湯偉畢，李 然，韓 偉，鄒 濤

(長江三峽通航管理局，湖北宜昌443002)

0 引 言

三峽升船機為全平衡結構形式，船廂由256根直徑d=74 mm的鋼絲繩懸吊，鋼絲繩分成16組對稱布置在船廂兩側，鋼絲繩的一端通過調節(jié)裝置與船廂主縱梁外腹板上方的吊耳連接，另一端繞過塔柱頂部機房內的平衡滑輪與平衡重塊連接，平衡重懸吊部分總質量為15 500 t[1]，平衡重滑輪采用焊接結構，由輪圈、大鋼環(huán)、小鋼環(huán)、輻板及輪轂等構件焊接而成，主材為Q345D，輪圈開設平衡重鋼絲繩繩槽，大鋼環(huán)開設安裝鋼絲繩繩槽(如圖1)?；喌闹睆綖? 000 mm，在加工制造過程中為分段拼接，滑輪兩側面是由若干塊輻板結構件焊接而成，為保證其質量及精度，輻板焊接前需用工藝支撐塊將其固定在大鋼環(huán)與輪轂之間，在后期運行過程中出現部分支撐塊焊接不牢而脫落，滑輪為雙腹板結構，其內部為密封空腔，支撐塊在滑輪空腔內碰撞異響。目前處理方式為在滑輪組特定位置開小孔，通過注入發(fā)泡劑對空腔內進行填充，限制支撐塊與滑輪的相對運動，由于空腔內空間較大，開孔大小及開孔位置受限，發(fā)泡劑的填充效果不佳，處理異響情況不理想。

目前學者對滑輪的研究包括王瑞澤等[2]針對車載鉆機天車輪進行輕量化設計、優(yōu)化滑輪結構，王曾蘭等[3]對大直徑雙輻板滑輪進行了設計及分析，錢仲庸和劉義等[4～5]研究了鋼絲繩對滑輪的載荷分布以及滑輪組接觸強度及承載特性，宋遠卓[6]對滑輪進行了預應力模態(tài)分析及動態(tài)特性分析等。部分學者研究結構優(yōu)化并確認了優(yōu)化去材料的位置及大小，而利用拓撲優(yōu)化方法針對大直徑的滑輪結構的優(yōu)化并指導去材料研究較少[7～8]。文中以三峽升船機平衡重滑輪結構為研究對象，針對現有滑輪腔體內存在支撐塊脫落導致異響問題，對滑輪結構進行拓撲優(yōu)化設計，其優(yōu)化結果精確指導加工孔的位置和大小，取出支撐塊。

圖1 滑輪結構示意

2 滑輪受力分析

該滑輪為目前國內升船機上直徑最大的滑輪結構，文中對其結構優(yōu)化的難點是減輕滑輪質量的同時如何保證滑輪的強度和剛度?？紤]滑輪在靜止或者勻速運動狀態(tài)下所受的載荷情況，忽略因鋼絲繩偏斜、自旋、繩內張力及摩擦力影響因素，其受力分布如圖2，可知位于滑輪槽上鋼絲繩兩端所受的拉力為605.5 kN，得出鋼絲繩對滑輪的作用力為正弦曲線分布，公式為

p(α，β)=p0sinαcosβ

(1)

式中，α為鋼絲繩對滑輪作用力與水平方向的夾角，rad；β為鋼絲繩徑向線與豎直方向夾角，rad；p(α，β)為α和β弧度下鋼絲繩對滑輪的作用力，kN；p0為α=π/2，β=0時滑輪的受力，kN。

p(α，β)在徑向方向上的分量為p(α，β)sinα=p0sin2αcosβ，其合力為

(2)

式中，Ω為函數定義域；d為滑輪直徑，mm；F為鋼絲繩拉力，kN；b為滑輪槽接觸的有效寬度，mm。

圖2 滑輪受力分布示意

3 滑輪有限元分析

基于ANSYS軟件主要對滑輪結構建立有限元模型進行靜力學仿真分析，對模型中焊縫進行簡化處理，選擇SOLID186單元，選取滑輪結構材料為Q345D，其密度為ρ=7.85×10-9t/mm3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，對輪轂內圈施加全位移約束，對滑輪上半部分的輪槽施加載荷力p(α)=0.579sinαcosβ，通過分析得到的整體等效應力分布如圖3所示，總位移如圖4所示。

圖3 滑輪等效應力云圖

圖4 滑輪總位移云圖

從圖3～4的仿真結果可知，滑輪所受的最大等效應力為95.3 MPa，其最大等效應力值主要集中在部分小鋼環(huán)與輻板連接處以及輪轂與輻板連接處，其余大部分區(qū)域所受應力主要位于10.6～63.5 MPa區(qū)間；滑輪所受的最大位移為0.36 mm，其最大值主要集中在滑輪槽邊緣附近區(qū)域。已知滑輪材料Q345D的屈服極限大于345 MPa，從其所受的等效應力和總位移綜合分析，滑輪整體受力均衡，未出現應力集中情況，最大等效應力低于材料屈服極限值，位移變化值相對滑輪整體尺寸比值較小，滑輪結構強度較好，存在優(yōu)化空間。

4 拓撲優(yōu)化

4.1 拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化是一種在確定的結構空間中，通過施加約束條件和載荷作用下，搜尋結構內孔洞的大小、分布、形狀及個數來減少材料的優(yōu)化設計方法，目前拓撲優(yōu)化技術主要的研究方法有均勻化方法、水平集法和變密度法等[9]。文中基于變密度法對滑輪組結構進行拓撲優(yōu)化設計，變密度法是以結構體的單元密度為設計變量，以結構的柔度最小為優(yōu)化目標，通過引入懲罰因子對單元密度進行離散處理，使單元密度向0或1兩端集聚的方法，具體數學模型為

(3)

式中，C(x)為連續(xù)體的結構柔度目標函數；U為總位移矩陣；K為總剛度矩陣；ui為單元的位移矩陣；ki為單元的剛度矩陣；V(x)為有效體積約束函數；V0為初始狀態(tài)體積；f為體積百分比系數；vi為第i單元的體積；xi為第i單元的設計變量，其中xmin為單元設計變量最小值，F為所受整體載荷矩陣。

4.2 滑輪組拓撲優(yōu)化

文中以三峽升船機平衡重中滑輪為優(yōu)化對象，基于ANSYS軟件對其結構以柔度最小為優(yōu)化目標進行拓撲優(yōu)化，設置體積百分比系數為0.2，以滑輪每次轉動1/8輪輻角度為基礎施加8次多載荷載荷約束，模擬滑輪轉動不同角度下的均勻受力工況，最終建立的拓撲優(yōu)化模型如圖5所示，圖中設計區(qū)域為輻板，其他大鋼環(huán)、小鋼環(huán)和輪圈等為非設計區(qū)域，選定該設計區(qū)域的目的主要確定在輻板開孔的位置及大小，在保證滑輪滿足強度要求的前提下通過開孔取出工藝鐵塊，從根本上消除滑輪異響情況。分析完成后提取密度大于0.8的優(yōu)化單元如圖6所示。

圖5 滑輪拓撲優(yōu)化模型

圖6 拓撲優(yōu)化結果

根據圖6拓撲優(yōu)化結果可知，輻板的主要受力區(qū)域在靠近輪轂中心區(qū)域，滑輪的整體受力情況均勻對稱，減去的材料主要位于小鋼環(huán)與輪圈之間的部分區(qū)域。通過分析得出滑輪結構減材料的區(qū)域可為其開孔的位置及大小提供參考。

5 模型重構及分析

已知滑輪結構拓撲優(yōu)化結果中去材料的區(qū)域為不規(guī)則的孔洞，為方便取出腔體內的工藝鐵塊只需一個孔即可，考慮到滑輪的動平衡特性以及加工工藝的限制，在小鋼環(huán)與輪圈之間的部分區(qū)域加工8組圓孔，取出鐵塊后在圓孔上焊接等直徑的小鋼環(huán)，最終優(yōu)化重構的模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后重構模型

對優(yōu)化后的滑輪模型重新進行靜力學分析，約束條件和載荷施加與優(yōu)化前模型一致，通過分析得到的整體等效應力分布見圖8，總位移見圖9。

圖8 滑輪等效應力云圖

圖9 滑輪總位移云圖

從圖8～9中可知，滑輪所受的最大應力為81.2 MPa，其最大應力主要集中在部分小鋼環(huán)與輻板連接處以及輪轂與輻板連接處，其余大部分區(qū)域所受應力主要位于9.1～63.2 MPa區(qū)間；滑輪所受的最大位移為0.33 mm，其最大值主要集中在滑輪槽邊緣附近區(qū)域。

對比滑輪優(yōu)化前后所受的等效應力和總位移情況可知：優(yōu)化后的滑輪總重與優(yōu)化前的比值為0.91；所受最大等效應力比值0.852；所受的最大應力區(qū)域相同，均位于小鋼環(huán)與輻板連接處以及輪轂與輻板連接處，主要應力分布區(qū)間相似；優(yōu)化后與優(yōu)化前的最大總位移比值為0.94，均集中在滑輪槽邊緣附近區(qū)域。

6 結 論

(1)對滑輪結構進行了理論受力分析，得出鋼絲繩對滑輪的作用力為正弦曲線分布，基于ANSYS主要對滑輪結構建立有限元模型進行靜力學仿真分析，可知滑輪結構強度較好，存在優(yōu)化空間。

(2)對滑輪結構進行了拓撲優(yōu)化，優(yōu)化后在體積有所減少的情況下，最大應力和最大位移值均有所下降，重構模型得到最終結構，確定優(yōu)化去材料部位和孔徑的大小，在實際優(yōu)化加工過程中取出滑輪腔體內支撐塊，消除了異響。