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        函數(shù)恒成立問題的一些想法

        2021-04-12 17:51:02高偉陳佳
        關(guān)鍵詞:恒成立導(dǎo)數(shù)函數(shù)

        高偉 陳佳

        【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)。利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的“珠穆朗瑪峰”,教師和學(xué)生都希望找到到達(dá)峰頂?shù)淖詈寐肪€和最快捷、方便的方法,而分離參數(shù)法是解決此類問題的常用方法。

        【關(guān)鍵詞】函數(shù);恒成立;分離參數(shù);導(dǎo)數(shù)

        利用導(dǎo)數(shù)來解決恒成立問題是歷年高考中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題,其題型靈活多變,但是只要“咬定青山不放松”,就能“任爾東西南北風(fēng)”,參變分離法就是解決此類問題的有效方法[1]。本文主要對(duì)可利用參變分離法解決的幾種恒成立題型進(jìn)行歸納。

        1? ?千呼萬喚始出來,猶抱琵琶半遮面

        將此類恒成立問題中的參數(shù)與變量分離后,對(duì)構(gòu)造的新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),就能得出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),此零點(diǎn)一般為所求函數(shù)的最值點(diǎn),只需要證明即可,而非解答題中可直接書寫的答案[2]。

        此處的恒成立問題一般是指某種不等關(guān)系在一個(gè)范圍內(nèi)是恒成立的,可以借助某個(gè)特殊的值縮小參數(shù)的范圍,甚至找到參數(shù)的范圍,然后再加以證明。

        用導(dǎo)數(shù)作為工具來解決函數(shù)的恒成立問題,是高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題,題型也是靈活多變的。教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),猶如帶領(lǐng)學(xué)生在茫茫大海中尋求光明,如果看到一絲光亮,都希望能抓住這份希望,因?yàn)樗锌赡芫褪菍W(xué)海中一葉小舟所期盼的那座燈塔。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]朱立明.從2010年高考數(shù)學(xué)試題中窺探二階導(dǎo)數(shù)[J].中國數(shù)學(xué)教育(高中版),2011(24).

        [2]趙忠平.一類高考?jí)狠S題解法的比較分析[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2012(3).

        [3]張虹.一道含參不等式恒成立問題的多種解法及分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2016(2).

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