李玉民，邱 夢，閆凱麗，劉頎欣

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

近年來我國生鮮品消費(fèi)量呈現(xiàn)快速增長趨勢，特別是海鮮水產(chǎn)、進(jìn)口肉類、時(shí)令水果等生鮮產(chǎn)品市場需求猛增。對高價(jià)值、易腐敗的生鮮品，降低其貨損率關(guān)鍵在于減少長距離運(yùn)輸時(shí)間，因此生鮮品航空運(yùn)輸逐漸盛行。與此同時(shí)，隨著高鐵開行線路的增多，高鐵快運(yùn)業(yè)務(wù)也日漸豐富。2018年7月，京東物流與中鐵快運(yùn)合作的“高鐵生鮮遞”項(xiàng)目正式上線；同年11月，中鐵順豐“高鐵+生鮮”運(yùn)輸新模式也投入運(yùn)營。這些事件都標(biāo)志著高鐵快運(yùn)憑借著準(zhǔn)時(shí)、快速、安全等優(yōu)點(diǎn)成為生鮮產(chǎn)品的優(yōu)選運(yùn)輸方式，為生鮮運(yùn)輸提供更為豐富、高效、穩(wěn)定的支持。然而，我國高鐵和航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)尚未鋪設(shè)完整，生鮮品長距離專線直達(dá)運(yùn)輸還尚未能實(shí)現(xiàn)。因此，在高鐵快運(yùn)這種新興貨運(yùn)方式參與下，如何為生鮮品選擇最優(yōu)的快速多式聯(lián)運(yùn)路徑，成為目前亟需關(guān)注問題。

目前，已有眾多學(xué)者對多式聯(lián)運(yùn)路徑問題(intermodal routing problem, IRP)展開研究[1-2]，隨著相關(guān)約束條件增多，當(dāng)考慮到時(shí)間窗約束時(shí)，此問題就擴(kuò)展為IRPTW問題(intermodal routing problem with time windows, IRPTW)。T.S.CHANG[3]研究了各節(jié)點(diǎn)處運(yùn)輸方式的硬時(shí)間窗，采用啟發(fā)式算法求解了含時(shí)間窗的凹型運(yùn)價(jià)率函數(shù)模型；J.NOSSACK等[4]分別考慮承運(yùn)人、用戶和供應(yīng)商的不同硬時(shí)間窗需求，并采用兩階段啟發(fā)算法解決了多式聯(lián)運(yùn)集裝箱配送路線及空箱調(diào)度問題。但在以上研究中，硬時(shí)間窗并不能真實(shí)反映多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)作情況。對此一些學(xué)者從不同角度分別考慮了軟時(shí)間窗[5]、模糊時(shí)間窗[6]及混合時(shí)間窗[7]等約束，模型求解方法有Dijkstra算法[5]、遺傳算法[6]、NSGA-Ⅱ[7]、蟻群算法[8]等。雖有少數(shù)文獻(xiàn)同時(shí)考慮到節(jié)點(diǎn)和目的地時(shí)間窗約束，然而現(xiàn)實(shí)情況下兩者不一定屬于同類，比如節(jié)點(diǎn)處鐵路和航空等運(yùn)輸方式具有固定出發(fā)時(shí)間，貨物可提前到達(dá)等待但一般禁止遲到，此類即屬于混合時(shí)間窗；而目的地的時(shí)間窗彈性可根據(jù)收貨人意愿設(shè)定，因此大多是軟時(shí)間窗，有必要將兩者區(qū)別設(shè)置。

目前國內(nèi)外相關(guān)研究大多是根據(jù)公路、鐵路、水路構(gòu)成的多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)展開[9-11]，雖然航空參與多式聯(lián)運(yùn)的研究也逐漸豐富，但將高鐵參與其中的研究還較為欠缺。另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)中對于帶時(shí)間窗的生鮮品運(yùn)輸路徑問題研究大多集中在VRP方面，如MA Zujun等[12]和范厚明等[13]分別建立了帶時(shí)間窗的生鮮品配送路徑優(yōu)化模型；但較少有學(xué)者將時(shí)間窗引入到生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑問題中。因此，高鐵參與下IRPTW問題研究對于生鮮品快速運(yùn)輸路徑選擇有著重要意義與價(jià)值。

筆者以公路、高鐵和航空組成的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為依托，從多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人角度，以成本控制為出發(fā)點(diǎn)，重點(diǎn)研究了在高鐵和航空運(yùn)輸方式節(jié)點(diǎn)混合時(shí)間窗及目的地收貨軟時(shí)間窗約束下，生鮮品快速多式聯(lián)運(yùn)路徑和運(yùn)輸方式的選擇問題，在滿足運(yùn)輸時(shí)間要求同時(shí)使總成本最低，為多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人提供決策參考。

1 生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題

1.1 問題描述

假定有一批生鮮產(chǎn)品需從某供應(yīng)地O運(yùn)往需求地D，其間會(huì)經(jīng)過若干個(gè)節(jié)點(diǎn)城市組成的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)輸途中有公路、高鐵、航空這3種方式可供選擇，節(jié)點(diǎn)處可進(jìn)行運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換，不同中轉(zhuǎn)方式的時(shí)間及費(fèi)用均不相同。由于城市交通運(yùn)輸資源影響，某些節(jié)點(diǎn)城市僅有一種或兩種運(yùn)輸方式可供使用。以總成本最低為目標(biāo)，選擇該批生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑與運(yùn)輸方式。

由于公路運(yùn)輸服務(wù)靈活性高、可得性好，為使問題更貼合現(xiàn)實(shí)情況；除公路運(yùn)輸外，中間不同節(jié)點(diǎn)處的高鐵和航空運(yùn)輸均設(shè)有服務(wù)時(shí)間窗(此為混合時(shí)間窗，即貨物在要求時(shí)間范圍之前到達(dá)節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生一定儲(chǔ)存成本，但不允許遲到，否則懲罰為無限大)。另外，為保證生鮮品質(zhì)量，目的地收貨時(shí)間具有軟時(shí)間窗要求，過早或過晚送達(dá)都會(huì)產(chǎn)生一定的懲罰成本，其時(shí)間窗設(shè)置如圖1。

圖1 時(shí)間窗懲罰函數(shù)

1.2 假設(shè)條件

假設(shè)1：為避免因路徑中運(yùn)輸資源配置不合理而導(dǎo)致中轉(zhuǎn)成本過高、中轉(zhuǎn)時(shí)間過長等現(xiàn)象發(fā)生，考慮現(xiàn)實(shí)運(yùn)輸業(yè)務(wù)運(yùn)營的合理性，假設(shè)在同一條路徑中禁止高鐵和航空兩種運(yùn)輸方式同時(shí)出現(xiàn)；

假設(shè)2：同一批生鮮品不可拆分運(yùn)輸，即相鄰節(jié)點(diǎn)之間只能選擇一種運(yùn)輸方式，且各運(yùn)輸方式不存在運(yùn)輸能力限制與中轉(zhuǎn)能力限制，列車途經(jīng)節(jié)點(diǎn)城市時(shí)經(jīng)停；

假設(shè)3：中轉(zhuǎn)次數(shù)過多會(huì)使生鮮品冷藏環(huán)境改變，導(dǎo)致其品質(zhì)下降，因此將路徑中運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換次數(shù)控制在3次以內(nèi)，節(jié)點(diǎn)內(nèi)交通方式轉(zhuǎn)換銜接順暢，轉(zhuǎn)運(yùn)距離為0；

假設(shè)4：基于目前高鐵運(yùn)輸條件限制，假設(shè)高鐵采用客運(yùn)列車專用車廂進(jìn)行運(yùn)輸，航空則采用貨運(yùn)航班運(yùn)輸。

2 生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑模型

2.1 符號說明

2.2 成本分析

由于生鮮品品質(zhì)更易受運(yùn)輸環(huán)境影響，除運(yùn)輸成本和中轉(zhuǎn)成本外，生鮮品在多式聯(lián)運(yùn)過程中亦會(huì)產(chǎn)生蓄冷成本和質(zhì)量損耗成本[14]；同時(shí)時(shí)間窗的存在也會(huì)產(chǎn)生一定的時(shí)間懲罰成本。

為使模型更加直觀，定義二進(jìn)制變量如式(1)、(2)：

(1)

(2)

2.2.1 運(yùn)輸成本

生鮮品多式聯(lián)運(yùn)過程中，城市節(jié)點(diǎn)i,j之間會(huì)產(chǎn)生在途運(yùn)輸成本，如式(3)：

(3)

2.2.2 中轉(zhuǎn)成本

中轉(zhuǎn)成本由兩部分組成，第1部分表示貨物在節(jié)點(diǎn)i處的運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換成本，主要體現(xiàn)為不同運(yùn)輸方式間借助裝卸設(shè)備的換裝費(fèi)用；第2部分為貨物在節(jié)點(diǎn)i進(jìn)行中轉(zhuǎn)時(shí)提前到達(dá)產(chǎn)生的貨物看管費(fèi)用。中轉(zhuǎn)成本的計(jì)算如式(4)、(5)：

(4)

(5)

圖2 節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間窗示意

2.2.3 時(shí)間懲罰成本

生鮮品運(yùn)送時(shí)間較一般貨物更為嚴(yán)格，因此需考慮時(shí)間懲罰成本從而提升顧客滿意度[14]。在收貨時(shí)間窗中：[E,L]為最佳送達(dá)時(shí)段；[ET,LT]為需求點(diǎn)能接受的最早、最晚送達(dá)時(shí)間；在區(qū)間[ET,E]、[L,LT]內(nèi)送達(dá)會(huì)分別產(chǎn)生一定的懲罰成本pE、pL；若送達(dá)時(shí)間超出[ET,LT]，則懲罰成本為無限大的常數(shù)為M。則時(shí)間懲罰函數(shù)如式(6)：

(6)

其中，TO-D為路徑全程總時(shí)間，其計(jì)算如式(7)、(8)：

(7)

(8)

2.2.4 蓄冷成本

普通鐵路進(jìn)行生鮮品運(yùn)輸多采用冷藏集裝箱，但受技術(shù)條件影響，高鐵目前尚未開展冷藏集裝箱貨運(yùn)業(yè)務(wù)，且大多采用小型箱作為生鮮品運(yùn)輸單元。故筆者采用無源蓄冷箱作為生鮮品運(yùn)輸單位，蓄冷箱隨生鮮品一同運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)，運(yùn)輸結(jié)束后回收。蓄冷成本計(jì)算如式(9)：

f4=q(ch+ceTO-D)

(9)

2.2.5 質(zhì)量損耗成本

在生鮮產(chǎn)品運(yùn)輸過程中，其品質(zhì)會(huì)隨運(yùn)輸時(shí)間增長而下降，尤其在中轉(zhuǎn)裝卸時(shí)，一系列的物流活動(dòng)易使生鮮品運(yùn)輸環(huán)境發(fā)生改變，由此產(chǎn)生新鮮度下降、外觀受損等質(zhì)量損耗，導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)值降低。筆者基于生鮮品腐敗函數(shù)[8]，將新鮮度下降和外觀受損等質(zhì)量變化情況考慮在內(nèi)，通過改進(jìn)后的模型函數(shù)來描述生鮮品在運(yùn)輸中的總體質(zhì)量變化情況。由于運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)過程中生鮮品時(shí)間敏感系數(shù)不同，設(shè)定這兩種狀態(tài)下敏感系數(shù)分別為μtrs、μtrf，則生鮮品質(zhì)量損耗成本可表示為式(10)、(11)：

f5=pq(1-e-λ)

(10)

(11)

中轉(zhuǎn)過程總時(shí)間計(jì)算如式(12)：

(12)

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)模型描述及成本分析，筆者構(gòu)建了生鮮品快速多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，如式(13)～(23)：

minZ=f1+f2+f3+f4+f5

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

模型中：式(13)表示生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策模型的目標(biāo)函數(shù)；式(14)表示在相鄰節(jié)點(diǎn)i,j之間只能選擇一種運(yùn)輸方式；式(15)表示某一節(jié)點(diǎn)內(nèi)只能采取一種轉(zhuǎn)運(yùn)方案，或不轉(zhuǎn)運(yùn)；式(16)表示為保證運(yùn)輸連續(xù)性，其h為同一條路徑中i的前一節(jié)點(diǎn)；式(17)、(18)表示對f3中參數(shù)的解釋；式(19)表示到達(dá)點(diǎn)i的時(shí)間要早于運(yùn)輸方式k的時(shí)間窗上界，即發(fā)車時(shí)刻，且要留出運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換時(shí)間；式(20)表示為中轉(zhuǎn)次數(shù)限制；式(21)表示為高鐵速度范圍約束；式(22)表示運(yùn)輸過程不能折返；式(23)表示為定義二進(jìn)制變量。

3 算法設(shè)計(jì)

對于節(jié)點(diǎn)較少的小規(guī)模運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，可采用正交試驗(yàn)方法進(jìn)行求解。但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加，特別是當(dāng)作業(yè)任務(wù)含有時(shí)間窗約束時(shí)，解空間不連續(xù)，僅采用正交試驗(yàn)方法會(huì)陷入局部最優(yōu)解，因此需要引入啟發(fā)式算法(如遺傳算法)來提高求解效率。以往相關(guān)研究中，有學(xué)者采用基于正交試驗(yàn)的混合田口遺傳算法求解帶時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)路徑及運(yùn)輸方式優(yōu)化問題[6]，相比傳統(tǒng)方法，該方法具有更好的魯棒性和收斂性，取得了較優(yōu)的計(jì)算效果。

筆者在此基礎(chǔ)上對該方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對含時(shí)間窗的生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策模型的求解。其算法步驟如下：

1)初始參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為K，最大遺傳代數(shù)為G，變異概率為pm，交叉概率為pc；

2)初始化種群：采用混合編碼方式，染色體奇數(shù)位基因?yàn)楣?jié)點(diǎn)編號，偶數(shù)位基因?yàn)檫\(yùn)輸方式編號(公路、高鐵、航空分別編號為1,2,3)，最終編碼形式舉例：[2 2 4 1 5 3 3 2 1]，前3位基因即表示節(jié)點(diǎn)2為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2～4采用高鐵運(yùn)輸；

5)交叉：依據(jù)交叉概率pc，采用單點(diǎn)交叉方式，如圖3；

6)正交試驗(yàn)：依據(jù)染色體長度選擇合適的正交陣列，隨機(jī)將染色體兩兩正交，計(jì)算適應(yīng)度值和每次正交試驗(yàn)信噪比，計(jì)算各運(yùn)輸方式影響因子，并選擇最優(yōu)染色體，重復(fù)操作Gpc/2次；

7)變異：依據(jù)變異概率pm，采用取代變異方法，如圖4；

8)進(jìn)化終止條件：采用最大進(jìn)化代數(shù)為終止條件，迭代到最大代數(shù)時(shí)進(jìn)化終止，輸出最優(yōu)路徑及路徑總成本；否則轉(zhuǎn)4)。

圖3 單點(diǎn)交叉示意

圖4 取代變異示意

4 算例分析

4.1 算例描述

筆者以哈爾濱—昆明為例，假設(shè)有一批同類生鮮產(chǎn)品需從哈爾濱運(yùn)往昆明。選擇長春、通遼、沈陽、北京、太原、濟(jì)南、鄭州、西安、武漢、成都、重慶、貴陽、長沙這13個(gè)城市作為可能的轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)，從起點(diǎn)開始分別標(biāo)號為A,B,C, …,N,O；各地公路、高鐵、航空的3種運(yùn)輸方式網(wǎng)絡(luò)的不同通達(dá)情況如圖5。

為更好呈現(xiàn)仿真結(jié)果，算例參數(shù)均在現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上設(shè)定。不同運(yùn)輸方式下的節(jié)點(diǎn)距離參考全國公路里程表、12306官網(wǎng)高鐵運(yùn)營里程、中國南航飛行里程。

圖5 不同運(yùn)輸方式網(wǎng)絡(luò)連通

由于節(jié)點(diǎn)通過時(shí)刻按運(yùn)輸進(jìn)程逐漸增大，因此節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間窗設(shè)置遵循一定的順序遞增性，運(yùn)輸單價(jià)、中轉(zhuǎn)時(shí)間、中轉(zhuǎn)費(fèi)用及時(shí)間窗數(shù)據(jù)見表1、2。其中：節(jié)點(diǎn)處高鐵和航空時(shí)間窗寬度分別設(shè)定為0.5、1 h。假設(shè)貨物從0時(shí)開始發(fā)出，生鮮最佳送達(dá)時(shí)段為[26, 30]，需求點(diǎn)能接受的最早、最晚送達(dá)時(shí)段為[22, 26]、[30, 34]。其他參數(shù)設(shè)置為：q=50箱；m=40 kg(含蓄冷箱)；p=6 000元/箱；δi=0.4元/箱·h；pm=0.3%p/h；pL=1.0%p/h；ce=3元/個(gè)；ch=12元/天；μtrs=0.002；μtrf=0.004。

表1 各運(yùn)輸方式運(yùn)輸單價(jià)及中轉(zhuǎn)時(shí)間、中轉(zhuǎn)費(fèi)用

表2 各節(jié)點(diǎn)高鐵、航空服務(wù)時(shí)間窗

4.2 求解結(jié)果

運(yùn)輸距離共計(jì)4 034 km，路徑總時(shí)間30.19 h，總成本35 357.76元。多次執(zhí)行算法進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，輸出總成本最小的5種路徑方案如表3。

表3 總成本最小的5種最優(yōu)路徑方案(含時(shí)間窗)

從表3中可看出：前4條路徑均為“高鐵+公路”運(yùn)輸組合方式，且高鐵運(yùn)輸方式分布較集中，公路運(yùn)輸方式則常分布于路徑兩端，出現(xiàn)此種情況主要是考慮了現(xiàn)實(shí)中高鐵服務(wù)時(shí)間窗及轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)限制對路徑選擇影響，符合現(xiàn)實(shí)情況。表4為每條路徑的各部分成本。

表4 最優(yōu)5種路徑各項(xiàng)成本

表4中：其中路徑⑤運(yùn)輸成本最低，為12 792.00元，當(dāng)決策者對運(yùn)輸成本有要求時(shí)，可優(yōu)先考慮路徑②；路徑③、④的時(shí)間懲罰成本為0，同時(shí)質(zhì)量損耗成本也最低，當(dāng)決策者更注重時(shí)間因素和生鮮品質(zhì)時(shí)，則可以優(yōu)先考慮路徑③、④。

4.3 對比分析

以往多式聯(lián)運(yùn)路徑相關(guān)研究大多傾向于無節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗的理想狀態(tài)，若備選運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)處無服務(wù)時(shí)間窗約束，則貨物在中轉(zhuǎn)過程中無需等待，中轉(zhuǎn)效率將大幅提高。在保持假設(shè)條件與其他參數(shù)設(shè)置不變情況下，對不含節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗的路徑模型進(jìn)行求解，求得最優(yōu)路徑為：A→E→H→N→O，運(yùn)輸方式組合為[3 1 1 1]，運(yùn)輸距離共計(jì)3 654 km，路徑總時(shí)間28.29 h，總成本31 057.38元。分析輸出總成本最小的5種路徑方案，如表5。

表5 總成本最小的5種最優(yōu)路徑方案(不含時(shí)間窗)

由表5可看出：此類較優(yōu)路徑運(yùn)輸組合方式為“航空+公路”，且5條路徑總成本相差不大，出現(xiàn)以上情況原因主要有：由于公路運(yùn)輸運(yùn)價(jià)低但速度慢，航空運(yùn)輸運(yùn)價(jià)高但速度快，在收貨時(shí)間窗約束下，兩者組合更容易達(dá)到總成本最小目標(biāo)；無節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗約束時(shí)，這5種方案的路徑總距離和總時(shí)間相差較小，運(yùn)輸組合方式類似，因此總成本浮動(dòng)較小。

為更加直觀地呈現(xiàn)對比結(jié)果，分別輸出兩種情況下總成本最小的前100條路徑數(shù)據(jù)，其總成本與總時(shí)間分布如圖6(“*”表示總成本，“—”表示總時(shí)間)。將含節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗與不含節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗的路徑總時(shí)間分別表示為UT、U′T，總成本分別表示為UC、U′C。

圖6 兩種情況下總成本最小的100條路徑總成本、總時(shí)間對比

由圖6可知：UT大多分布在[22, 34]內(nèi)，即需求者可接受的最大時(shí)間限度，且不同路徑總時(shí)間分布呈局部集中，這是由于節(jié)點(diǎn)存在固定發(fā)車時(shí)刻而產(chǎn)生原地等待時(shí)間，致使相似的多條可行路徑具有相同的總時(shí)間；U′T則分布較集中，大多分布在[25.5, 30.5]，比前者的總時(shí)間跨度縮小58.3%。另外，可看出在總成本最小的前100條路徑中，UC分布區(qū)間下界與U′C分布區(qū)間上界數(shù)值接近，且UC平均值為40 074.12，U′C平均值為33 359.01，兩者相差16.7%。以上差距主要是UC中時(shí)間價(jià)值成本(包括質(zhì)量損耗成本和時(shí)間懲罰成本)增加導(dǎo)致，符合實(shí)際運(yùn)營情況。

綜上所述，高鐵和航空服務(wù)時(shí)間窗的存在會(huì)對生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策造成一定影響。當(dāng)以總成本為目標(biāo)時(shí)，考慮節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗可優(yōu)先選擇“高鐵+公路”運(yùn)輸組合方式；另外，對比不含節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗的最優(yōu)路徑，節(jié)點(diǎn)處運(yùn)輸方式時(shí)間窗的存在雖在一定程度上使時(shí)間價(jià)值成本增加，但與以往研究中無時(shí)間窗的理想化場景相比，更具有現(xiàn)實(shí)合理性，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人可根據(jù)情況選擇合適路徑及運(yùn)輸方式。

5 結(jié) 語

高鐵生鮮運(yùn)輸憑借著其安全高效特點(diǎn)逐漸被人們所青睞，高鐵參與多式聯(lián)運(yùn)也將成為生鮮品運(yùn)輸未來發(fā)展的趨勢。為此，筆者考慮到實(shí)際存在的運(yùn)輸方式服務(wù)時(shí)間窗和收貨時(shí)間窗約束，以總成本最小為目標(biāo)，建立了高鐵參與下的生鮮品多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型。

算例結(jié)果表明：在考慮高鐵和航空節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間窗時(shí)，“高鐵+公路”運(yùn)輸組合方式較“航空+公路”組合方式更優(yōu)，高鐵和航空服務(wù)時(shí)間窗的存在雖在一定程度上使時(shí)間價(jià)值成本增加，但具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)合理性，表明模型能有效地為多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營人提供實(shí)用性路徑參考。隨著高鐵開行班次增加和其網(wǎng)絡(luò)完善，在此基礎(chǔ)上增加節(jié)點(diǎn)城市運(yùn)輸方式的服務(wù)時(shí)間窗數(shù)量將是未來研究方向。