王海亮，陳登旭，劉 吉，王 鵬，黃曉慧

（1.中北大學 信息化建設(shè)與管理處，山西 太原 030051；2.中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

引言

彈點位置測量廣泛應(yīng)用于武器性能參數(shù)測試，如射擊精度、密集度試驗，檢驗被試槍彈密度是否滿足戰(zhàn)術(shù)指標要求。另外，檢驗彈道一致性也需要測量彈著點分布。傳統(tǒng)彈著點測量是通過人工判讀，精度容易受人為因素和測量工具影響，且時效性低[1-2]。目前的主要方法有線圈靶、光幕靶[3-5]、聲電靶[6]、CCD 光電靶[7-8]等，這些測試手段提高了測量的精度，效率以及自動性。上述方法雖然自動化程度很高，但所需設(shè)備復(fù)雜，成本比較高，而且測試設(shè)備容易受到彈丸的破壞，并且這些測量方法受外界環(huán)境影響測量誤差也會增大?；趩文恳曈X技術(shù)的彈著點坐標測量方法設(shè)備簡單，只需要一臺相機即可，同時精度、效率較高。該方法首先是通過張正友標定法[9]獲得相機的內(nèi)參，并且利用角點識別技術(shù)檢測出圖像中靶面4個角點位置，采用矩形P4P 方法[10-13]解出靶面坐標相對于相機坐標的位姿關(guān)系即外參；然后使用圖像處理技術(shù)定位圖片中彈著點的坐標；最后利用單目相機成像原理解出靶面彈著點的實際坐標。

1 單目視覺成像原理

1.1 相機成像坐標轉(zhuǎn)換

相機成像過程涉及到了4個坐標系的轉(zhuǎn)換，分別是圖像像素坐標坐標系、圖像物理坐標系、相機坐標系、世界坐標系。

相機采集的圖片為數(shù)字圖像，在計算機中以數(shù)組的形式儲存，數(shù)組的每個元素為像素，值為灰度。如圖1所示，定義坐標系O0uv為圖像坐標系，O1XY為圖像物理坐標系。O1是相機光軸與圖片的交點，X、Y軸分別與u、v軸平行。

圖1 圖像像素坐標系和圖像物理坐標系關(guān)系圖Fig.1 Relationship between image pixel coordinate system and image physical coordinate system

2個坐標系的關(guān)系式為

齊次坐標和矩陣表示為

相機坐標系是以相機的光心Oc為坐標原點，Xc、Yc軸與圖像物理坐標系的X、Y軸平行，Zc軸為相機光軸，垂直于圖像平面。世界坐標系則是用來描述現(xiàn)實中物體的世界位置，用OwXwYwZw表示。假設(shè)世界坐標系中P（Xw,Yw,Zw）在相機坐標系中的坐標為（Xc,Yc,Zc），可以得到如下關(guān)系：

式中：R是3×3的正交單位矩陣，也稱為旋轉(zhuǎn)矩陣；t是三維平移向量。

1.2 相機成像模型

相機成像的基本模型是基于小孔成像原理的針孔模型，如圖2所示?？臻g中點P經(jīng)成像后在圖像平面的投影點為Q，P、Q和相機光心在同一直線上。

圖2 相機針孔成像模型Fig.2 Camera pinhole imaging model

假設(shè)P點在相機坐標系中的坐標為（Xc,Yc,Zc），則其投影點Q在圖像坐標系下的坐標為（x，y），相機焦距為f，根據(jù)相似三角形原理得出：

用齊次坐標和矩陣表示上述關(guān)系得到（5）式：

式中：s為比例因子。

將（3）式和（5）式合并，得到最終的圖像像素坐標系和世界坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

即:

式中：A為相機的內(nèi)參矩陣；M為外參矩陣；H為圖像坐標系與世界坐標系最終的映射關(guān)系：

則（7）式展開消除s得到：

該式為空間直線方程。并且可以看出一個像素點對應(yīng)射線上任意一個空間點，因此不能通過單一像素點坐標求出空間坐標，但是由于我們測的是靶面彈著點坐標，定義世界坐標系的Xw、Yw剛好在靶面上且與靶面的邊界平行，靶面的任何位置的Zw=0，即得到了平面Z的空間方程，結(jié)合（9）式可以求出點的二維靶面坐標。

2 圖像特征點檢測

圖像中靶面4個角點和彈孔位置的識別是單目視覺測試的前提。圖像特征是區(qū)分圖像的依據(jù)，包括角點、直線、邊緣和輪廓等，不同圖像特征的識別有不同的方法。由于在實際靶面拍攝中，得到的圖片中靶面與靶場背景灰度有差異，而Harris角點檢測[14-15]是通過計算圖像上移動窗口的灰度變化來定位角點，所以在本文4個靶面角點的識別采用的就是Harris角點檢測法。首先將相機采集的圖片進行灰度處理，如圖3所示，使之成為我們所需要的灰度圖片；接著將圖片二值化，這樣有利于去除不利于角點檢測的灰度信息；利用Harris角點檢測法檢測角點，并提取出所需要的角點像素坐標。

圖3 靶面原圖Fig.3 Original image of target surface

圖4 靶面圖片的彈孔識別圖Fig.4 Bullet hole identification diagram of target picture

3 相機參數(shù)獲取

相機的內(nèi)參采用張正友標定法來獲取，只需要用相機拍攝已知尺寸的標定板在不同方向的多幅圖像，通過獲取的特征點的圖像坐標和特征點的世界坐標計算出相機的內(nèi)參。這種標定方法發(fā)展已經(jīng)相對成熟，這里不做過多闡述。本文的關(guān)鍵點在于外參的獲取，這里運用呈矩形分布的P4P問題的求解方法得到靶面的世界坐標系與相機坐標系的X軸和Y軸之間的位姿關(guān)系。

3.1 外參解算的數(shù)學模型

圖5為外參測量示意圖。

圖5 外參測量示意圖Fig.5 Schematic diagram of external reference measurement

1）靶面的邊界角點P0、P1、P2、P3位于靶面上，分別在像面上對應(yīng)q0、q1、q2、q3，P0P1P2P3為矩形，其中P0P1⊥P1P3，P0P1//P2P3，|P0P1|=l1，|P2P3|=l2；

2）P0、P1、P2、P3在靶面世界坐標下的空間坐標已知，q0、q1、q2、q3在圖像坐標系下的像素坐標通過圖像處理可得；

3）相機成像的內(nèi)參矩陣A已知。

3.2 呈矩形分布的P4P 問題的求解

像平面上的靶面角點在相機坐標系下的坐標分別為q0（x0，y0，f）、q1（x1，y1，f）、q2（x2，y2，f）、q3（x3，y3，f），其中f為相機的焦距。設(shè)光心Oc與q2q3形成的平面是S1，由兩條直線方程可以求出該平面S1的標準法向量N1，N1=(nx,ny,nz)T；又因為P0P1//P2P3，所 以分別是光心到靶面角點P0、P1的距離與光心到像點q0、q1的距離的比值。

由

可得：

水工隧洞為了提高其抗?jié)B性及抗凍性，一般選擇硅酸鹽水泥或普通硅酸鹽水泥。在具體選擇水泥時，主要比較水泥看其K2O和Na2O含量。在水工混凝土中，所選水泥其C3A含量不應(yīng)大于8%，Na2O含量不應(yīng)大于0.6%。在骨料選擇時，應(yīng)采用非堿或低堿活性骨料。水泥、骨料在使用前必須嚴格對其堿含量進行檢測。

另外，由于|P0P1|=l1，可得：

聯(lián)立（12）式和（13）式可以求出k0和k1。這樣P0點在相機坐標系下的坐標便可以計算出來，即：P0（xp0，yp0，zp0）=（k0x0，k0y0，k0f），P1（xp1，yp1，zp1）=（k1x1，k1y1，k1f）。

P0作為世界坐標系的原點，它在相機坐標系下的坐標就是世界坐標系對于相機坐標系的平移向量，T=(xp0,yp0,zp0)T。世界坐標系的Xw軸在相機坐標系下的方向為

世界坐標系的Yw軸在相機坐標系下的方向為

將這2個向量標準化，得到（r11，r21，r31）和（r12，r22，r32），即為旋轉(zhuǎn)矩陣R的第一列和第二列向量，世界坐標系的Zw軸在相機坐標系下的方向向量（r13，r23，r33）可由Xw，Yw在相機坐標系下的方向向量叉乘得到：

這樣便得到旋轉(zhuǎn)矩陣R，靶面坐標系相對于相機坐標系的外參便解算出來了。

4 試驗分析

實驗中采用的靶面大小為500 mm×500 mm，彈孔直徑約8 mm。進行5個彈孔坐標的測量，實驗流程如圖6所示。

圖6 彈著點坐標測量流程圖Fig.6 Flow chart of impact point coordinate measurement

4.1 相機標定

調(diào)整好相機的鏡頭，拍攝18 張標定圖片進行標定，如圖7所示。

圖7 相機內(nèi)參標定示意圖Fig.7 Schematic diagram of camera internal reference calibration

標定后相機的內(nèi)參為

像素平均誤差由圖8可得最大投影誤差僅為0.12像素，平均投影誤差為0.05像素，達到了亞像素級別。

圖8 相機標定的投影誤差Fig.8 Projection error of camera calibration

4.2 彈孔坐標測量

圖9為靶面與相機近似平行時的靶面圖。

圖9 靶面與相機近似平行時的靶面圖Fig.9 Target surface diagram when target surface is approximately parallel to camera

當靶面與相機近似平行時，外參通過4個角點計算得到：

由此得到像素坐標和靶面世界坐標的映射矩陣為

當靶面與相機鏡頭平面近似平行時，用單目視覺測量彈孔坐標的實驗結(jié)果如表1所示。

表1 靶面與相機近似平行時測量坐標及其誤差Table1 Measuring coordinates and errors when target surface is approximately parallel to camera

但是實際的測量過程當中，靶面與相機鏡頭平面完全平行是很難做到的，總會與靶面存在一定的角度，如圖10所示。將靶面與相機鏡頭平面調(diào)整一定的角度測量，測量結(jié)果如表2所示，可以看出即使存在角度，測量最大誤差也在2.3 mm。

圖10 靶面與鏡頭平面存在一定角度時的靶面圖Fig.10 Target surface diagram when there is certain angle between target surface and lens plane

表2 靶面與相機存在一定角度時測量坐標及其誤差Table2 Measuring coordinates and errors when target surface and camera have certain angle

5 結(jié)論

本文提出一種基于單目視覺的彈著點測量方法。利用圖像處理技術(shù)識別出靶面4個角點以及彈孔位置，根據(jù)張正友標定方法和矩形P4P 問題的求解得到相機的內(nèi)外參數(shù)，并且通過單目視覺原理測量處理彈著點坐標。最后結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分析，得出靶面與相機越接近平行測量精度越高。靶面與相機存在一定的角度，最大誤差也在2.3 mm。充分證明了該方法是一種可行、有效、精度較高的彈著點測量方法。但是，在實際應(yīng)用過程中光照條件、彈孔形狀等可能會對測量精度產(chǎn)生影響，后續(xù)將進行這方面的研究，以便于該系統(tǒng)可以在實踐中得到廣泛應(yīng)用。