林煒 王偉

影響數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知要素

問題解決是一項認(rèn)知的活動，這一過程中包含了一系列的認(rèn)知因素：如記憶、意識、元認(rèn)知、認(rèn)知策略等，這些認(rèn)知要素在理論上都與數(shù)學(xué)情感有著密切的關(guān)系。因此，問題解決中數(shù)學(xué)情感的研究，也可看作是基于認(rèn)知理論的情感研究。

記憶與情感表征。記憶及表征過程在問題解決中扮演著重要的角色。但是相當(dāng)長一段時期數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域所關(guān)心的話題都集中在表征類型（如劃分為代數(shù)和幾何部分分別表征）、問題解決的策略（如列舉、畫圖等），較少關(guān)注情感對儲存和提取過程的影響，然而這兩個概念在數(shù)學(xué)問題解決的過程中是非常重要的。如對長時記憶的提取在問題解決中體現(xiàn)在是否能將新的問題連接到已有的知識當(dāng)中去，信息提取失敗是阻礙順利解決問題的一大絆腳石。在儲存與提取的過程中，情感有沒有起到作用，還有待進一步的論證。

意識在問題解決中的作用。研究者們對意識的關(guān)注是源于行為主義轉(zhuǎn)向信息處理理論的發(fā)展，心理學(xué)家曼德勒指出，意識概念的出現(xiàn)其實是基于對人類信息處理重要性的關(guān)注，如果沒有意識的存在，人類處理信息的能力及提取長期記憶的能力將會受到相當(dāng)?shù)南拗?。學(xué)者Rigney提出，在問題解決中，人類的意識應(yīng)當(dāng)屬于情感因素中的重要部分。主要是因為意識與無意識心理過程有明顯的區(qū)別，在對比了意識到有限能力與無意識的工作記憶后，發(fā)現(xiàn)在意識過程比無意識過程要慢。也有學(xué)者表明，意識對問題解決過程中的短時記憶有明顯作用，至少在信息提取過程中發(fā)揮了一定分量的作用。因此，進一步研究意識在問題解決中的作用，有可能會指向意識與無意識的平行結(jié)構(gòu)同步進行。

元認(rèn)知在問題解決中的作用。學(xué)者舍費爾德認(rèn)為，元認(rèn)知對問題解決是極有幫助的，因為它可以幫助問題解決者決定采用何種策略、嘗試此種策略多長時間，以及停止和替換另一種認(rèn)知策略的時機等。如果我們幫助問題解決者自我反思他們的認(rèn)知處理過程，就是將他們的情緒反應(yīng)作用于問題解決。持續(xù)關(guān)注學(xué)生的情緒影響，能給予他們更強有力的認(rèn)知過程控制。

自動化在問題解決中的作用。工作記憶或是意識本身的局限性，決定了在問題解決中頻繁出現(xiàn)的心理過程自動化現(xiàn)象。此時個體的意識和元認(rèn)知將不再參與到問題解決中去。由于有時候自動化的過程與問題解決者所要行走的方向是背道而馳的，所以消除不良自動化反應(yīng)，創(chuàng)造積極自動化反應(yīng)也一度成為數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域的熱點。有些數(shù)學(xué)課程專門為發(fā)展學(xué)生的自動化反應(yīng)而設(shè)計，使學(xué)生能自動地進入數(shù)學(xué)問題的思考中。

問題解決策略與數(shù)學(xué)情感。在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)上，最經(jīng)典的方法就是波利亞提出的啟發(fā)式教學(xué)法，包括圖表法、倒推法等各種方法。這些方法及其運用、研究一度都只集中在認(rèn)知領(lǐng)域，幾乎沒有學(xué)者關(guān)注到情感上的影響。后期，也只有個別學(xué)者提到問題解決策略有引起學(xué)生情感變化的可能。如將一個復(fù)雜問題簡化的時候，學(xué)生會感到更有信心去解決剩下的問題，這種過程中因為得到步驟成就的信心與最終問題得以解決的信心是沒有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)教育中，我們應(yīng)該何時、如何處理學(xué)生問題解決的結(jié)果才能既保護學(xué)生繼續(xù)解決問題的信心，又及時糾正認(rèn)知錯誤呢？這是值得進一步探索的問題。

數(shù)學(xué)情感在問題解決中的理論模型

數(shù)學(xué)問題解決本意上說是認(rèn)知領(lǐng)域的活動，但近年來一直有與數(shù)學(xué)情感結(jié)合起來研究的趨勢。學(xué)者卡爾?。℅oldin）構(gòu)建了一個情感表征系統(tǒng)與認(rèn)知表征系統(tǒng)相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題解決能力的模型。在此模型中，研究學(xué)生的數(shù)學(xué)情感定位于狹義的情緒性狀態(tài)，而非廣義的特質(zhì)性態(tài)度等。這種狹義的、瞬間的、變化性的情感狀態(tài)更易于研究者捕捉學(xué)生在解決問題過程中的感受，看清他們在儲存和提取有用信息、操作監(jiān)控、激發(fā)啟發(fā)式過程等方面的細(xì)節(jié)。因此，此研究遵循兩項約定：一是情感在擔(dān)任表征功能的作用時，具有持續(xù)激發(fā)情感路徑的可能性，并且能夠構(gòu)建個人的狹義情感狀態(tài)與個體認(rèn)知的互動關(guān)系;二是穩(wěn)定的情感結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，可以通過分解成部分路徑的方式來分析，即以狹義情感表征路徑來呈現(xiàn)情感與認(rèn)知在數(shù)學(xué)問題解決中的關(guān)系。在此定義下的情感結(jié)構(gòu)是可以用于標(biāo)記和表征認(rèn)知信息的。因此，情感表征系統(tǒng)應(yīng)包括如下幾個方面：第一，狀態(tài)或感覺的內(nèi)部結(jié)構(gòu);第二，能影響到其他表征系統(tǒng)的情感表征路徑;第三，基于認(rèn)知事件的情感轉(zhuǎn)化路徑。

卡爾丁構(gòu)建的模型分為兩大路徑來看問題解決中所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)情感，與問題解決過程中的情感狀態(tài)和啟發(fā)式結(jié)構(gòu)相結(jié)合，從結(jié)構(gòu)的有效性和反效性兩方面分析數(shù)學(xué)情感路徑。

數(shù)學(xué)問題解決模型對實踐教學(xué)的啟示

在卡爾丁構(gòu)建的模型中，實線代表的是問題解決者個體改變可能經(jīng)常會發(fā)生的狹義情感的路徑;虛線代表的是問題解決過程中個體的情感狀態(tài)可能會影響到啟發(fā)式方法策略的路徑。在這個理想化的模型中，問題解決者的情感狀態(tài)都起源于好奇心。對學(xué)生來說，問題太深，他們就會產(chǎn)生迷惑的感覺，從而說明他們心里覺得沒那么快能解開起初好奇的疑團。迷惑暫時還不會給問題解決個體帶來負(fù)面情緒，但是當(dāng)迷惑持續(xù)下去，個體就會產(chǎn)生困惑的感覺。學(xué)生會感覺解決這個問題像大海撈針，腦子一片空白、混亂。許多學(xué)生到這里就停滯了，難以繼續(xù)，需要教師干預(yù)和幫助指導(dǎo)，才能渡過難關(guān)。在教師的指導(dǎo)和鼓勵下，學(xué)生慢慢能解開疑團，疑難的問題開始被分解難度，學(xué)生之前的困惑慢慢轉(zhuǎn)變成正向的喜悅之情。如果在教師的提示下，學(xué)生自我頓悟了某些節(jié)點，還可能給他們帶來莫大的快樂。最終，他們能感受到問題解決的成功和滿足，為進一步解決其他數(shù)學(xué)問題奠定了良性的心理基礎(chǔ)。

但是，在困惑的階段，有的學(xué)生可能會選擇（或者教師為學(xué)生選擇）自己繼續(xù)往下走多一點。走的過程中可能給他們帶來的感受是繼續(xù)堆積的負(fù)面情緒越來越強烈，持續(xù)不斷的停滯不前讓他們感到沮喪，此時的問題解決者像鉆進了一個死胡同一樣。有可能下一步會突發(fā)一種新的思路或方法，把問題解決者帶回到正能量主導(dǎo)的情緒狀態(tài)中。也可能一直糾纏在問題無法解決的沮喪中，最終導(dǎo)致情感上的焦慮。如果此時還伴隨著外部影響的效應(yīng)，比如此次問題解決失敗了，學(xué)生將會受到教師的批評或者獲得很低的數(shù)學(xué)考試成績，他們會把這種外部刺激內(nèi)化到自身的情緒狀態(tài)，最終害怕和恐懼，甚至是對數(shù)學(xué)這一門學(xué)科以及與它有關(guān)的學(xué)科的整體厭惡。

對于教育工作者而言，最大的挑戰(zhàn)就是如何消除學(xué)生的消極情緒，如何重構(gòu)與平衡認(rèn)知與情感需求。無論如何，認(rèn)知目標(biāo)都應(yīng)該建立在學(xué)生可以接受和操控的情感目標(biāo)之下，數(shù)學(xué)情感應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性保障因素。