胡雪蘭，盧睿智，王智隆，王夢(mèng)媛，王亞如

（中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津300300）

隨著航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的不斷發(fā)展，推重比和渦輪前溫度不斷提高［1］，使得進(jìn)一步開發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件材料成為重點(diǎn)研究工作。Ni3Al 金屬間化合物具有熔點(diǎn)高、密度小、高溫性能好等特點(diǎn)，使其具備成為熱端部件材料的潛質(zhì)。但是其屈服強(qiáng)度較低、室溫下韌性不足的缺點(diǎn)，限制了它進(jìn)一步的發(fā)展，目前科研人員主要通過摻雜合金化元素的方法來提升Ni3Al 的力學(xué)性能。在合金化元素中，Re 的摻雜可使高溫合金的強(qiáng)度和耐高溫能力進(jìn)一步提高，單晶合金的組織性能得到極大改善［2］。Gong 等基于密度泛函理論和Debye?Grüneisen 模型發(fā)現(xiàn)Re能夠增強(qiáng)Ni3Al 的熱力學(xué)性質(zhì)，其歸因于Re 原子與相鄰主體原子間增強(qiáng)的化學(xué)鍵合［3］。Zhao 等使用第一原理計(jì)算，發(fā)現(xiàn)Mo—Re 原子對(duì)優(yōu)先選擇Al—Al 位 點(diǎn)，并 使 得Ni3Al 的 楊 氏 模 量 增 加［4］。Liu 等基于分子動(dòng)力學(xué)和離散變分法，研究了Re 對(duì)Ni3Al沿3 種裂紋方向裂紋脆性斷裂的影響，得出Re 使得Ni3Al 合金的強(qiáng)度增加，提高了合金的抗變形能力［5］。胡雪蘭等通過第一原理計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Re 的摻雜濃度為0.93%和1.85%時(shí)，均能提高Ni3Al 的剛性和硬度，1.85%時(shí)改善效果更為明顯［6］。在實(shí)驗(yàn)方面，Zhao 等設(shè)計(jì)了含Re 單晶Ni3Al 基合金IC21，IC21 表現(xiàn)出優(yōu)異的蠕變性能和良好的高溫抗氧化性［7］。Tian 等探究高溫下含Re 的鎳基高溫合金蠕變過程的變形機(jī)理，得出Re 和合金中其他元素的相互作用可能會(huì)降低原子的擴(kuò)散速率，從而改善微觀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性［8］。

目前關(guān)于Re 摻雜Ni3Al 方面的研究，很少涉及Re 對(duì)Ni3Al 滑移系、屈服強(qiáng)度以及韌性的影響。屈服強(qiáng)度較低和韌性不足是Ni3Al 材料的主要缺點(diǎn)，而Re 對(duì)于Ni3Al 滑移系開動(dòng)的難易程度的影響可以判斷出Re 是否能夠改善Ni3Al 的屈服強(qiáng)度。論文中的滑移面同樣是Ni3Al 的密排面，密排面的正常堆垛可能出現(xiàn)破壞的情況［9］，通過建立密排面之間的斷裂層，可以研究Re 對(duì)于Ni3Al 斷裂強(qiáng)度的影響。本文中計(jì)算的不穩(wěn)定堆垛層錯(cuò)能與斷裂能的比值，可用來表征材料的韌脆性，進(jìn)而判斷Re 的摻雜是否對(duì)Ni3Al 的韌性有所改善。

1 計(jì)算模型與方法

圖1 沿(111)滑移系截取的Ni3Al 晶胞以及摻雜Re的Ni3Al 滑移模型和斷裂模型示意圖Fig.1 Schematic of Ni3Al cut along the slip system(111)，and slip model and fracture model of Re?doped Ni3Al

所有計(jì)算運(yùn)用基于密度泛函理論的第一原理方法，交換關(guān)聯(lián)泛函采用廣義梯度近似（General?ized gradient approximation，GGA）。建立滑移和斷裂模型時(shí)使用可視化電子及結(jié)構(gòu)分析軟件（Vi?sualization for electronic and structural analysis，VESTA），計(jì)算晶胞能量時(shí)使用維也納從頭計(jì)算模擬的計(jì)算機(jī)程序包（也稱原子尺度材料模擬的計(jì)算 機(jī) 程 序 包，Vienna ab?initio simulation package，VASP）。離子和電子間的相互作用采用超軟贗勢(shì)。晶體波函數(shù)用平面波基展開，平面波動(dòng)能的截止能為500 eV。計(jì)算廣義堆垛層錯(cuò)能時(shí)，建立的滑移模型如圖1（b）所示，模型體積為10.10 ?×8.78 ?×18.60 ?，對(duì)布里淵區(qū)的積分采用3×3×1的Monkhorst?Pack 均勻k 點(diǎn)網(wǎng)格，設(shè)置相鄰層錯(cuò)面之間的距離為9.30 ?（大于8 ?），消除了它們之間的相互作用。計(jì)算斷裂能時(shí)，建立的斷裂模型如圖1（c）所示，模型體積為10.10 ?×8.78 ?×27.85 ?，對(duì)布里淵區(qū)的積分采用3×3×1 的Monkhorst?Pack 均勻k 點(diǎn)網(wǎng)格。設(shè)置中間真空層厚度為11.1 ?（大于10 ?），可消除兩個(gè)斷裂表面間的相互作用［10］。兩個(gè)模型中的原子層數(shù)均為9 層，每層包含16 個(gè)原子，在滑移模型中，上面4 層原子設(shè)置有滑移矢量。摻雜原子Re 的位置靠近滑移面和真空層，當(dāng)發(fā)生滑移和斷裂時(shí)，Re 與近鄰原子所成的化學(xué)鍵斷裂，容易比較Re 摻雜前后對(duì)于Ni3Al 力學(xué)強(qiáng)度的影響。結(jié)構(gòu)弛豫計(jì)算的收斂判據(jù)為原子間作用力小于10-3eV/ ?，弛豫時(shí)固定滑移原子的b 方向位移以及斷裂表面原子的c 方向位移?？紤]到模型計(jì)算的耗時(shí)問題，模型中摻雜了1 個(gè)Re 原子，Re 的摻雜濃度為0.70%，與之前相關(guān)研究中的摻雜濃度0.85%相差不大。

2 結(jié)果分析

低溫和常溫下，單晶體的塑性變形主要通過滑移方式進(jìn)行，因此可通過分析晶胞產(chǎn)生滑移的難易程度判斷材料屈服強(qiáng)度的大小。在實(shí)際晶體中，由于密排面的正常堆垛可能出現(xiàn)破壞的情況，因此可以通過密排面發(fā)生斷裂的難易程度判斷斷裂強(qiáng)度的大小。已有研究結(jié)果表明，Re 原子在Ni3Al 中易于替代Al 位［6］，Ni3Al 體系中（111）面上的滑移系優(yōu) 先 啟 動(dòng)［11］。 基 于 此 結(jié) 論，本 文 通 過 計(jì) 算(111)和(111)兩個(gè)滑移系斷裂能和不穩(wěn)定堆垛層錯(cuò)能，探究Re 的摻雜對(duì)Ni3Al 力學(xué)強(qiáng)度的影響。這里研究的力學(xué)強(qiáng)度主要是屈服強(qiáng)度和斷裂強(qiáng)度，它們分別用來描述材料抵抗塑性變形和斷裂的能力。

2.1 Re 的摻雜對(duì)(111)滑移系的影響

在單位滑移面積上，原子沿滑移方向剛性滑移所需要的能量為廣義堆垛層錯(cuò)能γGSF，其最大值為不穩(wěn)定堆垛層錯(cuò)能γUS。γUS可表征滑移系開動(dòng)所需的能量。γGSF可通過如下公式定義［12］

式中：E(u)代表滑移矢量為u 時(shí)晶胞的能量；E(0)代表無滑移時(shí)晶胞的能量；A 為滑移面的面積。該公式通過計(jì)算發(fā)生滑移時(shí)晶胞能量與無滑移時(shí)晶胞能量的差值，確定γGSF。

圖2 中u/b 的值可表征晶胞畸變的程度，此處表征晶胞滑移變形的程度。u/b 為晶胞的上半部4個(gè)原子層沿的滑移量，晶胞內(nèi)下半部5 個(gè)原子層固定不動(dòng)。晶胞弛豫時(shí)，有滑移矢量的原子沿方向的坐標(biāo)設(shè)為固定，以保證晶胞始終處于滑移變形的情況下進(jìn)行弛豫。由圖2 可得，兩種體系γGSF在u=0.25b（b 為柏式矢量）處均出現(xiàn)最大值，即不穩(wěn)定堆垛層錯(cuò)能γUS。無論是否摻雜Re，體系在滑移過程中，γGSF值的大小與部分原子滑移至原晶胞（這里的原晶胞指未產(chǎn)生滑移時(shí)的晶胞）的間隙位或原子位有關(guān)。圖3 中虛線圓圈代表滑移前各原子所處的位置，實(shí)線圓圈代表第1 列原子經(jīng)過滑移后所處的位置。由Ni3Al 的晶體結(jié)構(gòu)特征可知，當(dāng)滑移量為25%時(shí)，滑移的Al、Ni 原子占據(jù)了原晶胞內(nèi)原子之間的空隙處，如圖3（a）所示，而它們滑移前所在的位置被空出，因此晶胞內(nèi)部產(chǎn)生了大量的空位，使得晶胞能量增大［13］，進(jìn)而得到的γGSF值較大；當(dāng)滑移量為50%時(shí)，滑移的Al 原子占據(jù)了原晶胞Ni 原子的位置，滑移的Ni 原子占據(jù)了原晶胞Al 原子的位置，如圖3（b）所示，大量的空位被填補(bǔ)使得晶胞的能量減小，因此得到的γGSF值較 小。Re 摻 雜 前 后，γUS值 由1.889 J/m2增 加 至1.938 J/m2，說明Re 增大了(111)滑移系開動(dòng)所需要的能量，使得(111)不易開動(dòng)，進(jìn)而增大了Ni3Al 在該滑移方向上的屈服強(qiáng)度。

斷裂能γC同樣是判斷固體力學(xué)性能的一個(gè)重要物理量。斷裂能表示將單位面積的固體斷裂分開成兩個(gè)自由表面所需要的能量。計(jì)算公式如下

圖2 Ni3Al 和Ni3Al-Re 在(111)滑移系下γGSF 隨滑移量變化的關(guān)系曲線Fig.2 Variation curves of γGSF of Ni3Al and Ni3Al-Re ver?sus slip change for the slip system(111)

圖3 滑移25%和滑移50%時(shí)Ni3Al 中部分原子的移動(dòng)情況(以沿(111)滑移系截取的Ni3Al 晶胞中第7層第1 列原子為例)Fig.3 Movement of some atoms in Ni3Al when it occurs a slip of 25% and 50%(e.g. the first column of atoms in the seventh layer of Ni3Al cut along the slip sys?tem(111))

式中：ES代表斷裂后體系能量；E0代表斷裂前體系的能量；ΔS 表示斷裂產(chǎn)生的表面面積。為了消除兩個(gè)表面間的相互作用，計(jì)算過程中兩個(gè)表面之間的距離為11.1 ?。通過計(jì)算，Ni3Al 在(111)面處的斷裂能為3.657 J/m2，Ni3Al?Re 在(111)面處的斷裂能為3.827 J/m2。說明對(duì)于(111)面，Re 提高了裂紋擴(kuò)展所需要的能量，使得Ni3Al 不易在此面發(fā)生斷裂，增大了Ni3Al 的斷裂強(qiáng)度。斷裂能γC與不穩(wěn)定堆垛層錯(cuò)能γUS的比值可以表征材料的韌脆性［14?15］。材料的斷裂總是伴隨裂紋的形成與擴(kuò)展，裂紋尖端存在應(yīng)力集中，若裂紋尖端的應(yīng)力水平超過了結(jié)合鍵的強(qiáng)度，結(jié)合鍵將不穩(wěn)定導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展，則引起脆性斷裂；若裂紋尖端的應(yīng)力水平引起滑動(dòng)變形，裂紋將鈍化，材料發(fā)生塑性變形。因此，應(yīng)力集中造成位錯(cuò)的滑移或是裂紋的擴(kuò)展決定了材料的斷裂模式，故材料中位錯(cuò)滑移所需的能量與裂紋擴(kuò)展所需的能量是決定材料韌脆性的重要參數(shù)。γC/γUS值越大說明材料韌性越好，反之材料越脆。Re 摻雜Ni3Al 之后，γC/γUS值由1.936 增加至1.975，表明對(duì)于(111)滑移系，Re 的摻雜改善了Ni3Al 的韌性。

2.2 Re 的摻雜對(duì)(111)滑移系的影響

圖4 Ni3Al 和Ni3Al-Re 在(111)滑移系下γGSF 隨滑移量變化的關(guān)系曲線Fig.4 Variation curves of γGSF of Ni3Al and Ni3Al-Re ver?sus slip change for the slip system(111)

由圖4 可知，對(duì)于此滑移系γUS出現(xiàn)在u=0.35b 處。由于晶胞在(111)滑移系下滑移50%與未產(chǎn)生滑移時(shí)的晶胞結(jié)構(gòu)一致，因此γUS值同樣出現(xiàn)在u=0.85b 處。通過對(duì)比圖2（a）和圖3（a）發(fā) 現(xiàn)，(111)滑 移 系 的γUS值 明 顯 小 于(111)的γUS值，說 明Ni3Al 中(111)比(111)更容易開動(dòng)。Re 摻雜Ni3Al 晶胞后，γUS值 由0.880 J/m2增 加 至0.972 J/m2，說 明Re 增大 了(111) 滑 移 系 開 動(dòng) 所 需 的 能 量，使(111)不易開動(dòng)，進(jìn)而增大了Ni3Al 在該滑移方向上的屈服強(qiáng)度。

3 結(jié) 論

本文基于第一原理計(jì)算了Ni3Al(111)和(111)兩個(gè)滑移系的不穩(wěn)定堆垛層錯(cuò)能和斷裂能。得出如下結(jié)論：

（2）Re 提高了Ni3Al 在(111)面處斷裂需要的能量，不易使Ni3Al 發(fā)生斷裂，增大了Ni3Al 的斷裂強(qiáng)度。

（3）通過比較Re 摻雜前后的γC/γUS值發(fā)現(xiàn)，在(111)滑 移 系 下，Re 改 善 了Ni3Al 的 韌 性；在(111)滑移系下，Re 使得Ni3Al 韌性降低。說明在改善Ni3Al 韌性方面，Re 的摻雜對(duì)于密排面上不同滑移方向的影響具有一定的差別。