黃 彬

(北京化工大學 數理學院，北京 100029)

“應用數理統計”是高等院校理工科、經管等相關專業(yè)研究生的一門學位基礎課，該課程的教學目的是培養(yǎng)學生掌握現代統計方法、具備數據分析能力，使之成為他們從事科學研究的重要數學工具。然而，由于受計劃學時少、教材內容偏理論、學生基礎參差不齊等因素的影響，這在課程教學過程中呈現重理論教學和推導，輕能力培養(yǎng)等現象。這些現象導致的直接后果就是學生動手能力較差，不能利用統計方法解決實際問題，缺乏對數據的分析處理能力。針對這些問題，高校教師都在積極探索課程教學改革新模式，指出數據分析能力的培養(yǎng)是提升研究生科研實踐能力的一條重要途徑，強調在教學中激發(fā)學生的學習興趣，加強理論與實踐的結合、教學與科研的結合[1-8]。根據本校的教學實際，進一步對應用數理統計課程的教學內容、教學方法、實踐環(huán)節(jié)和課程資源建設等方面進行深入細致地研究，為課程體系教學改革提供具體思路，為創(chuàng)新應用型人才培養(yǎng)[9-10]奠定良好的數學基礎。

一、夯實理論基礎，強化統計應用，優(yōu)化教學內容

受計劃學時所限，課堂教學中要合理優(yōu)化教學內容，平衡各知識點的學時分配，融入最新數據分析技術和理念，構建整體知識框架。在夯實理論基礎的前提下，以精講基本原理，簡化公式推導，強化統計應用，掌握現代分析技術為教學重點，讓學生理解知識點之間的內在聯系和區(qū)別，注重統計原理的理解和統計思維方式的培養(yǎng)，從而讓學生具備自主學習統計知識的能力、使用統計方法分析和處理實際問題的能力。

在教學過程中，應該簡化證明、突出重點，側重講解統計方法的基本原理和研究思路。例如，以參數估計和假設檢驗為主的統計推斷理論是學習的基礎和重點，很多研究生在本科階段對這一部分內容已經有一定的了解，因此，重點講解參數估計和假設檢驗的統計推斷思想、公式推導的基本步驟及其方法的應用，盡可能簡化公式推導和定理的理論證明。對一些理論性較強的內容降低要求，如點估計的評價標準，假設檢驗中犯兩類錯誤的概率等內容，只需要學生掌握基本概念和方法，無需進行深入的理論探討。另外，對一些復雜的公式，采用以點帶面的方法，引導學生按照統計推斷的原理和方法進行自主推導，提高了教學效率，從而讓學生從一個全新的角度熟練掌握相關知識,為今后從事科學研究打下扎實的理論基礎。

為了強化應用和擴大知識面，在教學中對應用性較強的內容進行補充，并把學科最新發(fā)展動態(tài)融入教學中。例如，為了讓學生對數據分析有初步的了解，增加了描述統計的內容,通過講解如何描繪基本的統計圖形，讓學生學會對數據資料進行初步的整理和歸納，找到數據資料的內在規(guī)律，獲取數據傳遞的第一手信息。在講解回歸分析時，主要指出一元和多元線性回歸的區(qū)別和聯系，并對多元線性回歸分析中涉及的主要問題(如變量篩選、多重共線性、異方差、因/自變量為分類變量等)進行補充和拓展，引導學生自主學習新知識，培養(yǎng)學生自學能力和研究性思維。另外，結合大數據時代背景下的研究熱點，適時增加統計分析的發(fā)展前沿內容。例如給學生簡要介紹高維/超高維數據的降維算法，機器學習方法：決策樹、支持向量機、人工神經網絡等，讓學生了解統計方法在科學技術發(fā)展中的廣泛應用，從而提升學生不斷探索新知識的興趣。

二、注重實踐環(huán)節(jié)，提高學生統計軟件的應用能力

在教學過程中應注重實踐環(huán)節(jié)，著重培養(yǎng)學生的動手能力和統計計算能力。由于大多數研究生缺乏統計軟件的學習基礎，應該分配一些學時專門為學生講解統計軟件的基本使用方法，以及針對不同問題的數據處理方法。

常用的統計軟件有SPSS、Minitab和R等，其中SPSS軟件采用菜單式操作，簡單易學，對初學者十分友好；另外，Excel雖然不是專業(yè)的統計軟件，但它有著強大的表處理功能、完善的函數功能，通俗易懂。因此，主要將SPSS和Excel軟件相結合運用于實踐教學中。通過演示軟件的具體操作過程，向學生呈現數據輸入、加工、整理、統計分析、圖形制作及結果分析等數據處理全過程，從而讓學生學會使用軟件進行概率計算，隨機數的生成，參數的區(qū)間估計、假設檢驗等。其次，由于統計軟件具有強大的作圖功能，可以將統計結果用直方圖、莖葉圖、箱線圖、餅圖、散點圖等圖形顯示出來，從而提高了結果的可解釋性，也顯著提高了教學的效果。

針對一些具有復雜數據計算的統計方法，如非參數檢驗、線性回歸、方差分析等內容，結合實例，給學生演示如何利用統計軟件進行數據處理和數值計算，讓學生能直觀地了解各種方法的軟件操作過程，激發(fā)學習的興趣。在演示過程中，教師要詳細說明在數據處理中的一些注意事項，側重于講解數據診斷、結果解讀、方法對比等內容。為了避免統計方法的濫用，一定要向學生明確統計方法適用的條件，只有當條件滿足時，對統計軟件輸出的統計結果進行合理解讀才有意義；當條件不滿足時，需要查閱有關資料，結合數理統計知識，尋求新的解決辦法。

這樣的訓練將全面提高學生統計軟件的應用能力，提升學生的實踐意識、應用意識、拓展意識，同時讓學生在實踐應用中更深刻地感悟統計方法的內涵。

三、基于案例分析開展多種教學方法，提高學生分析和解決問題的能力

為了強化研究生運用統計方法分析和解決實際問題的能力，在課程教學中，適當引入案例分析，培養(yǎng)學生理論聯系實際的能力。課程圍繞實際問題，使用真實數據，綜合采用討論式、啟發(fā)式、研討式等多種教學方法，通過問題情境的設置、討論，引導學生在分析、研討的基礎上進行自主探究性學習，并鼓勵學生應用所學知識探求新知、積極思考、敢于探索，提出解決問題的基本方法和解決途徑，使得課程教學和科研實際相結合，充分調動學生的積極性及主動性。

在課前精心選擇合適的案例。首先，對案例的分析和選擇需要緊密結合教學核心內容，緊貼所學知識點，做到案例對教學有支撐作用。有針對性地精選教材中的經典案例，在教學中設置難度適中的任務，以任務為主線，開展討論式教學，引導學生綜合應用所學知識，通過自主探索和交流互動完成任務、解決問題，增強教學環(huán)節(jié)中學生的參與度。其次，還應該編寫和選擇一些綜合性較強的案例，數據可以來自日常的生活和生產中，讓研究的領域更廣泛、貫穿的知識點更多、問題的規(guī)模更大、案例更貼近實際生活。課堂上向學生介紹案例的應用背景，設置一種類似于科學研究的問題情境，采用啟發(fā)式和研討式教學，啟發(fā)學生從數據結構復雜、樣本量大、涉及問題多等眾多因素中抓住核心要點，提煉核心問題，尋找求解路線。同時鼓勵學生課后查找資料，反復認證，對解決問題的想法和思路進行充分討論和研討，深化和完善解決方案，通過案例研討式教學將學生引入科研實踐的高度。

例如在講到“回歸分析”時，選取數學建模中的經典案例“牙膏的銷售量”為教學案例，建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的回歸模型。以問題分析、模型建立、數據處理、軟件應用、結果分析等任務為主線，引導學生對解決問題的方法進行討論，通過案例講解和軟件操作讓學生理解回歸分析的思想方法和步驟。另外，再增加一個綜合性較強的案例，比如：根據獲取的某地二手房數據，對影響二手房房價的因素(如面積、建造時間、樓層、城區(qū)、是否近地鐵、是否近學區(qū)等)進行定性和定量研究，將回歸分析原理與實際問題相結合，讓案例分析更具有實際意義。這里的數據樣本量大，變量較多，且包含一些定性變量，針對這些特點，啟發(fā)學生自主發(fā)現需要解決的關鍵問題有哪些，引導學生查找資料，對數據清洗、變量篩選、多重共線性、模型選擇、模型診斷、虛擬變量引入等問題展開研討，自主尋找解決問題的方法和途徑。通過充分討論和研討，讓學生充分了解利用統計方法解決實際問題的全過程，提高分析和解決實際問題的能力。

四、利用互聯網平臺，有效推動課程教學資源建設

由于課程的計劃學時少,教學內容多,信息量大，要將所有教學內容都安排到課堂上完成是無法實現的。因此充分利用互聯網平臺，建設在線教學資源平臺，作為對課堂教學的重要補充，為學生提供靈活持續(xù)的知識學習輔助教學環(huán)境。

在在線教學平臺上建立課程資源庫，把課堂教學延伸到課外，上傳課件、課后習題、統計軟件應用、課外閱讀資料、實際案例分析和外部數據鏈接等課程資源，制作一些關于統計軟件應用和案例分析的教學小視頻，滿足學生線上自主學習和完善知識儲備的需要。另外，創(chuàng)建課程學習企業(yè)微信群或QQ群，讓教師與學生之間的交流和反饋更加順暢，針對部分學生科研中出現的問題開展線上交流和討論，吸引更多的學生參與到課題討論中，集思廣益，勇于實踐，積極探究解決問題的辦法，實現高效的、可持續(xù)的課外輔導。

在線教學平臺的建設很大程度地豐富了教學內容，為學生提供了持續(xù)學習的環(huán)境，有效推動課程教學資源建設，這也是課程教學改革中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。

五、結 語

經過教學改革研究與實踐，優(yōu)化了教學內容，改進了教學方法，成功地把實踐教學引入課程教學中，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生統計方法的應用能力和數據分析能力，為研究生課程體系改革提供具體思路。由于該課程學時數較少，選課學生數較多等原因，如何高效分配理論學習和實踐教學的時間，如何讓大多數學生在課外保持自主學習和實踐創(chuàng)新的熱情，營造濃厚的課題討論氛圍，依然是需要不斷探索的問題。課程改革是一項長期且艱巨的任務，需要堅持不懈的努力，在教學過程中不斷探索、創(chuàng)新和實踐，發(fā)揮課程強大的數據分析功效，進一步提高教學質量，滿足研究生人才培養(yǎng)和課題研究的需要。