鎖曉南 李春光＊，2 尚彥祥 王 悅

（1.寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021；2.北方民族大學土木工程學院，寧夏 銀川 750021）

0 引言

目前，對于河道洪水演進的數(shù)學模型主要是基于一維、二維水動力數(shù)學模型。 王揚等[1]基于一維、二維水動力耦合模型建立了韓江南北堤防洪保護區(qū)潰壩洪水演進數(shù)學模型。 周躍華等[2]基于GIS 與一維水動力模型對陶樂防洪保護區(qū)漫溢洪水進行了風險分析。孫玲玲[3]通過建立二維非恒定流數(shù)學模型模擬了黃壁莊水庫洪水演進過程。 戚藍等[4]基于高精度DEM 數(shù)據(jù)建立三亞市主城區(qū)暴雨、洪水與風暴潮多元耦合的精細化洪澇分析模型。 王俊琿等[5]通過建立高分辨率數(shù)值模型與三維可視化耦合技術對陜西灃西新城進行了洪澇過程分析。目前來說一維水動力數(shù)學模型計算簡單方便，模擬精度較高，在水庫洪水演進模擬中應用較多，但對于復雜的游蕩性河段來說其計算可靠性較差；基于二維水動力數(shù)學模型目前不僅應用于洪水演進中， 在河床變形與泥沙運移中也應用較廣，對復雜河道的計算精度高、可靠性較準確，能夠有效的模擬復雜動邊界條件下的洪水演進過程。

本文主要基于二維水動力數(shù)學模型， 采用有限體積法對黃河四排口河段進行洪水演進的模擬計算，分析大流量下河道的水動力場變化狀況，以及河道的沖刷和河床變形狀況， 對今后該河道的治理提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)域概況

黃河四排口河段位于寧夏石嘴山市平羅縣境內，該段屬于平原游蕩非穩(wěn)定分叉型河道，河寬1 800～6 000 m，平均寬為3 300 m，主槽寬500～-1 000 m，平均寬為650 m,河道比降為0.18‰,河床糙率為0.016～0.027，彎曲率為1.23。 平面上呈寬窄相間的藕節(jié)狀分布，河道寬淺，水流散亂，沙洲密布，河床組成為細沙、粉細砂，河床抗沖性差，沖淤變化較大，主流游蕩擺動較為劇烈，兩岸主流頂沖點不定，經(jīng)常出現(xiàn)險情。其左岸為銀川平原的組成部分，土地肥沃，是引黃老灌區(qū)，耕地面積30 萬余畝，右岸屬鄂爾多斯平原，沙質土壤，耕地面積較少。 由于該段是多年的老險工河段，歷史上每次遇到大洪水均發(fā)生頂沖榻岸、險情不斷，搶險投入較大，嚴重威脅平羅灌區(qū)。 為了從根本上消除洪水威脅，歸順黃河流路，寧夏自治區(qū)政府于2017—2018年對黃河四排口河段進行了‘裁彎曲直’整治工程，此次整治工程主要是改變四排口河段的水流方向，為此修建了26 座丁壩， 并構筑了聯(lián)壩將所有丁壩連接起來，且開挖了一條長約1.7 km，直線段上開口82 m，下開口40 m，深約5 m 的引河，以改變水流方向。

本文主要研究‘裁彎曲直’工程后大流量洪水對該段河道的沖淤狀況，針對此河段本文主要采用二維水動力MIKE 21 模型， 基于2018 年測量的地理數(shù)據(jù)構建黃河四排口河段水動力模型，選取2018 年10 月21 日與11 月25 日所測量的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源，對所建立的水動力數(shù)學模型進行驗證與率定，設置兩種工況研究該河道洪水期水流對河床的沖刷狀況，為今后該河段的治理提供建設性的意見。

2 四排口二維水動力數(shù)學模型的構建

2.1 數(shù)學模型的建立

本文所研究的黃河四排口河段的水平尺度遠遠大于垂向尺度[6]，重力是水流運動的主要驅動力，流速等參數(shù)沿水平方向上的變化遠遠大于沿垂直方向上的變化，水壓力接近靜壓分布等。 所以基于以上條件下建立該河段的沿水深方向的平面二維水動力數(shù)學模型。

連續(xù)方程：

其中：z 為水位；h 為水深；u 和v 分別為x 和y 方向上的流速；Vt為水流紊動粘性系數(shù)；g 為重力加速度；n 為曼寧系數(shù)；ρ 為水流的密度；τsx和τsy分別為x和y 方向的水面風應力；f0為柯氏力系數(shù),柯氏力項一般可以忽略；v 為水流運動粘性系數(shù)；k 為紊動動能；ε為紊動動能耗散率；SK和Sε分別為k 方程和ε 方程中的源項。

2.2 地形建立及網(wǎng)格劃分

本文采用2018 年10 月21 日實測地形資料進行地形插值，其地形圖如下圖1 所示，采用非結構三角形網(wǎng)格對地形圖進行剖分，所允許剖分的非結構三角形網(wǎng)格最大面積不超過300 m2, 共計得到7 401 個網(wǎng)格節(jié)點，生成14 042 個平面網(wǎng)格單元，生成的網(wǎng)格模型圖見下圖2、圖3 所示。

圖1 四排口地形圖

2.3 模型初始條件和邊界條件的設置

2.3.1 時間步長

該模型采用的時間步長為180 s， 時間步數(shù)為16 800 步。

2.3.2 CFL 數(shù)

為了協(xié)調不同大小的網(wǎng)格，使其CFL 數(shù)滿足該模型的要求（CFL<1），對該模型使用變時間步長0.01～120 s。

圖2 四排口河段計算網(wǎng)格圖

圖3 丁壩段網(wǎng)格剖分圖

2.3.3 床面阻力系數(shù)

本文主要采用常見的對模型進行率定的方法，得到該研究區(qū)域的曼寧系數(shù)，因此本文的模型取值為32。

2.3.4 初始條件

初始水位為零，流速也為零；

2.3.5 邊界條件

進口邊界條件，黃河四排口河段上游主要設置為流量邊界；出口邊界條件，河段下游主要設置為水位邊界條件；河床邊界主要采用無滑動的陸地邊界。

2.4 水動力模型的驗證

本文采用2018 年10 月21 日現(xiàn)場實測的四排口河段水文數(shù)據(jù)（進口流量：948.62 m3/s、出口水位：1 097.35 m、沿程水位為h）對該河道所建立的模型進行率定與驗證，為了與計算結果方便對比，在該研究區(qū)域內選擇了13 個典型斷面作為監(jiān)測點， 研究斷面的實測水位、模擬水位、以及水位差，對模擬結果進行驗證。 通過比對模擬水位與實測水位得出水位差，該模型下模擬出的各段面模擬水位與實測水位大致接近，計算得出其水位差的范圍為-0.016～0.041 m，相對誤差均控制在2%以內。該誤差在計算可接受范圍內，因此模型可用于黃河四排口河段洪水演進模擬計算。

3 洪水演進模擬結果分析

在水動力模型驗證計算的基礎上， 本文主要開展了兩組工況（平水期與豐水期）的計算，兩種工況的來流過程是一致的。 根據(jù)水文資料統(tǒng)計，近五十年來， 寧夏出現(xiàn)代表性的洪水年份主要為2012 年和1981 年。 2012 年洪水，青銅峽水文站測得最大洪峰流量為3 070 m3/s；1981 年洪水， 青銅峽水文站測得最大洪峰流量為6 040 m3/s。 因此本文豐水期的流量采用1981 年測得的最大洪峰流量6 040 m3/s 為計算流量，平水期的流量采用2018 年7 月17 日實測流量1 447 m3/s 為計算流量，出口斷面水位以2018 年7 月17 日實測水位為基準，每級流量均歷時30 d。 該模擬結果主要關注了河段的水動力場，局部河段的變形狀況。

該河段由于‘裁彎曲直’工程后河寬的大小沿水流運動的變化較大， 原始河道河寬平均約為1.43 km，新開挖引河段河寬約為135 m，直線段上開口為82 m，下開口為40 m，河段在丁壩末端急劇收縮，使得過流斷面減少，流速增大，形成了一種“瓶頸狀”的特殊河段。計算結果表明平水期工況下， 水流的運動較為平緩，過度河段較能夠過流；豐水期（洪水）工況下，由于河段上游左岸有一系列丁壩構成的聯(lián)壩，造成該河段的局部阻力增大，使得泄流能力下降，引發(fā)了雍水現(xiàn)象，并且上游來水在丁壩的挑流作用下，將上游來水沿丁壩迎水面壩坡挑至河道中央，致使下泄主流方向明顯向右岸發(fā)生偏轉，并在單個丁壩的背水面出現(xiàn)了明顯的壩后回流現(xiàn)象，但由于丁壩背水面水位較低且此處流速較小因此對此處影響較小，見下圖5。

圖4 河段流場分布圖

在豐水期（洪水）工況下，圖5 中可以明顯看出丁壩處的水流速度很大且伴隨著長時間的沖刷，會嚴重影響丁壩的安全性與穩(wěn)定性；圖6 中由于上游一系列的丁壩使得下游左岸出現(xiàn)了一個長半徑約280 m，寬半徑約80 m 的逆時針運動相對規(guī)則的橢圓形漩渦，相比于平水期的小漩渦， 該工況下的漩渦明顯增大，其形成原因主要為流量增大、水位上升、岸邊嚴重被沖刷，并且由于該段右岸河道邊坡較為陡峭，左岸河道比較順直，使得主流匯入該段先偏向右岸后在‘淹沒丁壩’ 的作用下流向河床高程更低的左岸區(qū)域，在這樣的流速情況下， 該段左岸必然會出現(xiàn)河床沖刷、邊岸崩塌后退現(xiàn)象，而右岸流速相對較低，在局部地區(qū)可能會發(fā)生大量淤積現(xiàn)象。

圖5 丁壩段流場分布圖

圖6 丁壩末端計算流場分布

4 結束語

本文主要建立了二維水動力數(shù)學模型并利用2018 年實測數(shù)據(jù)進行了驗證， 利用所建立的二維水動力數(shù)學模型對黃河四排口河段進行了洪水演進和河床變形的數(shù)值模擬，結果表明。

（1）該河段沿程水位高程模擬值與實測值較為接近，其水位差范圍為-0.016～0.041 m，相對誤差均控制在2%以內， 因此所建立的二維水動力數(shù)學模型適用于該河段的洪水演進模擬計算。

（2）洪水期工況下，水流對丁壩的沖刷劇烈，嚴重影響了丁壩的穩(wěn)定性與安全性；且在丁壩末端左岸形成了一個長半徑約274.76 m，寬半徑約78.38 m 的逆時針運動相對規(guī)則的橢圓形漩渦，加劇了對該段的沖刷，可能會使得引河段水流向左岸遷移，導致引河段左岸發(fā)生大幅度的崩塌后退狀況。