華 勇，王雙園，白國(guó)振，李炳初

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種新的全局優(yōu)化算法[1]，它源自于對(duì)鳥(niǎo)類捕食行為的模擬。目前，PSO算法已經(jīng)發(fā)展為一種通用的優(yōu)化進(jìn)化算法，并被廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制、人工智能等領(lǐng)域[2-3]。但粒子群優(yōu)化算法始終存在著早熟收斂、收斂速度慢甚至不收斂等一系列問(wèn)題，針對(duì)這些存在的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出了許多改進(jìn)策略，主要有以下3種策略：

(1)對(duì)粒子的速度和位置采用不同的參數(shù)策略來(lái)更新，如采用線性慣性權(quán)值動(dòng)態(tài)變化策略[4-5]，使算法可以在迭代初期以較快的速度尋找到粒子最優(yōu)解的大致位置，隨著迭代的進(jìn)行而慣性權(quán)重逐漸減小，粒子速度開(kāi)始減慢，粒子開(kāi)始進(jìn)行局部高精度搜索。該策略的主要特點(diǎn)是速度和位置的更新由粒子自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)。

(2)引入變異策略。粒子群算法結(jié)合生物種群進(jìn)化里的變異操作能夠提高算法的開(kāi)拓尋優(yōu)能力，并能夠有效地克服收斂早熟。如采用柯西變異的策略[6]，以一定的概率選中粒子進(jìn)行柯西變異，而未被選中的粒子則采用不同子群進(jìn)化策略，可以有效地提高算法的收斂性能與效率。但變異策略也存在著諸多問(wèn)題，何時(shí)變異及變異概率的確定等問(wèn)題在實(shí)際求解問(wèn)題中都難以確定。

(3)混合智能算法。粒子群算法結(jié)合其他算法，以達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果，可有效地提高算法的性能。如在粒子群算法中引入了雞群算法[7]，使得改進(jìn)后的混合粒子群算法優(yōu)化在機(jī)器人路徑規(guī)劃中得到很好的應(yīng)用。

在參考粒子群算法的各種改進(jìn)策略基礎(chǔ)上，提出了一種基于自然選擇和慣性權(quán)值非線性遞減的粒子群算法。在算法的迭代過(guò)程中，粒子最大速度和慣性權(quán)值非線性遞減以保證粒子的全局尋優(yōu)能力與局部能力相互平衡，權(quán)重控制因子的調(diào)整可以保證最大慣性權(quán)值與最小慣性權(quán)值在種群進(jìn)化過(guò)程中所占的比例；為了提高算法進(jìn)化過(guò)程中種群的多樣性，引入二階振蕩策略，考慮粒子群算法的適用性問(wèn)題，進(jìn)一步地將遺傳算法中的自然選擇機(jī)制加入其中，有效地提高算法的尋優(yōu)精度?；鶞?zhǔn)測(cè)試函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法有效地克服了粒子群算法過(guò)早收斂和不收斂的問(wèn)題，使粒子的尋優(yōu)能力和搜索精度得到顯著提升，相比于文獻(xiàn)[8]中所提出的改進(jìn)粒子群算法，本文所提出的算法優(yōu)化性能更佳。

1 粒子群算法的基本原理

1.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法具有獨(dú)特的搜索機(jī)制，是受鳥(niǎo)群捕食行為的啟發(fā)而提出來(lái)的一種群體智能優(yōu)化算法。其關(guān)鍵在于每個(gè)粒子在解空間內(nèi)根據(jù)自己的記憶和從其他粒子獲取的社會(huì)信息來(lái)更新自己的位置，通過(guò)個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)與合作，實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜空間中最優(yōu)解的尋找。該算法中每個(gè)問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)，也簡(jiǎn)稱為粒子。該算法的數(shù)學(xué)理論描述為:設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，每個(gè)粒子是一個(gè)點(diǎn)，粒子規(guī)模為N，第i個(gè)粒子的位置矢量可以描述為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度矢量可描述為vi=(vi1,vi2,…,viD)，第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為pi=(pi1,pi2,…,piD)，稱為個(gè)體極值，表示粒子的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)；整個(gè)種群搜索到的最優(yōu)位置為pg=(pg1,pg2,…,pgD)，稱為全局極值，表示粒子的群體經(jīng)驗(yàn)。粒子的速度和位置更新公式如下:

(1)

其中，i=1,2,…,N，N為粒子規(guī)模；d=1,2,…,D，D為解空間的維數(shù)，即自變量的個(gè)數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1為種群粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子，c2為種群粒子的社會(huì)學(xué)習(xí)因子，分別用于調(diào)節(jié)粒子向個(gè)體極值與全局極值方向的最大步長(zhǎng)，體現(xiàn)了粒子間的信息共享與合作；r1與r2為在[0,1]區(qū)間上均勻分布的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)。

1.2 權(quán)重因子線性變化的粒子群算法LDWPSO

為了平衡全局搜索與局部搜索，在不同的搜索階段采用不同的慣性權(quán)重，即權(quán)重w隨著迭代次數(shù)的增加而線性減小，以使算法在搜索初期時(shí)擁有較大的慣性權(quán)重，有利于搜索整個(gè)解空間，不易陷入局部最優(yōu)值。而在搜索后期，種群擁有較小的慣性權(quán)重，有利于種群對(duì)局部進(jìn)行精細(xì)化挖掘，使粒子可以較快地收斂于全局最優(yōu)值，其數(shù)學(xué)描述如式(2)所示[5]：

(2)

1.3 帶壓縮因子的粒子群算法CPSO

將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中速度更新公式的每一項(xiàng)都與學(xué)習(xí)因子牽連起來(lái)，在一定程度上，粒子的自我學(xué)習(xí)價(jià)值與社會(huì)學(xué)習(xí)價(jià)值也能作用在速度慣性的變化上，其數(shù)學(xué)描述如式(3)所示[9-10]：

(3)

壓縮因子按照下式計(jì)算:

(4)

其中，φ=c1+c2，通常當(dāng)c1=c2=2.05，λ=0.729時(shí)，算法具有較好的性能。

2 改進(jìn)的粒子群算法MPSO

2.1 慣性權(quán)值非線性變化策略

慣性權(quán)重是PSO算法中極其重要的參數(shù)，它描述了粒子上一代速度對(duì)當(dāng)前代速度的影響，控制其取值大小可有效地調(diào)節(jié)平衡PSO算法的全局與局部尋優(yōu)能力。當(dāng)慣性權(quán)值較大時(shí)，全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力較弱；當(dāng)慣性權(quán)重較小時(shí)，局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)，而全局尋優(yōu)能力將減弱。考慮切比雪夫?yàn)V波器幅頻響應(yīng)曲線模型在線性和非線性行為之間表現(xiàn)出極好的過(guò)渡性，提出了一種基于切比雪夫?yàn)V波器慣性權(quán)重非線性變化策略，并引入權(quán)重控制因子，通過(guò)調(diào)節(jié)該控制因子的大小進(jìn)而來(lái)調(diào)整最大慣性權(quán)值在種群進(jìn)化過(guò)程中所占的比例，能夠保證粒子群在初始狀態(tài)時(shí)以較大的慣性權(quán)值進(jìn)行全局開(kāi)發(fā)性搜索，而在迭代后期又以較小的固定權(quán)值進(jìn)行更為精細(xì)化的局部尋優(yōu)，其數(shù)學(xué)模型如式(5)所示:

(5)

其中，K為權(quán)重控制因子，t為種群當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，T為種群總的進(jìn)化代數(shù)。在算法迭代初始，粒子的權(quán)值可以取得最大值0.95，有利于前期的全局搜索，而隨著迭代次數(shù)的增加，粒子的權(quán)值逐漸趨近最小值0.4，此時(shí)可以更好地進(jìn)行局部精細(xì)化搜索。

2.2 粒子最大速度非線性遞減策略

粒子最大速度的設(shè)置非常重要，較大的速度有利于種群進(jìn)行全局的開(kāi)發(fā)，但粒子速度過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致粒子在搜索的過(guò)程中錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解；與之相反，較小的速度有助于種群進(jìn)行局部搜索，但速度過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致粒子不能夠在解空間內(nèi)進(jìn)行充分探索，從而陷入局部最優(yōu)的可能性提高。為了進(jìn)一步提高PSO算法的性能，防止因?yàn)榱Ｗ语w離搜索空間而造成種群多樣性減小，進(jìn)而提出了一種粒子最大速度非線性遞減策略。粒子的最大速度在隨著種群迭代的進(jìn)行過(guò)程中呈現(xiàn)非線性減小，可使粒子有效地避免因?yàn)檫^(guò)大的速度而落入邊界區(qū)域進(jìn)行無(wú)效地搜索。粒子最大速度非線性遞減策略數(shù)學(xué)模型如式(6)所示：

(6)

其中，vmax與vmin分別為種群粒子最大速度的最大值與最小值，它們的取值由標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)定義域確定。

2.3 自然選擇原理

考慮到PSO算法優(yōu)化性能會(huì)受到的隨機(jī)因素影響較多，為了提高算法的適用性，結(jié)合遺傳算法中的選擇思想，在上述幾種改進(jìn)策略的基礎(chǔ)上加入自然選擇機(jī)制，其基本思想為每次迭代過(guò)程中將整個(gè)粒子群按照適應(yīng)值的大小來(lái)進(jìn)行排序，并用群體中適應(yīng)值最好的一半的粒子的速度與位置來(lái)替換群體中適應(yīng)值最差的一半的粒子的位置和速度，在這一過(guò)程中保留原來(lái)個(gè)體記憶的最優(yōu)值，來(lái)提高粒子接近最優(yōu)值的幾率。

2.4 粒子二階振蕩策略

粒子群算法在迭代過(guò)程中是呈現(xiàn)漸進(jìn)收斂的，整個(gè)迭代過(guò)程中種群的多樣性勢(shì)必會(huì)有減小的趨勢(shì)，這不利于粒子尋求最優(yōu)解的幾率提高，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[11]中所述的方法，對(duì)粒子速度更新進(jìn)行二階振蕩處理，以進(jìn)一步提高種群的多樣性，改善算法的全局與局部收斂平衡性能。其速度更新方程如下：

(7)

3 改進(jìn)粒子群算法的流程

改進(jìn)粒子群算法的主要實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)設(shè)定各參數(shù)，初始化種群中各粒子的位置和速度；

(2)計(jì)算種群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，初始化種群個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值，將當(dāng)前各粒子的位置和適應(yīng)度值存儲(chǔ)在各個(gè)粒子的pi，將當(dāng)前所有pbest中適應(yīng)度值最優(yōu)個(gè)體的位置和適應(yīng)度值存儲(chǔ)于pg中；

(3)根據(jù)式(5)對(duì)慣性權(quán)值進(jìn)行更新；

(4)根據(jù)式(7)以及式(1)中的位置更新公式進(jìn)行粒子的速度和位置更新；

(5)根據(jù)式(6)對(duì)粒子的最大速度進(jìn)行更新，以保證算法的收斂性能；

(6)比較粒子適應(yīng)度值與其經(jīng)歷過(guò)的最好的位置進(jìn)行比較，更新粒子當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)值；

(7)比較粒子適應(yīng)度值與種群全局極值，更新粒子當(dāng)前的全局最優(yōu)值；

(8)將種群適應(yīng)度值的大小進(jìn)行排序，用群體中最好的一半的粒子的速度和位置替換最差的一半的粒子的速度和位置，同時(shí)把持種群中個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值記憶不變；

(9)若滿足迭代停止條件，則搜索結(jié)束；若不滿足迭代停止條件，則返回步驟(3)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 權(quán)重控制因子K的確定

首先設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，討論了所提算法慣性權(quán)值調(diào)整策略中權(quán)重控制因子K的取值。文獻(xiàn)[13]指出當(dāng)較大的慣性權(quán)值在種群進(jìn)化過(guò)程中所占比例超過(guò)二分之一迭代數(shù)時(shí)，將不利于保證解的精度，因?yàn)榈笃谥饕且粤Ｗ舆M(jìn)行精細(xì)化搜索為主。針對(duì)此，改進(jìn)算法采用30維Sphere函數(shù)對(duì)K從3～8的幾個(gè)不同取值的收斂結(jié)果進(jìn)行比較，參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表3所示。對(duì)應(yīng)于K值的不同取值，文中改進(jìn)算法都獨(dú)立運(yùn)行20次，并計(jì)算其平均性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 30維時(shí)不同K值對(duì)Sphere函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表1可以看出：當(dāng)K=8的時(shí)候，算法的收斂性能最優(yōu)，其所達(dá)到的收斂精度與穩(wěn)定性也是最高的。這也證明了粒子群算法在迭代后期需要以較小的慣性權(quán)值進(jìn)行局部精細(xì)化搜索的重要性。從表1中也可以看出，隨著K值的不斷增大，即較小的慣性權(quán)重值在種群進(jìn)化過(guò)程中所占比重越大，文中改進(jìn)算法搜索到的最優(yōu)解精度也隨之提高，但迭代次數(shù)都未有較大的波動(dòng)，因此，在后面的仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，文中改進(jìn)算法的K值均取為8。

4.2 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了對(duì)所提算法的性能進(jìn)行分析和驗(yàn)證，選取8個(gè)典型Benchmark測(cè)試函數(shù)來(lái)進(jìn)行分析，將其測(cè)試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)、慣性權(quán)值線性變化的粒子群算法(LDWPSO)和帶壓縮因子的粒子群算法(CPSO)的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較,每個(gè)函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如表2所示，每個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。考慮到算法每次運(yùn)行的隨機(jī)性，對(duì)于每個(gè)測(cè)試函數(shù)所采用的不同優(yōu)化算法都重復(fù)獨(dú)立運(yùn)行 30次，取所得最優(yōu)解的均值與方差作為最終的優(yōu)化結(jié)果。

表2 標(biāo)準(zhǔn)Benchmark測(cè)試函數(shù)參數(shù)設(shè)置

表3 各種算法的參數(shù)設(shè)置

由于篇幅有限，圖1—圖6給出了當(dāng)維數(shù)D=30時(shí)該6個(gè)測(cè)試函數(shù)的平均最優(yōu)適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的進(jìn)化曲線。6個(gè)測(cè)試函數(shù)情況如式(8)—式(13)所示。

圖1 f1測(cè)試函數(shù)

圖2 f2測(cè)試函數(shù)

圖3 f3測(cè)試函數(shù)

圖4 f4測(cè)試函數(shù)

圖5 f5測(cè)試函數(shù)

圖6 f6測(cè)試函數(shù)

Sphere函數(shù):

(8)

該函數(shù)是一個(gè)典型的單峰函數(shù)，在解空間上僅有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)xi=0(i=1,2…)時(shí)取全局極小值0。

Rosenbrock函數(shù):

(9)

該函數(shù)是一個(gè)非凸的病態(tài)多峰函數(shù)，雖然在解空間上有一個(gè)最小值點(diǎn)，但一般算法很難尋到最優(yōu)解，其全局極小值位于一個(gè)平滑且狹長(zhǎng)的拋物線形山谷內(nèi)。當(dāng)xi=1(i=1,2…)時(shí)取全局極小值0。

Griewank函數(shù):

(10)

該函數(shù)是一個(gè)多峰函數(shù)，存在許多局部極小值點(diǎn)，是一種典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，當(dāng)xi=0(i=1,2…)時(shí)取全局極小值0。

Quadric函數(shù):

(11)

該函數(shù)是一個(gè)單峰函數(shù)，當(dāng)xi=0(i=1,2…)時(shí)取全局極小值0。

Ackley函數(shù):

(12)

該函數(shù)是一個(gè)多峰函數(shù)，當(dāng)xi=0(i=1,2…)時(shí)取全局極小值0。

Rastrigin函數(shù):

(13)

該函數(shù)是一個(gè)多峰函數(shù)，擁有大量局部極值點(diǎn)，也是一種典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，當(dāng)xi=0(i=1,2…)時(shí)取全局極小值0。

算法性能評(píng)估指標(biāo)采用如下方法:固定進(jìn)化最優(yōu)目標(biāo)值，評(píng)估算法達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)值的成功率(Success Rate，SR)，評(píng)估方式為算法達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)值次數(shù)與算法執(zhí)行總次數(shù)的比值；固定進(jìn)化代數(shù)，評(píng)估算法收斂時(shí)的平均迭代次數(shù)(Average Iteration Times，AIT)，以反映算法的收斂性能。本文認(rèn)為算法所尋得的最優(yōu)值在連續(xù)2 000次迭代過(guò)程中沒(méi)有變化時(shí)，即認(rèn)為算法進(jìn)入了收斂狀態(tài)；固定進(jìn)化代數(shù)，評(píng)估20次試驗(yàn)所得最優(yōu)解的平均值(Mean)與最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)方差(Std)，以反映算法的搜索性能與搜索精度。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表4列出了不同算法在6個(gè)測(cè)試函數(shù)中的性能指標(biāo)，表5與表6分別給出了固定進(jìn)化代數(shù)下求解6個(gè)測(cè)試函數(shù)時(shí)上述4種對(duì)比算法的最優(yōu)值、平均最優(yōu)值與最優(yōu)值方差結(jié)果。其中，“-”表示對(duì)應(yīng)算法在迭代過(guò)程中未達(dá)到收斂條件，即在固定進(jìn)化代數(shù)內(nèi)該算法不能收斂?？梢钥闯觯岢龅腗PSO算法與其他3種算法在收斂性能與搜索精度上有著顯著的差異，具體表現(xiàn)在:

(1)當(dāng)測(cè)試函數(shù)為30維時(shí)，根據(jù)表4所列出的數(shù)據(jù)，對(duì)于上述全體測(cè)試函數(shù)，IMPSO算法的成功率都是100%，而不管對(duì)于單峰函數(shù)f1、f4還是多峰函數(shù)f2、f3、f5、f6，算法SPSO均未能達(dá)到理想目標(biāo)值，成功率都是0。算法LDWPSO與算法CPSO在測(cè)試函數(shù)f1實(shí)驗(yàn)中的成功率分別為0和10%，在測(cè)試函數(shù)f2實(shí)驗(yàn)中的成功率分別為70%和90%，對(duì)于測(cè)試函數(shù)f3、f4、f5而言，這兩種算法也均未能達(dá)到理想目標(biāo)值，其成功率均為0。對(duì)于具有大量局部極值點(diǎn)的測(cè)試函數(shù)f6而言，算法LDWPSO的成功率超過(guò)了50%，而算法CPSO則表現(xiàn)出成功率為0，但都次于算法IMPSO在每個(gè)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)中所取得的成功率。結(jié)合測(cè)試函數(shù)為50維時(shí)的算法性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，能進(jìn)一步地說(shuō)明IMPSO算法不管是在單峰函數(shù)求解過(guò)程中，還是多峰高維函數(shù)求解過(guò)程中，其均能表現(xiàn)出自身的穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)。

表4 各優(yōu)化算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)的性能測(cè)試指標(biāo)

(2)根據(jù)表5、表6可知：無(wú)論測(cè)試函數(shù)是30維還是50維，對(duì)于多峰函數(shù)f3、f6而言，算法IMPSO在每次進(jìn)化過(guò)程中均能搜索到全局極小值點(diǎn)，比實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的理想目標(biāo)值精度更高，而算法SPSO、LDWPSO、CPSO在多峰函數(shù)f3測(cè)試中，均未能達(dá)到理想目標(biāo)值，對(duì)于多峰函數(shù)f6，只有算法LDWPSO能在不同維度的解空間中搜索到理想目標(biāo)值，但其成功率不高，分別為10%、65%。對(duì)于單峰函數(shù)f1、f4，算法IMPSO在解空間中搜索到的最優(yōu)值對(duì)比于另外3種算法，差異更是明顯，且IMPSO算法在不同維度解空間中最優(yōu)值的標(biāo)準(zhǔn)方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另外3種算法，這也反映了IMPSO算法在單峰高維函數(shù)中的穩(wěn)定性。對(duì)于多峰函數(shù)f2和f5，算法IMPSO所搜索到的最優(yōu)解精度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他三種算法。結(jié)合上述可看出，IMPSO算法具有更優(yōu)越的全局尋優(yōu)能力。

表5 30維時(shí)各優(yōu)化算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表6 50維時(shí)各優(yōu)化算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(3)根據(jù)表4所列出的AIT數(shù)據(jù)，結(jié)合圖1—圖6 所給出的不同算法在不同測(cè)試函數(shù)中平均最優(yōu)值進(jìn)化曲線，可明顯地看出，除了在單峰函數(shù)f1與f4測(cè)試中，算法IMPSO在前期收斂速度慢于其他3種算法外，在其他4種測(cè)試函數(shù)中，算法IMPSO收斂速度均要優(yōu)于另外3種算法且均能進(jìn)入收斂狀態(tài)，而另外3種算法在不同測(cè)試函數(shù)中都有表現(xiàn)出不收斂或者過(guò)早陷入局部最優(yōu)值而達(dá)到收斂的情形。

(4)從圖1—圖6可以看出：除了多峰函數(shù)f2對(duì)應(yīng)的平均最優(yōu)值進(jìn)化曲線在前500次迭代范圍時(shí)收斂速度最快外，其余五組測(cè)試函數(shù)的收斂速度均在迭代次數(shù)超過(guò)500次后才開(kāi)始進(jìn)入快速收斂狀態(tài)，這是因?yàn)楫?dāng)種群進(jìn)化代數(shù)至500次時(shí)，種群粒子的慣性權(quán)值開(kāi)始發(fā)生明顯的非線性遞減變化，對(duì)應(yīng)的粒子將進(jìn)行精細(xì)化搜索狀態(tài)，從而快速地靠近最優(yōu)值附近。而不同的測(cè)試函數(shù)，算法在其解空間內(nèi)進(jìn)行搜索時(shí)都具有一定的隨機(jī)性與動(dòng)態(tài)性。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果表4—表6和圖1—圖6可以看出：IMPSO算法在多峰、高維的空間中測(cè)試時(shí)，其優(yōu)化性能要優(yōu)于另外3種經(jīng)典算法，但在單峰、高維的空間中測(cè)試時(shí)，所提算法也存在前期搜索速度較慢的缺陷。

5 結(jié)束語(yǔ)

在參照現(xiàn)有粒子群算法參數(shù)時(shí)變策略的基礎(chǔ)上，針對(duì)粒子群算法出現(xiàn)的早熟收斂和不收斂的問(wèn)題，提出了一種基于自然選擇和慣性權(quán)值非線性遞減變化策略的改進(jìn)粒子群算法，并提出了粒子最大速度非線性遞減策略，使得算法有較好的全局搜索與局部搜索的平衡能力?？紤]種群多樣性對(duì)粒子收斂性能的提高有較大影響，采用二階振蕩策略來(lái)保證算法收斂性能的同時(shí)，能夠在進(jìn)化過(guò)程中有效地提高種群的多樣性。為提高粒子群算法局部精細(xì)尋優(yōu)的能力與適用性，在算法中引入自然選擇機(jī)理，這也符合無(wú)免費(fèi)午餐定理，有效地提高了算法的魯棒性，使得算法具有更好的全局尋優(yōu)能力。通過(guò)與其他算法在測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)分析對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)算法能夠解決基本粒子群算法在求解高維復(fù)雜多峰非線性優(yōu)化問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的容易陷入局部最優(yōu)值以及不收斂的問(wèn)題。

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