陶寧燕

（保利長大工程有限公司，廣州510620）

1 基于可靠度的橋梁結構優(yōu)化設計概述

橋梁結構的設計重點圍繞質量和成本2 個角度展開，質量方面以可靠性較為關鍵，其涵蓋安全、功能、耐久性等多個層面的內(nèi)容[1]，橋梁的運營效果與之息息相關，也是橋梁工程項目得以順利開展的必要前提；成本方面則考慮的是以集約化的方式完成建設工作，以保證橋梁質量為基本目標，切實提高經(jīng)濟效益。在市場競爭日益激烈的背景下，減少成本固然重要，但也要充分關注以可靠度為代表的質量指標，原因在于科學的可靠度優(yōu)化設計方法能夠提高橋梁的整體水平，進而達到降低成本的效果。因此，基于可靠度的結構優(yōu)化設計工作被提上日程，成為多數(shù)橋梁設計中的重點內(nèi)容。

在實際工作中，應兼顧橋梁荷載、耐久性等多層面的要求，通過多方面的改善措施達到切實提高橋梁結構可靠度的效果[2]。同時，可靠度的提高不可過度局限于基礎功能層面，需要尋找與成本需求間的均衡點，以便降低成本風險，提高企業(yè)的市場競爭力，取得豐厚的經(jīng)濟效益，在形成成本優(yōu)勢后，進而反饋至可靠度的結構優(yōu)化設計中，促進橋梁設計水平的持續(xù)提升。在橋梁工程中，結構可靠度與成本具有密切的關聯(lián)，具體如圖1 所示。

圖1 橋梁結構可靠度與成本關系

2 基于可靠度的公路橋梁結構優(yōu)化設計

2.1 結構優(yōu)化模型

以橋梁構件的實際使用特點為立足點，創(chuàng)建基于可靠度的優(yōu)化模型，從而確定最小造價，并明確適用于各類構件的最優(yōu)可靠度。

2.1.1 設計變量的確定

橋梁集豐富的構件于一體，優(yōu)化設計工作量較大，容易出現(xiàn)混亂的局面。鑒于此，以主次重要性的原則對設計參數(shù)加以劃分：（1）主動參數(shù)，基本特征在于參數(shù)會對橋梁結構的整體設計效果帶來較顯著的影響，細分為目標控制參數(shù)和約束控制參數(shù)2 類，鑒于此類參數(shù)具有較強的主導性，宜將其作為設計變量，進行針對性的分析；（2）預定參數(shù)，其雖然會對橋梁結構設計帶來影響，但程度較為輕微，因此，為減少設計工作量，無須將其視為設計變量。

2.1.2 目標函數(shù)的確定

在橋梁結構中，兼顧橋梁的造價之和、失效概率2 項參數(shù)，創(chuàng)建基于二者的函數(shù)關系，在此基礎上對其展開優(yōu)化。造價之和為C，梁的失效概率為Pf，創(chuàng)建二者的函數(shù)關系式，即：

式中，Cmin為目標函數(shù)；C1為結構造價；C2為結構的損失期望值。

2.1.3 約束條件的確定

出于提高橋梁結構優(yōu)化設計可行性的目的，在設計階段充分考慮實際的約束條件，將其與目標約束展開對比分析，在確認符合要求后方可將優(yōu)化方案應用于實踐中。

2.2 優(yōu)化設計計算方法的選擇

基于可靠度的結構優(yōu)化設計涵蓋要素較多，是一個集多因素于一體的非線性問題，為快速且精準地完成計算，常采用的是復合形法、拉氏乘子法等現(xiàn)階段較前沿的方法，應用過程中需要根據(jù)實際條件合理選擇。

2.3 程序設計

以結構優(yōu)化模型為主要參考依據(jù)，編制完整可行的綜合程序，以滿足功能、運算速度、結果真實性等方面的要求。

2.4 結果分析

確定多項優(yōu)化設計方案后，需要對其展開綜合比對，從中選擇最具有可行性的橋梁結構設計方案。優(yōu)化設計工作需從多角度切入，除了設計參數(shù)對結構設計效果所帶來的影響外，還要顧及材料質量以及后續(xù)施工全流程中存在的各類不可預見因素，唯有在經(jīng)過多角度的考慮后，才能提高橋梁結構設計方案的綜合水平。對于基于可靠度的優(yōu)化設計，經(jīng)濟指標重點體現(xiàn)在結構的損失期望、后續(xù)維修費用2 個層面，應盡可能實現(xiàn)最低造價的目標，以提高結構可行性和經(jīng)濟效益性。

3 工程實例

某簡支T 梁橋工程，設計荷載：汽-20，掛-100，人群荷載3kN/m2，人行道荷載按3.6kN/m 算，每側欄桿荷載按1.52kN/m算。橋梁建設材料方面，C40 混凝土、預應力鋼束占據(jù)較大的比重，容重分別取24.0kN/m3、78kN/m3。以材料工地結算價為參考依據(jù)，確定各類材料的具體單價。根據(jù)所掌握的信息，對其可靠度優(yōu)化設計要點展開分析。

3.1 設計變量的分析與選擇

簡支T 梁橋的設計因素中，以截面幾何尺寸、鋼筋面積等較為關鍵，會對整體設計效果帶來較明顯的影響；鋼絲束的走向等對整體設計的影響甚微，因此，采取局部性設計的方式。對此，確定設計變量：梁高h；上翼緣的寬度和高度為bi′、hi′；下馬蹄內(nèi)的預應力鋼筋和非預應力鋼筋的面積為Ay、Ag；上翼緣內(nèi)的非預應力鋼筋面積Ag′。

3.2 目標函數(shù)的創(chuàng)建

根據(jù)梁的結構特點，將其失效概率視為Pf，梁結構基于可靠度的優(yōu)化設計則重點考慮的是截面幾何尺寸、鋼筋面積及Pf，通過三者的優(yōu)化組合達到總價C 最低化的目標Cmin。假定可靠度指標為β，則創(chuàng)建如下目標函數(shù)：

式中，φ 為標準正態(tài)分布函數(shù)。

3.3 約束條件

在約束條件的建立中，預應力度、預應力反拱度、撓度、構造為梁結構設計階段至關重要的考慮對象。

3.3.1 應力約束特征

初始預加力和梁體自重共同作用，分析此過程中的應力約束特征，即混凝土軸心抗壓和抗拉標準強度，分別為σha、σh1，具體關系有：

式中，Rab′為混凝土極限壓應力；kN·m；Rab 為混凝土抗壓標準強度，MPa；R1b′為混凝土極限拉應力；kN·m；R1b 為混凝土抗拉標準強度，MPa。

針對A 類構件，對于其在橋梁建成后的使用階段所具有的法向預應力，應當考慮到梁截面上翼緣和下翼緣兩部分，前者為最大壓應力σs，后者為最大拉應力σx，2 項指標的約束條件分別為：σs≤0.5Rab，σx≤0.8R1b。

3.3.2 預應力度范圍

以正常使用極限狀態(tài)為依據(jù)，展開有關于橋梁預應力的設計工作，此處重點考慮預應力度，即：

式中，M0為消壓彎矩，mm；M 為受荷載時跨中截面的彎矩，mm；λ 為預應力度。

3.3.3 撓度特性要求

預應力混凝土梁結構，較為關鍵的影響指標為最大豎向撓度，具體應當滿足的約束條件有：Fp≤L/600（Fp為活荷載條件下的撓度，mm；L 為跨徑，mm）。

3.3.4 邊界約束條件

各設計變量取正值，即X（i）＞0，i 為各設計變量。

3.3.5 可靠指標的約束條件

結合本橋梁工程的基本特點，對其結構優(yōu)化計算的特性做出判斷，即典型的約束非線性優(yōu)化問題。詳細羅列出具體的約束條件，在此基礎上進一步確定實際的取值范圍，經(jīng)轉化后視為無約束優(yōu)化問題加以對待，降低分析難度，從而快速展開求解分析。結合行業(yè)現(xiàn)狀，以Powell 法較為合適，在經(jīng)過編程計算工作后能夠確定具體的結果，全程高效便捷，具體內(nèi)容如表1 所示。

表1 基于可靠度的優(yōu)化設計結果

結合表1 的內(nèi)容可知，可靠指標為3.651，相較于一級安全等級的3.5 更高，表明可靠度表現(xiàn)良好，在承載能力極限狀態(tài)時，結構可完全達到可靠度所提出的要求，具有可行性。從而表明，基于可靠度的結構優(yōu)化設計在改善橋梁品質方面具有不容忽視的作用。

4 結語

綜上所述，在公路橋梁結構設計工作中，需要兼顧質量、成本等多個層面的需求，其中結構可靠度理論具有指導意義。本文結合橋梁工程實例，對基于可靠度的結構優(yōu)化設計要點展開探討，以供同行參考。