潘 偉， 鄭凱鋒， 曾瓊瑤

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

斜拉橋是一種組合體系橋梁，由橋塔、主梁和拉索三個部分組成，拉索對主梁提供彈性支撐，使得主梁在截面較小的情況下，具備較大的跨越能力[1]。同時，斜拉橋美學特點突出，被廣泛應用于大跨度橋梁建設中。斜塔斜拉橋通過將橋塔傾斜，利用其不平衡力矩改善整體結構的受力性能[2]。

斜拉橋的合理成橋狀態(tài)是指在該狀態(tài)下，主梁和橋塔的線形符合設計要求，結構彎矩較小，拉索受力均勻，結構整體性能優(yōu)良。斜拉橋的合理成橋狀態(tài)一般可以通過調整拉索內力來實現(xiàn)[3]。針對索力優(yōu)化問題，相關學者提出多種不同方法進行求解。例如指定結構狀態(tài)的優(yōu)化方法，它包括：零位移法，剛性支撐連續(xù)法，零支反力法等。但該方法針對主、邊跨非對稱斜拉橋不適用，易造成主梁局部彎矩過大的問題，且無法考慮橋塔的內力和變形[4]。另一種思路是通過將索力優(yōu)化問題轉化為數(shù)學模型，運用數(shù)學優(yōu)化分析求解。于玲等[5]采用顯示梯度法針對混合梁斜拉橋合理索力進行求解，戴杰等[6]采用有效約束集法優(yōu)化了某斜拉橋成橋索力。楊景瑜[7]將索力優(yōu)化問題轉化為非線性規(guī)劃問題并利用罰函數(shù)法進行求解。一些學者將數(shù)學優(yōu)化領域的成熟算法引入索力調整中，取得了較好的效果。吳霄[8]運用遺傳算法針對大跨度混合梁斜拉橋進行了索力優(yōu)化，陳驍[9]結合神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法運用于獨塔斜拉橋索力優(yōu)化和施工控制中，張玉平[10]提出了一種粒子群智能優(yōu)化算法的索力優(yōu)化方法，用于斜拉橋索力和梁拱體系橋梁吊桿力確定。針對斜塔斜拉橋非對稱結構，無法運用傳統(tǒng)指定狀態(tài)方法進行求解合理成橋索力，本文運用遺傳算法，以某斜塔有背索斜拉橋為例，將全橋結構彎曲應變能最小化作為目標，結合python編程語言對通用有限元軟件ABAQUS進行二次開發(fā)，求解合理成橋狀態(tài)索力，并采用較優(yōu)種群初始化策略與精英留存策略，對遺傳算法進行改進。

1 優(yōu)化算法

1.1 基礎理論

遺傳算法是一種模擬生物界繁衍遺傳和自然選擇機制的搜索型算法，通過種群交叉、遺傳、變異及選優(yōu)產(chǎn)生子代種群，重復該過程直到種群滿足某種收斂要求[11]。針對拉索索力和結構力學指標之間的非線性映射關系，遺傳算法可在解空間進行高效率尋優(yōu)，避免一般調索過程中對經(jīng)驗的依賴。

遺傳算法的編碼策略一般可分為實數(shù)編碼和二進制編碼，實數(shù)編碼的優(yōu)勢在于避免對種群基因進行編碼和解碼操作，操作簡單，提高程序運算效率，但由于搜索區(qū)間連續(xù)，容易陷入局部最優(yōu)解。二進制編碼種群基因變化性較大，可以在更大空間內進行解尋優(yōu)，但其收斂速度較慢，可以通過一些策略提升算法效率。

選擇操作體現(xiàn)優(yōu)勝略汰的原理，根據(jù)評價函數(shù)判斷個體優(yōu)劣，對優(yōu)秀個體進行選擇培育子代。采用錦標賽策略，首先在種群中隨機抽取一定個體，之后中選出最優(yōu)個體，重復此過程，即可得到育種族群。

交叉模擬種群然基因進行交換的過程。采用均勻交叉算子，即父代基因均有概率交換，避免陷入局部最優(yōu)。

變異可以擴大種群多樣性，避免過早收斂。針對二進制編碼，位翻轉突變是一種有效突變，可以充分發(fā)揮二進制編碼尋求全局最優(yōu)解的特性。

1.2 評價函數(shù)

索力優(yōu)化的主要目標即降低橋塔和主梁的彎矩和位移，可采用結構的彎矩應變能作為種群評價函數(shù)，目標函數(shù)為：

(1)

式中：U為結構的彎曲應變能，Mij、Mik表示第i號梁單元j、k端的彎矩，E為材料彈性模量，l為單元長度，I為單元截面抗彎慣性矩。

針對斜塔斜拉橋，橋塔的彎曲應變能不可忽略，由于主梁、橋塔的目標值存在數(shù)量級差異，可對橋塔項增加權重，同等的考慮兩者的效應，公式如下：

minU=min(UB+φ·UT)

(2)

式中：UB、UT分別表示主梁和橋塔的彎曲應變能值。

1.3 雙策略改進算法

一般遺傳算法采用隨機方式生成初始種群，尋優(yōu)效率較低，通過指定一組較優(yōu)解作為生成初始種群的基準，可以較大幅度提升求解效率，同時采用二進制編碼和合理的變異策略，可以避免陷入局部最優(yōu)解的情況。

在簡單遺傳算法中一般用子代替代全部父代，可能造成父代中優(yōu)秀個體流失，通過應用精英保留策略，使優(yōu)秀的個體保留，可以使得算法收斂速度提升。

本文通過引入上述精英保留策略和優(yōu)質初始化種群策略(簡稱雙策略)進行算法改進，以提升算法的計算效率。算法流程如圖1所示。

圖1 改進算法流程

2 計算實例

2.1 工程概況

某斜拉橋主結構為(180+90+75)m單斜塔單索面斜拉橋，主梁采用單箱四室鋼箱梁截面，橋塔采用箱形截面混凝土橋塔，塔墩梁固結，全橋共12對斜拉索呈不對成布置。邊跨主梁的斜拉索集中布置在輔助墩附近，標準索距3 m，主跨主梁上則均勻布置，標準索距12 m。結構立面圖如圖2所示，結構仿真計算參數(shù)如表1所示。主跨一側斜拉索由橋塔向邊墩方向依次編號為S01～S12，邊跨一側斜拉索由橋塔向邊墩方向依次編號為H01～H12。

2.2 建立空間梁單元模型求解一次落梁狀態(tài)

首先運用Midas軟件建立全橋一次落架梁單元模型。橋塔、橋墩和主梁采用梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬，分析模型如圖3所示，利用該模型采用一次落梁方法獲得橋梁狀態(tài)初始解。

圖2 結構立面(單位：m)

表1 結構計算參數(shù)

圖3 Midas計算模型

2.3 通過未知荷載系數(shù)法求解橋梁狀態(tài)較優(yōu)解

結合斜塔斜拉橋的特點，通過多次試算，指定約束條件：主梁位移小于200 mm；主梁彎矩小于15×105kN·m；橋塔彎矩小于4×104kN·m，運用未知荷載系數(shù)法求解橋梁狀態(tài)較優(yōu)解，用于生成遺傳算法初始種群。一次落梁索力和較優(yōu)解索力對比如圖4所示。

3 索力優(yōu)化

3.1 建立ABAQUS模型

運用ABAQUS軟件建立分析模型如圖5所示。主梁、橋塔采用B33梁單元，斜拉索采用T3D2桁架單元模擬，主梁和橋塔與斜拉索之間通過MPC模擬主從約束，可以使之間剛性連桿只出現(xiàn)剛體轉動[12]，索力可采用初始狀態(tài)功能進行設置，斜拉索垂度效應采用等效彈性模量法考慮。

圖5 ABAQUS計算模型

3.2 索力優(yōu)化流程

利用Python編程語言對ABAQUS進行二次開發(fā)，使之能在不同初始索力條件下進行多次迭代尋優(yōu)，即首先將初始種群分別寫入索力文本文檔，將索力信息作為初拉力對有限元模型進行更新，調用ABAQUS求解器進行求解，在后處理過程中提取主梁和橋塔單元的彎矩以及長度用以計算種群適應度函數(shù)，即結構彎曲應變能函數(shù)值，根據(jù)種群內個體的優(yōu)劣程度，進行一系列選擇、交叉、變異操作，生成子代索力種群，對新的種群再次調用求解器求解，進行多次迭代求解，最終得到索力最優(yōu)值。

超參數(shù)設置：種群迭代次數(shù)：40；初始種群數(shù)目：50；編碼方式：二進制編碼；變異概率：0.5；交叉概率：0.4。

迭代大約30次后，適應度函數(shù)值趨于收斂，最終得到一組最優(yōu)索力，較優(yōu)解、最優(yōu)解索力對比如圖6所示。

圖6 較優(yōu)解、最優(yōu)解索力計算

3.3 計算結果分析

取一次落架模型、較優(yōu)解索力模型和優(yōu)化結束的最優(yōu)解索力模型的全橋結構位移及內力狀態(tài)進行比較，主梁彎矩及豎向位移、橋塔彎矩及縱向位移計算結果如圖7所示。結果顯示，結構內力及位移情況均得到較大改善。一次落架狀態(tài)主跨最大彎矩為3.81×105kN·m，經(jīng)過優(yōu)化后降低為4.58×104kN·m，降低了87.9 %；橋塔最大彎矩1.72×104kN·m優(yōu)化后降低為5.54×104kN·m，降低了67.8 %。主跨最大位移豎向位移由453.1 mm降低為44.7 mm，降低90.1 %；橋塔縱向位移由101.7 mm降低為3.7 mm，降低96.3 %。優(yōu)化后結構線形符合設計要求，內力有效降低，提高了整體性能。

圖7 一次落架、較優(yōu)解、最優(yōu)解主跨及橋塔彎矩、位移對比

3.3 算法改進效果對比

為對比改進算法的優(yōu)越性，采用普通遺傳算法與上述結果進行比較，如圖8所示，可見改進算法在具有優(yōu)秀初始種群的情況下，適應度函數(shù)在迭代初期更加符合要求，在整個求解過程中，改進后算法收斂速度更快，計算效率較大提高，具有一定優(yōu)勢。

圖8 改進前后算法收斂效果對比

4 結論

本文針對斜塔斜拉橋的特殊受力情況，為使主梁和橋塔的線形符合設計要求，改善結構整體力學性能，需求解合理成橋狀態(tài)索力，因此提出了一種基于遺傳算法的索力優(yōu)化方法，并引入精英保留策略和優(yōu)質初始化種群策略對算法進行改進。首先建立Midas全橋梁單元模型，并運用未知荷載系數(shù)法功能求解出一組符合主梁和橋塔彎矩、位移限定條件的合理索力較優(yōu)解，將該較優(yōu)解作為基準，生成了一組有較強競爭優(yōu)勢的初始種群。之后利用Python編程語言對ABAQUS進行二次開發(fā)，通過將初始種群分別寫入索力文本文檔對有限元模型進行更新，調用求解器進行求解，并計算結構彎曲應變能。以遺傳算法為索力更新策略，根據(jù)種群內個體的優(yōu)劣程度，進行一系列選擇、交叉、變異操作，進行多次迭代求解，最終得到索力最優(yōu)值。

通過以某斜塔斜拉橋進行實例計算，結果表明：與一次落架結構狀態(tài)相比，整體結構各項力學性能均有效改善，其中主跨最大彎矩降低了87.9 %，橋塔最大彎矩降低了67.8 %，主跨最大位移豎向位移由453.1 mm降低為44.7 mm，降低90.1 %；橋塔縱向位移由101.7 mm降低為3.7 mm，降低96.3 %。由此證明了算法的有效性。當結構較為復雜或種群基數(shù)較大時，改進算法較普通算法計算效率更高，在收斂速度上具有一定優(yōu)勢。