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        能量守恒應用廣,分門別類規(guī)律朗

        2021-04-08 08:04:30李紅波
        求學·理科版 2021年4期
        關鍵詞:能量守恒機械能橡皮筋

        李紅波

        能量觀是三大物理觀念(物質(zhì)觀、運動與相互作用觀、能量觀)之一,這充分說明能量在物理學中的重要地位。在高中物理的學習中,能量守恒在力學、電學、磁學等板塊都得到了廣泛應用,相關題目的難度跨度也比較大。下面我們就將有關能量守恒的知識點進行分類,并通過對應的例題,使其中的規(guī)律明朗化。

        單純的機械能守恒

        【例1】質(zhì)量為m的小球套在豎直的光滑桿上,一根輕質(zhì)彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)。讓小球從A點開始釋放,此時彈簧處于原長,當小球下降的最大豎直高度為h時到達B點,若全過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi),豎直桿與OB的夾角為30°,下列研究小球從A到B全過程的說法正確的是( )

        A.當彈簧與桿垂直時,小球速度最大

        B.小球的加速度為重力加速度的位置共有三個

        C.彈簧的彈性勢能先增大后減小

        D.彈簧的彈性勢能增加量大于mgh

        【答案】B

        【解析】小球的運動過程如圖所示。當小球滑至C點時,彈簧與桿垂直,水平方向彈簧彈力與桿的彈力平衡,小球在豎直方向僅受重力,則小球的加速度為重力加速度,小球仍向下加速,此時的速度未達到最大值,當合力為零時速度最大,而合力為零的位置應在彈簧與桿垂直位置的下方,故A錯誤;在圖中A,D兩位置,彈簧處于原長,小球只受重力,小球的加速度為重力加速度,所以小球加速度為重力加速度的位置有A,C,D三個,故B正確;彈簧的形變量先增大后減小再增大,其彈性勢能先增大后減小再增大,故C錯誤;小球與彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)的機械能守恒,小球到達B點時速度為零,即動能為零,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律可知,小球從A到B全過程中增加的彈性勢能應等于減少的重力勢能mgh,故D錯誤。

        【要點分析】由關鍵詞“光滑”可判斷系統(tǒng)機械能守恒,因此本題的情況是物體的重力勢能、動能和彈簧的彈性勢能總和保持不變,分析其中兩個的和的變化趨勢時需要考慮第三個的變化趨勢,而彈性勢能與彈簧的形變量相關,還要注意彈簧伸長量和壓縮量相等時彈簧的彈性勢能相等。

        涉及摩擦生熱的能量守恒

        【例2】如圖所示,一粗糙的半圓形軌道固定在水平地面上,圓心為O,半徑為R。一根輕橡皮筋一端連在可視為質(zhì)點的小球上,另一端連在距離O點正上方R處的P點。小球放在與O點等高的軌道上A點時,輕橡皮筋處于原長?,F(xiàn)將小球從A點由靜止釋放,小球沿圓軌道向下運動,通過最低點B時對圓軌道的壓力恰好為零。已知小球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,則小球從A點運動到B點的過程中下列說法正確的是( )

        A.小球通過最低點時,橡皮筋的彈力等于mg

        B.橡皮筋彈力做功的功率逐漸變大

        C.小球運動過程中,小球重力勢能的減少量等于小球動能增加量

        D.小球運動過程中,機械能的減少量大于橡皮筋彈性勢能的增加量

        【答案】D

        【解析】小球運動到最低點時,根據(jù)牛頓第二定律可得F-mg=m,橡皮筋的彈力F=mg+m,故F大于mg,A錯誤;根據(jù)P=Fv·cosα可知,開始時v=0,則橡皮筋彈力做功的功率P=0,小球在最低點速度方向與F方向垂直,α=90°,則橡皮筋彈力做功的功率P=0,故橡皮筋彈力做功的功率先變大后變小,故B錯誤;小球運動過程中,重力勢能減小,動能增加,橡皮筋彈性勢能增大,內(nèi)能增加,根據(jù)能量守恒知,小球的重力勢能的減少量等于小球的動能增加量、橡皮筋彈性勢能增加量、系統(tǒng)內(nèi)能增加量之和,故C錯誤;小球運動過程中,系統(tǒng)的能量守恒,所以小球機械能的減少量等于橡皮筋彈性勢能的增加量和系統(tǒng)內(nèi)能增加量之和,故D正確。

        【要點分析】由關鍵詞“粗糙”可判斷系統(tǒng)機械能不守恒,涉及摩擦生熱問題。此種情況下涉及的能量變化往往較多,需要分析小球在運動過程中哪些能量增加了,哪些能量減少了,由能量守恒有ΔE增=ΔE減,這是解決問題的根本途徑。

        【例3】如圖所示,質(zhì)量為m的物體輕放到足夠長的水平傳送帶上,傳送帶在電動機的帶動下始終以速度v保持勻速運動。已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程,下列說法正確的是( )

        A.物體在傳送帶上的劃痕長

        B.傳送帶克服摩擦力做的功為mv2

        C.電動機多做的功為mv

        D.電動機增加的功率為μmgv

        【答案】AD

        【解析】物體在傳送帶上的劃痕長等于物體在傳送帶上的相對位移,物塊達到速度v所需的時間t=,在這段時間內(nèi)物塊的位移x1=,傳送帶的位移x2=vt=,則物體與傳送帶的相對位移x=x2-x1=,故A正確;由能量守恒可知電動機多做的功轉(zhuǎn)化成物體的動能和內(nèi)能,物體在這個過程中獲得的動能為mv2,此過程中產(chǎn)生的熱量Q=μmg×=mv2,所以傳送帶克服摩擦力做的功也就是電動機需要多做的功,為mv2,故BC錯誤;電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率,大小為P=μmgv,D正確。

        【要點分析】當有外力做功時,由能量守恒可知外力做的功也一定會轉(zhuǎn)化為能量,只要把外力做的功的去向弄清楚,即可依據(jù)能量守恒來解決問題。

        涉及萬有引力的能量守恒

        【例4】航天器回收的“跳躍式返回技術”指航天器在關閉發(fā)動機后進入大氣層,依靠大氣升力再次沖出大氣層,降低速度后再進入大氣層,這種復雜的回收技術我國已經(jīng)掌握。如圖為航天器跳躍式返回過程示意圖,大氣層的邊界為虛線大圓,已知地球半徑為R,d點到地面的高度為h,地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是( )

        A. 航天器從a到c運動過程中一直處于完全失重狀態(tài)

        B. 航天器運動到d點時的加速度為

        C. 航天器在c點的動能大于在e點的動能

        D. 航天器在a點的機械能大于在c點的機械能

        【答案】D

        【解析】航天器進入大氣層受到空氣阻力,不是只受重力,航天器在b點不是處于完全失重狀態(tài),故A錯誤;航天器在d點受到的萬有引力F=G,在地球表面重力等于萬有引力,有G=mg,根據(jù)牛頓第二定律可知a== ,故B錯誤;航天器從c到e點的過程,由于只有萬有引力做功,故機械能守恒,即航天器在c點的動能等于在e點的動能,故C錯誤;航天器從a到c的運動過程中,除了萬有引力還受到大氣層的阻力,此過程中系統(tǒng)的內(nèi)能增加,由能量守恒可知其機械能減小,故航天器在a點的機械能大于在c點的機械能,D正確。

        【要點分析】涉及萬有引力的問題時要注意兩點。一是將萬有引力做功和引力勢能與重力做功和重力勢能對應起來;二是注意大氣阻力做負功,會引起航天器的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

        涉及電動機的能量守恒

        【例5】如圖是一直流電動機的電路圖,此刻電動機正將質(zhì)量m=65 kg的重物豎直向上勻速提升,已知電動機內(nèi)電阻r=1 Ω,定值電阻R=9 Ω,直流電壓U=180 V,理想電壓表示數(shù)UV=135 V,g取10 m/s2,則提升重物的速度大小是( )

        A.1 m/sB. 1.2 m/sC. 1.8 m/sD. 2 m/s

        【答案】A

        【解析】通過電動機的電流I===5A,電動機的輸入功率P1=UVI=675W,電動機內(nèi)電阻的發(fā)熱功率P2=I2r=25W,由能量守恒可知電動機輸出的機械功率P3=P1-P2=650W,設重物提升的速度為v,有P3=mgv,解得v=1m/s,故A正確。

        【要點分析】由能量守恒可知,電動機輸入的電能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,一部分轉(zhuǎn)化為輸出的機械能,即E入=Q+W出,對應的功率形式為P入=P熱+P出,結合歐姆定律和串并聯(lián)電路規(guī)律就可以解決相關問題。

        涉及洛倫茲力的能量守恒

        【例6】如圖所示,質(zhì)量為m,帶電量為q的小物塊,從傾角為θ的絕緣斜面上由靜止下滑,整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中,磁感應強度為B。若帶電小物塊下滑位移x時對斜面的作用力恰好為零,下面說法中正確的是( )

        A. 小物塊一定帶正電荷

        B. 小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動

        C. 小物塊在斜面上下滑的過程中,當小物塊對斜面壓力為零時的速率為

        D. 此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為mgx sinθ-

        【答案】CD

        【解析】帶電小物塊下滑x時對斜面的作用力恰好為零,可知洛倫茲力的方向垂直于斜面向上,根據(jù)左手定則判斷小物塊帶負電,故A錯誤;小物塊在運動的過程中受重力、斜面的支持力、洛倫茲力、摩擦力,合外力沿斜面向下,根據(jù)牛頓第二定律有mg sinθ-Ff=ma,設小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,所以Ff=μFN,又有FN-F洛-mg cosθ=0,

        F洛=qvB,解得a=g sinθ-μg cosθ-,可知物塊做加速度減小的加速運動,故B錯誤;當小物塊對斜面壓力為零時有qvB-mg cosθ=0,解得v=,故C正確;此過程中由能量守恒有mg sinθ·x=Q+mv2,解得Q=mgxsinθ- ,故D正確。

        【要點分析】由于洛倫茲力不做功,因此與洛倫茲力相關的能量守恒問題本質(zhì)上還是力學問題,洛倫茲力只起到影響支持力和摩擦力的作用。

        涉及電磁感應的能量守恒

        【例7】如圖所示,水平地面上方的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ,分別用相同材料、不同粗細的導線繞制(Ⅰ為細導線)。兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落,再進入磁場,最后落到地面,運動過程中,線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界。設線圈Ⅰ,Ⅱ落地時的速度大小分別為v1,v2,在運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1,Q2。不計空氣阻力,則( )

        A. v1

        C. v1

        【答案】D

        【解析】兩個線圈從同一高度下落,到達磁場邊界時具有相同的速度v,切割磁感線產(chǎn)生感應電流,同時受到磁場的安培力F=,由電阻定律得線圈的電阻R=(ρ 為材料的電阻率,L為線圈的邊長,S為單匝導線橫截面積),所以線圈下邊剛進入磁場時所受的安培力F=,此時線圈的加速度a==g-,又因為線圈的質(zhì)量m=ρ0×4LS(ρ0為材料的密度),解得a=g-,所以兩個線圈此時的加速度a相同,則線圈Ⅰ和Ⅱ同步運動,落地速度相等v1=v2,由能量守恒有mg(h+H)=Q+mv2,解得Q=mg(h+H)- mv2,因為Ⅰ為細導線,質(zhì)量小,產(chǎn)生的熱量小,所以Q1

        【要點分析】題目的難點在于論證兩個線圈運動過程中的同步,從而得到落地時的速度相等的結論,一旦解決了這個問題,就可以利用能量守恒和質(zhì)量關系來分析產(chǎn)生的熱量關系。

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