潘 偉， 鄭凱鋒， 曾瓊瑤

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

斜拉橋是一種組合體系橋梁，由橋塔、主梁和拉索三個(gè)部分組成，拉索對(duì)主梁提供彈性支撐，使得主梁在截面較小的情況下，具備較大的跨越能力[1]。同時(shí)，斜拉橋美學(xué)特點(diǎn)突出，被廣泛應(yīng)用于大跨度橋梁建設(shè)中。斜塔斜拉橋通過(guò)將橋塔傾斜，利用其不平衡力矩改善整體結(jié)構(gòu)的受力性能[2]。

斜拉橋的合理成橋狀態(tài)是指在該狀態(tài)下，主梁和橋塔的線形符合設(shè)計(jì)要求，結(jié)構(gòu)彎矩較小，拉索受力均勻，結(jié)構(gòu)整體性能優(yōu)良。斜拉橋的合理成橋狀態(tài)一般可以通過(guò)調(diào)整拉索內(nèi)力來(lái)實(shí)現(xiàn)[3]。針對(duì)索力優(yōu)化問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出多種不同方法進(jìn)行求解。例如指定結(jié)構(gòu)狀態(tài)的優(yōu)化方法，它包括：零位移法，剛性支撐連續(xù)法，零支反力法等。但該方法針對(duì)主、邊跨非對(duì)稱斜拉橋不適用，易造成主梁局部彎矩過(guò)大的問(wèn)題，且無(wú)法考慮橋塔的內(nèi)力和變形[4]。另一種思路是通過(guò)將索力優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化分析求解。于玲等[5]采用顯示梯度法針對(duì)混合梁斜拉橋合理索力進(jìn)行求解，戴杰等[6]采用有效約束集法優(yōu)化了某斜拉橋成橋索力。楊景瑜[7]將索力優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題并利用罰函數(shù)法進(jìn)行求解。一些學(xué)者將數(shù)學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域的成熟算法引入索力調(diào)整中，取得了較好的效果。吳霄[8]運(yùn)用遺傳算法針對(duì)大跨度混合梁斜拉橋進(jìn)行了索力優(yōu)化，陳驍[9]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法運(yùn)用于獨(dú)塔斜拉橋索力優(yōu)化和施工控制中，張玉平[10]提出了一種粒子群智能優(yōu)化算法的索力優(yōu)化方法，用于斜拉橋索力和梁拱體系橋梁吊桿力確定。針對(duì)斜塔斜拉橋非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，無(wú)法運(yùn)用傳統(tǒng)指定狀態(tài)方法進(jìn)行求解合理成橋索力，本文運(yùn)用遺傳算法，以某斜塔有背索斜拉橋?yàn)槔?，將全橋結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小化作為目標(biāo)，結(jié)合python編程語(yǔ)言對(duì)通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，求解合理成橋狀態(tài)索力，并采用較優(yōu)種群初始化策略與精英留存策略，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 優(yōu)化算法

1.1 基礎(chǔ)理論

遺傳算法是一種模擬生物界繁衍遺傳和自然選擇機(jī)制的搜索型算法，通過(guò)種群交叉、遺傳、變異及選優(yōu)產(chǎn)生子代種群，重復(fù)該過(guò)程直到種群滿足某種收斂要求[11]。針對(duì)拉索索力和結(jié)構(gòu)力學(xué)指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，遺傳算法可在解空間進(jìn)行高效率尋優(yōu)，避免一般調(diào)索過(guò)程中對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴。

遺傳算法的編碼策略一般可分為實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼，實(shí)數(shù)編碼的優(yōu)勢(shì)在于避免對(duì)種群基因進(jìn)行編碼和解碼操作，操作簡(jiǎn)單，提高程序運(yùn)算效率，但由于搜索區(qū)間連續(xù)，容易陷入局部最優(yōu)解。二進(jìn)制編碼種群基因變化性較大，可以在更大空間內(nèi)進(jìn)行解尋優(yōu)，但其收斂速度較慢，可以通過(guò)一些策略提升算法效率。

選擇操作體現(xiàn)優(yōu)勝略汰的原理，根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)判斷個(gè)體優(yōu)劣，對(duì)優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行選擇培育子代。采用錦標(biāo)賽策略，首先在種群中隨機(jī)抽取一定個(gè)體，之后中選出最優(yōu)個(gè)體，重復(fù)此過(guò)程，即可得到育種族群。

交叉模擬種群然基因進(jìn)行交換的過(guò)程。采用均勻交叉算子，即父代基因均有概率交換，避免陷入局部最優(yōu)。

變異可以擴(kuò)大種群多樣性，避免過(guò)早收斂。針對(duì)二進(jìn)制編碼，位翻轉(zhuǎn)突變是一種有效突變，可以充分發(fā)揮二進(jìn)制編碼尋求全局最優(yōu)解的特性。

1.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

索力優(yōu)化的主要目標(biāo)即降低橋塔和主梁的彎矩和位移，可采用結(jié)構(gòu)的彎矩應(yīng)變能作為種群評(píng)價(jià)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中：U為結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能，Mij、Mik表示第i號(hào)梁?jiǎn)卧猨、k端的彎矩，E為材料彈性模量，l為單元長(zhǎng)度，I為單元截面抗彎慣性矩。

針對(duì)斜塔斜拉橋，橋塔的彎曲應(yīng)變能不可忽略，由于主梁、橋塔的目標(biāo)值存在數(shù)量級(jí)差異，可對(duì)橋塔項(xiàng)增加權(quán)重，同等的考慮兩者的效應(yīng)，公式如下：

minU=min(UB+φ·UT)

(2)

式中：UB、UT分別表示主梁和橋塔的彎曲應(yīng)變能值。

1.3 雙策略改進(jìn)算法

一般遺傳算法采用隨機(jī)方式生成初始種群，尋優(yōu)效率較低，通過(guò)指定一組較優(yōu)解作為生成初始種群的基準(zhǔn)，可以較大幅度提升求解效率，同時(shí)采用二進(jìn)制編碼和合理的變異策略，可以避免陷入局部最優(yōu)解的情況。

在簡(jiǎn)單遺傳算法中一般用子代替代全部父代，可能造成父代中優(yōu)秀個(gè)體流失，通過(guò)應(yīng)用精英保留策略，使優(yōu)秀的個(gè)體保留，可以使得算法收斂速度提升。

本文通過(guò)引入上述精英保留策略和優(yōu)質(zhì)初始化種群策略(簡(jiǎn)稱雙策略)進(jìn)行算法改進(jìn)，以提升算法的計(jì)算效率。算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法流程

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 工程概況

某斜拉橋主結(jié)構(gòu)為(180+90+75)m單斜塔單索面斜拉橋，主梁采用單箱四室鋼箱梁截面，橋塔采用箱形截面混凝土橋塔，塔墩梁固結(jié)，全橋共12對(duì)斜拉索呈不對(duì)成布置。邊跨主梁的斜拉索集中布置在輔助墩附近，標(biāo)準(zhǔn)索距3 m，主跨主梁上則均勻布置，標(biāo)準(zhǔn)索距12 m。結(jié)構(gòu)立面圖如圖2所示，結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算參數(shù)如表1所示。主跨一側(cè)斜拉索由橋塔向邊墩方向依次編號(hào)為S01～S12，邊跨一側(cè)斜拉索由橋塔向邊墩方向依次編號(hào)為H01～H12。

2.2 建立空間梁?jiǎn)卧Ｐ颓蠼庖淮温淞籂顟B(tài)

首先運(yùn)用Midas軟件建立全橋一次落架梁?jiǎn)卧Ｐ汀蛩?、橋墩和主梁采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬，分析模型如圖3所示，利用該模型采用一次落梁方法獲得橋梁狀態(tài)初始解。

圖2 結(jié)構(gòu)立面(單位：m)

表1 結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

圖3 Midas計(jì)算模型

2.3 通過(guò)未知荷載系數(shù)法求解橋梁狀態(tài)較優(yōu)解

結(jié)合斜塔斜拉橋的特點(diǎn)，通過(guò)多次試算，指定約束條件：主梁位移小于200 mm；主梁彎矩小于15×105kN·m；橋塔彎矩小于4×104kN·m，運(yùn)用未知荷載系數(shù)法求解橋梁狀態(tài)較優(yōu)解，用于生成遺傳算法初始種群。一次落梁索力和較優(yōu)解索力對(duì)比如圖4所示。

3 索力優(yōu)化

3.1 建立ABAQUS模型

運(yùn)用ABAQUS軟件建立分析模型如圖5所示。主梁、橋塔采用B33梁?jiǎn)卧?，斜拉索采用T3D2桁架單元模擬，主梁和橋塔與斜拉索之間通過(guò)MPC模擬主從約束，可以使之間剛性連桿只出現(xiàn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)[12]，索力可采用初始狀態(tài)功能進(jìn)行設(shè)置，斜拉索垂度效應(yīng)采用等效彈性模量法考慮。

圖5 ABAQUS計(jì)算模型

3.2 索力優(yōu)化流程

利用Python編程語(yǔ)言對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，使之能在不同初始索力條件下進(jìn)行多次迭代尋優(yōu)，即首先將初始種群分別寫入索力文本文檔，將索力信息作為初拉力對(duì)有限元模型進(jìn)行更新，調(diào)用ABAQUS求解器進(jìn)行求解，在后處理過(guò)程中提取主梁和橋塔單元的彎矩以及長(zhǎng)度用以計(jì)算種群適應(yīng)度函數(shù)，即結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能函數(shù)值，根據(jù)種群內(nèi)個(gè)體的優(yōu)劣程度，進(jìn)行一系列選擇、交叉、變異操作，生成子代索力種群，對(duì)新的種群再次調(diào)用求解器求解，進(jìn)行多次迭代求解，最終得到索力最優(yōu)值。

超參數(shù)設(shè)置：種群迭代次數(shù)：40；初始種群數(shù)目：50；編碼方式：二進(jìn)制編碼；變異概率：0.5；交叉概率：0.4。

迭代大約30次后，適應(yīng)度函數(shù)值趨于收斂，最終得到一組最優(yōu)索力，較優(yōu)解、最優(yōu)解索力對(duì)比如圖6所示。

圖6 較優(yōu)解、最優(yōu)解索力計(jì)算

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

取一次落架模型、較優(yōu)解索力模型和優(yōu)化結(jié)束的最優(yōu)解索力模型的全橋結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力狀態(tài)進(jìn)行比較，主梁彎矩及豎向位移、橋塔彎矩及縱向位移計(jì)算結(jié)果如圖7所示。結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移情況均得到較大改善。一次落架狀態(tài)主跨最大彎矩為3.81×105kN·m，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后降低為4.58×104kN·m，降低了87.9 %；橋塔最大彎矩1.72×104kN·m優(yōu)化后降低為5.54×104kN·m，降低了67.8 %。主跨最大位移豎向位移由453.1 mm降低為44.7 mm，降低90.1 %；橋塔縱向位移由101.7 mm降低為3.7 mm，降低96.3 %。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)線形符合設(shè)計(jì)要求，內(nèi)力有效降低，提高了整體性能。

圖7 一次落架、較優(yōu)解、最優(yōu)解主跨及橋塔彎矩、位移對(duì)比

3.3 算法改進(jìn)效果對(duì)比

為對(duì)比改進(jìn)算法的優(yōu)越性，采用普通遺傳算法與上述結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8所示，可見改進(jìn)算法在具有優(yōu)秀初始種群的情況下，適應(yīng)度函數(shù)在迭代初期更加符合要求，在整個(gè)求解過(guò)程中，改進(jìn)后算法收斂速度更快，計(jì)算效率較大提高，具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖8 改進(jìn)前后算法收斂效果對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)斜塔斜拉橋的特殊受力情況，為使主梁和橋塔的線形符合設(shè)計(jì)要求，改善結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能，需求解合理成橋狀態(tài)索力，因此提出了一種基于遺傳算法的索力優(yōu)化方法，并引入精英保留策略和優(yōu)質(zhì)初始化種群策略對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。首先建立Midas全橋梁?jiǎn)卧Ｐ?，并運(yùn)用未知荷載系數(shù)法功能求解出一組符合主梁和橋塔彎矩、位移限定條件的合理索力較優(yōu)解，將該較優(yōu)解作為基準(zhǔn)，生成了一組有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的初始種群。之后利用Python編程語(yǔ)言對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，通過(guò)將初始種群分別寫入索力文本文檔對(duì)有限元模型進(jìn)行更新，調(diào)用求解器進(jìn)行求解，并計(jì)算結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能。以遺傳算法為索力更新策略，根據(jù)種群內(nèi)個(gè)體的優(yōu)劣程度，進(jìn)行一系列選擇、交叉、變異操作，進(jìn)行多次迭代求解，最終得到索力最優(yōu)值。

通過(guò)以某斜塔斜拉橋進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，結(jié)果表明：與一次落架結(jié)構(gòu)狀態(tài)相比，整體結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)性能均有效改善，其中主跨最大彎矩降低了87.9 %，橋塔最大彎矩降低了67.8 %，主跨最大位移豎向位移由453.1 mm降低為44.7 mm，降低90.1 %；橋塔縱向位移由101.7 mm降低為3.7 mm，降低96.3 %。由此證明了算法的有效性。當(dāng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜或種群基數(shù)較大時(shí)，改進(jìn)算法較普通算法計(jì)算效率更高，在收斂速度上具有一定優(yōu)勢(shì)。