劉鴻健， 李春明， 王東亮

(中國北方車輛研究所，北京100072)

獨(dú)立轉(zhuǎn)向具有轉(zhuǎn)彎半徑小，能快速實(shí)現(xiàn)原地、蟹行等多種靈活轉(zhuǎn)向形式的優(yōu)勢，可以滿足輪式無人車輛在復(fù)雜道路環(huán)境下的轉(zhuǎn)向需求.但在轉(zhuǎn)向過程中由于轉(zhuǎn)向角度或轉(zhuǎn)向速度不同步而出現(xiàn)輪胎拖拽的問題，導(dǎo)致無法按照預(yù)定軌跡行駛，影響車輛的操縱穩(wěn)定性[1].本研究針對四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向無人車輛，如何保持各獨(dú)立轉(zhuǎn)向輪運(yùn)動(dòng)同步的問題，設(shè)計(jì)了電氣式同步控制方案，并建立Simulink模型進(jìn)行仿真分析.

1 同步控制方案

圖1 四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步控制方案原理圖

1.1 轉(zhuǎn)角關(guān)系解析

四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向的幾何示意圖如圖2所示.圖中，a、b分別為四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向車輛的輪距和軸距，G為車輛的質(zhì)心(假設(shè)質(zhì)心在車體中心)，R為質(zhì)心的轉(zhuǎn)向半徑，θ1、θ2、θ3、θ4分別為車輛左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的理想轉(zhuǎn)角.

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理，結(jié)合圖2可得四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向車輛的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系：

(1)

(2)

車輛進(jìn)行獨(dú)立轉(zhuǎn)向時(shí)，由比例調(diào)節(jié)系數(shù)μi可確定各輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速ωi.ωi應(yīng)滿足同步運(yùn)動(dòng)的條件為

ω1∶ω2∶ω3∶ω4=μ1∶μ2∶μ3∶μ4.

(3)

1.2 轉(zhuǎn)速與力矩關(guān)系分析

機(jī)械式同步控制中，各從動(dòng)軸與主軸通過機(jī)械結(jié)構(gòu)連接，主軸與動(dòng)力元件連接，各從動(dòng)軸的扭矩由主軸所分配，并保持嚴(yán)格的同步運(yùn)動(dòng).電氣式同步控制借用機(jī)械式同步控制的方法，通過設(shè)定一根虛擬的主軸來分配力矩并協(xié)調(diào)各從動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)關(guān)系[2].

四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電氣式同步控制方案結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示.四個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)向輪為4根從運(yùn)動(dòng)軸，虛擬主軸的參考轉(zhuǎn)速為方向盤轉(zhuǎn)速.

圖3 電氣式同步控制結(jié)構(gòu)簡圖

要實(shí)現(xiàn)4個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)向輪的比例同步運(yùn)動(dòng)，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，需使虛擬主軸驅(qū)動(dòng)力矩與各從運(yùn)動(dòng)軸(即轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu))的反饋力矩之和的差值，滿足關(guān)系式(4)[3].

(4)

式中：Td為虛擬主軸的驅(qū)動(dòng)力矩；Jm為虛擬主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為虛擬主軸輸出的轉(zhuǎn)速；Ti(i=1,2,3,4)為從運(yùn)動(dòng)軸的反饋力矩.

虛擬主軸的驅(qū)動(dòng)力矩Td可用式(5)表述.

(5)

式中：ω*為虛擬主軸的參考轉(zhuǎn)速；bm和Km分別為虛擬主軸的阻尼系數(shù)與虛擬主軸的剛度系數(shù)；ωm為虛擬主軸的輸出轉(zhuǎn)速.

從運(yùn)動(dòng)軸的反饋力矩為

(6)

(7)

ωi與Ti的函數(shù)關(guān)系由轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性，即轉(zhuǎn)向電機(jī)的轉(zhuǎn)速-力矩外特性及減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比確定.結(jié)合式(4)～式(7)，當(dāng)各從運(yùn)動(dòng)軸的輸出轉(zhuǎn)速ωi滿足式(3)的比例關(guān)系時(shí)，各從運(yùn)動(dòng)軸達(dá)到同步狀態(tài).

2 仿真分析

建立虛擬主軸的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步控制Simulink仿真模型如圖4所示.

圖4 基于虛擬主軸的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步控制仿真模型

為充分驗(yàn)證該模型的同步控制效果，仿真時(shí)選取方向盤輸入轉(zhuǎn)角為270°時(shí)的初始轉(zhuǎn)向時(shí)刻.此時(shí)，對應(yīng)虛擬主軸的參考轉(zhuǎn)速為ω*=90 °/s，各輪實(shí)際轉(zhuǎn)角和目標(biāo)轉(zhuǎn)角的偏差值最大，其比值為

Δθ1∶Δθ2∶Δθ3∶Δθ4=30∶24∶27∶21.

根據(jù)式(2)、式(3)可求出各從運(yùn)動(dòng)軸保持同步時(shí)應(yīng)滿足的輸出轉(zhuǎn)速的比例關(guān)系為：

ω1∶ω2∶ω3∶ω4=μ1∶μ2∶μ3∶μ4=1∶0.8∶0.9∶0.7

.

圖5 從運(yùn)動(dòng)軸的輸出轉(zhuǎn)速-時(shí)間曲線

圖6 脈沖擾動(dòng)下4根從運(yùn)動(dòng)軸輸出轉(zhuǎn)速的跟蹤誤差系數(shù)曲線

圖7 正弦信號(hào)擾動(dòng)下4根從運(yùn)動(dòng)軸輸出轉(zhuǎn)速的跟蹤誤差系數(shù)曲線

由圖5～圖7可知：在未受到擾動(dòng)的情況下，各從運(yùn)動(dòng)軸均能快速穩(wěn)定地達(dá)到相應(yīng)的目標(biāo)輸出轉(zhuǎn)速.在第4 s時(shí)給從運(yùn)動(dòng)軸2和從運(yùn)動(dòng)軸4施加一個(gè)等值脈沖擾動(dòng)，其輸出轉(zhuǎn)速的跟蹤誤差系數(shù)能在瞬間(0.15 s)趨于0，而未受主動(dòng)干擾的運(yùn)動(dòng)軸(第1、3軸)幾乎不受影響.在第9 s時(shí)給從運(yùn)動(dòng)軸3和從運(yùn)動(dòng)軸4施加一個(gè)時(shí)長為3 s的等幅正弦擾動(dòng)，其輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)幅值為4 °/s，跟蹤誤差系數(shù)小于6%，而其他未受干擾的運(yùn)動(dòng)軸輸出轉(zhuǎn)速的跟蹤誤差系數(shù)波動(dòng)極小.結(jié)果表明，該電氣式同步控制方案，在受到多種外部擾動(dòng)的情況下，依然具有較好的抗干擾能力和自適應(yīng)收斂性.

3 結(jié) 論

針對四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向無人車輛的轉(zhuǎn)向同步控制問題，設(shè)計(jì)了四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電氣式同步控制方案，并建立Simulink模型進(jìn)行仿真分析.結(jié)論如下：

1)當(dāng)轉(zhuǎn)向輪在行駛中受到脈沖干擾時(shí)，其轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速雖然會(huì)出現(xiàn)較大起伏，但能在瞬間收斂并趨于穩(wěn)定，而其他未受干擾轉(zhuǎn)向輪的運(yùn)動(dòng)幾乎不受影響;

2)當(dāng)轉(zhuǎn)向輪行駛在一段起伏不平的路面下，即受到正弦信號(hào)的干擾時(shí)，其轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)副值為4 °/s，跟蹤誤差系數(shù)小于6%.

綜上所述，該電氣式同步控制方案具有較好的抗干擾性和同步穩(wěn)定性，能滿足輪式無人車輛在復(fù)雜道路環(huán)境下進(jìn)行獨(dú)立轉(zhuǎn)向的同步控制需求.