丁路通

（宋騰添瑪沙帝建筑工程設(shè)計(jì)咨詢（ 北京） 有限公司，北京 100004）

1 引言

近幾十年來，我國(guó)各大城市現(xiàn)代化發(fā)展快速推進(jìn)，許多造型新穎的地標(biāo)性建筑應(yīng)運(yùn)而生，其中超高層建筑則最具代表性。超高層建筑由于高度很高，其底部柱承受極大的荷載，截面邊長(zhǎng)可達(dá)到2～5m，并通常需配置鋼骨，常稱之為巨柱。另外，根據(jù)開發(fā)商的定位和需求，超高層建筑功能通常呈現(xiàn)集辦公、酒店、公寓等于一體的特點(diǎn)。而在首層及空中酒店層往往需要設(shè)置裝飾豪華的入口大堂，以滿足建筑品質(zhì)。大堂層往往需要鏤空通透的建筑效果，因此,會(huì)形成幾層通高的躍層柱。巨柱和躍層柱在超高層建筑中經(jīng)常遇到，對(duì)于結(jié)構(gòu)專業(yè)而言，需要特別關(guān)注其穩(wěn)定性及承載力的分析。

我國(guó)規(guī)范在受壓柱承載力計(jì)算時(shí)，考慮了受壓穩(wěn)定系數(shù)的影響，即規(guī)范的計(jì)算結(jié)果是強(qiáng)度承載力和穩(wěn)定承載力的最小值。在計(jì)算過程中，柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的準(zhǔn)確取值是關(guān)鍵問題，我國(guó)規(guī)范僅簡(jiǎn)單劃分了底層柱和其余層柱2 類，并簡(jiǎn)化規(guī)定了計(jì)算長(zhǎng)度系取值，這對(duì)于巨柱、躍層柱等邊界條件較復(fù)雜的構(gòu)件不夠準(zhǔn)確；另一方面，目前常用的結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件無法自動(dòng)得出準(zhǔn)確的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，甚至對(duì)于躍層柱跨層總高度的處理有誤?；谝陨蠁栴}，對(duì)于超高層巨柱、跨越多層的躍層柱等特殊構(gòu)件，應(yīng)單獨(dú)進(jìn)行專項(xiàng)分析。

2 受壓柱穩(wěn)定性理論分析

根據(jù)材料力學(xué)[1]中壓桿穩(wěn)定的理論分析，由歐拉公式可得失穩(wěn)的臨界力Fcr為：

式中，λ 為長(zhǎng)細(xì)比；EI 為截面抗彎剛度；l 為壓桿長(zhǎng)度；μ 為計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；i 為回轉(zhuǎn)半徑。

計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ 可用于反映桿件的端部約束情況。典型的情況是：當(dāng)桿件兩端固定時(shí)，μ=0.5；當(dāng)一端固定，一端鉸支時(shí)，μ=0.7；當(dāng)兩端鉸支時(shí)，μ=1.0；當(dāng)一端固定，一端自由（即懸臂）時(shí)，μ=2.0。對(duì)于實(shí)際工程中的框架柱而言，上下層的框架梁對(duì)本層柱的兩端形成約束，若梁的剛度無限大，則可認(rèn)為框架柱兩端固定，此時(shí)柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ=0.5，實(shí)際上，梁很難對(duì)柱形成固定約束，因此，可以判斷實(shí)際工程中μ＞0.5；若框架柱比框架梁剛度大很多時(shí)，則梁的約束較弱，此時(shí)甚至可能會(huì)出現(xiàn)μ ＞1.0 的情況，此時(shí)巨柱計(jì)算長(zhǎng)度的取值應(yīng)詳細(xì)探討。

3 規(guī)范對(duì)于柱受壓承載力的規(guī)定

對(duì)于受壓柱，我國(guó)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（2015 年版）[2]6.2.5 條和JGJ 138—2016《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]6.2.1 條均有規(guī)定：

式中，N 為軸心壓力設(shè)計(jì)值；φ 為柱穩(wěn)定系數(shù)；fc、fy、fa分別為混凝土、鋼筋、型鋼的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；A 為全截面面積；Ac、′、′ 分別為混凝土、鋼筋、型鋼截面面積。當(dāng)縱筋配筋率大于3%時(shí)，A 改為（A-A′s）代替。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（2015 年版）、JGJ 138—2016《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)于計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的規(guī)定考慮了一定的富余量，但劃分較為簡(jiǎn)單，僅區(qū)分底層柱和其余層柱，對(duì)于跨越多層的躍層柱以及梁約束較弱的巨柱，簡(jiǎn)單執(zhí)行規(guī)范顯然不夠合理，應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)充分析。

4 SAP2000 屈曲分析方法及工程實(shí)例

4.1 工程實(shí)例

本工程位于武漢，主塔樓地上共57 層，建筑高度275m，結(jié)構(gòu)高度為249.2m，主要功能為辦公及高端酒店，建成后將成為當(dāng)?shù)氐貥?biāo)性建筑之一。主塔采用鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系，塔樓建筑平面隨建筑高度均勻收進(jìn)，整體形成一個(gè)下大上小的錐體造型，典型建筑平面及結(jié)構(gòu)體系如圖1和圖2 所示。

塔樓底部6 層的巨柱的截面尺寸遠(yuǎn)大于一般框架柱，樓面梁、板可能不足以提供足夠的側(cè)向支撐，因此，巨柱的計(jì)算長(zhǎng)度不能直接取樓層層高。在L4 層及L7 層設(shè)置了封閉的外框梁，并采取加強(qiáng)措施，框架梁截面尺寸設(shè)置為1200mm×1500mm，采用200mm 厚樓板，以保證巨柱在這些樓層能夠受到較強(qiáng)的約束。塔樓在L1 層及L37 層設(shè)置了首大堂和空中大堂，由于大堂通透鏤空的需要，部分柱穿越2 層形成躍層柱。巨柱及躍層柱尺寸如表1 所示。

圖1 典型建筑平面圖

圖2 結(jié)構(gòu)體系示意圖

表1 巨柱及躍層柱尺寸表

4.2 SAP2000 屈曲分析及注意事項(xiàng)

采用SAP2000 結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)1～6 層巨柱和大堂層躍層柱進(jìn)行屈曲分析，可得到柱的第一階屈曲模態(tài)以及屈曲臨界荷載，由式（1）可反算出計(jì)算長(zhǎng)度及計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。為準(zhǔn)確模擬巨柱屈曲模態(tài)，在SAP2000 中對(duì)分析模型做以下設(shè)置：

1）邊界條件：模型底部嵌固；

2）加載條件：首先加載恒載，以恒載加載后的整體模型作為初始條件進(jìn)行巨柱屈曲分析，以確定巨柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

SAP2000 中主要的操作及注意事項(xiàng)如下：

1）定義恒、活荷載工況，首先在結(jié)構(gòu)上施加恒、活荷載；

2）定義單位力荷載工況（unit force）以及屈曲分析荷載工況（buckling）；

3）在需要進(jìn)行屈曲分析的柱兩端施加沿構(gòu)件軸向的單位力，此單位力定義在單位力荷載工況（unit force）下；

4）屈曲分析工況的定義：以施加恒載+活載后的結(jié)構(gòu)為初始分析對(duì)象，屈曲荷載選擇單位力荷載工況。

4.3 結(jié)果分析

底部巨柱和大堂躍層柱的屈曲模態(tài)如圖3 所示，計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

圖3 底部巨柱屈曲模態(tài)

表2 巨柱及躍層柱屈曲分析計(jì)算結(jié)果

分析計(jì)算結(jié)果可知，柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ ＞0.5，說明柱兩端不能形成完全的固定約束，與理論分析一致。分析結(jié)果顯示μ＜1.0，說明梁對(duì)柱的約束強(qiáng)于鉸支約束。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，采用表2 中的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ 和長(zhǎng)細(xì)比λ 按參考文獻(xiàn)[1]、[2]查表確定柱穩(wěn)定系數(shù)φ，并對(duì)柱子進(jìn)行承載力驗(yàn)算，可在常用的PKPM 及YJK 軟件中修改計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，也可提取設(shè)計(jì)內(nèi)力單獨(dú)復(fù)核。

5 結(jié)語

在超高層建筑結(jié)構(gòu)中，巨柱及躍層柱經(jīng)常出現(xiàn)，這類構(gòu)件由于自身截面較大或邊界條件較復(fù)雜，應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性的專項(xiàng)分析，以確定其計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，為承載力計(jì)算提供合理依據(jù)。穩(wěn)定性分析常用的方法是屈曲分析，需特別注意，應(yīng)在整體模型中對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行屈曲分析。只有這樣才能準(zhǔn)確反映構(gòu)件的邊界約束情況，而計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的本質(zhì)就是反映構(gòu)件的邊界約束條件。本文介紹了柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的理論分析以及規(guī)范規(guī)定，并結(jié)合一個(gè)實(shí)際超高層結(jié)構(gòu)工程案例，詳細(xì)介紹了在SAP2000 中屈曲分析的實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)于結(jié)構(gòu)工程師處理這類工程問題具有參考價(jià)值。