李玉民，邱 夢，閆凱麗，劉頎欣

(鄭州大學 管理工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

近年來我國生鮮品消費量呈現(xiàn)快速增長趨勢，特別是海鮮水產、進口肉類、時令水果等生鮮產品市場需求猛增。對高價值、易腐敗的生鮮品，降低其貨損率關鍵在于減少長距離運輸時間，因此生鮮品航空運輸逐漸盛行。與此同時，隨著高鐵開行線路的增多，高鐵快運業(yè)務也日漸豐富。2018年7月，京東物流與中鐵快運合作的“高鐵生鮮遞”項目正式上線；同年11月，中鐵順豐“高鐵+生鮮”運輸新模式也投入運營。這些事件都標志著高鐵快運憑借著準時、快速、安全等優(yōu)點成為生鮮產品的優(yōu)選運輸方式，為生鮮運輸提供更為豐富、高效、穩(wěn)定的支持。然而，我國高鐵和航空運輸網(wǎng)絡尚未鋪設完整，生鮮品長距離專線直達運輸還尚未能實現(xiàn)。因此，在高鐵快運這種新興貨運方式參與下，如何為生鮮品選擇最優(yōu)的快速多式聯(lián)運路徑，成為目前亟需關注問題。

目前，已有眾多學者對多式聯(lián)運路徑問題(intermodal routing problem, IRP)展開研究[1-2]，隨著相關約束條件增多，當考慮到時間窗約束時，此問題就擴展為IRPTW問題(intermodal routing problem with time windows, IRPTW)。T.S.CHANG[3]研究了各節(jié)點處運輸方式的硬時間窗，采用啟發(fā)式算法求解了含時間窗的凹型運價率函數(shù)模型；J.NOSSACK等[4]分別考慮承運人、用戶和供應商的不同硬時間窗需求，并采用兩階段啟發(fā)算法解決了多式聯(lián)運集裝箱配送路線及空箱調度問題。但在以上研究中，硬時間窗并不能真實反映多式聯(lián)運系統(tǒng)運作情況。對此一些學者從不同角度分別考慮了軟時間窗[5]、模糊時間窗[6]及混合時間窗[7]等約束，模型求解方法有Dijkstra算法[5]、遺傳算法[6]、NSGA-Ⅱ[7]、蟻群算法[8]等。雖有少數(shù)文獻同時考慮到節(jié)點和目的地時間窗約束，然而現(xiàn)實情況下兩者不一定屬于同類，比如節(jié)點處鐵路和航空等運輸方式具有固定出發(fā)時間，貨物可提前到達等待但一般禁止遲到，此類即屬于混合時間窗；而目的地的時間窗彈性可根據(jù)收貨人意愿設定，因此大多是軟時間窗，有必要將兩者區(qū)別設置。

目前國內外相關研究大多是根據(jù)公路、鐵路、水路構成的多式聯(lián)運系統(tǒng)展開[9-11]，雖然航空參與多式聯(lián)運的研究也逐漸豐富，但將高鐵參與其中的研究還較為欠缺。另外，現(xiàn)有文獻中對于帶時間窗的生鮮品運輸路徑問題研究大多集中在VRP方面，如MA Zujun等[12]和范厚明等[13]分別建立了帶時間窗的生鮮品配送路徑優(yōu)化模型；但較少有學者將時間窗引入到生鮮品多式聯(lián)運路徑問題中。因此，高鐵參與下IRPTW問題研究對于生鮮品快速運輸路徑選擇有著重要意義與價值。

筆者以公路、高鐵和航空組成的多式聯(lián)運網(wǎng)絡為依托，從多式聯(lián)運經(jīng)營人角度，以成本控制為出發(fā)點，重點研究了在高鐵和航空運輸方式節(jié)點混合時間窗及目的地收貨軟時間窗約束下，生鮮品快速多式聯(lián)運路徑和運輸方式的選擇問題，在滿足運輸時間要求同時使總成本最低，為多式聯(lián)運經(jīng)營人提供決策參考。

1 生鮮品多式聯(lián)運路徑選擇問題

1.1 問題描述

假定有一批生鮮產品需從某供應地O運往需求地D，其間會經(jīng)過若干個節(jié)點城市組成的多式聯(lián)運網(wǎng)絡，運輸途中有公路、高鐵、航空這3種方式可供選擇，節(jié)點處可進行運輸方式轉換，不同中轉方式的時間及費用均不相同。由于城市交通運輸資源影響，某些節(jié)點城市僅有一種或兩種運輸方式可供使用。以總成本最低為目標，選擇該批生鮮品多式聯(lián)運路徑與運輸方式。

由于公路運輸服務靈活性高、可得性好，為使問題更貼合現(xiàn)實情況；除公路運輸外，中間不同節(jié)點處的高鐵和航空運輸均設有服務時間窗(此為混合時間窗，即貨物在要求時間范圍之前到達節(jié)點會產生一定儲存成本，但不允許遲到，否則懲罰為無限大)。另外，為保證生鮮品質量，目的地收貨時間具有軟時間窗要求，過早或過晚送達都會產生一定的懲罰成本，其時間窗設置如圖1。

圖1 時間窗懲罰函數(shù)

1.2 假設條件

假設1：為避免因路徑中運輸資源配置不合理而導致中轉成本過高、中轉時間過長等現(xiàn)象發(fā)生，考慮現(xiàn)實運輸業(yè)務運營的合理性，假設在同一條路徑中禁止高鐵和航空兩種運輸方式同時出現(xiàn)；

假設2：同一批生鮮品不可拆分運輸，即相鄰節(jié)點之間只能選擇一種運輸方式，且各運輸方式不存在運輸能力限制與中轉能力限制，列車途經(jīng)節(jié)點城市時經(jīng)停；

假設3：中轉次數(shù)過多會使生鮮品冷藏環(huán)境改變，導致其品質下降，因此將路徑中運輸方式轉換次數(shù)控制在3次以內，節(jié)點內交通方式轉換銜接順暢，轉運距離為0；

假設4：基于目前高鐵運輸條件限制，假設高鐵采用客運列車專用車廂進行運輸，航空則采用貨運航班運輸。

2 生鮮品多式聯(lián)運路徑模型

2.1 符號說明

2.2 成本分析

由于生鮮品品質更易受運輸環(huán)境影響，除運輸成本和中轉成本外，生鮮品在多式聯(lián)運過程中亦會產生蓄冷成本和質量損耗成本[14]；同時時間窗的存在也會產生一定的時間懲罰成本。

為使模型更加直觀，定義二進制變量如式(1)、(2)：

(1)

(2)

2.2.1 運輸成本

生鮮品多式聯(lián)運過程中，城市節(jié)點i,j之間會產生在途運輸成本，如式(3)：

(3)

2.2.2 中轉成本

中轉成本由兩部分組成，第1部分表示貨物在節(jié)點i處的運輸方式轉換成本，主要體現(xiàn)為不同運輸方式間借助裝卸設備的換裝費用；第2部分為貨物在節(jié)點i進行中轉時提前到達產生的貨物看管費用。中轉成本的計算如式(4)、(5)：

(4)

(5)

圖2 節(jié)點服務時間窗示意

2.2.3 時間懲罰成本

生鮮品運送時間較一般貨物更為嚴格，因此需考慮時間懲罰成本從而提升顧客滿意度[14]。在收貨時間窗中：[E,L]為最佳送達時段；[ET,LT]為需求點能接受的最早、最晚送達時間；在區(qū)間[ET,E]、[L,LT]內送達會分別產生一定的懲罰成本pE、pL；若送達時間超出[ET,LT]，則懲罰成本為無限大的常數(shù)為M。則時間懲罰函數(shù)如式(6)：

(6)

其中，TO-D為路徑全程總時間，其計算如式(7)、(8)：

(7)

(8)

2.2.4 蓄冷成本

普通鐵路進行生鮮品運輸多采用冷藏集裝箱，但受技術條件影響，高鐵目前尚未開展冷藏集裝箱貨運業(yè)務，且大多采用小型箱作為生鮮品運輸單元。故筆者采用無源蓄冷箱作為生鮮品運輸單位，蓄冷箱隨生鮮品一同運輸和中轉，運輸結束后回收。蓄冷成本計算如式(9)：

f4=q(ch+ceTO-D)

(9)

2.2.5 質量損耗成本

在生鮮產品運輸過程中，其品質會隨運輸時間增長而下降，尤其在中轉裝卸時，一系列的物流活動易使生鮮品運輸環(huán)境發(fā)生改變，由此產生新鮮度下降、外觀受損等質量損耗，導致產品價值降低。筆者基于生鮮品腐敗函數(shù)[8]，將新鮮度下降和外觀受損等質量變化情況考慮在內，通過改進后的模型函數(shù)來描述生鮮品在運輸中的總體質量變化情況。由于運輸和中轉過程中生鮮品時間敏感系數(shù)不同，設定這兩種狀態(tài)下敏感系數(shù)分別為μtrs、μtrf，則生鮮品質量損耗成本可表示為式(10)、(11)：

f5=pq(1-e-λ)

(10)

(11)

中轉過程總時間計算如式(12)：

(12)

2.3 模型構建

根據(jù)模型描述及成本分析，筆者構建了生鮮品快速多式聯(lián)運路徑選擇模型，如式(13)～(23)：

minZ=f1+f2+f3+f4+f5

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

模型中：式(13)表示生鮮品多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策模型的目標函數(shù)；式(14)表示在相鄰節(jié)點i,j之間只能選擇一種運輸方式；式(15)表示某一節(jié)點內只能采取一種轉運方案，或不轉運；式(16)表示為保證運輸連續(xù)性，其h為同一條路徑中i的前一節(jié)點；式(17)、(18)表示對f3中參數(shù)的解釋；式(19)表示到達點i的時間要早于運輸方式k的時間窗上界，即發(fā)車時刻，且要留出運輸方式轉換時間；式(20)表示為中轉次數(shù)限制；式(21)表示為高鐵速度范圍約束；式(22)表示運輸過程不能折返；式(23)表示為定義二進制變量。

3 算法設計

對于節(jié)點較少的小規(guī)模運輸網(wǎng)絡，可采用正交試驗方法進行求解。但隨著網(wǎng)絡規(guī)模增加，特別是當作業(yè)任務含有時間窗約束時，解空間不連續(xù)，僅采用正交試驗方法會陷入局部最優(yōu)解，因此需要引入啟發(fā)式算法(如遺傳算法)來提高求解效率。以往相關研究中，有學者采用基于正交試驗的混合田口遺傳算法求解帶時間窗的多式聯(lián)運路徑及運輸方式優(yōu)化問題[6]，相比傳統(tǒng)方法，該方法具有更好的魯棒性和收斂性，取得了較優(yōu)的計算效果。

筆者在此基礎上對該方法進行改進，實現(xiàn)了對含時間窗的生鮮品多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策模型的求解。其算法步驟如下：

1)初始參數(shù)設置：種群規(guī)模為K，最大遺傳代數(shù)為G，變異概率為pm，交叉概率為pc；

2)初始化種群：采用混合編碼方式，染色體奇數(shù)位基因為節(jié)點編號，偶數(shù)位基因為運輸方式編號(公路、高鐵、航空分別編號為1,2,3)，最終編碼形式舉例：[2 2 4 1 5 3 3 2 1]，前3位基因即表示節(jié)點2為起點，節(jié)點2～4采用高鐵運輸；

5)交叉：依據(jù)交叉概率pc，采用單點交叉方式，如圖3；

6)正交試驗：依據(jù)染色體長度選擇合適的正交陣列，隨機將染色體兩兩正交，計算適應度值和每次正交試驗信噪比，計算各運輸方式影響因子，并選擇最優(yōu)染色體，重復操作Gpc/2次；

7)變異：依據(jù)變異概率pm，采用取代變異方法，如圖4；

8)進化終止條件：采用最大進化代數(shù)為終止條件，迭代到最大代數(shù)時進化終止，輸出最優(yōu)路徑及路徑總成本；否則轉4)。

圖3 單點交叉示意

圖4 取代變異示意

4 算例分析

4.1 算例描述

筆者以哈爾濱—昆明為例，假設有一批同類生鮮產品需從哈爾濱運往昆明。選擇長春、通遼、沈陽、北京、太原、濟南、鄭州、西安、武漢、成都、重慶、貴陽、長沙這13個城市作為可能的轉運節(jié)點，從起點開始分別標號為A,B,C, …,N,O；各地公路、高鐵、航空的3種運輸方式網(wǎng)絡的不同通達情況如圖5。

為更好呈現(xiàn)仿真結果，算例參數(shù)均在現(xiàn)實數(shù)據(jù)基礎上設定。不同運輸方式下的節(jié)點距離參考全國公路里程表、12306官網(wǎng)高鐵運營里程、中國南航飛行里程。

圖5 不同運輸方式網(wǎng)絡連通

由于節(jié)點通過時刻按運輸進程逐漸增大，因此節(jié)點服務時間窗設置遵循一定的順序遞增性，運輸單價、中轉時間、中轉費用及時間窗數(shù)據(jù)見表1、2。其中：節(jié)點處高鐵和航空時間窗寬度分別設定為0.5、1 h。假設貨物從0時開始發(fā)出，生鮮最佳送達時段為[26, 30]，需求點能接受的最早、最晚送達時段為[22, 26]、[30, 34]。其他參數(shù)設置為：q=50箱；m=40 kg(含蓄冷箱)；p=6 000元/箱；δi=0.4元/箱·h；pm=0.3%p/h；pL=1.0%p/h；ce=3元/個；ch=12元/天；μtrs=0.002；μtrf=0.004。

表1 各運輸方式運輸單價及中轉時間、中轉費用

表2 各節(jié)點高鐵、航空服務時間窗

4.2 求解結果

運輸距離共計4 034 km，路徑總時間30.19 h，總成本35 357.76元。多次執(zhí)行算法進行求解，計算結果穩(wěn)定，輸出總成本最小的5種路徑方案如表3。

表3 總成本最小的5種最優(yōu)路徑方案(含時間窗)

從表3中可看出：前4條路徑均為“高鐵+公路”運輸組合方式，且高鐵運輸方式分布較集中，公路運輸方式則常分布于路徑兩端，出現(xiàn)此種情況主要是考慮了現(xiàn)實中高鐵服務時間窗及轉運次數(shù)限制對路徑選擇影響，符合現(xiàn)實情況。表4為每條路徑的各部分成本。

表4 最優(yōu)5種路徑各項成本

表4中：其中路徑⑤運輸成本最低，為12 792.00元，當決策者對運輸成本有要求時，可優(yōu)先考慮路徑②；路徑③、④的時間懲罰成本為0，同時質量損耗成本也最低，當決策者更注重時間因素和生鮮品質時，則可以優(yōu)先考慮路徑③、④。

4.3 對比分析

以往多式聯(lián)運路徑相關研究大多傾向于無節(jié)點時間窗的理想狀態(tài)，若備選運輸方式在節(jié)點處無服務時間窗約束，則貨物在中轉過程中無需等待，中轉效率將大幅提高。在保持假設條件與其他參數(shù)設置不變情況下，對不含節(jié)點時間窗的路徑模型進行求解，求得最優(yōu)路徑為：A→E→H→N→O，運輸方式組合為[3 1 1 1]，運輸距離共計3 654 km，路徑總時間28.29 h，總成本31 057.38元。分析輸出總成本最小的5種路徑方案，如表5。

表5 總成本最小的5種最優(yōu)路徑方案(不含時間窗)

由表5可看出：此類較優(yōu)路徑運輸組合方式為“航空+公路”，且5條路徑總成本相差不大，出現(xiàn)以上情況原因主要有：由于公路運輸運價低但速度慢，航空運輸運價高但速度快，在收貨時間窗約束下，兩者組合更容易達到總成本最小目標；無節(jié)點時間窗約束時，這5種方案的路徑總距離和總時間相差較小，運輸組合方式類似，因此總成本浮動較小。

為更加直觀地呈現(xiàn)對比結果，分別輸出兩種情況下總成本最小的前100條路徑數(shù)據(jù)，其總成本與總時間分布如圖6(“*”表示總成本，“—”表示總時間)。將含節(jié)點時間窗與不含節(jié)點時間窗的路徑總時間分別表示為UT、U′T，總成本分別表示為UC、U′C。

圖6 兩種情況下總成本最小的100條路徑總成本、總時間對比

由圖6可知：UT大多分布在[22, 34]內，即需求者可接受的最大時間限度，且不同路徑總時間分布呈局部集中，這是由于節(jié)點存在固定發(fā)車時刻而產生原地等待時間，致使相似的多條可行路徑具有相同的總時間；U′T則分布較集中，大多分布在[25.5, 30.5]，比前者的總時間跨度縮小58.3%。另外，可看出在總成本最小的前100條路徑中，UC分布區(qū)間下界與U′C分布區(qū)間上界數(shù)值接近，且UC平均值為40 074.12，U′C平均值為33 359.01，兩者相差16.7%。以上差距主要是UC中時間價值成本(包括質量損耗成本和時間懲罰成本)增加導致，符合實際運營情況。

綜上所述，高鐵和航空服務時間窗的存在會對生鮮品多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策造成一定影響。當以總成本為目標時，考慮節(jié)點時間窗可優(yōu)先選擇“高鐵+公路”運輸組合方式；另外，對比不含節(jié)點時間窗的最優(yōu)路徑，節(jié)點處運輸方式時間窗的存在雖在一定程度上使時間價值成本增加，但與以往研究中無時間窗的理想化場景相比，更具有現(xiàn)實合理性，多式聯(lián)運經(jīng)營人可根據(jù)情況選擇合適路徑及運輸方式。

5 結 語

高鐵生鮮運輸憑借著其安全高效特點逐漸被人們所青睞，高鐵參與多式聯(lián)運也將成為生鮮品運輸未來發(fā)展的趨勢。為此，筆者考慮到實際存在的運輸方式服務時間窗和收貨時間窗約束，以總成本最小為目標，建立了高鐵參與下的生鮮品多式聯(lián)運路徑選擇模型。

算例結果表明：在考慮高鐵和航空節(jié)點服務時間窗時，“高鐵+公路”運輸組合方式較“航空+公路”組合方式更優(yōu)，高鐵和航空服務時間窗的存在雖在一定程度上使時間價值成本增加，但具有較強的現(xiàn)實合理性，表明模型能有效地為多式聯(lián)運經(jīng)營人提供實用性路徑參考。隨著高鐵開行班次增加和其網(wǎng)絡完善，在此基礎上增加節(jié)點城市運輸方式的服務時間窗數(shù)量將是未來研究方向。