盧克文，王新龍*，申亮亮，蔡遠(yuǎn)文，陳 鼎

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083；2.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038；3.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416；4.天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室，北京 100086)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)具有全球、全天候、實時性強(qiáng)和定位精度高的特點，這是其他導(dǎo)航系統(tǒng)所不能比擬的[1]。為了最大限度地發(fā)掘GNSS的潛力并使導(dǎo)航衛(wèi)星資源得到充分的利用，GNSS的服務(wù)范圍逐漸從陸地域擴(kuò)大到空間域[2]。目前，利用GNSS對中、低軌衛(wèi)星定位的技術(shù)較為成熟[3]，并已部分應(yīng)用于工程?；贕NSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)仍存在很多問題。GNSS衛(wèi)星的發(fā)射天線朝向地球，且主瓣信號的波束角有限[4]，而高軌衛(wèi)星的軌道高度通常高于GNSS星座，故高軌衛(wèi)星僅能接收地球另一面的導(dǎo)航信號。由于地球的遮擋和自由空間傳播損耗的增加，高軌環(huán)境中GNSS信號的品質(zhì)較差，導(dǎo)致GNSS衛(wèi)星可見性較差。此外，GNSS信號的高動態(tài)特性會對信號的捕獲、跟蹤產(chǎn)生不良影響，影響GNSS信號的可用性。同時，高軌環(huán)境中可見星較少且?guī)缀螛?gòu)型較差，導(dǎo)航系統(tǒng)的幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)較大。因此，目前基于GNSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)仍處于探索階段[5]。

國內(nèi)外已有多例高軌衛(wèi)星星載GNSS接收機(jī)飛行試驗驗證了基于GNSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)的可行性。20世紀(jì)末，國外機(jī)構(gòu)進(jìn)行飛行試驗驗證了高于GPS星座的地球同步軌道衛(wèi)星可跟蹤GPS主瓣和旁瓣信號[6]。2001年，NASA發(fā)射AMSAT-OSCAR-40衛(wèi)星，對HEO/GEO軌道衛(wèi)星利用GPS導(dǎo)航進(jìn)行了探測性試驗[7-8]。2014年，中國月球探測器嫦娥5T1在50 000 km左右的高度成功完成了GNSS信號在軌測試[9]。2016年，在中國海南文昌發(fā)射的實踐十七號衛(wèi)星搭載了可兼容GPS/BDS /GLONASS系統(tǒng)主瓣和旁瓣導(dǎo)航信號的高靈敏度GNSS接收機(jī)，用于開展地球同步軌道GNSS在軌自主導(dǎo)航試驗驗證[10]。

國外學(xué)者率先開始進(jìn)行有關(guān)高軌GNSS信號可用性的研究工作。文獻(xiàn)[11]研究了應(yīng)用于高軌航天器自主導(dǎo)航的GPS接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并從可見星數(shù)目、信號載噪比、多普勒頻移和幾何精度因子等方面對高軌環(huán)境GNSS信號特性進(jìn)行了初步分析。文獻(xiàn)[12]對GPS衛(wèi)星空間導(dǎo)航服務(wù)域(Space Service Volume，SSV)的特性進(jìn)行了初步評估，評估結(jié)果顯示了北斗三代(BDS III)與GPS，GLONASS和伽利略的組合對月球探測航天器在近地段軌道的導(dǎo)航具有潛在的應(yīng)用價值。目前國內(nèi)也有較多有關(guān)高軌GNSS信號可用性的研究工作。文獻(xiàn)[1]分別考慮了單GNSS系統(tǒng)和多GNSS系統(tǒng)組合時的情況，從衛(wèi)星可見性、動態(tài)性和幾何精度因子等方面探究了信號的可用性。文獻(xiàn)[3]從GNSS衛(wèi)星可見性和信號強(qiáng)度兩方面分析了信號的可用性，提出了多系統(tǒng)互操作組合定位方法，并給出了多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法來解決GNSS進(jìn)行高軌飛行器定位的相關(guān)問題。文獻(xiàn)[13]以GPS接收機(jī)指標(biāo)設(shè)計為目標(biāo)，結(jié)合空間幾何模型和信號鏈路傳播的特點，從接收機(jī)處理時間、可用星數(shù)、接收機(jī)接收功率等方面探究了GPS信號的可用性，工程指導(dǎo)性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[14]分析了GNSS衛(wèi)星可見性，并探究了不同軌道高度和軌道傾角對衛(wèi)星可見性的影響，提出了配置慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和載波相位時間差分的方案分別解決可見星缺失和幾何精度因子過大的問題。

現(xiàn)有的相關(guān)研究工作分別從不同方面分析了高軌GNSS信號可用性。但是，由于高軌衛(wèi)星處在一個綜合了弱信號、強(qiáng)干擾、高動態(tài)的復(fù)雜環(huán)境中，因此，需要綜合考慮各種因素的影響從而對高軌GNSS信號可用性進(jìn)行全面評估。基于此，本文從GNSS衛(wèi)星可見性、多普勒頻移及其變化率和幾何精度因子等方面對高軌GNSS信號可用性進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

1 高軌衛(wèi)星與GNSS星座空間分布

探究GNSS信號的可用性，首先須明確高軌衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星的空間分布，如圖1所示。

圖1 高軌衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星空間位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of high orbit and GNSS satellites

本文分別以中國發(fā)射的GEO高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星高分4號(GF-4)和型號為AMSAT-OSCAR 40(AO-40)的 HEO衛(wèi)星為對象，模擬高軌衛(wèi)星的運行軌道。仿真周期設(shè)置為1 s，仿真時長設(shè)置為衛(wèi)星的運行周期，利用MATLAB模擬得到其位置和速度信息。表1所示為GF-4/AO-40衛(wèi)星的軌道參數(shù)。其中GF-4衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面重合，AO-40衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面夾角為6.04°。

表1 GF-4/AO-40衛(wèi)星軌道參數(shù)Table 1 Orbital parameters of GF- 4/AO- 40 satellite

通過設(shè)計GNSS全系統(tǒng)導(dǎo)航星座模擬器可得GNSS星座的空間位置。以J2000.0地心慣性坐標(biāo)系(Earth Centered Inertial,ECI)為空間基準(zhǔn)，以協(xié)調(diào)世界時(UTC)為時間基準(zhǔn)，仿真時間間隔設(shè)置為1 s，根據(jù)衛(wèi)星星歷提供的軌道參數(shù)及修正量，解算任意時刻GNSS衛(wèi)星的位置和速度，利用MATLAB搭建星座模擬器，其軌道參數(shù)和星歷可通過查詢相關(guān)資料獲得，如表2所示。

表2 GNSS星座的軌道參數(shù)Table 2 Orbital parameters of the GNSS constellation

GPS的空間部分由24顆MEO衛(wèi)星組成，均勻分布在6條升交點赤經(jīng)相差60°的軌道上，運行周期均為11小時58分。GLONASS星座包括24顆衛(wèi)星，均勻分布在3條軌道傾角均為64.8°的近圓軌道，軌道的升交點赤經(jīng)兩兩相差120°，運行周期均為11小時15分44秒。BDS星座由5顆GEO衛(wèi)星、27顆MEO衛(wèi)星、3顆IGSO衛(wèi)星組成。GEO衛(wèi)星的軌道高度為36 000 km，在赤道上空分別定點于東經(jīng)58.75°、80.3°、110.5°、139.9°和160°；IGSO衛(wèi)星的軌道高度為36 000 km，軌道傾角為55°；MEO衛(wèi)星的軌道高度為24 500 km，分布在軌道傾角均為55°的3條軌道。Galileo系統(tǒng)空間部分由30顆導(dǎo)航衛(wèi)星組成，均勻分布在3條軌道傾角為56°的軌道上，每條軌道上有9顆工作衛(wèi)星和1顆備用衛(wèi)星。

2 GNSS衛(wèi)星可見性分析

當(dāng)GNSS信號傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星并被捕獲利用時，則稱GNSS衛(wèi)星可見。由此可知，GNSS衛(wèi)星可見需滿足兩個條件：GNSS信號可傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星和GNSS信號強(qiáng)度高于接收機(jī)靈敏度。GNSS衛(wèi)星可見是GNSS信號可用的前提。GNSS衛(wèi)星可見性分析即以GNSS衛(wèi)星可見的條件為基礎(chǔ)，通過對GNSS信號的空間覆蓋特性和強(qiáng)度分布特性的分析，探究GNSS衛(wèi)星的可見性。

2.1 GNSS信號的空間覆蓋特性

根據(jù)導(dǎo)航衛(wèi)星天線的設(shè)計要求，GNSS衛(wèi)星主天線下行頻率波束呈圓錐形。由于地球的遮擋，高軌衛(wèi)星只有位于主波束邊緣構(gòu)成的環(huán)形錐內(nèi)才能接收到GNSS信號[15]，如圖2所示。信號傳播方向與導(dǎo)航衛(wèi)星-地心連線方向所成夾角記為發(fā)射角β。發(fā)射信號的主瓣波束寬度為42.6°，其中有27.7°寬的信號被地球遮擋，無法傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星[14]。由于大部分主瓣信號被遮擋，必須充分利用旁瓣信號進(jìn)行導(dǎo)航。

圖2 GNSS信號空間構(gòu)型Fig.2 Spatial configuration of GNSS signals

通過建立GNSS傳播鏈路模型分析旁瓣信號的可用范圍。接收機(jī)的信號接收功率是由GNSS衛(wèi)星信號發(fā)射功率、發(fā)射天線增益、自由空間傳播損耗以及接收天線增益直接決定的[16]，接收功率Pr為

(1)

由式(1)可以看出，GNSS信號傳播鏈路可分為信號發(fā)射端、空間傳輸過程、信號接收端三個階段。鏈路示意圖如圖3所示。

圖3 GNSS信號傳播鏈路示意圖Fig.3 Diagram of GNSS signal propagation link

GNSS信號發(fā)射天線作為信號傳播鏈路的起點，其Pt和Gt對信號接收功率的影響較大。由于各GNSS信號發(fā)射天線的性能類似且GPS的數(shù)據(jù)文件最為齊全，因此以GPS信號為例進(jìn)行說明。根據(jù)GPS 系統(tǒng)接口數(shù)據(jù)文件[7,17]可得GPS天線Pt=26.8 W，Gt大小如圖4所示。

由圖4可知，發(fā)射天線增益與發(fā)射角有關(guān)。當(dāng)發(fā)射角約為10°時，主瓣信號峰值增益為15 dB。第一旁瓣信號峰值出現(xiàn)在發(fā)射角約為32°處，信號強(qiáng)度約為3 dB。第二旁瓣信號較弱，其信號強(qiáng)度始終低于0 dB。

圖4 GPS衛(wèi)星發(fā)射天線增益曲線Fig.4 Gain curve of GPS satellite transmitting antenna

GNSS信號在空間傳輸過程中，主要受到自由空間傳播損耗的影響。自由空間傳播損耗與發(fā)射信號波長λ和傳輸距離d有關(guān)。此外，當(dāng)GNSS信號傳播鏈路接近地球表面時，信號會受到大氣損耗的影響。由于高軌環(huán)境中這部分信號占總信號的比例較小，因此可忽略不計。根據(jù)GPS星座模擬結(jié)果和GF-4的軌道數(shù)據(jù)可得GF-4運行周期內(nèi)信號的自由空間傳播損耗，如圖5所示。

圖5 GF-4運行周期內(nèi)信號的自由空間傳播損耗Fig.5 Free space propagation loss of signals in GF- 4 period

信號接收天線是GNSS信號傳播鏈路的終點，其Gr會對信號接收功率產(chǎn)生影響。實際工程中，針對不同的任務(wù)需求可采用不同類型的接收天線。為了簡化分析，本文假定高軌衛(wèi)星上的信號接收天線采用0 dB全向增益天線。根據(jù)GPS發(fā)射信號功率、發(fā)射天線增益、自由空間傳播損耗和接收天線增益，可得GPS信號接收功率方向圖，如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)發(fā)射角絕對值為0°～21.3°時，信號接收功率較高，接收功率范圍為-173～-164 dBW，接收到的信號為主瓣信號；當(dāng)發(fā)射角絕對值為30°～40°時，信號接收功率出現(xiàn)第二峰值，接收功率范圍為-185～-174 dBW，接收到的信號為第一旁瓣信號。因此，可用GNSS信號空間覆蓋區(qū)域如圖7所示。圖中，GF-4衛(wèi)星質(zhì)心記為G，GNSS衛(wèi)星質(zhì)心記為S，地球地心記為O。ROG為GF-4衛(wèi)星到地球的距離；ROS為GNSS衛(wèi)星到地球的距離；RSG為GF-4衛(wèi)星到GNSS衛(wèi)星的距離；r為GF-4衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星連線到地心的距離。OG與SG的夾角記為α；OS與SG的夾角記為β。

圖6 GF-4運行周期內(nèi)GPS信號接收功率方向圖Fig.6 Direction diagram of GPS signal’s receiving power in GF- 4 period

圖7 可用GNSS信號空間覆蓋區(qū)域Fig.7 Spatial distribution of available GNSS signals

圖7中，主瓣信號的發(fā)射角絕對值范圍為13.8°～21.3°，第一旁瓣信號(下文所述旁瓣信號均指第一旁瓣信號)的發(fā)射角絕對值范圍為30°～40°。

根據(jù)可用GNSS信號的范圍可計算GNSS信號能傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星的條件。

首先，GNSS信號能傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星的前提是不受地球的遮擋。根據(jù)空間分布關(guān)系，可表示為

r>Re

(2)

式中：r=ROG·sinβ；Re為地球半徑。

其次，只有當(dāng)GF-4衛(wèi)星位于導(dǎo)航衛(wèi)星的天線波束范圍內(nèi)時，GNSS信號方可傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星。根據(jù)空間分布關(guān)系，在△SOG中，由余弦定理可得

(3)

根據(jù)β的定義，β即為導(dǎo)航衛(wèi)星的信號發(fā)射角。由前文分析可知，可用GNSS信號的β范圍為13.8°<|β|<21.3°或30°<|β|<40°。

將β的范圍代入到式(3)中可得

(4)

綜上所述，式(2)和式(4)即為GNSS信號可傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星的條件。

2.2 GNSS信號的強(qiáng)度分布特性

信號接收功率的強(qiáng)弱不能完整地描述信號的清晰程度或質(zhì)量好壞，通常用載噪比C/N0衡量信號相對于噪聲的強(qiáng)弱：

(5)

式中：N0與等效溫度有關(guān)，對于一般的接收機(jī)來說，其典型值為-205 dBW/Hz[16]。

將所有可傳輸?shù)紾F-4/AO-40衛(wèi)星所在位置的GNSS信號均視為可接收的信號。根據(jù)可用GNSS信號的發(fā)射角范圍，結(jié)合GNSS星座模擬結(jié)果和GF-4/AO-40軌道數(shù)據(jù)，可得GF-4/AO-40運行周期內(nèi)接收到的信號數(shù)，如圖8所示。同時，基于所得的信號發(fā)射天線不同方向上增益數(shù)據(jù)以及信號自由空間傳播損耗的計算公式，根據(jù)式(1)可得GF-4/AO-40衛(wèi)星接收GNSS衛(wèi)星信號的載噪比，如圖9所示。

圖8 衛(wèi)星運行周期內(nèi)接收到的信號數(shù)量Fig.8 The number of signals received in operational period of satellites

圖9 運行衛(wèi)星接收GNSS信號的載噪比Fig.9 The carrier-to-noise ratio of GNSS signals received by operational satellites

由圖8(a)可知，可接收信號多數(shù)來源于旁瓣信號，這是因為主瓣信號大部分受到地球的遮擋，因此GF-4衛(wèi)星須充分利用旁瓣信號進(jìn)行導(dǎo)航。由圖9(a)可知，主瓣信號的C/N0較高，主要分布在34～36 dB·Hz，旁瓣信號C/N0較低，主要分布在20～22 dB·Hz。需要注意的是，由于旁瓣信號較弱，接收旁瓣信號除了對接收機(jī)靈敏度有較高要求外，接收機(jī)還需同時采用互相關(guān)抑制技術(shù)去消除接收強(qiáng)弱信號產(chǎn)生的“互相關(guān)”干擾。

由圖8(b)可知，AO-40衛(wèi)星在近地點附近時，接收的信號多數(shù)為主瓣信號，隨著AO-40衛(wèi)星接近遠(yuǎn)地點，主瓣信號數(shù)迅速下降，接收的信號多數(shù)為旁瓣信號。由圖9(b)可知，AO-40衛(wèi)星接收的主瓣、旁瓣信號C/N0在整個軌道周期內(nèi)均隨軌道高度的增加而減小。主瓣信號C/N0分布在33～53 dB·Hz，旁瓣信號C/N0較低，主要分布在19～28 dB·Hz。

分析可知，無論是GF-4衛(wèi)星還是AO-40衛(wèi)星，必須充分利用數(shù)量較多的旁瓣信號進(jìn)行導(dǎo)航，而旁瓣信號C/N0比主瓣信號C/N0低約14 dB·Hz，必須選擇靈敏度數(shù)值較低的星載接收機(jī)，方可滿足GNSS信號強(qiáng)度高于接收機(jī)靈敏度的條件。當(dāng)同時滿足GNSS信號可傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星和GNSS信號強(qiáng)度高于接收機(jī)靈敏度的條件時，GNSS衛(wèi)星可見。

2.3 GNSS衛(wèi)星可見性分析

利用GNSS星座的模擬結(jié)果和GF-4衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，將滿足GNSS衛(wèi)星可見條件的衛(wèi)星視為可見星，可得GF-4運行周期內(nèi)四大導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星數(shù)，如圖10所示。接收機(jī)靈敏度分別設(shè)置為35 dB·Hz和20 dB·Hz，設(shè)置為35 dB·Hz時僅能接收主瓣信號，設(shè)置為20 dB·Hz時可同時接收主瓣信號和旁瓣信號。利用單個系統(tǒng)導(dǎo)航時至少需要4顆可見星才可解算出導(dǎo)航信息，即可見星數(shù)的閾值為4顆。表3為各導(dǎo)航系統(tǒng)可定位弧段占全程的百分比。

表3 可定位弧段占全程的百分比Table 3 The percentage of navigable arcs in the whole process

由圖10、表3可知，當(dāng)只接收主瓣信號時，各導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星數(shù)較少，可定位弧段占全程百分比均低于5%，其中利用GLONASS系統(tǒng)全程均不可定位。當(dāng)同時接收主瓣、旁瓣信號時，各系統(tǒng)的可見星數(shù)顯著提高，可定位弧段占全程百分比較大，均高于74%。其中，BDS系統(tǒng)可實現(xiàn)全程定位，可定位弧段占比最低的GLONASS系統(tǒng)也達(dá)到74.59%。

利用四星座組合導(dǎo)航時，可得GF-4運行周期內(nèi)GNSS全系統(tǒng)的可見星數(shù)如圖11所示，對可見星數(shù)統(tǒng)計并繪制可見星數(shù)餅狀圖，如圖12所示。需要說明的是，由于各導(dǎo)航系統(tǒng)的鐘差不同，四星座組合導(dǎo)航時可見星數(shù)的閾值增加到7顆。

圖11 GF-4運行周期內(nèi)GNSS全系統(tǒng)可見星數(shù)Fig.11 The number of visible satellites in the whole GNSS system during the GF- 4 period

圖12 GF-4運行周期內(nèi)GNSS全系統(tǒng)可見星數(shù)餅狀圖Fig.12 The pie chart of the number of visible satellites in the whole GNSS system during the GF- 4 period

由圖11可知，四星座組合導(dǎo)航時，GF-4運行周期內(nèi)可見星數(shù)顯著提高。由圖12可知，四星座組合導(dǎo)航時，僅接收主瓣信號即可使可見星數(shù)達(dá)到閾值的弧段占總弧段的比例達(dá)到35%；若同時接收旁瓣信號，整個周期內(nèi)可見星數(shù)均高于閾值，可見星數(shù)激增到17顆以上，GNSS衛(wèi)星的可見性較強(qiáng)。

3 多普勒頻移及其變化率的影響分析

GNSS信號的多普勒頻移及其變化率與高軌衛(wèi)星相對于GNSS衛(wèi)星的運動特性有關(guān)。相較于地面用戶，高軌衛(wèi)星的動態(tài)性更強(qiáng)，特別是在機(jī)動變軌階段。由此造成GNSS信號的多普勒頻移及其變化率更大，對信號的捕獲、跟蹤性能產(chǎn)生不良影響，進(jìn)而影響GNSS信號的可用性。

3.1 對信號捕獲的影響

考慮對單個衛(wèi)星信號處理的情況，以GPS信號為例進(jìn)行分析。接收機(jī)接收到GPS信號后，經(jīng)射頻前端下變頻和采樣處理后得到數(shù)字中頻信號，其模型為

r(n)=Ac(n-τ)d(n-τ)cos[2π(fIF+fd)n+φ0]+w(n)

(6)

式中：A為信號幅值；c(·)為偽隨機(jī)碼；d(·)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)；fIF為中頻信號頻率；fd為多普勒頻移；φ0為初始載波相位；w(·)為高斯白噪聲；τ為碼相位延遲。

本地產(chǎn)生復(fù)信號并與GPS信號進(jìn)行相關(guān)運算，將相關(guān)運算的結(jié)果進(jìn)行相干累積，相干累積的時間記為Tcoh。相干累積的采樣點數(shù)記為N，則有N=Tcoh/Ts，Ts為中頻信號采樣周期，則相干累積的結(jié)果為

(7)

由于接收機(jī)捕獲信號時間的實測數(shù)據(jù)無法獲得，可用捕獲算法執(zhí)行時間和捕獲算法重復(fù)運算次數(shù)去近似代表實際捕獲時間。其中，接收機(jī)的啟動方式為冷啟動，捕獲算法采用并行碼相位搜索。以對GPS信號的捕獲為例進(jìn)行說明，對其他GNSS信號的捕獲情況類似。圖13為多普勒頻移不同時的捕獲情況。

圖13 多普勒頻移不同時的捕獲情況Fig.13 The acquisition case of different Doppler frequency shift

根據(jù)GNSS星座模擬結(jié)果和AO-40軌道數(shù)據(jù)，可得AO-40運行周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號的多普勒頻移，如表4所示。接收機(jī)的靈敏度設(shè)置為20 dB·Hz。

表4 各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號的多普勒頻移Table 4 Doppler frequency shift of each navigation system’s navigation signals

AO-40衛(wèi)星在近地點附近運行速度較大，信號的多普勒頻移較大。由表4可知，各導(dǎo)航系統(tǒng)信號多普勒頻移的最大值均在40 kHz以上，BDS系統(tǒng)導(dǎo)航信號的多普勒頻移負(fù)向最大值最高可達(dá)-63.35 kHz。隨著軌道高度增加，AO-40衛(wèi)星運行速度減小，遠(yuǎn)地點附近接收的信號多普勒頻移較小，整個周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)信號多普勒頻移的平均值均在±2 kHz內(nèi)。已知地面用戶接收的GNSS信號多普勒頻移一般為±5 kHz，結(jié)合圖13可知，與地面用戶相比，AO-40近地點附近較大的多普勒頻移會使捕獲時間增加40～70 s，捕獲算法重復(fù)運算次數(shù)增加140～220次。相對于數(shù)量級為104的AO-40軌道周期來說，增加的捕獲時間可忽略不計。遠(yuǎn)地點多普勒頻移的影響則更小。因此GNSS信號的多普勒頻移對信號的捕獲時間雖有影響，但影響較小。

(8)

圖14 衰減因子的變化曲線Fig.14 Change curve of attenuation factor

根據(jù)GNSS星座模擬結(jié)果和AO-40軌道數(shù)據(jù)，可得AO-40運行周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號多普勒頻移變化率，如表5所示。接收機(jī)的靈敏度為20 dB·Hz。

表5 各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號的多普勒頻移變化率Table 5 Doppler frequency shift rate of each navigation system’s navigation signals

近地段AO-40衛(wèi)星的動態(tài)性較強(qiáng)，GNSS信號的多普勒頻移變化率較大。由表5可知，GLONASS系統(tǒng)導(dǎo)航信號多普勒頻移變化率正向最大值最大，為14.94 Hz/s，BDS系統(tǒng)導(dǎo)航信號多普勒頻移變化率負(fù)向最大值最大，為-51.41 Hz/s。隨著軌道高度的增加，動態(tài)性減弱，整個周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)信號多普勒頻移變化率平均值均小于1 Hz/s。結(jié)合圖14可知，雖然高軌GNSS信號的多普勒頻移變化率高于地面用戶，但帶來的衰減依舊較小，對捕獲性能影響較弱。

3.2 對信號跟蹤的影響

GNSS信號跟蹤環(huán)路由載波跟蹤環(huán)路和碼跟蹤環(huán)路組成，分別跟蹤接收信號中的載波與偽碼。不管是載波跟蹤環(huán)還是碼跟蹤環(huán)，都可用一個解析的相位鎖定環(huán)路模型衡量其性能[19]。相位鎖定環(huán)路簡稱鎖相環(huán)，通過調(diào)整輸出信號的相位，使輸出信號與輸入信號的相位保持一致，從而實現(xiàn)對載波與偽碼的跟蹤。以常見的二階鎖相環(huán)為例進(jìn)行分析，其基本構(gòu)成如圖15所示。

圖15 鎖相環(huán)的基本構(gòu)成Fig.15 The basic structure of PLL

二階鎖相環(huán)路由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成。根據(jù)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)函數(shù)H(s)為[19]

(9)

式中：τ1，τ2為環(huán)路濾波器的參數(shù)；Ko為壓控振蕩器增益；ωn為特征頻率；ξ為阻尼系數(shù)。

環(huán)路帶寬又稱噪聲帶寬，是影響跟蹤環(huán)路性能的重要指標(biāo)，控制著進(jìn)入環(huán)路的噪聲量多少，定義為

(10)

式中：H(jω)為跟蹤環(huán)路頻域特性函數(shù)。

根據(jù)式(9)～(10)可求得二階鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬為

(11)

環(huán)路帶寬BL分別為10 Hz、30 Hz和60 Hz情況下，鎖相環(huán)的相位階躍響應(yīng)曲線如圖16所示。

圖16 不同環(huán)路帶寬情況下階躍響應(yīng)曲線Fig.16 Step response curves for different loop bandwidths

由圖16可知，環(huán)路帶寬較大時，鎖相環(huán)可快速鎖定信號進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。但較大的環(huán)路帶寬會使輸出信號中噪聲較多，嚴(yán)重時導(dǎo)致暫態(tài)過程不收斂，即環(huán)路失鎖。環(huán)路帶寬較窄時，環(huán)路的濾波效果較好，環(huán)路跟蹤誤差較小，但環(huán)路收斂較慢且GNSS信號高動態(tài)所致的載波頻率和相位變化中有用高頻信號成分會同噪聲一起被濾除，破壞了接收信號的真實性，也容易使跟蹤環(huán)路失鎖，導(dǎo)致接收機(jī)無法輸出導(dǎo)航參數(shù)。

由于高軌GNSS信號的載噪比較低，跟蹤環(huán)路需要較窄的環(huán)路帶寬以獲得更多的有用信息。而較窄的環(huán)路帶寬在多普勒頻移及其變化率較大時容易導(dǎo)致跟蹤環(huán)路失鎖，因此多普勒頻移及其變化率會影響跟蹤性能。通過卡爾曼濾波等方法可實現(xiàn)對環(huán)路帶寬的動態(tài)調(diào)節(jié)[20]，以降低多普勒頻移及其變化率對跟蹤性能的影響。

4 GNSS不同組合星座幾何精度因子分析

定位精度是評估GNSS系統(tǒng)性能最重要的指標(biāo)。影響定位精度的因素有測量誤差和精度因子。精度因子描述的是從測量誤差到定位誤差的放大量。測量誤差在實際工程中無法避免。在測量誤差存在的情況下，應(yīng)盡可能減小精度因子，從而提高系統(tǒng)的定位精度。精度因子中的幾何精度因子(GDOP)包含了其他所有精度因子的參數(shù)，反映了GNSS衛(wèi)星相對于接收機(jī)的空間幾何分布對導(dǎo)航定位精度的影響。

4.1 幾何精度因子模型

設(shè)接收機(jī)的空間位置坐標(biāo)為[xr,yr,zr]T，第i顆衛(wèi)星的空間位置坐標(biāo)為[xi,yi,zi]T，則偽距觀測方程為

(12)

聯(lián)立四個或四個以上不同衛(wèi)星的偽距觀測方程，并保留測量誤差項，偽距定位方程為

(13)

式中：εxr,εyr,εzr和εδtr為測量誤差引起的定位、定時誤差；ln(xr,k-1)為接收機(jī)與GNSS衛(wèi)星間的單位方向矢量，若將方向矢量組成的矩陣記為G，即

(14)

利用最小二乘法求解方程組(13)，求解出定位、定時誤差為

(15)

(16)

H=(GTG)-1

(17)

H矩陣通常稱為權(quán)系數(shù)陣，則幾何精度因子為

(18)

式中：hii為權(quán)系數(shù)陣的對角元素，i=1,2,3,4。

因此，導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差可表示為

(19)

展開為

(20)

式中：σp為定位誤差的方差向量。

通過GDOP的推導(dǎo)可以看出，GDOP的大小與G有關(guān)。而G是由接收機(jī)與GNSS衛(wèi)星方向單位矢量組成的矩陣，這表明GDOP的大小取決于GNSS衛(wèi)星相對于接收機(jī)的空間幾何分布。在高軌環(huán)境下，由于GNSS衛(wèi)星可見性降低且可見星的幾何構(gòu)型較差，導(dǎo)致GDOP激增，定位誤差較大，進(jìn)而對GNSS信號可用性產(chǎn)生影響。

4.2 幾何精度因子分析

根據(jù)GNSS星座模擬結(jié)果和AO-40衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)可得AO-40運行周期內(nèi)GDOP值低于閾值的弧段占全程的百分比，如圖17所示。其中，GDOP的閾值為10，接收機(jī)靈敏度分別設(shè)置為35 dB·Hz和20 dB·Hz。

圖17 GDOP值低于閾值的弧段占全程的百分比Fig.17 The percentage of arcs below the GDOP threshold in the whole process

由圖17可知，同時接收主、旁瓣信號使GDOP值低于閾值的弧段占全程的百分比顯著提高，表明定位精度較高的弧段占比增加。其次，多系統(tǒng)組合相對于單系統(tǒng)而言，具有更好的星座構(gòu)型，可見星數(shù)更多，GDOP值低于閾值的弧段占比更大。

改變接收機(jī)靈敏度，統(tǒng)計不同接收機(jī)靈敏度時GDOP不同的弧段占全程的百分比，如表6所示。

表6 不同接收機(jī)靈敏度時各弧段占全程的百分比Table 6 The percentage of each arc in the whole process with different receiver sensitivity

表6中，隨著接收機(jī)靈敏度的提高，可定位弧段占全程的百分比逐漸增加。當(dāng)接收機(jī)靈敏度為20 dB·Hz時，可實現(xiàn)全程定位且定位誤差較大的弧段(GDOP>100)占全程的百分比為0。接收機(jī)靈敏度的提高會使定位精度高的弧段(GDOP<10和GDOP∈ [10,100])占全程百分比增加，定位誤差較大的弧段(GDOP>100)占全程百分比減小。當(dāng)接收機(jī)靈敏度為20 dB·Hz時，定位精度最高的弧段(GDOP<10)占全程百分比高達(dá)30.27%。

5 結(jié) 論

本文從GNSS信號的空間覆蓋特性、強(qiáng)度分布特性、多普勒頻移及其變化率以及幾何精度因子等方面對高軌GNSS信號可用性進(jìn)行了全面系統(tǒng)的分析，通過分析可得到以下結(jié)論：

(1) 高軌環(huán)境中，受地球遮擋的影響，大量的主瓣信號無法傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星，GNSS衛(wèi)星的可見性較差，不能滿足最低4顆導(dǎo)航衛(wèi)星的要求。而旁瓣信號不受地球遮擋且第一旁瓣信號強(qiáng)度滿足GNSS衛(wèi)星可見的條件，因此利用旁瓣信號進(jìn)行導(dǎo)航可改善高軌GNSS衛(wèi)星的可見性。

(2) 與地面及中、低軌環(huán)境相比，高軌環(huán)境中GNSS信號的傳輸距離較遠(yuǎn)，因此到達(dá)高軌衛(wèi)星所在位置的GNSS信號自由空間傳播損耗較大。到達(dá)GF-4衛(wèi)星所在位置的GPS信號自由空間傳播損耗范圍為-192.49～-187.25 dBW。此外，在同一軌道高度處，信號的傳輸距離和自由空間傳播損耗均隨信號發(fā)射角的增加而減小。由于旁瓣信號的信號發(fā)射角大于主瓣信號，因此旁瓣信號的自由空間傳播損耗小于主瓣信號。對于GF-4衛(wèi)星來說，GPS的主瓣信號自由空間傳播損耗范圍為-192.49～-191.18 dBW，旁瓣信號的自由空間傳播損耗范圍為-191.18～-187.25 dBW。

(3) 高軌環(huán)境中，GNSS信號接收功率的空間分布與信號發(fā)射角和軌道高度有關(guān)。在同一軌道高度處，由于主瓣信號和旁瓣信號的發(fā)射角不同，因此接收功率存在顯著差異，旁瓣信號接收功率的峰值比主瓣信號低10 dBW以上。GF-4衛(wèi)星所接收GPS主瓣信號的接收功率范圍為-192.35～-165.42 dBW ，旁瓣信號接收功率范圍為-180.77～-175.51 dBW。

(4) 高軌環(huán)境中，采用單星座導(dǎo)航時GNSS可見星數(shù)較少，GNSS衛(wèi)星可見性較差，且可見星的幾何構(gòu)型較差，GDOP較大，進(jìn)而導(dǎo)致定位誤差較大。而多星座共用不僅可以大幅提高GNSS可見星數(shù)，改善GNSS衛(wèi)星可見性，還可以優(yōu)化導(dǎo)航可見星的幾何構(gòu)型，顯著降低GDOP，提高導(dǎo)航精度。GF-4衛(wèi)星利用全系統(tǒng)導(dǎo)航且同時接收主、旁瓣信號時，整個周期內(nèi)可見星數(shù)均在17顆以上，同時GDOP大幅減少，可見性顯著增強(qiáng)。

(5) 與地面用戶相比，高軌衛(wèi)星動態(tài)性較強(qiáng)，因此高軌衛(wèi)星所接收GNSS信號的多普勒頻移及其變化率較大，AO-40衛(wèi)星運行周期內(nèi)多普勒頻移最高為-63.35 kHz，多普勒頻移變化率最高為-51.41 Hz/s。高軌環(huán)境中GNSS信號較大的多普勒頻移會延長捕獲時間，較大的多普勒頻移變化率會造成捕獲相干峰的衰減，但增加的捕獲時間較短，造成的衰減較弱。AO-40衛(wèi)星近地點附近較大的多普勒頻移僅使捕獲時間增加40～70 s，因此多普勒頻移及其變化率對信號捕獲的影響較小。同時，通過采用動態(tài)調(diào)節(jié)環(huán)路帶寬的方法可降低多普勒頻移及其變化率對跟蹤性能的影響。

綜合來看，由于地球的遮擋以及信號傳輸距離的增加，高軌環(huán)境中，GNSS衛(wèi)星可見性較差，GDOP較大，進(jìn)而導(dǎo)致GNSS信號可用性較差。通過提高接收機(jī)的靈敏度，可增加GNSS可見星數(shù)并改善可見星的幾何構(gòu)性，提升高軌GNSS信號的可用性。后續(xù)工作將圍繞對弱GNSS信號的捕獲、跟蹤算法展開。