徐淑琴，喬厚清，王雅君，李仲裕，郭曉婷

（東北農業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030）

農業(yè)穩(wěn)健發(fā)展離不開水資源。在農業(yè)灌溉工程中，井灌、泉水灌溉、截潛流灌溉等地下水灌溉方式在農業(yè)生產中具有重要地位。我國北方地區(qū)由于氣候原因，水資源短缺，地下水取水灌溉成為北方農業(yè)灌溉重要取水方式。以2019 年為例，全國供水總量6 021.2 億m3，占當年水資源總量20.7%。其中，地下水源供水量934.2 億m3，占供水總量15.5%；與2018 年相比，供水總量增加5.7 億m3，其中，地下水源供水量減少42.2 億m3。因此，合理規(guī)劃與利用地下水資源對調控地下水水位，發(fā)展灌溉農業(yè)有重要意義[1]。

目前預測類算法主要有線性回歸擬合、小波分析變換、時間序列分析等方法，而近年來神經網絡與群智能算法成為有力研究工具，不僅為金融學與經濟學等人文社會科學研究提供更高效和準確服務[2-3]，在自然科學層面也表現(xiàn)優(yōu)秀。在水文水資源系列預測方面，神經網絡與深度學習算法在降雨預測、氣溫預測、河川徑流和給排水等方面表現(xiàn)優(yōu)良，因此利用神經網絡智能算法預測與分析水文序列并建立優(yōu)質模型成為水資源分析領域重要發(fā)展方向[4-5]。近年來，各類統(tǒng)計模型研究趨于成熟[6]，包括人工蜂群算法[7]與RAGA 在內群智能算法、RBF 等傳統(tǒng)神經網絡改進算法在地下水埋深預測取得優(yōu)秀成果[8-9]，改進的灰色系統(tǒng)預測模型在地下水資源時空分布與動態(tài)水位預測方面亦有深入研究[10-11]。近年來，學者改進BP 神經網絡動態(tài)預測地下水水位與埋深[12-13]，將神經網絡與小波分析結合建立模型預測灌區(qū)范圍地下水位[14]。長短期記憶神經網絡在其他地區(qū)地下水水位預測方面也取得一定成果，汪云等、閆佰忠等應用長短期記憶神經網絡預測山東泰山地區(qū)地下水水位，通過分析參數(shù)發(fā)現(xiàn)長短期記憶神經網絡在地下水水位預測中可取得較優(yōu)成果[15-16]。因此，由以往地下水資源預測模型研究經驗可知，包括LSTM 算法在內多類新型神經網絡模型等智能算法預測模式，對掌握當前地下水資源量與未來地下水資源變化趨勢，合理配置地下水資源，實現(xiàn)對地下水降落漏斗有效預警，以及促進農業(yè)水資源可持續(xù)發(fā)展及維護區(qū)域生態(tài)平衡發(fā)揮積極作用。

本研究在前人研究基礎上，采用長短期記憶神經網絡進一步研究地下水水位長期變化短期依賴問題。研究重點為建立合理穩(wěn)定的預測模型，通過已有實測數(shù)據預測查哈陽灌區(qū)水稻生育期地下水水位，分析討論其未來走勢。建立可對地下水資源合理利用、灌區(qū)水資源優(yōu)化配置方案的制訂提供參考模型，有利于定量把握未來地下水資源變化規(guī)律。合理分析利用模型預測結果，合理制定地下水使用方案，以保障灌區(qū)農業(yè)灌溉需要，使地下水發(fā)揮其作用，也可在一定程度上制約地下水過度開采行為，預防地下水資源安全問題。

1 研究方法與原理

1.1 研究方法概述

Hochreiter 和Schmiclhuber 等深入研究傳統(tǒng)循環(huán)神經網絡（Recurrent Neural Networks，RNN）無法解決“長依賴”問題，并從基礎上改進傳統(tǒng)RNN，首次提出并全面論述長短期記憶神經網絡（Long Short Term Memory networks，LSTM）[17]，Gers 等論述長短期記憶神經網絡在遺忘規(guī)則基礎上連續(xù)預測形式與過程[18]。目前，LSTM 神經網絡發(fā)展較為成熟，在經濟金融反向應用廣泛，在水文序列分析應用少，從數(shù)據類型來看，各類水文序列與LSTM 結構契合。本文通過分析與利用LSTM 結構，建立以已有單變量數(shù)據為基礎的預測模型，在誤差分析方面，通過統(tǒng)計方法計算均值與均方根誤差選擇優(yōu)質模型，通過幅度譜變換方法分析周期性以驗證預測結果準確性。

1.2 LSTM原理結構

LSTM 是一種具有鏈式結構的RNN（見圖1），與傳統(tǒng)標準RNN 神經網絡不同之處在于，傳統(tǒng)RNN內部重復單元僅有一層tanh網絡層，而LSTM內部重復單元有四層網絡層，即三層Sigmoid 激活函數(shù)（見圖2）與一層tanh激活函數(shù)（見圖3）。

圖1 LSTM神經網絡結構Fig.1 Neural network structure of LSTM

圖2 Sigmoid激活函數(shù)圖像Fig.2 Image of Sigmoid activation function

圖3 tanh激活函數(shù)圖像Fig.3 Image of tanh activation function

1.3 LSTM信息處理過程

在LSTM結構中（見圖1），細胞狀態(tài)（C）由“門”來控制。輸入與更新門、遺忘門和輸出門分別控制神經網絡運作。

遺忘門選擇性保留上一層神經元信息，以實現(xiàn)長短期記憶，遺忘門遺忘規(guī)則如下：

式中，ft為遺忘規(guī)則；σ為Sigmoid 激活函數(shù)，取值范圍（0-1），0 為完全遺忘，1 為完全記憶；ht-1為上一細胞單元輸出信息；xt為當前層輸入信息；Wf為神經網絡層權值；bf為神經網絡層偏值。

輸入與更新門對信息的操作為兩步，首先，輸入門決定需要更新的信息it，然后ht-1將和xt通過tanh層操作生成新細胞狀態(tài)信息～Ct，輸入與更新門規(guī)則如下：

式中，it為篩選后輸入信息；為生成的待更新信息；Wi為輸入門權值；bi為輸入門偏值；WC為更新門權值；bC為更新門偏值；Ct為當前細胞狀態(tài)信息；Ct-1為上一細胞單元狀態(tài)信息。

輸出門根據ht-1和xt判斷細胞狀態(tài)特征，分別通過Sigmoid 層和tanh 層得到判斷條件與待輸出向量，相乘得出該細胞單元輸出ht，輸出門規(guī)則如下：

式中，Ot為輸出門判斷條件；WO為輸出門權值；bO為輸出門偏值；ht為當前細胞單元輸出。

每個當前細胞接收上一細胞狀態(tài)、上一細胞輸出和當前細胞輸入信息，遺忘或更新操作信息，生成下一細胞可用狀態(tài)信息與輸出信息，以此構建連續(xù)可選擇性更新信息鏈式神經網絡，解決長短期依賴問題。

由此可知，LSTM是一種特殊RNN網絡，主要用于解決長期依賴問題，地下水水位是時間序列水文數(shù)據，是一類長期依賴時序變化，既有明顯年內變化，也有年際之間不均衡變化，適合使用LSTM預測地下水水位時間序列。

2 模型應用——以黑龍江省查哈陽灌區(qū)為例

2.1 灌區(qū)概況

查哈陽灌區(qū)位于黑龍江省齊齊哈爾市查哈陽鄉(xiāng)，隸屬于黑龍江農墾齊齊哈爾分局，是東北地區(qū)四大灌區(qū)之一。灌區(qū)水稻等作物產量大，品質優(yōu)，承擔東北地區(qū)乃至全國重要糧食生產任務，是重要的“人民米倉”。查哈陽灌區(qū)屬第三積溫帶下線，年平均降水量470 mm，對灌溉農業(yè)依賴性極強，因此，灌區(qū)計劃用水、水資源合理調度和地下水合理開發(fā)保護至關重要。

2.2 數(shù)據來源與處理

灌區(qū)地下水水位數(shù)據來源于查哈陽農場水務局，數(shù)據來源包含一跌水站、七聯(lián)站、聯(lián)合站、十字橋站、東風站、興隆站、新立站和五跌水站共8個觀測站實測數(shù)據，其中前6個站各有兩口觀測井，新立與五跌水站各有一口觀測井，由于一跌水站、新立站、五跌水站與興隆站2#觀測井多年數(shù)據缺失嚴重，因此不予采用（見表1）。

表1 各測井數(shù)據缺失程度Table 1 Degree of missing data of every obsveration station

數(shù)據實測時間跨度為2001～2018 年共18 年，由于地下水水位預測結果主要用于農業(yè)灌溉，且黑龍江地區(qū)冬季漫長，氣溫較低，地下水處于冰凍期，冬季數(shù)據不予采用，僅采用每年4～8月水稻生育期用水高峰數(shù)據。

訓練篩選模型采用9個觀測井實測數(shù)據，缺失的少量數(shù)據利用線性回歸及取均值等方式補全，每個獨立觀測井有2001～2018 年共90 個月地下水水位數(shù)據，9 個觀測井共有數(shù)據810 個。測井年內取5 個月水位數(shù)據，由9 個測井數(shù)據折線圖可看出，灌區(qū)地下水水位年際變化有較明顯周期性。年內變化趨勢一致，4 月與8 月地下水水位較高，用水量較少，5～7月地下水水位較低，由于水稻處于拔節(jié)育穗期，作物缺水敏感指數(shù)較高，農業(yè)灌溉用水量增多。

實測數(shù)據具有較明顯年際與年內規(guī)律，使用模型LSTM預測該區(qū)地下水水位長期變化，訓練與預測操作以單個觀測井90 個數(shù)據為基礎，訓練集占比90%，預測集占比10%，即每次訓練訓練集81個數(shù)據，測試集9個數(shù)據（見表2，圖4）。

圖4 各觀測站2001～2018年實測水位Fig.4 Measured water level of each station from 2001 to 2018

表2 數(shù)據集劃分Table 2 Data set partition

2.3 模型訓練

訓練過程中，模型訓練及測試9 個測井數(shù)據集，測試集占比低，多次訓練每個測井數(shù)據集，每個測井數(shù)據集選取1個最優(yōu)的訓練結果作為該測井代表NET。

訓練時，以前N-1 個數(shù)據為交替時間部預測第N 個數(shù)據，模型隱含層單元為96×3，訓練限制步數(shù)為250 步，梯度閾值設置為1，初始學習率為0.01，在125步時乘以0.2，降低學習率，防止模型進入過學習狀態(tài)。其中一個測試集訓練過程如圖5所示，在訓練步數(shù)達到約150步開始收斂，其他測試集訓練過程類似。

2.4 誤差分析

對9 個測井訓練得出模型分析訓練誤差（見表3），在9個觀測站訓練結果中，興隆1#、七聯(lián)2#兩個測井訓練結果均方根誤差（RMSE）較小。

圖5 訓練過程Fig.5 Training progress

訓練測試結果如圖6所示，七聯(lián)2#值與實際值平均誤差為-0.2176，以統(tǒng)計顯著性水平“α=0.05”，選用獨立樣本t檢驗方法檢驗結果，得出H=0，P=0.3087，置信區(qū)間CI=[-0.6865,0.2512]。興隆1#預測值與實際值平均誤差為-0.0714，以統(tǒng)計顯著性水平“α=0.05”，選用獨立樣本t檢驗方法檢驗結果，得出H=0，P=0.4415，置信區(qū)間CI=[-0.2782,0.1355]。由統(tǒng)計分析結果可知，七聯(lián)2#與興隆1#對應預測模型表現(xiàn)優(yōu)秀，可用于預測查哈陽灌區(qū)地下水位。

圖6 七聯(lián)2#、興隆1#測試結果Fig.6 Test results of Qilian 2#and Xinglong 1#

3 模型預測

3.1 預測前處理

利用表3中均方根誤差表現(xiàn)較優(yōu)的七聯(lián)2#、興隆1#訓練生成的LSTM 模型主體預測該區(qū)2019～2036年共18年地下水水位。

初始化處理數(shù)據，處理過程如下：

式中，Xj為標準化輸入數(shù)據集；Xi為初始數(shù)據集；為初始數(shù)據集均值；σD為初始數(shù)據集標準差。預測結束后需按上式逆方向還原數(shù)據。

3.2 預測結果與分析

將七聯(lián)2#、興隆1#2001～2018 年數(shù)據分別帶入各自LSTM 模型中預測，預測長度為90。預測過程中，由于使用GPU 加速需設置并行環(huán)境并集成CUDA 3.0 以上的GPU，而GPU 加速計算原理為碎片化任務并充分利用GPU 物理結構，在數(shù)據量較大情況下可提高程序運行效率。CPU與GPU運行模式僅在數(shù)據量不同情況下運行效率有差異，不影響模型計算結果。實驗機器不滿足GPU運行條件，且數(shù)據量較少，因此Execution Environment 設置為CPU運行模式，即不采用GPU加速，結果如圖7和8所示。

表3 各測井數(shù)據集訓練誤差Table 3 Training error of each logging data set

分別計算七聯(lián)2#、興隆1#兩個模型實測及預測結果均值與標準差，由表4可知，模型預測水位結果，均值和標準差均與實測資料接近，模型預測2019～2036 年水位結果與2001～2018 年地下水水位實測成果數(shù)值范圍相符。用快速傅里葉變換分別對比兩測井實測與預測結果，分析二者頻域頻率，采樣頻率為1 000 Hz。由圖9 兩測井幅度譜實測值與預測值幅度譜對比圖可知，4個幅度譜圖主要頻率均為400和200 Hz，即實測水位周期與預測水位周期均為5 個月、2.5 個月，且單測井實測與預測幅度譜走勢分布接近，模型預測2019～2036年水位結果與2001～2018年水位變化趨勢與周期性接近。因此，模型運作良好，可用于查哈陽灌區(qū)中長期地下水水位預測。

圖7 七聯(lián)2#實測水位與預測水位結果Fig.7 Measured water level and predicted water level results of Qilian 2#

圖8 興隆1#實測水位與預測水位結果Fig.8 Measured water level and predicted water level results of Xinglong 1#

表4 模型預測結果均值與標準差Table 4 Model prediction results mean and standard deviation

圖9 實測、預測水位幅度譜對比圖Fig.9 Comparison chart of measured and predicted water level amplitude spectrum

4 結 論

a.長短期神經網絡由于“門”結構優(yōu)秀邏輯，可較好預測長依賴問題。查哈陽灌區(qū)水稻生育期地下水水位具有較明顯周期性變化規(guī)律，訓練LSTM模型時，選用適當測井對應數(shù)據集可取得較優(yōu)質訓練結果。

b. 兩個測井模型預測結果幅度譜分析結果顯示，該區(qū)地下水水位具有較為明顯周期性，實測資料與預測結果均以5 月與2.5 月為變化周期，長期預測結果與實測資料對比可知，二者均值與標準差差值極小，因此模型可用于測定查哈陽灌區(qū)地下水水位。

c.LSTM 預測模型可改進傳統(tǒng)鏈式神經網絡無法反應長短期信息的缺點，有效篩選與傳達信息，一定程度上增加預測精度。但由于地下水水位變化因素復雜性，氣候、徑流、降水以及人類生產活動等對地下水位變化均有一定影響，時間序列數(shù)據預測具有一定局限性。因此，本模型僅用于中長時段周期性預測，無法滿足短期精準預測要求。