王德文， 衣 超， 李翠芬

(中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京100072)

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)是新型的泵控電液系統(tǒng)，有著集成度高、閉式無污染、傳動效率高等優(yōu)點[1-2].通過控制電機轉(zhuǎn)速來改變泵的轉(zhuǎn)速，從而驅(qū)動液壓缸的伸縮運動，最終達到車輛制動的目的.

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)是結合電機、機械和液壓的復雜耦合系統(tǒng)，電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)、液壓泵死區(qū)、液壓缸庫倫摩擦力和系統(tǒng)泄漏都會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響[3-4].系統(tǒng)由電機驅(qū)動，存在起步遲滯性[5]；液壓泵為雙向泵，系統(tǒng)死區(qū)體積會影響系統(tǒng)響應特性[6]；液壓缸為差動缸，液壓缸的庫倫摩擦會產(chǎn)生波動[7]；系統(tǒng)為閉式系統(tǒng)，泄漏對其影響較大.

為進一步分析以上因素對系統(tǒng)的影響，搭建了以模糊PID為控制策略的直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)的AMEsim和Simulink聯(lián)合仿真模型.

1 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)建模

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)結構如圖1所示，由電機、雙向液壓泵、液壓缸、蓄能器、液壓單向閥、溢流閥組成.

圖1 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)結構圖

電機與液壓泵直接連接，工作時電機旋轉(zhuǎn)驅(qū)動液壓泵，液壓泵輸出高壓油，驅(qū)動液壓缸運動.液壓泵采用雙向泵，液壓泵的不同旋轉(zhuǎn)方向可實現(xiàn)進油口與出油口的轉(zhuǎn)換.通過電機的正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)，帶動液壓泵正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)，實現(xiàn)液壓油的不同流動方向，進而實現(xiàn)液壓缸的雙向供油控制，驅(qū)動液壓缸的伸出與收回.

1.1 AMEsim仿真模型搭建

直驅(qū)式容積系統(tǒng)AMEsim模型搭建根據(jù)系統(tǒng)結構圖搭建，同時以壓力反饋形成閉環(huán).

主要搭建了電機模塊(直流電機、溫度源、接地、電壓輸入和轉(zhuǎn)動慣量)，液壓模塊(雙向液壓泵、蓄能器、過濾器、液壓單向閥、溢流閥和液壓缸)，傳感器模塊(壓力傳感器、位移傳感器、壓強傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器)，機械模塊(等效彈簧阻尼)以及聯(lián)合仿真模塊.整個系統(tǒng)以電機轉(zhuǎn)速、電流、液壓缸壓力、液壓缸壓強、液壓缸活塞位移為輸入，輸入到聯(lián)合仿真模塊，再從聯(lián)合仿真模塊中輸出電機電壓，進入電機模塊形成系統(tǒng)閉環(huán)，如圖2所示.

圖2 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)AMEsim模型圖

系統(tǒng)構建的參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)構建參數(shù)

系統(tǒng)的公式在AMEsim部件的定義中都能找到[8-10]，如：液壓缸活塞力平衡方程式(1)，無桿腔流量方程式(2)，電機轉(zhuǎn)矩方程式(3)和液壓泵流體體積方程式(4).

F=M·d2y/dt2+bp·dx/dt+k·y+Fl.

(1)

式中：F為活塞壓力；bp為系統(tǒng)等效阻尼；k為系統(tǒng)等效剛度；Fl為外負載力.

Q1=V1/σ·dp1/dt+A1·dy/dt+λp1+f.

(2)

式中：Q1為無桿腔流量；V1為無桿腔容積；σ為油液有效體積彈性模量；p1為無桿腔壓力；λ為系統(tǒng)泄漏系數(shù)；f為液壓缸庫倫摩擦力.

T=Kt·Ia.

(3)

式中：T為電機轉(zhuǎn)矩；Kt為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ia為電機電流.

Va=Vfact+Vd.

(4)

式中：Va為總泵流體體積；Vfact為實際泵流體體積；Vd為泵死區(qū)體積.

1.2 Simulink仿真模型

圖3 模糊PID控制原理圖

Δkp、Δki、Δkd是PID控制的修正量.模糊PID控制的參數(shù)按照式(5)計算.

(5)

如圖4所示，模型主要包括目標信號模塊、模糊PID控制策略模塊、聯(lián)合仿真模塊和文件儲存模塊.

圖4的聯(lián)合仿真模塊的輸出參數(shù)為圖3聯(lián)合仿真模塊的輸入?yún)?shù).系統(tǒng)將輸入到AMEsim的液壓缸壓力與目標信號模塊中的目標壓力進行比較，再輸入到模糊PID控制策略模塊輸出電機電壓，繼而輸入到聯(lián)合仿真模塊形成閉環(huán).所有仿真輸出信號結果儲存到文件儲存模塊.

圖4 SIMULINK仿真模型圖

2 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)評估

2.1 系統(tǒng)響應品質(zhì)因素

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)響應品質(zhì)因素主要包括系統(tǒng)超調(diào)量Mp、系統(tǒng)上升時間tr、系統(tǒng)穩(wěn)定時間ts和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差|e|，如圖5所示.

圖5 系統(tǒng)品質(zhì)示意圖

系統(tǒng)超調(diào)量Mp越大，系統(tǒng)上升時間tr和系統(tǒng)穩(wěn)定時間ts越小，則表示制動距離越短，制動時間越短.一般情況下，系統(tǒng)上升時間tr越小，系統(tǒng)超調(diào)Mp越大，但是超調(diào)量過大制動時沖擊也越大，容易給駕駛員產(chǎn)生誤判.所以需要平衡上升時間和系統(tǒng)超調(diào)之間的取值.另外系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差|e|越小，表明系統(tǒng)越精準，越有助于駕駛員剎車判斷.

結合制動系統(tǒng)需求，提出了系統(tǒng)響應品質(zhì)因素Qm.對系統(tǒng)超調(diào)Mp、系統(tǒng)上升時間tr、系統(tǒng)穩(wěn)定時間ts、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差|e|按式(6)進行加權處理.

Qm=α·Mp/Mp′+β·(m·tr/tr′+n·ts/ts′)+γ·|e|/|e|′，

(6)

Mp=(c(tp)-c(t∞))/c(t∞)，

(7)

α+β+γ=1，

(8)

m+n=1.

(9)

式中：c(tp)為最大超調(diào)值；c(t∞)為穩(wěn)定時系統(tǒng)值；α、β、γ,m,n為加權系數(shù)；Mp′為參考超調(diào)量；tr′為參考系統(tǒng)上升時間；ts′為參考系統(tǒng)穩(wěn)定時間，|e|′為系統(tǒng)參考穩(wěn)態(tài)誤差.

當系統(tǒng)都處于參考值時，可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)響應品質(zhì)因子Qm=α+β(m+n)+γ=1.當系統(tǒng)改變參數(shù)時，若Qm<1，則表明4個指標參數(shù)至少有一個數(shù)值下降，且可能權重較高，說明系統(tǒng)響應品質(zhì)好于參考值；相反若Qm>1，說明系統(tǒng)響應品質(zhì)下降.

根據(jù)制動系統(tǒng)需求，需要盡量縮短制動距離和制動時間，保證系統(tǒng)的安全性，提高系統(tǒng)精度.所以對系統(tǒng)超調(diào)量Mp、系統(tǒng)上升時間tr、系統(tǒng)穩(wěn)定時間ts的權重取值較大，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差權重|e|取值較小，同時在系統(tǒng)上升時間tr和系統(tǒng)穩(wěn)定時間ts里，制動系統(tǒng)更加關注即時性，所以對系統(tǒng)上升時間tr的權重取值更大.

令α=0.3，β=0.5，γ=0.2，m=0.6，n=0.4，則將權重系數(shù)代入式(6)可得式(10).

Qm=0.3Mp/Mp′+0.5(0.6tr/tr′+0.4ts/ts′)+0.2|e|/|e|′.

(10)

2.2 系統(tǒng)敏感因子

有了系統(tǒng)響應品質(zhì)因子Qm之后，若改變電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)、液壓泵死區(qū)體積、液壓缸庫倫摩擦力和系統(tǒng)泄漏量等系統(tǒng)參數(shù)，便可知道參數(shù)對系統(tǒng)響應的影響.Qm越大則系統(tǒng)響應品質(zhì)越差，Qm越小說明系統(tǒng)越優(yōu).但是單一Qm，無法觀察系統(tǒng)對不同參數(shù)改變的敏感程度，所以提出新的觀察變量系統(tǒng)敏感因子μ.

(11)

式中：Qm′為參考系統(tǒng)響應品質(zhì)因子，即Qm′=1；x為待改變的參數(shù)值；x′為待改變的參考值.

所以，

(12)

μ越大則說明系統(tǒng)對該參數(shù)變化越敏感，在系統(tǒng)變化中屬于主要因素.μ越小則說明該參數(shù)變化在系統(tǒng)中屬于次要因素，只要參數(shù)變化不大對系統(tǒng)影響就會較小.

3 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)響應特性仿真

3.1 系統(tǒng)參考值

系統(tǒng)參考值仿真結果如圖6所示，Mp=334 N，tr=0.34 s，ts=0.75 s，|e|=183 N.

圖6 系統(tǒng)初始化參考指標仿真圖

3.2 電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)

系統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt分別為1、1.5、2.4、3 V·s/rad時，仿真結果如圖7所示.

圖7 電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt改變時的系統(tǒng)壓力仿真圖

當電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt=2.4 V·s/rad時，系統(tǒng)的Mp=0 N，tr=0.63 s，ts=0.63 s，|e|=177 N，此時可根據(jù)式(10)和式(12)計算得出：響應品質(zhì)因素Qm=0.917，敏感因子μ=0.415.

同理，當電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)為3.0 V·s/rad時，Mp=0 N，tr=0.9 s，ts=0.9 s，|e|=214 N，此時Qm=1.268，μ=0.536.

由圖7可知：電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)的變化，對系統(tǒng)的影響很明顯.從響應品質(zhì)因素來分析，適當?shù)卦龃箅姍C轉(zhuǎn)矩系數(shù)能改善系統(tǒng)的響應，提高制動性能；過度增大電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)反而會使系統(tǒng)響應變差，制動時間變長，降低了制動性能.而降低了電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)之后，系統(tǒng)的波動大大增加，超調(diào)量變大且系統(tǒng)穩(wěn)定時間增長，對系統(tǒng)來說響應品質(zhì)變差.從敏感因子來分析，兩次的敏感因子分別為0.415、0.536，均值為0.476，幾乎每單位電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)變化能帶動半個單位品質(zhì)因素變化，體現(xiàn)了系統(tǒng)對電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)非常敏感.由此可以得到，電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)改變對系統(tǒng)響應特性影響很大，只要電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)取2.0～2.4 V·s/rad范圍內(nèi)的任何值，都能夠使系統(tǒng)響應品質(zhì)變得更好.

3.3 液壓泵死區(qū)體積

液壓泵死區(qū)體積Vd分別為10、25、100、200 cm3時，仿真結果如圖8所示.

圖8 液壓泵死區(qū)體積Vd改變時的系統(tǒng)壓力仿真圖

將仿真結果數(shù)據(jù)代入式(10)和式(12)，計算出系統(tǒng)響應品質(zhì)因素Qm和系統(tǒng)敏感因子μ.如表2所示.

表2 液壓泵死區(qū)體積改變結果表

由圖8和表2可知：改變液壓泵死區(qū)體積對系統(tǒng)影響不大，無論是超調(diào)量、響應時間或者是穩(wěn)態(tài)誤差變化都不大.從響應品質(zhì)因素Qm來看，增大系統(tǒng)液壓泵死區(qū)體積能稍微提高系統(tǒng)的品質(zhì)，提高制動穩(wěn)定性；從敏感因子μ分別為0.004、0.014、0.007和0.003、均值為0.007也可知，液壓泵死區(qū)體積改變對系統(tǒng)的響應影響較小，與圖8仿真結果一致，表明敏感因子設計的合理性.

3.4 液壓缸庫倫摩擦力

液壓缸庫倫摩擦力f分別為50、100、400、800 N時，仿真結果如圖9所示.

圖9 液壓缸庫倫摩擦力f改變時的系統(tǒng)壓力仿真圖

將仿真結果數(shù)據(jù)代入式(10)和式(12)，計算出系統(tǒng)響應品質(zhì)因素Qm和系統(tǒng)敏感因子μ.如表3所示.

表3 液壓缸庫倫摩擦力改變結果表

由圖9和表3可知:增大液壓缸的庫倫摩擦力，會略微降低系統(tǒng)超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差；提高系統(tǒng)響應時間，會造成制動時間增加.從響應品質(zhì)因素Qm分別為0.922、0.957、1.012和1.023可看出，增大庫倫摩擦力會稍微降低系統(tǒng)的品質(zhì)，也會造成制動性能下降.從敏感因子μ均值為0.0525可知，系統(tǒng)響應對液壓缸庫倫摩擦力的改變敏感性較低.

3.5 系統(tǒng)泄漏量

系統(tǒng)泄漏量λ分別為0.002、0.005、0.02、0.04 L/min/Mpa時，仿真結果如圖10所示.

圖10 系統(tǒng)泄漏量λ改變時的系統(tǒng)壓力仿真圖

將仿真結果數(shù)據(jù)代入式(10)和式(12)，計算出系統(tǒng)響應品質(zhì)因素Qm和系統(tǒng)敏感因子μ.如表4所示.

表4 系統(tǒng)泄漏量改變結果表

由圖10和表4可知，系統(tǒng)泄漏量對系統(tǒng)最大的影響是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差.系統(tǒng)泄漏量增加穩(wěn)態(tài)誤差也大大增加，另外系統(tǒng)泄漏量增大會略微降低系統(tǒng)超調(diào)，對響應時間的影響非常小.系統(tǒng)響應品質(zhì)因素Qm在系統(tǒng)泄漏量增加時增大，說明系統(tǒng)泄漏量越大系統(tǒng)響應越差，即制動性能下降.從敏感因子μ均值為0.144來看，系統(tǒng)對系統(tǒng)泄漏量的變化較為敏感，所以需嚴格控制系統(tǒng)的泄漏情況.系統(tǒng)泄漏量增大，制動距離增加.當系統(tǒng)泄漏量小于0.005 L/min/MPa時，能使系統(tǒng)響應特性變好.

4 結 論

為研究直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)應用于車輛制動的情況，搭建了基于AMEsim和Simulink聯(lián)合仿真的直驅(qū)式容積模糊PID控制壓力模型.

仿真結果表明，適當增大電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)能有效提高系統(tǒng)響應品質(zhì)，降低制動超調(diào)，方便駕駛員判斷制動反饋情況；增大液壓泵死區(qū)體積也能稍微提升系統(tǒng)響應品質(zhì)，降低了系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差，使制動更加穩(wěn)定；增大液壓缸庫倫摩擦會降低系統(tǒng)響應品質(zhì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定時間增加，制動時間增加；增大泄漏量，會大大降低系統(tǒng)響應品質(zhì)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差過大，會導致實際制動力達不到目標需求制動力，制動距離會增加.通過系統(tǒng)品質(zhì)因素，優(yōu)化了系統(tǒng)參數(shù)選擇，系統(tǒng)電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)在2.0～2.4 V·s/rad范圍內(nèi)、泄漏量小于0.005 L/min/MPa時會有較好的系統(tǒng)響應.

通過敏感因子發(fā)現(xiàn)，電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)和系統(tǒng)泄漏量改變對系統(tǒng)的影響程度更大，液壓缸死區(qū)體積和液壓缸庫倫摩擦改變對系統(tǒng)影響較低.通過仿真結果也能夠印證系統(tǒng)響應品質(zhì)因素和敏感因子設計的合理性，能夠幫助判斷不同系統(tǒng)影響參數(shù)改變時對制動系統(tǒng)的作動影響.