湯偉畢，李 然，韓 偉，鄒 濤

(長江三峽通航管理局，湖北宜昌443002)

0 引 言

三峽升船機為全平衡結(jié)構(gòu)形式，船廂由256根直徑d=74 mm的鋼絲繩懸吊，鋼絲繩分成16組對稱布置在船廂兩側(cè)，鋼絲繩的一端通過調(diào)節(jié)裝置與船廂主縱梁外腹板上方的吊耳連接，另一端繞過塔柱頂部機房內(nèi)的平衡滑輪與平衡重塊連接，平衡重懸吊部分總質(zhì)量為15 500 t[1]，平衡重滑輪采用焊接結(jié)構(gòu)，由輪圈、大鋼環(huán)、小鋼環(huán)、輻板及輪轂等構(gòu)件焊接而成，主材為Q345D，輪圈開設(shè)平衡重鋼絲繩繩槽，大鋼環(huán)開設(shè)安裝鋼絲繩繩槽(如圖1)。滑輪的直徑為5 000 mm，在加工制造過程中為分段拼接，滑輪兩側(cè)面是由若干塊輻板結(jié)構(gòu)件焊接而成，為保證其質(zhì)量及精度，輻板焊接前需用工藝支撐塊將其固定在大鋼環(huán)與輪轂之間，在后期運行過程中出現(xiàn)部分支撐塊焊接不牢而脫落，滑輪為雙腹板結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部為密封空腔，支撐塊在滑輪空腔內(nèi)碰撞異響。目前處理方式為在滑輪組特定位置開小孔，通過注入發(fā)泡劑對空腔內(nèi)進(jìn)行填充，限制支撐塊與滑輪的相對運動，由于空腔內(nèi)空間較大，開孔大小及開孔位置受限，發(fā)泡劑的填充效果不佳，處理異響情況不理想。

目前學(xué)者對滑輪的研究包括王瑞澤等[2]針對車載鉆機天車輪進(jìn)行輕量化設(shè)計、優(yōu)化滑輪結(jié)構(gòu)，王曾蘭等[3]對大直徑雙輻板滑輪進(jìn)行了設(shè)計及分析，錢仲庸和劉義等[4～5]研究了鋼絲繩對滑輪的載荷分布以及滑輪組接觸強度及承載特性，宋遠(yuǎn)卓[6]對滑輪進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析及動態(tài)特性分析等。部分學(xué)者研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化并確認(rèn)了優(yōu)化去材料的位置及大小，而利用拓?fù)鋬?yōu)化方法針對大直徑的滑輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化并指導(dǎo)去材料研究較少[7～8]。文中以三峽升船機平衡重滑輪結(jié)構(gòu)為研究對象，針對現(xiàn)有滑輪腔體內(nèi)存在支撐塊脫落導(dǎo)致異響問題，對滑輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化結(jié)果精確指導(dǎo)加工孔的位置和大小，取出支撐塊。

圖1 滑輪結(jié)構(gòu)示意

2 滑輪受力分析

該滑輪為目前國內(nèi)升船機上直徑最大的滑輪結(jié)構(gòu)，文中對其結(jié)構(gòu)優(yōu)化的難點是減輕滑輪質(zhì)量的同時如何保證滑輪的強度和剛度?？紤]滑輪在靜止或者勻速運動狀態(tài)下所受的載荷情況，忽略因鋼絲繩偏斜、自旋、繩內(nèi)張力及摩擦力影響因素，其受力分布如圖2，可知位于滑輪槽上鋼絲繩兩端所受的拉力為605.5 kN，得出鋼絲繩對滑輪的作用力為正弦曲線分布，公式為

p(α，β)=p0sinαcosβ

(1)

式中，α為鋼絲繩對滑輪作用力與水平方向的夾角，rad；β為鋼絲繩徑向線與豎直方向夾角，rad；p(α，β)為α和β弧度下鋼絲繩對滑輪的作用力，kN；p0為α=π/2，β=0時滑輪的受力，kN。

p(α，β)在徑向方向上的分量為p(α，β)sinα=p0sin2αcosβ，其合力為

(2)

式中，Ω為函數(shù)定義域；d為滑輪直徑，mm；F為鋼絲繩拉力，kN；b為滑輪槽接觸的有效寬度，mm。

圖2 滑輪受力分布示意

3 滑輪有限元分析

基于ANSYS軟件主要對滑輪結(jié)構(gòu)建立有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，對模型中焊縫進(jìn)行簡化處理，選擇SOLID186單元，選取滑輪結(jié)構(gòu)材料為Q345D，其密度為ρ=7.85×10-9t/mm3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，對輪轂內(nèi)圈施加全位移約束，對滑輪上半部分的輪槽施加載荷力p(α)=0.579sinαcosβ，通過分析得到的整體等效應(yīng)力分布如圖3所示，總位移如圖4所示。

圖3 滑輪等效應(yīng)力云圖

圖4 滑輪總位移云圖

從圖3～4的仿真結(jié)果可知，滑輪所受的最大等效應(yīng)力為95.3 MPa，其最大等效應(yīng)力值主要集中在部分小鋼環(huán)與輻板連接處以及輪轂與輻板連接處，其余大部分區(qū)域所受應(yīng)力主要位于10.6～63.5 MPa區(qū)間；滑輪所受的最大位移為0.36 mm，其最大值主要集中在滑輪槽邊緣附近區(qū)域。已知滑輪材料Q345D的屈服極限大于345 MPa，從其所受的等效應(yīng)力和總位移綜合分析，滑輪整體受力均衡，未出現(xiàn)應(yīng)力集中情況，最大等效應(yīng)力低于材料屈服極限值，位移變化值相對滑輪整體尺寸比值較小，滑輪結(jié)構(gòu)強度較好，存在優(yōu)化空間。

4 拓?fù)鋬?yōu)化

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化是一種在確定的結(jié)構(gòu)空間中，通過施加約束條件和載荷作用下，搜尋結(jié)構(gòu)內(nèi)孔洞的大小、分布、形狀及個數(shù)來減少材料的優(yōu)化設(shè)計方法，目前拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)主要的研究方法有均勻化方法、水平集法和變密度法等[9]。文中基于變密度法對滑輪組結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，變密度法是以結(jié)構(gòu)體的單元密度為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)的柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過引入懲罰因子對單元密度進(jìn)行離散處理，使單元密度向0或1兩端集聚的方法，具體數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中，C(x)為連續(xù)體的結(jié)構(gòu)柔度目標(biāo)函數(shù)；U為總位移矩陣；K為總剛度矩陣；ui為單元的位移矩陣；ki為單元的剛度矩陣；V(x)為有效體積約束函數(shù)；V0為初始狀態(tài)體積；f為體積百分比系數(shù)；vi為第i單元的體積；xi為第i單元的設(shè)計變量，其中xmin為單元設(shè)計變量最小值，F(xiàn)為所受整體載荷矩陣。

4.2 滑輪組拓?fù)鋬?yōu)化

文中以三峽升船機平衡重中滑輪為優(yōu)化對象，基于ANSYS軟件對其結(jié)構(gòu)以柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)置體積百分比系數(shù)為0.2，以滑輪每次轉(zhuǎn)動1/8輪輻角度為基礎(chǔ)施加8次多載荷載荷約束，模擬滑輪轉(zhuǎn)動不同角度下的均勻受力工況，最終建立的拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖5所示，圖中設(shè)計區(qū)域為輻板，其他大鋼環(huán)、小鋼環(huán)和輪圈等為非設(shè)計區(qū)域，選定該設(shè)計區(qū)域的目的主要確定在輻板開孔的位置及大小，在保證滑輪滿足強度要求的前提下通過開孔取出工藝鐵塊，從根本上消除滑輪異響情況。分析完成后提取密度大于0.8的優(yōu)化單元如圖6所示。

圖5 滑輪拓?fù)鋬?yōu)化模型

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

根據(jù)圖6拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，輻板的主要受力區(qū)域在靠近輪轂中心區(qū)域，滑輪的整體受力情況均勻?qū)ΨQ，減去的材料主要位于小鋼環(huán)與輪圈之間的部分區(qū)域。通過分析得出滑輪結(jié)構(gòu)減材料的區(qū)域可為其開孔的位置及大小提供參考。

5 模型重構(gòu)及分析

已知滑輪結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中去材料的區(qū)域為不規(guī)則的孔洞，為方便取出腔體內(nèi)的工藝鐵塊只需一個孔即可，考慮到滑輪的動平衡特性以及加工工藝的限制，在小鋼環(huán)與輪圈之間的部分區(qū)域加工8組圓孔，取出鐵塊后在圓孔上焊接等直徑的小鋼環(huán)，最終優(yōu)化重構(gòu)的模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后重構(gòu)模型

對優(yōu)化后的滑輪模型重新進(jìn)行靜力學(xué)分析，約束條件和載荷施加與優(yōu)化前模型一致，通過分析得到的整體等效應(yīng)力分布見圖8，總位移見圖9。

圖8 滑輪等效應(yīng)力云圖

圖9 滑輪總位移云圖

從圖8～9中可知，滑輪所受的最大應(yīng)力為81.2 MPa，其最大應(yīng)力主要集中在部分小鋼環(huán)與輻板連接處以及輪轂與輻板連接處，其余大部分區(qū)域所受應(yīng)力主要位于9.1～63.2 MPa區(qū)間；滑輪所受的最大位移為0.33 mm，其最大值主要集中在滑輪槽邊緣附近區(qū)域。

對比滑輪優(yōu)化前后所受的等效應(yīng)力和總位移情況可知：優(yōu)化后的滑輪總重與優(yōu)化前的比值為0.91；所受最大等效應(yīng)力比值0.852；所受的最大應(yīng)力區(qū)域相同，均位于小鋼環(huán)與輻板連接處以及輪轂與輻板連接處，主要應(yīng)力分布區(qū)間相似；優(yōu)化后與優(yōu)化前的最大總位移比值為0.94，均集中在滑輪槽邊緣附近區(qū)域。

6 結(jié) 論

(1)對滑輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論受力分析，得出鋼絲繩對滑輪的作用力為正弦曲線分布，基于ANSYS主要對滑輪結(jié)構(gòu)建立有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，可知滑輪結(jié)構(gòu)強度較好，存在優(yōu)化空間。

(2)對滑輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后在體積有所減少的情況下，最大應(yīng)力和最大位移值均有所下降，重構(gòu)模型得到最終結(jié)構(gòu)，確定優(yōu)化去材料部位和孔徑的大小，在實際優(yōu)化加工過程中取出滑輪腔體內(nèi)支撐塊，消除了異響。