邱光樹

摘 要：運(yùn)用遷移理論培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握如何遷移不同的教學(xué)情景，以及教學(xué)情景中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)技能，使學(xué)生具備新舊數(shù)學(xué)知識(shí)連接的能力，從而提升學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)的認(rèn)知能力、處理數(shù)學(xué)問題能力及思維能力。要想在職業(yè)院校高數(shù)教學(xué)中有效運(yùn)用遷移理論，需要靈活運(yùn)用各種遷移方法。

關(guān)鍵詞：高數(shù) ? ?遷移理論 ? ?教學(xué)知識(shí)

一、遷移理論內(nèi)容

學(xué)習(xí)是持續(xù)不間斷的過程，職業(yè)院校的學(xué)生是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。學(xué)生原有的知識(shí)體系、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等都會(huì)對(duì)學(xué)生掌握新的高數(shù)知識(shí)產(chǎn)生影響，在掌握新的高數(shù)知識(shí)后，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)一步豐富原有的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧。通過一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，這種過程稱為學(xué)習(xí)遷移。根據(jù)遷移的效果，可以將遷移劃分為兩部分，即正遷移與負(fù)遷移。正遷移是由一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響與作用。例如，在高數(shù)教學(xué)過程中，講授二次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生理解多元函數(shù)有積極的輔助作用。而負(fù)遷移會(huì)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面的影響與作用。

在職業(yè)院校高數(shù)教學(xué)中，主要探究正遷移的教學(xué)應(yīng)用方式。學(xué)習(xí)遷移并不能自動(dòng)形成，其形成需要一定的條件，學(xué)習(xí)遷移形成主要受兩個(gè)方面因素影響。首先，受學(xué)習(xí)者個(gè)人因素的影響，學(xué)習(xí)者的年齡、智力水平、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方式等都會(huì)影響遷移能力的形成。其次，受外部客觀環(huán)境影響，學(xué)習(xí)資料是否具有相似性，決定了學(xué)習(xí)遷移的效果。如果學(xué)習(xí)者具備清晰的思維能力、概括能力，則其遷移學(xué)習(xí)能力相對(duì)較強(qiáng)。

二、職業(yè)院校學(xué)生的特點(diǎn)

職業(yè)院校學(xué)生正處于人生最美好的階段。在此期間，學(xué)生精力充沛，學(xué)習(xí)時(shí)注意力高度集中，具有較強(qiáng)的記憶力、較高的智力水平及發(fā)育成熟的心理狀態(tài)，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，能夠有效運(yùn)用自己的思維能力及想象力，具有一定的創(chuàng)新能力。職業(yè)院校的學(xué)生大多來自普通高中，隨著近年來高校逐漸擴(kuò)招，職業(yè)院校的生源質(zhì)量受到了一定影響。有很大一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不牢固，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力及數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)相對(duì)薄弱，這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，缺乏系統(tǒng)性。受多年應(yīng)試教育影響，學(xué)生習(xí)慣于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)探究數(shù)學(xué)并不感興趣，如只學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)題目的解答方式，沒有充分重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用條件，對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)本身并沒有足夠的認(rèn)識(shí)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用的能力。高職學(xué)生的思維方式從形象思維過渡到辯證思維，經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)立性與固執(zhí)性的思維特點(diǎn)，缺乏靈活提取知識(shí)的能力，在提取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，存在一定的滯后性，在遷移理論教學(xué)過程中，可以將舊的知識(shí)內(nèi)容與新的知識(shí)內(nèi)容建立起聯(lián)系，但是會(huì)存在負(fù)遷移的現(xiàn)象。

三、職業(yè)院校高數(shù)教學(xué)中運(yùn)用遷移理論教學(xué)的有效策略

（一）借助各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)遷移

通過組建數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，能夠有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，從而幫助學(xué)生將高數(shù)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成完整的知識(shí)體系，同時(shí)能夠加深學(xué)生對(duì)原有數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，促進(jìn)知識(shí)遷移，有助于形成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)遷移奠定良好基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，是指在數(shù)學(xué)知識(shí)原有的邏輯關(guān)系上，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，從而構(gòu)成一幅知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。職業(yè)院校的高數(shù)教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生以縱向角度梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成自覺梳理并總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解與認(rèn)知將數(shù)學(xué)知識(shí)縱向連接起來。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從橫向角度梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，在高數(shù)縱橫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中更好地理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）通過類比的方法實(shí)現(xiàn)遷移

通過類比進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)遷移，能夠?qū)σ呀?jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與全新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移。職業(yè)院校高數(shù)教學(xué)中的類比主要包括數(shù)式與圖形類比、離散與連續(xù)類比、低維與高維類比。在高數(shù)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)”“形”是反映數(shù)學(xué)問題的兩種途徑，既存在對(duì)立性，又具有統(tǒng)一性。離散與連續(xù)之間也存在一定的關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)概念的角度分析，二者之間相互對(duì)立、相互影響，在條件允許的情況下，可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化。數(shù)列是函數(shù)的一種，可以運(yùn)用離散與連續(xù)的類比方式幫助學(xué)生掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限知識(shí)。函數(shù)極限與數(shù)列極限之間有很多性質(zhì)都是相互對(duì)應(yīng)的，不僅有類似的結(jié)論，證明方法也十分接近。低維與高維類比主要表現(xiàn)為：由閉區(qū)間上的一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)類比出有界閉區(qū)域上的二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，由定積分的性質(zhì)類比出二重積分的性質(zhì)，由定積分的換元法類比出二重積分的換元法。通過上述類比，將原有低維的知識(shí)、方法向高維遷移。

（三）滲透概括思想

通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的分析與總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，不論是數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還是探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)的原理，都需要對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)概括。通過對(duì)高數(shù)教材進(jìn)行研究可以發(fā)現(xiàn)，教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，多數(shù)都是以展示實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生探尋本質(zhì)屬性，到對(duì)一類事物進(jìn)行統(tǒng)一概括而形成的。

在職業(yè)院校高數(shù)教學(xué)過程中，充分展現(xiàn)出此類型定義的概括過程，有助于學(xué)生對(duì)感知材料進(jìn)行精準(zhǔn)的分析判斷，恰當(dāng)合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)原理，從而掌握相關(guān)概念。高數(shù)教師在教學(xué)過程中，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想與概括總結(jié)思想，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡單，使陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)變得熟悉。在高數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)及解題過程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的概括思想，提升學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)能力，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的遷移。

（四）滲透極限思想

掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想是，以有限描述無限，從近似過渡到精準(zhǔn)的極限思想。極限思想闡述了常量與變量、有限與無限等一系列存在矛盾又統(tǒng)一的辯證關(guān)系。最為典型的代表就是定積分概念，在定積分概念下，先將整數(shù)化為零，再積零為整，通過這種極限思維方式解決積分問題。在整個(gè)積分知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，都要應(yīng)用到這種極限思維。

（五）利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行遷移

在數(shù)學(xué)概念背景下，通過概念模型強(qiáng)化模式教學(xué)，在高數(shù)教材中很多數(shù)學(xué)概念都具備適宜遷移的物理背景及幾何背景。如定積分及二重積分等。高數(shù)教師在概念教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生選擇合適的概念模型，引導(dǎo)學(xué)生有目的地觀察數(shù)學(xué)模型，通過分析概括等方式，總結(jié)概念模型與高數(shù)相關(guān)的本質(zhì)屬性，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，將形象思維升華為抽象思維。

四、小結(jié)

綜上所述，遷移理論受學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)能力的影響，在職業(yè)院校高數(shù)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的具體情況，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)進(jìn)行銜接與類比，從而引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移。利用遷移方式可以有效解決高數(shù)教學(xué)中的復(fù)雜問題，幫助學(xué)生運(yùn)用自己所具有的遷移能力學(xué)習(xí)高數(shù)知識(shí)，從而推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革與發(fā)展。

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（作者單位：云南水利水電職業(yè)學(xué)院）