孔令云，鄒勝楠，黃麟鈥，吳海鷹，余 苗，楊 博

(1 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 重慶交通大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶 400074；3. 中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039)

0 引 言

疲勞開(kāi)裂是復(fù)合式路面的常見(jiàn)破壞形式之一，它主要分為兩階段，第1階段為疲勞裂紋形成階段，第2階段為疲勞裂紋擴(kuò)展階段[1]。傳統(tǒng)的疲勞壽命預(yù)估以第1階段為主，認(rèn)為路面結(jié)構(gòu)只要達(dá)到了極限應(yīng)力或者極限應(yīng)變，就會(huì)產(chǎn)生裂紋并發(fā)生疲勞破壞。但實(shí)際上，瀝青路面在產(chǎn)生裂紋后并非瞬間失效，而是發(fā)生裂紋擴(kuò)展，其擴(kuò)展壽命可能會(huì)遠(yuǎn)大于裂紋的形成壽命。人們對(duì)瀝青路面的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究做了很多。劉宇等[2]采用能量耗散的觀點(diǎn)研究了瀝青混合料第2階段的疲勞演化規(guī)律，并認(rèn)為疲勞裂紋擴(kuò)展壽命在瀝青結(jié)構(gòu)層壽命中占主要部分；王宏暢等[3]預(yù)估了級(jí)配碎石瀝青路面的裂紋起裂壽命和裂紋擴(kuò)展壽命，結(jié)果表明前者約為后者的1/1 000；錢振東等[4]在實(shí)驗(yàn)和離散元模擬的基礎(chǔ)上研究了環(huán)氧瀝青混凝土的裂縫尖端張開(kāi)位移(CTOD)和裂縫口張開(kāi)位移(CMOD)之間的變化規(guī)律，測(cè)定出了裂紋起裂與裂紋失穩(wěn)的相關(guān)參數(shù)，為研究裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展提供了判斷依據(jù)；欒利強(qiáng)[5]將多層瀝青層簡(jiǎn)化為一層進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了半剛性基層瀝青路面應(yīng)力強(qiáng)度因子以及橫向裂縫疲勞壽命的變化規(guī)律。

疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算目前主要采用Paris公式，它以應(yīng)力強(qiáng)度因子為主要參數(shù)之一。斷裂力學(xué)[6-7]介紹了多種應(yīng)力強(qiáng)度因子的解法，其中包括積分變換法、權(quán)函數(shù)法、邊界配置法、應(yīng)力外推法、虛擬裂紋閉合法等。

在以上方法中，虛擬裂紋閉合法(VCCT)是一種十分簡(jiǎn)便、易于編程，且計(jì)算代價(jià)較小、計(jì)算精度較高的數(shù)值方法。王立志等[8]通過(guò)Berkovich壓入實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了VCCT計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合；李海楓等[9]采用VCCT計(jì)算了有限大平板與圓筒拱壩空間裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子；張華等[10]在研究鼓泡裂紋尖端能量釋放率理論解有效性問(wèn)題時(shí)采用了VCCT進(jìn)行驗(yàn)證；解德等[7]采用大型通用有限元軟件Abaqus，結(jié)合Fortran語(yǔ)言開(kāi)發(fā)出了實(shí)現(xiàn)VCCT的子程序。在已有VCCT子程序的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的子程序能夠計(jì)算出裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量釋放率。通過(guò)相關(guān)公式將能量釋放率轉(zhuǎn)換為應(yīng)力強(qiáng)度因子，進(jìn)而求得疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，筆者還研究了材料參數(shù)、外荷載等對(duì)復(fù)合式路面疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響，為復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供相關(guān)參考。

1 計(jì)算理論

1.1 虛擬裂紋閉合法

1977年，E.F.RYBICKI等[11]率先提出了虛擬裂紋閉合法，又稱VCCT(virtual crack closure technique)，這種方法主要是用于計(jì)算帶裂紋結(jié)構(gòu)的能量釋放率。

虛擬裂紋閉合法的核心思想是：裂紋擴(kuò)展時(shí)釋放的能量等于將裂紋閉合裂紋所需的功[7]。同時(shí)該方法假設(shè)虛擬裂紋尖端后面的張開(kāi)位移和實(shí)際裂紋尖端后面的張開(kāi)位移近似相等[7]。這種假設(shè)要求在有限元?jiǎng)澐志W(wǎng)格時(shí)，裂紋前端的網(wǎng)格尺寸與裂紋后方的網(wǎng)格尺寸大小一致。

應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率關(guān)系如式(1)[12]。

(1)

式中：GⅠ、GⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型能量釋放率；KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；E′為彈性模量，ν為泊松比，且：

根據(jù)虛擬裂紋閉合法提出的假設(shè)，有：

Δv1?Δv2

Δu1?Δu2

因此，式(1)又可寫為：

(2)

(3)

圖1 網(wǎng)格劃分

1.2 廣義Paris公式

在工程實(shí)際中，大部分結(jié)構(gòu)中的裂紋為復(fù)合型裂紋，而Paris公式只適用于純Ⅰ型裂紋，即純張開(kāi)型裂紋的擴(kuò)展。因此，需采用修正后的Paris公式，即廣義Paris公式，它的表達(dá)式為[1]：

(4)

式中：a為裂紋深度或?qū)挾?；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C為材料參數(shù)；p是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；ΔKeff為有效應(yīng)力強(qiáng)度因子。其中：

(5)

(6)

(7)

2 改進(jìn)的虛擬裂紋閉合法

虛擬裂紋閉合法計(jì)算簡(jiǎn)便，且易于編程。解德等[7]開(kāi)發(fā)出了計(jì)算裂紋未擴(kuò)展時(shí)某一點(diǎn)能量釋放率的子程序。其基本流程圖如圖2，能量釋放率的數(shù)值在輸出的dat文件中查看。

圖2 VCCT子程序基本流程

若直接采用圖2所示的方法，則需要建立不同裂紋長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的模型，即如果要計(jì)算n種裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的能量釋放率，那么就需要建立n個(gè)模型，這必將增加建模的工作量以及計(jì)算代價(jià)。因此，筆者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使得裂紋能夠擴(kuò)展，并計(jì)算不同裂紋長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的能量釋放率。這種改進(jìn)在計(jì)算n種裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的能量釋放率時(shí)只需一個(gè)模型，因此能大大減小建模工作量以及計(jì)算代價(jià)。其基本流程圖如圖3。

3 復(fù)合式路面疲勞裂紋擴(kuò)展壽命研究

利用改進(jìn)的VCCT，對(duì)隧道內(nèi)復(fù)合式路面進(jìn)行數(shù)值模擬，取路面的計(jì)算模型為寬3.75 m×厚3 m。路面各層厚度與材料從上至下如表1，材料參數(shù)如表2。

表1 路面各層厚度

圖3 改進(jìn)VCCT子程序基本流程

表2 路面各層材料參數(shù)

混凝土層采用切縫形式，切縫深度為54 mm，切縫寬度為10 mm，位于混凝土層頂面正中央。預(yù)設(shè)裂紋包括初始裂紋和擴(kuò)展裂紋，分別長(zhǎng)0.004 m和0.096 m，如圖4。

荷載采用均布荷載，輪胎著地縱向長(zhǎng)度取為0.167 m。在對(duì)稱荷載作用下，裂縫為閉合型[13]。這不利于模擬裂紋擴(kuò)展，因此采用偏荷載，其作用位置為預(yù)設(shè)裂紋一側(cè)，如圖4。

圖4 切縫、裂紋及荷載示意

虛擬裂紋閉合法子程序UEL只能采用Abaqus/Standard求解器，所以只能采用靜態(tài)荷載。因此需要將標(biāo)準(zhǔn)荷載放大以模擬動(dòng)態(tài)荷載效應(yīng)。廖公云等[14]經(jīng)有限元分析得出，動(dòng)態(tài)荷載作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值是靜態(tài)荷載的1.497倍，為保證計(jì)算的疲勞壽命偏安全，取荷載放大系數(shù)為1.5。標(biāo)準(zhǔn)荷載p0=0.7 MPa。于是施加的荷載大小為：p=1.5 MPa，p0=1.05 MPa。邊界的約束條件為：左右邊界在x方向位移為0，下邊界在y方向上位移為0，上邊界為自由邊界。

4 結(jié)果分析

利用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，得出裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)如圖5。其中，圖5(a)為裂紋初始狀態(tài)，圖5(b)為裂紋完全擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。可以看出應(yīng)力集中區(qū)域主要在混凝土切縫與瀝青層界面過(guò)度區(qū)域。隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，荷載作用一側(cè)應(yīng)力不斷增大。

4.1 KⅠ和KⅡ?qū)ζ诹鸭y擴(kuò)展壽命的影響

利用有限元軟件Abaqus進(jìn)行計(jì)算，得出疲勞裂紋擴(kuò)展中的能量釋放率，結(jié)果如表3。

表3 能量釋放率計(jì)算

圖5 裂紋擴(kuò)展應(yīng)力云圖

利用式(5)將VCCT計(jì)算出的能量釋放率轉(zhuǎn)換為應(yīng)力強(qiáng)度因子，其變化規(guī)律如圖6。

從圖6中可以看出，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨著裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的增加而增大；Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ先呈遞減趨勢(shì)，然后遞增；有效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff與Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ的變化規(guī)律大致相同。

利用廣義Paris公式計(jì)算得出疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，結(jié)果如圖7。

圖6 應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

從圖7中可以看出，隨著荷載的作用次數(shù)增加，裂紋長(zhǎng)度不斷增加。當(dāng)裂紋完全貫穿整個(gè)面層時(shí)，荷載所作用的次數(shù)可視為路面的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，即為5.15×106次。但此時(shí)下面層的裂紋擴(kuò)展速率與上面層并無(wú)顯著差別。這是由于在廣義Paris公式中，裂紋擴(kuò)展速率不僅與KⅠ和KⅡ的單一數(shù)值有關(guān)，還與這二者的比值有關(guān)。這說(shuō)明KⅠ和KⅡ以及KⅠ/KⅡ共同影響著裂紋擴(kuò)展速率，僅僅減小兩種類型的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并不一定能對(duì)裂紋擴(kuò)展速率起到明顯的減緩作用。

4.2 混凝土層模量對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響

改變混凝土層的彈性模量進(jìn)行模擬分析，得出疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨混凝土層模量的變化規(guī)律如圖8。

從圖8可以看出，疲勞裂紋壽命隨混凝土層模量的增大而遞增。當(dāng)混凝土模量從17 500 MPa增加到30 000 MPa時(shí)，疲勞裂紋壽命增加了9.36%。并且隨著混凝土模量的增大，疲勞裂紋壽命的增長(zhǎng)速率變緩。這說(shuō)明混凝土模量對(duì)疲勞壽命的提高作用有限。

圖8 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨混凝土層模量變化規(guī)律

4.3 上面層模量與厚度對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響

改變上面層的材料參數(shù)進(jìn)行模擬分析，得出疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨上面層模量與厚度的變化規(guī)律如圖9和圖10。

圖9 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨上面層模量變化規(guī)律

從圖9可以看出，疲勞裂紋壽命隨上面層模量的增大而近似呈線性遞增。當(dāng)上面層模量從1 200 MPa增加到1 600 MPa時(shí)，疲勞裂紋壽命增加了6.09%。

從圖10可以看出，增加上面層厚度能顯著提高疲勞裂紋壽命。且當(dāng)厚度超過(guò)4 cm后，疲勞裂紋壽命的增長(zhǎng)幅度將有所增加。

4.4 下面層模量和厚度對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響

改變下面層的材料參數(shù)進(jìn)行模擬分析，得出疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨下面層模量的變化規(guī)律如圖11和圖12。

圖10 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨上面層厚度變化規(guī)律

圖11 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨下面層模量變化規(guī)律

從圖11可以看出，疲勞裂紋壽命隨下面層模量的增大而近似呈線性遞增。當(dāng)下面層模量從1 000 MPa增加到1 400 MPa時(shí)，疲勞裂紋壽命增加了18.41%。

圖12 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨下面層厚度變化規(guī)律

從圖12可以看出，增加下面層厚度能顯著提高疲勞裂紋壽命。且當(dāng)下面層厚度大于6 cm時(shí)，疲勞裂紋壽命的增長(zhǎng)幅度將有所增加。

4.5 超載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響

取超載系數(shù)為1(不超載)、1.2(超載20%)、1.4(超載40%)、1.6(超載60%)、1.8(超載80%)、2(超載100%)這6種情況，既增加外荷載p的數(shù)值進(jìn)行模擬分析，得出超載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響規(guī)律，如圖13。

圖13 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命隨超載系數(shù)變化規(guī)律

從圖13可以看出，疲勞裂紋壽命隨超載系數(shù)的增大而顯著遞減，但遞減速度逐漸減緩。當(dāng)超載系數(shù)從1.2增加到2時(shí)，疲勞裂紋壽命分別降低了33.37%、49.54%、60.32%、67.89%、73.42%。這說(shuō)明，如果復(fù)合式路面長(zhǎng)期處于超載環(huán)境下，那么它的疲勞壽命將顯著性降低。

4.6 影響因素敏感性分析

以上各小結(jié)研究了混凝土層模量、上面層厚度與模量、下面層厚度與模量、超載系數(shù)對(duì)復(fù)合式路面疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響，采用式(8)計(jì)算敏感度系數(shù)，其結(jié)果如表4。

(8)

式中：SAF為敏感度系數(shù)；ΔA/A為評(píng)價(jià)指標(biāo)的變動(dòng)比率，文中指疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；ΔF/F為不確定因素的變化率，文中指混凝土層模量、上面層厚度與模量、下面層厚度與模量、超載系數(shù)。

由表4可以看出，對(duì)路面疲勞壽命影響顯著性的次序?yàn)椋撼d系數(shù)>上面層厚度>混凝土模量>下面層厚度>下面層模量>上面層模量。

表4 敏感度系數(shù)

5 結(jié) 論

基于虛擬裂紋閉合法(VCCT)以及廣義Paris公式，對(duì)隧道復(fù)合式路面的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行研究得出以下結(jié)論：

1)改進(jìn)的虛擬裂紋閉合法實(shí)現(xiàn)了疲勞裂紋的擴(kuò)展，能以較小的計(jì)算代價(jià)求得不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的能量釋放率，大大減小了計(jì)算工作量，且計(jì)算結(jié)果精度較高。

2)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨著裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的增加而增大；Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ先呈遞減趨勢(shì)，然后遞增；有效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff與Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ的變化規(guī)律大致相同。因此，可以通過(guò)改變面層的相關(guān)參數(shù)來(lái)減小有效應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而減緩疲勞裂紋擴(kuò)展速率，提高疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

3)復(fù)合式路面的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響因素顯著性順序?yàn)椋撼d系數(shù)>上面層厚度>混凝土模量>下面層厚度>下面層模量>上面層模量。因此，復(fù)合式路面如果長(zhǎng)期處于超載狀態(tài)，則切縫處的疲勞壽命會(huì)顯著降低。對(duì)于上面層或者下面層，其材料厚度比材料模量對(duì)疲勞壽命的影響更大，所以，在設(shè)計(jì)復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)先考慮材料厚度，其次是材料的彈性模量。