王永龍, 蔡繼榮

(重慶工商大學(xué) 工商管理學(xué)院，重慶 400067)

0 引 言

在序貫供應(yīng)鏈中，企業(yè)都為追求自身利益最大化，因此，如何決策才能獲利最大是其十分關(guān)注的問題，同時也是供應(yīng)鏈管理中的一個難題。為了通過理論指導(dǎo)和闡釋不同情形下企業(yè)的決策行為，國內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究，如生產(chǎn)決策研究[1]、定價和庫存決策研究[2]、定價和訂購決策研究[3]等。

然而，上述研究均以參與者完全理性為背景，而未考慮有限理性的情形。鑒于此，一些學(xué)者開始將行為偏好引入供應(yīng)鏈，以便更深層次探究參與者有限理性下的決策行為。如Schweitzer和Cachon[4]發(fā)現(xiàn)下游企業(yè)可能會因為厭惡缺貨(庫存)導(dǎo)致的損失而具有缺貨(浪費(fèi))厭惡偏好，文章考察了其僅有缺貨厭惡或浪費(fèi)厭惡偏好時的訂購問題。后續(xù)研究中，學(xué)者們則基于不同背景分析了下游企業(yè)同時具有以上兩種行為偏好時的訂購決策問題。如丁小東等[5]以報童模型為研究背景；Muzaffar等[6]則考慮了需求信息不對稱的情形；Muzaffar和Deng[7]則假設(shè)僅能預(yù)測到需求的均值和方差；龐慶華等[8]更是考慮到零售商與供應(yīng)商分別具有浪費(fèi)與缺貨厭惡決策偏好的情況。

雖然上游企業(yè)未直接參與市場銷售環(huán)節(jié)，但實踐表明其也可能存在行為偏好的情況[8]。為此，本文以文獻(xiàn)[4-8]為基礎(chǔ)，從上游企業(yè)(供應(yīng)商)的視角出發(fā)，考慮了其具有行為偏好的4種情形:風(fēng)險中性；僅具有缺貨厭惡偏好；僅具有浪費(fèi)厭惡偏好；同時具有缺貨和浪費(fèi)厭惡偏好(因存在決策者同時厭惡缺貨和庫存的情況)?？紤]了產(chǎn)品需求受到上游企業(yè)努力(如廣告[9]、服務(wù)水平[10]、質(zhì)量[11]、折扣[12])的影響，旨在解決上游企業(yè)具有不同行為偏好時鏈成員的決策問題，并敏感性分析了行為偏好程度的變化對鏈成員決策和期望利潤的影響。同時對比分析了不同行為偏好下鏈成員的決策行為和期望利潤。

1 模型假設(shè)和符號說明

本文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型基于以下假設(shè):

假設(shè)1 產(chǎn)品的市場需求為D=eξ[9]。其中，e為努力投入，ξ為隨機(jī)變量因子，努力成本為ke2。

假設(shè)2 忽略殘值和缺貨損失。

假設(shè)3 供應(yīng)商為Stackelberg博弈的主導(dǎo)者。

假設(shè)4p>w>c。

下文所涉及的符號及其含義如表1所示。

表1 符號及其含義

2 供應(yīng)商不同行為偏好模型下的決策 分析

鏈中的主導(dǎo)者通常對努力投入具有控制權(quán)[12]，故決策順序為供應(yīng)商首先決定e和w；進(jìn)而零售商再決定q。上下游企業(yè)的期望利潤為

πS(w,e)=(w-c)q-ke2

πR=pEmin(q,eξ)-wq

接下來，就4種不同行為偏好模型下的博弈均衡解進(jìn)行分析。

① 若供應(yīng)商同時具有缺貨厭惡λ和浪費(fèi)厭惡β偏好(SW模型)，則通過Schweitzer和Cachon[4]易得到其期望效用:

由于?2πR/?q2=-pf(q/e)/e<0，故令?πR/?q=0，即求得最優(yōu)qSW*為

qSW*=eF-1[(p-w)/p]

λ(eξ-qSW*)+-β(qSW*-eξ)+]

(1)

(2)

聯(lián)立求解以上兩式，即可得到最優(yōu)的eSW*和wSW*?？墒?，因式(1)和式(2)無法通過現(xiàn)有軟件進(jìn)行求解，故參照文獻(xiàn)[9]，設(shè)ξ～U(0,B),可得:

再將上述求解所得代入式πS和πR，可得:

② 通過以上分析可知，分別令λ=0(WA模型),β=0(SA模型),λ=β=0(RN模型)，即可得到另外3種行為偏好模型(SA模型、WA模型、RN模型)下的鏈成員的決策行為和期望利潤。如表2和表3所示。

表2 最優(yōu)決策匯總(j∈{RN,WA,SA,SW})

表3 最優(yōu)期望利潤匯總(j∈{RN,WA,SA,SW})

3 結(jié)果分析

3.1 λ和β的敏感性分析

因決策變量和期望利潤均需為正，可得:

p2+c2-λβ-2c(p+λ)>0

因此，下文理論分析均基于以上約束條件。從表2可得:

命題1 在SW模型下，qSW*是關(guān)于λ和β的遞減函數(shù)；wSW*是關(guān)于λ/β的遞減函數(shù)/遞增函數(shù)；eSW*是關(guān)于λ和β的遞減函數(shù)。

(3)

(4)

3.2 對比分析

通過以上分析，可以得到:

?wSA*<{wSW*,wRN*}

?eSW*<{eSA*,eWA*}

設(shè)λ/β=m，則m值越大表示供應(yīng)商的缺貨厭惡程度與浪費(fèi)厭惡程度之間的差異越大?？傻?

(5)

eSA*-eWA*=

(6)

(7)

命題3

命題3說明了供應(yīng)商分別在SA和WA模型下的批發(fā)價格最小和最大，而在RN和SW模型之間的大小取決于比值m，且存在閾值m1；供應(yīng)商分別在SW和RN模型下的努力投入最小和最大，而在WA和SA模型之間的大小也取決于比值m，且存在閾值m2；零售商分別在SW和RN模型下的訂購量最大和最小，而在WA和SA模型之間的大小也取決于比值m，且存在閾值m3。

從3.1節(jié)的分析，可得:

(8)

(9)

命題4

命題4說明了供應(yīng)商分別在RN和SW模型下的期望利潤最大和最小，而在WA和SA模型之間的大小取決于比值m，且存在閾值m4；存在閾值β2，若β較小，即0≤β<β2，則零售商在SA模型下的期望利潤最大，接下來依次是RN，SW和WA模型；若β較大且比值m較小，即β>β2且0≤mβ2且m>m5，則其在RN模型下的期望利潤最大，接下來依次是SA，WA和SW模型。

4 結(jié) 論

在隨機(jī)需求受上游企業(yè)努力影響的情形下，探討了其存在行為偏好的4種行為偏好模型:SW模型、SA模型、WA模型、RN模型，研究了上游企業(yè)的不同行為偏好對鏈成員決策和期望利潤的影響。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn):上游企業(yè)的批發(fā)價格會隨著λ(β)的增加而減小(增加)；上游企業(yè)的期望利潤和努力投入、以及下游企業(yè)的訂購量，均會隨著λ(β)的增加而減?。幌掠纹髽I(yè)的期望利潤會隨著λ的增加而減?。辉赟A模型下，下游企業(yè)的期望利潤會隨著λ的增加而先增加后減小，而在SW模型下，下游企業(yè)的期望利潤同λ的關(guān)系取決于β；上游企業(yè)在WA模型(SA模型)下的批發(fā)價格最大(最小)，而在另外兩種行為偏好模型之間的批發(fā)價格大小取決于m；在RN模型(SW模型)下，上游企業(yè)的努力投入水平/下游企業(yè)的訂購量最大(最小)，而在另外兩種行為偏好模型之間的的大小也取決于比值m；在RN模型(SW模型)下，上游企業(yè)的期望利潤最大(最小)，而在另外兩種行為偏好模型之間的期望利潤大小也取決于比值m；下游企業(yè)在4種行為偏好模型之間的期望利潤大小取決于比值m和β。

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