石永金，王常清

汽車列車的轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算

石永金，王常清

（上海汽車集團(tuán)股份有限公司商用車技術(shù)中心，上海 200000）

由于運(yùn)輸效率提升的需要，一輛汽車會(huì)拖掛多臺(tái)掛車，為了滿足后期運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景，在設(shè)計(jì)之初就應(yīng)對(duì)這種汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行計(jì)算，評(píng)估運(yùn)營(yíng)場(chǎng)地或道路情況。文章主要通過(guò)汽車列車轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度這一前提條件，對(duì)拖拽多臺(tái)掛車的汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行分析計(jì)算，從而得出拖拽3臺(tái)掛車的最小轉(zhuǎn)彎半徑公式，并由此推導(dǎo)出拖拽n臺(tái)掛車的轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式。運(yùn)用該公式對(duì)某一機(jī)場(chǎng)牽引列車進(jìn)行計(jì)算，該公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景相符，證實(shí)該公式可用于工程開(kāi)發(fā)和實(shí)車應(yīng)用評(píng)估。

汽車列車；最小轉(zhuǎn)彎半徑

引言

為了提高運(yùn)輸效率，現(xiàn)在有一輛主車，后面拖拽多輛掛車的情形，如圖1所示。這種汽車列車需要更大的使用場(chǎng)地，因此在設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段就需要詳細(xì)計(jì)算該汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑，為后期運(yùn)營(yíng)提供技術(shù)支撐。目前還沒(méi)有對(duì)拖拽多輛掛車的列車轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行計(jì)算的相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)。李相彬[1]對(duì)拖拽1輛掛車的轉(zhuǎn)彎過(guò)程和最小轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行分析，吉樹(shù)祥[2]采用幾何法對(duì)拖拽1輛掛車的轉(zhuǎn)彎半徑公式進(jìn)行了推導(dǎo)。

本文主要是用兩車之間無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的前提，來(lái)分析拖拽多輛掛車的最小轉(zhuǎn)彎半徑公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出拖掛n輛掛車的最小轉(zhuǎn)彎半徑公式。

1 拖拽多輛掛車的汽車列車模型

一輛牽引車拖拽三輛牽引桿掛車的模型如圖2所示。牽引車1后部拖拽掛車2，掛車2后部拖拽掛車3，掛車3后部拖拽掛車4。根據(jù)劉惟信[3]，汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，車輪應(yīng)繞著同一瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心無(wú)滑轉(zhuǎn)的滾動(dòng)，因此牽引車1前輪兩輪胎與后軸延長(zhǎng)線交于轉(zhuǎn)動(dòng)中心O1，牽引車1的后拖拽球鉸點(diǎn)C的速度的垂線也通過(guò)O1點(diǎn)，并于掛車2的后軸線交于轉(zhuǎn)動(dòng)中心O2，同理，掛車2的后拖拽球鉸點(diǎn)E的速度的垂線也通過(guò)O2點(diǎn)，并于掛車3的后軸線交于轉(zhuǎn)動(dòng)中心O3，掛車3的后拖拽球鉸點(diǎn)G的速度的垂線也通過(guò)O3點(diǎn)，并于掛車4的后軸線交于轉(zhuǎn)動(dòng)中心O4。

圖1 汽車列車應(yīng)用場(chǎng)景

圖2 汽車列車（全掛牽引車）模型

牽引車1的前后軸中心點(diǎn)分別為A、B，掛車2的后軸中心點(diǎn)為D，掛車3的后軸中心點(diǎn)為F，掛車4的后軸中心點(diǎn)為H。圖中其余參數(shù)為：

L1---牽引車1的軸距

a1---牽引車1后拖拽球鉸點(diǎn)距后軸距離

b ---牽引車1的前輪輪距

L2---掛車2的軸距

a2---掛車2后拖拽球鉸點(diǎn)距后軸距離

L3---掛車3的軸距

a3---掛車3后拖拽球鉸點(diǎn)距后軸距離

L4---掛車4的軸距

a4---掛車4后拖拽球鉸點(diǎn)距后軸距離

VA---點(diǎn)A的瞬時(shí)速度

VB---點(diǎn)B的瞬時(shí)速度

VC---點(diǎn)C的瞬時(shí)速度

VE---點(diǎn)E的瞬時(shí)速度

VG---點(diǎn)G的瞬時(shí)速度

θ---VA與牽引車1的中心線夾角

θe---牽引車1前外輪的轉(zhuǎn)角

α1---VC與牽引車1的中心線夾角

β1---牽引車1與掛車2的中心線夾角

γ1---VC與掛車2的中心線夾角

α2---VE與掛車2的中心線夾角

β2---掛車2與掛車3的中心線夾角

γ2---VE與掛車3的中心線夾角

α3---VG與掛車3的中心線夾角

β3---掛車3與掛車4的中心線夾角

γ3---VG與掛車4的中心線夾角

2 轉(zhuǎn)彎半徑公式的推導(dǎo)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，可以求出在汽車列車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中各車輛的角速度及相對(duì)角速度。

牽引車1的角速度為：

掛車2的角速度為：

掛車3的角速度為：

掛車4的角速度為：

牽引車1與掛車2的相對(duì)角速度為：

掛車2與掛車3的相對(duì)角速度為：

掛車3與掛車4的相對(duì)角速度為：

汽車列車的轉(zhuǎn)彎半徑是由牽引車1前輪轉(zhuǎn)角大小來(lái)決定的，后面的掛車是跟隨牽引車來(lái)轉(zhuǎn)彎的，只要牽引車的前輪的轉(zhuǎn)角大小能確保相鄰兩車不發(fā)生碰撞，然后就可以此轉(zhuǎn)角進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，該轉(zhuǎn)角所確定的轉(zhuǎn)彎半徑就是該汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

由文獻(xiàn)[3]可以知，牽引車1的最小轉(zhuǎn)彎半徑為：

Rmin---牽引車1的最小轉(zhuǎn)彎半徑

θemax---汽車列車不發(fā)生相鄰碰撞的前外輪最大轉(zhuǎn)角

相鄰兩車如果不發(fā)生碰撞，也就是相鄰兩車的相對(duì)角速度等于零，如果兩車相對(duì)角速度不為零，那么這兩車就會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，最終導(dǎo)致兩車碰撞[1]。

下面就逐一分析相鄰兩車不發(fā)生碰撞時(shí)的牽引車前外輪能允許的最大轉(zhuǎn)角。

2.1 牽引車1的轉(zhuǎn)彎參數(shù)分析

由圖2可知：

2.2 牽引車1與掛車2所允許的最大轉(zhuǎn)角

把（10）代入（1）得牽引車1的角速度為：

把（11）、（13）、（14）代入（7）得牽引車1與掛車2的相對(duì)角速度為：

由ωr12=0，得：

可得：

其中：

當(dāng)牽引車1與掛車2的相對(duì)夾角滿足(19)時(shí)，且牽引車1的前外輪轉(zhuǎn)角e滿足（16）時(shí)，兩車不發(fā)生碰撞。

2.3 掛車2與掛車3所允許的最大轉(zhuǎn)角

由圖2可知：

把（12）、（22）代入（21）中，得：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，把（18）代入（23）式，有：

把（24）、（26）代入（6）式得掛車2與掛車3之間的相對(duì)角速度為：

同2.2分析，只有當(dāng)：

且

掛車2與掛車3才不會(huì)碰撞。

由（28），有：

由（29），得：

其中：

2.4 掛車3與掛車4所允許的最大轉(zhuǎn)角

由圖2可知：

把（25）、（35）代入（34）中，得：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，把（31）代入（36）式，有：

把（36）、（39）代入（7）式得掛車3與掛車4之間的相對(duì)角速度為：

同2.2分析，只有當(dāng)：

且

掛車3與掛車4才不會(huì)碰撞。

由（41），有：

由（42），得：

其中：

2.5 組成n輛的汽車列車所允許的最大轉(zhuǎn)角

由上面推導(dǎo)過(guò)程可以看出，如果相鄰兩車不發(fā)生碰撞的前提是兩車的相對(duì)角速度為零，可以從公式（16）、（30）、（43）可以推導(dǎo)出，組成n輛的汽車列車所允許的牽引車前外輪最大轉(zhuǎn)角為：

式中：

n---組成汽車列車的數(shù)量

i---汽車列車的序號(hào)，i=1，2，…，n

Li---軸距或掛車鉸接點(diǎn)至后軸的距離

ai---牽引車后軸至鉸接點(diǎn)的距離

用公式(47)求得的一系列牽引車前外輪最大轉(zhuǎn)角θei，取θemax=min{θei}，然后代入到公式（8）中，取得的轉(zhuǎn)彎半徑就是該汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin。

可以從公式（19）、（32）、（45）可以推導(dǎo)出，組成n輛的汽車列車所不發(fā)生碰撞時(shí)的兩車中心線夾角為：

式中

3 應(yīng)用范圍分析

上面的分析的例子的牽引車1是用全掛牽引車進(jìn)行分析，如果牽引車1是半掛牽引車的話，汽車列車所允許的牽引車前外輪最大轉(zhuǎn)角e的公式（47）不變。而所求兩車不發(fā)生碰撞時(shí)的中心線夾角i的公式（48）改為“-”i即可。半掛牽引車的情況見(jiàn)圖3所示。

圖3 汽車列車（半掛牽引車）模型

掛車分為半掛車（中置軸掛車和牽引桿掛車）和全掛車，見(jiàn)圖4所示。由于全掛車的前軸為轉(zhuǎn)向軸，一般全掛車的轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角都比較大，不是限制轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)鍵因素，所以在分析最大轉(zhuǎn)角時(shí)，不考慮全掛車轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角限制。因此在分析最大轉(zhuǎn)角的公式（47）中，所用到的Li，應(yīng)為掛車前鉸接點(diǎn)到后軸的距離。

圖4 半掛車與全掛車的區(qū)別

公式（48）所求得的兩車中心線的夾角i，工程開(kāi)發(fā)時(shí)必須保證，在這個(gè)角度范圍內(nèi)，不允許有物理干涉情況出現(xiàn)。

4 應(yīng)用實(shí)例

以某機(jī)場(chǎng)牽引列車為例，來(lái)求該列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑。該車見(jiàn)圖5。

圖5 某機(jī)場(chǎng)牽引列車

該機(jī)場(chǎng)牽引列車的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1 某機(jī)場(chǎng)牽引列車參數(shù)

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 某機(jī)場(chǎng)牽引列車最小轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算結(jié)果

由表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，雖然牽引車1的最大前輪外轉(zhuǎn)角可以達(dá)到28.5°，但由于拖掛上3列掛車后，這個(gè)最大轉(zhuǎn)角減小到15.51°，因此該汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑從3.35m增大到5.98m。

5 結(jié)論

本文通過(guò)一個(gè)全掛牽引車拖拽3輛掛車的分析，得到汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算公式，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出組成n輛的汽車列車的最小轉(zhuǎn)彎半徑公式（47），可以用于工程開(kāi)發(fā)和實(shí)車應(yīng)用評(píng)估。

從公式（48）中所求得的兩車中心線的夾角i，對(duì)工程開(kāi)發(fā)可以提供指導(dǎo)意義，在這個(gè)角度范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)時(shí)不允許有物理干涉情況出現(xiàn)。

[1] 李相彬.汽車列車轉(zhuǎn)彎過(guò)程的分析及其最小轉(zhuǎn)彎半徑的確定[J].汽車技術(shù),1981(11):18-21.

[2] 吉樹(shù)祥.半掛汽車列車最小轉(zhuǎn)彎直徑的計(jì)算與分析[J].江蘇交通科技,1997(4):39-41.

[3] 劉惟信.汽車設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001:609-610.

Calculation the Turning Radius of Combination Vehicles

Shi Yongjin, Wang Changqing

（SAIC Commercial Vehicle Technical Center, Shanghai 200000）

Hoping to improve transport efficiency, a vehicle can tow several trailers. The minimum turning radius of the combination vehicles should be calculated at the design stage. It can be used to evaluate the running scenarios and road conditions. The paper mainly talked about calculation the turning radius of combination vehicles of towing several trailers based on no relative angular velocity between tractor and trailers, and deduced the formula of combination vehicles with 3 trailers, and deduced for n trailers. This formula is applied in an airport tractor combination vehicles and the result is compliance with reality. So it can be applied for engineering development and realistic application assessment.

Combination vehicles; Minimum turning radius

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.030

U467

A

1671-7988(2021)06-96-05

U467

A

1671-7988(2021)06-96-05

石永金，就職于上海汽車集團(tuán)股份有限公司商用車技術(shù)中心。