王 成， 孫雪巖， 侯 威， 鄒天剛， 楊啟福

(1. 中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京 100072；2. 江麓機電集團有限公司，長沙 411100)

傳動軸是旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)傳遞動力和運動的關(guān)鍵零件，其使用性能對整個系統(tǒng)的功能實現(xiàn)和可靠性都起著至關(guān)重要的作用.運行過程中的傳動軸承受交變載荷作用，疲勞是傳動軸的主要失效形式，因此，針對傳動軸疲勞問題開展研究具有非常重要的工程意義[1-2].

按照循環(huán)應(yīng)力大小可將傳動軸的疲勞類型分為高周疲勞(應(yīng)力疲勞)和低周疲勞(應(yīng)變疲勞).影響傳動軸疲勞的因素主要包括外部載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)、裝配參數(shù)、材料特性和制造工藝，等等[3].目前，針對傳動軸疲勞問題的研究集中在疲勞失效分析、疲勞壽命預(yù)測、抗疲勞制造和抗疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面[4-11].實際工程應(yīng)用中，傳動軸具有花鍵、潤滑孔和過渡截面等復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特點，由結(jié)構(gòu)突變引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象是造成局部應(yīng)力過大的主要原因之一，嚴重影響傳動軸的疲勞壽命.針對傳動軸開展抗疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計是降低工作應(yīng)力，提高疲勞壽命的有效措施[8-9].另外，花鍵作為傳動軸連接其他零件的主要形式，動力傳遞過程中，存在齒向載荷分配不均和齒根部位應(yīng)力集中等問題，研究表明通過合理設(shè)計花鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷位置，可顯著降低花鍵根部剪切應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力[12-13].

本研究針對履帶車輛綜合傳動系統(tǒng)主軸低周疲勞失效的問題開展抗疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計研究，首先針對失效主軸材料開展力學性能試驗，獲得主軸材料的塑性變形階段真應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；然后，在此基礎(chǔ)上，以樣車測試獲得的沖擊扭矩為輸入，建立起步工況下主軸的彈塑性有限元模型，分別采用有限元法和解析法對比分析傳動主軸的應(yīng)力分布狀態(tài)和應(yīng)力集中系數(shù)，進一步研究主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大應(yīng)力和疲勞壽命的影響規(guī)律，所得結(jié)論為提高主軸的疲勞壽命和傳動系統(tǒng)的可靠性奠定基礎(chǔ).

1 主軸材料彈塑性特性

某履帶車輛傳動系統(tǒng)主軸在起步工況下頻繁發(fā)生低周疲勞失效，主軸疲勞斷裂位置均發(fā)生在右側(cè)，如圖1所示，圖中主軸中間花鍵為輸入，兩側(cè)花鍵為輸出.圖2為產(chǎn)生初始裂紋的主軸，裂紋萌生于右側(cè)輸出花鍵與退刀槽交界位置的齒根處.將主軸疲勞樣件裂紋打開，宏觀形貌如圖3所示，可見典型的疲勞弧線，屬于疲勞斷裂.

圖1 主軸斷裂實物樣件

圖2 裂紋位置

圖3 裂紋斷口宏觀形貌

εT=ln(1+ε)，

(1)

σT=σ(1+ε).

(2)

式中：σ為工程應(yīng)力；ε為工程應(yīng)變.

主軸材料在屈服和縮頸之間為均勻塑性變形階段，遵循冪乘關(guān)系硬化規(guī)律，真應(yīng)力和真應(yīng)變之間滿足式(3)關(guān)系[10].

(3)

式中：K為循環(huán)強度系數(shù)；n為循環(huán)應(yīng)變硬化系數(shù).

對式(3)兩側(cè)取對數(shù),得

lnσT=lnK+nlnεT.

(4)

由式(4)可知,lnσT和lnεT之間滿足線性關(guān)系.

主軸材料采用300M鋼，其楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.3.針對5根主軸材料樣件開展力學性能測試，結(jié)果如表1所示，其中，平均抗拉強度為1 865 MPa，平均屈服強度為1 575 MPa，平均斷裂伸長率為11.5%，平均斷面收縮率為46.2%.結(jié)合主軸材料拉伸力學性能曲線，確定屈服點的真應(yīng)力εTY和真應(yīng)變σTY以及縮頸點的真應(yīng)力εTU和真應(yīng)變σTU，從而確定循環(huán)強度系數(shù)K和循環(huán)應(yīng)變硬化系數(shù)n[14]，結(jié)果如表2所示.

表1 主軸材料力學性能測試結(jié)果

表2 循環(huán)強度系數(shù)和循環(huán)應(yīng)變硬化系數(shù)

考慮到采用多線性等向強化模型比雙線性等向強化模型精度更高，因此，在有限元模型中主軸材料的彈塑性特性采用多線性等向強化模型[15].

2 主軸彈塑性有限元分析

2.1 主軸彈塑性有限元模型

在保證仿真精度的前提下，對初始設(shè)計主軸三維模型進行合理簡化，包括去除徑向潤滑油孔和機加中心定位孔，并將中間輸入漸開線花鍵簡化為圓柱面.

基于ANSYS Workbench建立簡化后傳動主軸的彈塑性有限元分析模型.首先，針對中間圓柱面和兩側(cè)輸出花鍵的嚙合面分別建立3個遠程點(remote point)，并采用四面體進行網(wǎng)格劃分；隨后，在主軸中間圓柱面的遠程點(remote point)施加通過樣車測試獲得的沖擊扭矩均值26 220 N·m；采用遠程位移(remote displacement)約束主軸左側(cè)和右側(cè)輸出漸開線花鍵遠程點的扭轉(zhuǎn)自由度.主軸有限元網(wǎng)格模型及載荷約束條件如圖4所示.

圖4 主軸有限元模型及載荷邊界條件

2.2 主軸彈塑性有限元分析

圖5為起步工況下初始設(shè)計的主軸不同位置Mises應(yīng)力，圖中①和②位置分別為主軸左側(cè)花鍵與退刀槽過渡區(qū)齒根和光軸區(qū)域，③和④分別為主軸右側(cè)光軸區(qū)域和花鍵與退刀槽過渡區(qū)的齒根.主軸左側(cè)位置①和②的Mises應(yīng)力分別為858 MPa和333 MPa，主軸右側(cè)位置③和④的Mises應(yīng)力分別為853 MPa和1 598 MPa.經(jīng)對比分析，起步工況下主軸最大Mises應(yīng)力發(fā)生在右側(cè)，主要原因在于起步工況下主軸兩側(cè)花鍵為固定約束，屬于扭轉(zhuǎn)靜不定，主軸兩側(cè)承受扭矩的比值為兩側(cè)扭轉(zhuǎn)剛度之比.另外，由于傳動主軸結(jié)構(gòu)布局的限制，主軸兩側(cè)為長短不同的非對稱結(jié)構(gòu)，當傳動主軸兩側(cè)的內(nèi)外徑相等，則長度短的一側(cè)(右側(cè))承擔的扭矩大，造成主軸右側(cè)的Mises應(yīng)力要大于左側(cè).另外，起步工況下主軸位置④的Mises應(yīng)力超過了表1中主軸材料的平均屈服強度1 575 MPa，而其余位置的工作應(yīng)力仍然在彈性范圍內(nèi).結(jié)合主軸右端的局部放大圖(圖2b)可知，花鍵嚙合時軸向載荷分配不均勻，主軸齒根部位Mises應(yīng)力沿軸向存在顯著差別，同時由于應(yīng)力集中現(xiàn)象導(dǎo)致主軸右側(cè)最大應(yīng)力發(fā)生在花鍵與退刀槽過渡區(qū)的齒根位置[12-13].對比圖5和圖1可知，有限元仿真結(jié)果與主軸實際裂紋萌生位置一致，驗證了有限元模型的合理性.

圖5 主軸Mises應(yīng)力仿真結(jié)果

2.3 主軸漸開線花鍵應(yīng)力集中區(qū)域?qū)Ρ确治?/h3>

采用解析法對主軸漸開線花鍵應(yīng)力集中區(qū)域進行計算.起步工況下主軸兩側(cè)承受的扭矩為

(5)

(6)

式中：T為主軸輸入扭矩；Tz和Ty分別為左右側(cè)傳遞扭矩；Ipz和Ipy分別為左右側(cè)極慣性矩；lz和ly分別為主軸左右側(cè)長度.

獲得主軸兩側(cè)承受扭矩之后，通過式(7)計算漸開線花鍵齒根部位的剪應(yīng)力τs.

(7)

式中：Ti為花鍵傳遞扭矩；dr和di分別為花鍵小徑和軸內(nèi)徑；Kt為應(yīng)力集中系數(shù)，采用式(8)計算[13].

(8)

式中：h為軸肩高；r為齒根圓角半徑.

主軸Mises應(yīng)力σs與剪應(yīng)力τs之間滿足式(9).

(9)

主軸兩側(cè)花鍵位置最大Mises應(yīng)力的計算結(jié)果對比如表3所示，表3同時給出了采用GB 17855標準的計算結(jié)果.經(jīng)對比分析可知，采用解析法和GB 17855標準得到主軸左側(cè)花鍵的Mises應(yīng)力的計算結(jié)果均大于有限元結(jié)果，且最大偏差為9.7%.主要原因在于傳動主軸右側(cè)花鍵最大Mises應(yīng)力已經(jīng)超過材料的屈服極限并進入塑性狀態(tài)，應(yīng)力集中系數(shù)較彈性階段降低[16]，且右側(cè)輸出花鍵的應(yīng)力集中系數(shù)較左側(cè)輸出花鍵降低了32%.

表3 最大Mises應(yīng)力和最大切應(yīng)力對比結(jié)果

3 主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)力和應(yīng)變的影響規(guī)律

由于傳動系統(tǒng)幾何邊界約束，所以重點改變傳動主軸右側(cè)的結(jié)構(gòu)參數(shù).依據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)論，取右側(cè)光軸外徑小于花鍵小徑51.6 mm，這樣減小了右側(cè)扭轉(zhuǎn)剛度，使得右側(cè)承擔扭矩變小，示意圖如圖6所示，圖中R為主軸右側(cè)光軸外徑，r為光軸與兩側(cè)過渡截面的圓角半徑.

圖6 主軸改進結(jié)構(gòu)示意圖

不同主軸右側(cè)光軸外徑和圓角半徑下，最大Mises應(yīng)力仿真結(jié)果如表4和圖7所示，最大等效應(yīng)變仿真結(jié)果如表5和圖8所示.由最大Mises應(yīng)力仿真結(jié)果可以看出：圓角半徑r不變，主軸最大Mises應(yīng)力隨光軸外徑R的增加整體呈減小的趨勢；光軸外徑半徑R不變，主軸最大Mises應(yīng)力隨圓角半徑R的增加整體呈減小的趨勢.最大等效應(yīng)變隨光軸外徑和圓角半徑的變化趨勢與最大Mises應(yīng)力基本一致，不再贅述.當光軸外徑R等于48 mm且圓角半徑等于10 mm，主軸的最大Mises應(yīng)力和最大等效應(yīng)變均達到最優(yōu)值，分別為1 458 MPa和0.007 29，較初始設(shè)計主軸的1 598 MPa和0.011 01，分別降低了8.3%和32.4%.

表4 不同外徑和圓角半徑下主軸最大Mises應(yīng)力 MPa

圖7 不同外徑和圓角半徑下主軸最大Mises應(yīng)力

表5 不同外徑和圓角半徑下主軸最大等效應(yīng)變 ×10-3

圖8 不同外徑和圓角半徑下主軸最大等效應(yīng)變

進一步分析右側(cè)光軸外徑等于48 mm且圓角半徑等于10 mm對應(yīng)主軸不同位置Mises應(yīng)力，如圖9所示，主軸左側(cè)位置①和②的Mises應(yīng)力分別為1 264 MPa和764 MPa，主軸右側(cè)位置③和④的Mises應(yīng)力分別為1 457 MPa和1 436 MPa.與圖5中的初始設(shè)計主軸相比，位置①、②和③的Mises應(yīng)力有所提高，而位置④的Mises應(yīng)力有所降低，主軸兩側(cè)更加地接近等強度設(shè)計，另外，最大應(yīng)力位置發(fā)生在右側(cè)光軸與花鍵過渡圓角位置.

圖9 最優(yōu)結(jié)構(gòu)下主軸最大等效應(yīng)變

4 主軸低周疲勞壽命預(yù)測

履帶車輛起步工況下主軸的動態(tài)扭矩是比值接近于0的非對稱循環(huán)載荷，采用基于Mises屈服準則且考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Morrow修正模型對主軸的低周疲勞壽命進行預(yù)測[17].

(10)

(11)

(12)

式中：a/2R=0.88(εTF-εTU)；a為縮頸區(qū)最小截面半徑；R為縮頸區(qū)輪廓線曲率半徑;σF為拉伸斷裂應(yīng)力.

首先，將初始設(shè)計主軸的最大Mises應(yīng)力1 598 MPa和等效應(yīng)變0.011 01，代入低周疲勞壽命預(yù)測式(10)，可得預(yù)測結(jié)果為6 850次.由表4和表5中的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果，可得不同主軸右側(cè)光軸外徑和圓角半徑下主軸的低周疲勞壽命，如表6所示.圓角半徑r不變，主軸低周疲勞壽命隨光軸外徑R的增加整體呈增加的趨勢；光軸外徑R不變，主軸周疲勞壽命隨圓角半徑R的增加整體呈增加的趨勢.當主軸右側(cè)光軸外徑R等于48 mm且圓角半徑等于10 mm時，主軸的低周疲勞壽命為 37 779次，較初始設(shè)計主軸的低周疲勞壽命6 850次提高了5.5倍.

表6 不同外徑和圓角半徑下主軸疲勞壽命 次

5 結(jié) 論

針對履帶車輛傳動系統(tǒng)主軸低周疲勞失效的問題，獲得了主軸材料的彈塑性特性曲線；建立了主軸的彈塑性有限元模型，并與解析計算法和國標進行對比分析；研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對Mises應(yīng)力、等效應(yīng)變的影響規(guī)律，基于低周疲勞預(yù)測模型獲得了主軸的疲勞壽命，主要結(jié)論如下：

1)起步工況下傳動主軸的最大Mises應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)生在主軸右側(cè)輸出花鍵與退刀槽過渡區(qū)的齒根位置，與主軸實際裂紋萌生位置一致，且超過了主軸材料的平均屈服強度；

2)隨著右側(cè)光軸外徑和過渡圓角的增加，主軸的最大Mises應(yīng)力和最大等效應(yīng)變整體上呈現(xiàn)減小的趨勢，當右側(cè)光軸外徑等于48 mm且圓角半徑為10 mm時，最大Mises應(yīng)力和等效應(yīng)變達到最小，較初始設(shè)計主軸分別降低了8.3%和32.4%；

3)初始設(shè)計傳動主軸的低周疲勞壽命預(yù)測結(jié)果為6 850次，最優(yōu)設(shè)計主軸的低周疲勞壽命預(yù)測結(jié)果為37 779次，較初始設(shè)計主軸提高了5.5倍.