章虹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的“前言”中提到：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。那么我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成何種數(shù)學(xué)素質(zhì)呢？第一是遵循“核心素養(yǎng)體系”，這就意味著學(xué)生不僅要兼具符合自身發(fā)展和社會(huì)需求的學(xué)習(xí)能力，而且要關(guān)注如何提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在學(xué)生獲得積極情感體驗(yàn)的同時(shí)養(yǎng)成用數(shù)學(xué)方式去觀察、思考、表達(dá)世界的能力。

為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，我們開(kāi)展了國(guó)家課程的校本化研究學(xué)習(xí)，并融合相關(guān)課程資源，針對(duì)不同年齡段的學(xué)生，開(kāi)展“數(shù)學(xué)閱讀”“數(shù)學(xué)游戲”兩個(gè)拓展部分學(xué)習(xí)。

“數(shù)學(xué)閱讀”包括數(shù)學(xué)繪本閱讀、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)文化閱讀、數(shù)學(xué)資料閱讀、數(shù)學(xué)古題趣題的閱讀。增加數(shù)學(xué)閱讀課的目的主要是通過(guò)閱讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，從而了解和學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，有利于學(xué)生收獲終身學(xué)習(xí)的能力?！皵?shù)學(xué)游戲”一部分是國(guó)內(nèi)外著名的且適合小學(xué)生活動(dòng)的數(shù)學(xué)游戲，另一部分是與學(xué)生本年級(jí)段學(xué)習(xí)有關(guān)的，由教師自主創(chuàng)生出的數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)游戲有利于創(chuàng)設(shè)輕松活潑的教學(xué)氛圍讓學(xué)生在趣味化、游戲化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去探索、去發(fā)現(xiàn)、去體驗(yàn)，讓他們親身感悟數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)原理，體會(huì)到數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，建立起把數(shù)學(xué)學(xué)好的信心。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)拓展課關(guān)注人的知識(shí)、能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合發(fā)展，不以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握來(lái)要求桎梏學(xué)生，而更注重學(xué)生在一種寬松、愉悅的氛圍中，浸潤(rùn)式地去感受數(shù)學(xué)的價(jià)值意義、思想方法和情感態(tài)度，在今日之播種與未來(lái)之綻放中，尋找數(shù)學(xué)拓展課程的價(jià)值。經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出以下幾種數(shù)學(xué)拓展課的策略。

一、定位學(xué)習(xí)方式，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)拓展課的選題、教材的設(shè)計(jì)都是來(lái)自于學(xué)生，課堂的學(xué)習(xí)形式也是以學(xué)生為主的。在數(shù)學(xué)拓展課中，經(jīng)常是由學(xué)生承擔(dān)“老師”的角色。在授課中，教師與學(xué)生共同協(xié)商約定活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)方式、評(píng)價(jià)方法等。拓展課堂為學(xué)生創(chuàng)造經(jīng)歷“研究數(shù)學(xué)”的舞臺(tái)，同時(shí)也為他們創(chuàng)造表現(xiàn)自我、展示自我的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谘芯恐姓业阶孕拧?/p>

數(shù)學(xué)閱讀課中，每次的PPT都是學(xué)生精心查找資料制作而成的。上課時(shí)，學(xué)生們自己來(lái)當(dāng)小老師，介紹讀書(shū)內(nèi)容。他們?cè)诮榻B內(nèi)容時(shí)還會(huì)加上一些自己的小創(chuàng)意，比如互動(dòng)環(huán)節(jié)：介紹一段以后，出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，看誰(shuí)答出來(lái)就有獎(jiǎng)。

例如：四年級(jí)《音樂(lè)會(huì)》一課中，就現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)讓學(xué)生投票選出大家聽(tīng)音樂(lè)會(huì)的原因，然后即時(shí)生成統(tǒng)計(jì)圖，大家討論。又如：五年級(jí)的數(shù)學(xué)閱讀課《奇妙的思維導(dǎo)圖》。這個(gè)話題就來(lái)源于學(xué)生。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)、電視、手機(jī)等多種媒體中思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)頻率已經(jīng)越來(lái)越多了。作為新時(shí)代的弄潮兒，學(xué)生也敏感地發(fā)現(xiàn)了這一新事物，于是一節(jié)關(guān)于思維導(dǎo)圖的閱讀課就悄然而成了。他們上網(wǎng)搜集信息、制作展示課件、與教師共同編寫(xiě)教材、設(shè)計(jì)新穎的思維導(dǎo)圖。從創(chuàng)生到實(shí)施的每個(gè)步驟都是由學(xué)生推動(dòng)的，因?yàn)橄矏?ài)所以專注，學(xué)生學(xué)得快樂(lè)，自然收獲頗豐。

數(shù)學(xué)游戲課更是學(xué)生展示的舞臺(tái)，學(xué)生腦洞大開(kāi)，同樣的一個(gè)游戲會(huì)提出不同的游戲規(guī)則，還共同研討游戲規(guī)則的公平性。

例如：一年級(jí)的《撲克游戲》，別看一年級(jí)學(xué)生小，但是點(diǎn)子很多。一副撲克牌，可以根據(jù)花色設(shè)計(jì)分類游戲，可以根據(jù)顏色設(shè)計(jì)抽牌游戲，可以根據(jù)數(shù)字設(shè)計(jì)猜數(shù)游戲，還可以設(shè)計(jì)比大小的游戲……把我們上課講到的分類思想、數(shù)字大小、加減法都用到了。

又如：《“棋”樂(lè)無(wú)窮》一課，學(xué)生邊下棋邊交流，從剛開(kāi)始認(rèn)為“誰(shuí)先下，誰(shuí)就贏”到發(fā)現(xiàn)每放一個(gè)子都可能會(huì)在橫、豎、斜三個(gè)方向引起棋局的變化，找到觀察點(diǎn)。在互相對(duì)弈中清楚地認(rèn)識(shí)到當(dāng)對(duì)方形成兩連子的時(shí)候，我們必須斷開(kāi)、堵住對(duì)方的兩連子以防對(duì)方獲勝。直到最后有策略地制造有效的雙連子，重點(diǎn)是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲中感悟和收獲數(shù)學(xué)思想，這樣大家不僅玩得快樂(lè)，而且玩有所得。

二、創(chuàng)設(shè)有效情境，發(fā)展應(yīng)用能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提到：在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。所謂的應(yīng)用意識(shí)，就是要將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來(lái)。在“數(shù)學(xué)閱讀”這一課程中，讓學(xué)生通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并帶著問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探究任務(wù)，問(wèn)題引發(fā)深度思考，帶著問(wèn)題再深入閱讀，再查找資料。因此，在數(shù)學(xué)閱讀課中首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有趣味性、挑戰(zhàn)性和思考性的有效情境，注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生來(lái)探究其奧秘。

例如：五年級(jí)數(shù)學(xué)閱讀課《犯罪現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查》。學(xué)生設(shè)計(jì)了課前戲劇表演引入情境，模擬一個(gè)犯罪現(xiàn)場(chǎng)。將犯罪現(xiàn)場(chǎng)中錄像監(jiān)控的統(tǒng)計(jì)、指紋的收集、現(xiàn)場(chǎng)血跡的調(diào)查等學(xué)生感興趣的活動(dòng)與我們所學(xué)的統(tǒng)計(jì)圖表相結(jié)合，不斷鍛煉了學(xué)生提出問(wèn)題、解析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的本領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀課學(xué)生親歷了一些只能在書(shū)本上看到的問(wèn)題。為了解決這些問(wèn)題，數(shù)學(xué)成為一種分析的工具和解決問(wèn)題的核心方法，進(jìn)而豐富了學(xué)生的知識(shí)層面。

可見(jiàn)，“數(shù)學(xué)游戲”課中的情境創(chuàng)設(shè)尤為重要，從游戲的開(kāi)始就要抓住學(xué)生的眼球，吸引他們進(jìn)入游戲狀態(tài)。

例如：二年級(jí)的數(shù)學(xué)游戲課《競(jìng)猜商品價(jià)格》這節(jié)課的設(shè)計(jì)，就來(lái)源于央視的節(jié)目《購(gòu)物街》，一個(gè)學(xué)生首先展示出一件商品，其余學(xué)生再根據(jù)這件商品來(lái)預(yù)估其價(jià)格。學(xué)生根據(jù)提示信息，可以調(diào)整自己的報(bào)價(jià)。在報(bào)價(jià)一提示信息一調(diào)整報(bào)價(jià)的過(guò)程中，學(xué)生們不斷縮小價(jià)格范圍，最后得到準(zhǔn)確價(jià)格。二年級(jí)的小學(xué)生在游戲中體會(huì)了差不多、多得多、少得多等這些表示數(shù)大小關(guān)系詞的意義。而且對(duì)于生活中的物品價(jià)格也有了一定的了解，同時(shí)產(chǎn)生著新的思考。例如：怎樣買(mǎi)最合適？怎樣猜最高效？數(shù)學(xué)拓展課就是這樣標(biāo)新立異的存在著。它讓學(xué)生喜歡它，從而喜歡上了數(shù)學(xué)，最后喜歡上了學(xué)習(xí)。

三、進(jìn)行深入思考，提升數(shù)學(xué)思維

根據(jù)字典所給出的含義，“閱讀”是一種通過(guò)語(yǔ)言文字來(lái)獲得信息從而認(rèn)識(shí)世界，培養(yǎng)思維，同時(shí)收獲審美體驗(yàn)的活動(dòng)。由此可見(jiàn)，我們之前對(duì)“閱讀”的理解是較為片面的。在現(xiàn)階段，在核心素養(yǎng)下，我們的閱讀可以是一種認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維的活動(dòng)體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)課中，通過(guò)用眼睛去觀察、用手指去感受、用頭腦去思考……只要我們?cè)诨顒?dòng)中獲得了信息，認(rèn)識(shí)了世界，發(fā)展了思維，它都是廣義的“閱讀”。所以，在我校的數(shù)學(xué)閱讀課中，我們?nèi)谌肓搜芯啃詫W(xué)習(xí)的知識(shí)。

例如：在學(xué)習(xí)了“組合圖形的面積”這一單元后，學(xué)生可以在課堂中學(xué)習(xí)到兩種計(jì)算組合圖形面積最普遍的方法：分割法以及添補(bǔ)法。在運(yùn)用一些數(shù)學(xué)素材進(jìn)行閱讀時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)內(nèi)容是圖形的拼接和分割，與我們課上所學(xué)知識(shí)有一定的聯(lián)系，于是班上的幾個(gè)小數(shù)學(xué)迷就根據(jù)“組合圖形的面積”這一課的知識(shí)，給學(xué)生引申出一節(jié)“圖形的拼接與分割”課程。這幾位學(xué)生對(duì)這節(jié)課作了精心的準(zhǔn)備，他們制作了漂亮的幻燈片，里面有許多圖形，為了輔助理解數(shù)學(xué)知識(shí)，既形象又生動(dòng)，臺(tái)下的學(xué)生也看得津津有味，眼球被牢牢抓住。除了觀看圖形外，他們還設(shè)計(jì)了讓每個(gè)小組動(dòng)手實(shí)踐的拼接圖形游戲，并請(qǐng)大家思考：10個(gè)正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形能否按要求進(jìn)行拼接。這樣，每個(gè)小組都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)起來(lái)，研究的興趣很濃厚，每個(gè)學(xué)生都爭(zhēng)相要嘗試拼接的方法，并以小組形式上黑板匯報(bào)，大大吸引了學(xué)生的眼球。我們的拓展課往往從一篇文章、一個(gè)游戲開(kāi)始，通過(guò)提出有深度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，提升數(shù)學(xué)思維能力。

引用東北師范大學(xué)前校長(zhǎng)史寧中教授的一句話：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而我們的數(shù)學(xué)拓展課正是一個(gè)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的媒介。我們的實(shí)驗(yàn)才剛剛起步，還有很多不完善的地方需要進(jìn)一步地實(shí)驗(yàn)、修正。但是，數(shù)學(xué)拓展課的魅力吸引著我們這些研究中的教師。我們也在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)應(yīng)該讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。

（責(zé)任編輯 徐德明）