變化時起飛窗口右界仿真結果

由圖3可知,隨著φ值的變化,起飛窗口右界tend存在最小值與最大值。當φ為0°時,tend值最小為238.9 s;當φ為180°時,tend值最大為598.9 s。這是因為φ為0°時意味著發(fā)現(xiàn)的敵機位于機場與保衛(wèi)對象延長線上,截擊飛機需要飛行較遠的距離才能在截擊線外攔截敵機;而φ為180°時恰好相反。

當截擊距離分別取150 km、160 km、170 km和180 km,分別計算可得起飛窗口右界的結果如圖4所示。圖中以保衛(wèi)對象為坐標原點,繪制敵機從不同方向進入時對應的起飛窗口右界。

圖4 不同截擊距離時的起飛窗口右界

由圖4可知,隨著截擊距離的增大,敵機從不同方向進入時的起飛窗口右界均在減小,尤其是敵機從機場指向保衛(wèi)對象的反方向進入時,減小得最快。

計算可得,當截擊距離不超過174.85 km時,即使φ為0°,起飛窗口右界的值也將大于起飛窗口左界的60 s,即截擊飛機在起飛窗口內起飛即可完成任務。反之,若截擊距離超過174.85 km時,當φ小于某一閾值時,起飛窗口將關閉,即截擊飛機無法完成任務。

例如,當截擊距離為180 km時,起飛窗口右界tend的最大值為382.9 s,而最小值僅為22.9 s。只有當φ不小于42°時,才存在截擊飛機起飛窗口;如果φ小于42°,則tend均小于60 s的左界,即不存在起飛窗口,此時則需通過提高發(fā)現(xiàn)敵機距離、縮短截擊飛機空中飛行時間或增大攻擊距離等方法,以使起飛窗口存在。

4 結束語

為了防御空中兵力的空襲,有效組織、運用航空兵實施截擊作戰(zhàn)是有效的方法之一。然而航空兵截擊效果受到諸多因素的制約,起飛時機就是其一。通過分析截擊作戰(zhàn)時間軸,建立起飛窗口計算模型,為截擊飛機起飛時機的確定提供了定量決策依據(jù)。仿真計算分析得出了敵機空襲進入方位、截擊距離、發(fā)現(xiàn)距離等因素對起飛窗口的影響較大,為擴大截擊飛機起飛窗口提供了解決思路。