張春燕 朱錦翊 盧晨暉

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

隨著大口徑石油、天然氣管道的發(fā)展，以及對(duì)管道內(nèi)壁裂紋、砂眼、焊縫、疵病等信息檢測(cè)和探測(cè)應(yīng)用需求的增加[1-2]，輪式、壁腹式、履帶式、蠕動(dòng)式等各種驅(qū)動(dòng)模式的管道機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生[3-5]。蠕動(dòng)作為一種較適合于管道等狹窄環(huán)境探測(cè)的移動(dòng)模式，受到眾多研究者的關(guān)注。TANAKA等[6]設(shè)計(jì)一款適用于下水道管道的探測(cè)機(jī)器人，該機(jī)器人利用氣動(dòng)人造肌肉的重復(fù)伸長(zhǎng)和膨脹達(dá)到蠕動(dòng)的目的。徐從啟等[7]設(shè)計(jì)了管道機(jī)器人的自鎖止機(jī)構(gòu)，增大了管道機(jī)器人的攀附和牽引能力。TUO等[8]受蠕動(dòng)生物生理結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)制的啟發(fā)，設(shè)計(jì)一種由單個(gè)彈性氣囊控制仿生腳、適用于復(fù)雜環(huán)境探測(cè)的軟蠕動(dòng)機(jī)器人。顏國(guó)正等[9]根據(jù)仿生學(xué)原理研制了適用于狹小空間、微小管道的小型蠕動(dòng)機(jī)器人。以上管道機(jī)器人結(jié)合多種驅(qū)動(dòng)方式及蠕動(dòng)方式提高了機(jī)器人在管道內(nèi)部的移動(dòng)能力。但這些機(jī)器人不適宜垂直管道的探測(cè)，且隨著管道直徑的增大，機(jī)器人的整體體積也隨之增大，不易攜帶與運(yùn)輸。

空間可展機(jī)構(gòu)是一種根據(jù)實(shí)際功能需求通過(guò)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)改變其幾何形狀的結(jié)構(gòu)，既可根據(jù)運(yùn)輸或存儲(chǔ)空間的需求進(jìn)行折疊，又可在工作狀態(tài)下展開(kāi)成較大包絡(luò)尺寸，并承受一定的載荷[10-12]，該機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于宇航[13]、建筑[14]和軍事[15]等工程。文獻(xiàn)[16-17]對(duì)折展天線(xiàn)進(jìn)行了大量研究，設(shè)計(jì)了一種以活動(dòng)鉸鏈連接的固面展開(kāi)天線(xiàn)，增加了其形面精度，并將其應(yīng)用于空間作業(yè)中；MADEN等[18]系統(tǒng)歸納了剪叉機(jī)構(gòu)的幾何原理和設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一種可用于屋頂建造的空間剪叉機(jī)構(gòu)，增強(qiáng)了建筑結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)性；DING等[19]基于多面體折展原理利用空間連桿設(shè)計(jì)了一種特殊的可展三棱柱結(jié)構(gòu)，豐富了折展機(jī)構(gòu)的多樣性，該結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。借助于可展機(jī)構(gòu)可以解決蠕動(dòng)管道機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)偏大、不易運(yùn)輸與攜帶的問(wèn)題。

本文基于可展機(jī)構(gòu)的思想，結(jié)合并聯(lián)機(jī)構(gòu)高剛度、高精度等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種具有縮放平臺(tái)的3-URU蠕動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)研究其折展特性，并作折展干涉分析，利用螺旋理論[20]計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度，分析其攀爬豎直管道時(shí)的運(yùn)動(dòng)步態(tài)，并通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 機(jī)構(gòu)組成與折展原理分析

1.1 機(jī)構(gòu)組成

1.2 折展原理分析

1.2.1等效Sarrus折展分析

Sarrus機(jī)構(gòu)[21]是自由度為1，且自由度性質(zhì)為沿著平臺(tái)法線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)機(jī)構(gòu)。由于Sarrus機(jī)構(gòu)的所有轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線(xiàn)均平行，如圖2所示，當(dāng)Sarrus機(jī)構(gòu)的一個(gè)平臺(tái)固定，另一個(gè)平臺(tái)在轉(zhuǎn)動(dòng)副的作用下可以實(shí)現(xiàn)平行于固定平面的上下折疊運(yùn)動(dòng)。

為保證機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)有足夠的折疊空間，連桿長(zhǎng)度d取值有限定。如圖3所示，設(shè)定折疊機(jī)構(gòu)的外接圓半徑為R，則連桿投影長(zhǎng)度f(wàn)、機(jī)構(gòu)中心與連桿間的距離r與外接圓半徑需滿(mǎn)足

r=R-f(r>0)

(1)

機(jī)構(gòu)折疊過(guò)程如圖4所示，上下平臺(tái)間的初始高度h與連桿長(zhǎng)度d、輸入角θ的關(guān)系為

h=2dsinθ

(2)

根據(jù)可展機(jī)構(gòu)折展比的定義[23]，折展比為機(jī)構(gòu)展開(kāi)高度h與折疊高度a的比值，可得到折展比η表達(dá)式為

(3)

式中α——折疊角

圖4所示折疊過(guò)程中存在等量關(guān)系：Δθ=Δα，因此當(dāng)輸入角θ在[0°,90°]范圍內(nèi)變化，折疊角α也隨之在[0°,90°]范圍變化，機(jī)構(gòu)發(fā)生折疊。

1.2.2干涉與折展比分析

機(jī)構(gòu)裝配時(shí)由于桿件存在一定的厚度m，使得機(jī)構(gòu)在折展縮放的過(guò)程可能發(fā)生干涉，影響機(jī)構(gòu)折展比。圖5所示陰影重合部分表示桿件在折展時(shí)發(fā)生干涉，故需要找出桿件最大干涉處，進(jìn)行桿件形狀和R副連接的改進(jìn)。由圖5可知，發(fā)生最大干涉處位于桿件之間的運(yùn)動(dòng)副Ri的連接處，為了盡可能減小桿件干涉對(duì)機(jī)構(gòu)折展比的影響，定義運(yùn)動(dòng)副Ri安裝位置與連桿頂點(diǎn)長(zhǎng)度為e，其改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)模型如圖6所示。

對(duì)圖6所示優(yōu)化后的裝配體進(jìn)行折展性分析，平臺(tái)A、B的外接圓半徑為RA與RB，令R={RA，RB}min。折展比η與機(jī)構(gòu)平臺(tái)A、B邊長(zhǎng)LA、LB和運(yùn)動(dòng)副Ri安裝位置與連桿頂點(diǎn)長(zhǎng)度e有關(guān)，且其整體折展結(jié)構(gòu)等效為Sarrus機(jī)構(gòu)，則根據(jù)式(1)、(3)可得3-URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的折展比η為

(4)

式中K——與平臺(tái)邊長(zhǎng)有關(guān)的狀態(tài)系數(shù)

當(dāng)折疊角α在[0°,90°]范圍內(nèi)變化，安裝位置e在[0 mm,5 mm]范圍內(nèi)變化時(shí)，根據(jù)式(4)利用Matlab可繪制出機(jī)構(gòu)折展比η隨平臺(tái)外接圓半徑R和安裝位置e的變化圖譜，如圖7所示。可以看出，該空間折展機(jī)構(gòu)的折展比η隨上下平臺(tái)外接圓半徑R的增大和安裝位置的減小而增大。

2 自由度分析

由于機(jī)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性選任一支鏈進(jìn)行自由度分析，該支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋如圖8所示。將原點(diǎn)Oi與定、動(dòng)平臺(tái)U副第1轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)的交點(diǎn)Q1重合，Zi軸與定平臺(tái)U副第1轉(zhuǎn)動(dòng)軸線(xiàn)重合，Xi軸方向與定、動(dòng)平臺(tái)U副第2轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)平行，Yi軸方向根據(jù)右手定則確定。由螺旋理論可得這一支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為

(5)

其反螺旋系為

(6)

根據(jù)螺旋理論，3個(gè)力約束在不同軸上，所以不存在公共約束，故生成公共約束所需的約束數(shù)為0，剩余的約束數(shù)為3，且這3個(gè)約束力線(xiàn)性無(wú)關(guān)，構(gòu)成了一個(gè)3系螺旋，所以冗余約束為0，通過(guò)修正G-K公式計(jì)算的P副鎖定后3-URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度為

式中λ——公共約束數(shù)

n——機(jī)構(gòu)總構(gòu)件數(shù)

g——運(yùn)動(dòng)副數(shù)目

fi——第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副自由度

υ——冗余約束數(shù)目

當(dāng)P副驅(qū)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)A、B尺寸發(fā)生改變時(shí)，支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋表達(dá)式保持不變，因此3-URU機(jī)構(gòu)的自由度不會(huì)因2個(gè)平臺(tái)的改變而發(fā)生變化[25]。而對(duì)于由三移動(dòng)副組成的縮放平臺(tái)在文獻(xiàn)[26]中已經(jīng)被證明具有1個(gè)自由度，記作MP=1。因此整個(gè)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算式為

M=MU+2MP=3+2=5

根據(jù)自由度分析可知，為使機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)，需要添加至少5個(gè)驅(qū)動(dòng)。除去上下縮放平臺(tái)的2個(gè)驅(qū)動(dòng)，則中間URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)需要3個(gè)驅(qū)動(dòng)。

3 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

首先根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)，得到Ai位置為

(7)

Ci位置可分別寫(xiě)成關(guān)于θi的方程，即

(8)

因此根據(jù)定長(zhǎng)方程，可得方程組

(9)

(10)

求解方程組，可得

(11)

將xB和yB代入式(9)得zB方程為

(12)

求解得

(13)

對(duì)于zB=0，對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)狀態(tài)即為上下平臺(tái)重合的位置，故舍去此解。

因此，令d=20 mm，根據(jù)圖11所示蒙特卡洛法流程圖求得3-URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)B所能達(dá)到位置解的集合，并依此進(jìn)行包絡(luò)求得工作空間，流程圖如圖12所示。

由圖12a可知，3-URU機(jī)構(gòu)在定坐標(biāo)系OXYZ下Z軸方向上可達(dá)的最大距離為40 mm，整體體積較大，點(diǎn)B可達(dá)到X軸方向范圍為-10.7～11.5 mm，并在極限處所能達(dá)到的Z軸距離約為20 mm，因此動(dòng)平臺(tái)可繞Y軸正負(fù)方向旋轉(zhuǎn)±60°達(dá)到極限。由圖12b可知，由于Y軸方向所對(duì)應(yīng)的支鏈2限制了動(dòng)平臺(tái)向Y軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn)的角度，因此點(diǎn)B可達(dá)到Y(jié)軸方向范圍為-9.8～15.3 mm，并在極限處所能達(dá)到的Z軸距離約為20 mm，則動(dòng)平臺(tái)繞X軸正負(fù)方向旋轉(zhuǎn)52°和-64°達(dá)到極限。

4 蠕動(dòng)步態(tài)規(guī)劃

假設(shè)初始狀態(tài)下，平臺(tái)A和平臺(tái)B同時(shí)接觸管道內(nèi)，圖13為該機(jī)構(gòu)蠕動(dòng)流程，其具體步態(tài)如圖14所示。

(1)初始狀態(tài)(圖14a)，此時(shí)B為定平臺(tái)，A為動(dòng)平臺(tái)。

(2)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)A上移動(dòng)副P(pán)A，縮小平臺(tái)A使得平臺(tái)上點(diǎn)Ai離開(kāi)管道內(nèi)壁(圖14b)。

(4)繼續(xù)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)A上移動(dòng)副P(pán)A，放大平臺(tái)A使平臺(tái)上點(diǎn)Ai接觸管道內(nèi)壁(圖14d)。

(5)同理，驅(qū)動(dòng)平臺(tái)B上移動(dòng)副P(pán)B，縮小平臺(tái)B使平臺(tái)上各Bi點(diǎn)離開(kāi)管道內(nèi)壁，而此時(shí)A為定平臺(tái)，B為動(dòng)平臺(tái)(圖14e)。

(7)繼續(xù)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)B上移動(dòng)副P(pán)B，放大平臺(tái)B使得平臺(tái)上點(diǎn)Bi接觸管道(圖14g)。

圖14為該機(jī)構(gòu)蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期，經(jīng)一個(gè)周期后機(jī)構(gòu)回歸初始狀態(tài)，而整體位置向上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為l(sinθi+sinθj)。

5 運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證

5.1 折展仿真

由圖16可知，該機(jī)構(gòu)實(shí)際折疊時(shí)的折疊角α與折展比η的關(guān)系曲線(xiàn)與式(3)求得的理論曲線(xiàn)趨勢(shì)吻合，且符合圖7中的折展比變化規(guī)律，最大折展比為35。

5.2 管道蠕動(dòng)步態(tài)仿真

按上述蠕動(dòng)步態(tài)分析，建立了管道并聯(lián)機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型,其基本參數(shù)如下：上下平臺(tái)外接圓半徑變化范圍50～80 mm，管道直徑160 mm，桿件長(zhǎng)度20 mm，平臺(tái)P副伸縮步長(zhǎng)為1 mm/s，所有支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0.1 rad/s。并根據(jù)圖14的蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)步態(tài)，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行ADAMS仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖17所示，各節(jié)點(diǎn)仿真步態(tài)對(duì)應(yīng)圖14中規(guī)劃步態(tài)。經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期機(jī)構(gòu)向上運(yùn)動(dòng)的距離為40 mm，符合規(guī)劃的步態(tài)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度。

根據(jù)仿真得到上下平臺(tái)的位移曲線(xiàn)和角度變化量曲線(xiàn)如圖18、19所示。由于機(jī)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性每個(gè)支鏈角度的輸入值都應(yīng)是相同的，可得圖19所示的角度變化符合該機(jī)構(gòu)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律，角度變化會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)的位移。仿真結(jié)果表明，所規(guī)劃的蠕動(dòng)步態(tài)合理，機(jī)構(gòu)可以在管道內(nèi)部實(shí)現(xiàn)蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)而且整體運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。

6 結(jié)論

(2)求解了該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解方程，并利用蒙特卡洛法得出工作空間。對(duì)該機(jī)構(gòu)在管道上的蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，并通過(guò)ADAMS仿真進(jìn)行驗(yàn)證，得到了機(jī)構(gòu)角度變化曲線(xiàn)和兩平臺(tái)的位移曲線(xiàn)，證明了機(jī)構(gòu)蠕動(dòng)步態(tài)的合理性與平穩(wěn)性。

(3)通過(guò)仿真驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的折展性，研究表明，該機(jī)構(gòu)具有較好的折展能力，展開(kāi)后可以在管道內(nèi)進(jìn)行蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)，且折疊后體積較小、便于運(yùn)輸與攜帶。