北京市日壇中學(xué) 陳學(xué)鵬 楊 平 徐小花

通過數(shù)學(xué)學(xué)科運算能力前測和課堂觀察，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運算教學(xué)存在“會而不對，對而不快，快而不全”的問題，究其原因：第一，教師缺少對學(xué)習(xí)方法和分析方法的指導(dǎo)，在探究運算方向和選擇運算方法上指導(dǎo)不夠，口算和估算能力培養(yǎng)有待加強(qiáng)。第二，學(xué)生對運算缺乏正確的認(rèn)識，認(rèn)為“運算”僅僅是“算”，“四基”有待加強(qiáng)。

通過探究策略和情境教學(xué)策略在數(shù)學(xué)課堂中的實踐，我發(fā)現(xiàn)，只有學(xué)生真正參與了課堂教學(xué)，才能逐步提高他們的運算能力，并提升學(xué)習(xí)效果。

一、小初高數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的的現(xiàn)實意義

首先，提高學(xué)生的運算能力并培養(yǎng)學(xué)生的運算思維品質(zhì)。其次，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提高。運算本身也是一種推理，它的依據(jù)是運算法則，法則的作用類似于幾何體系中的公理，很多代數(shù)推理都離不開運算。最后，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，許多問題的分析和解決需要正確的數(shù)學(xué)運算作基礎(chǔ)。有了正確的運算，問題才得以解決，教學(xué)效果才能得到進(jìn)一步的提升。

二、小初高數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)實踐

（一）通過探究策略完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高運算的合理性和準(zhǔn)確性

1.加強(qiáng)概念教學(xué)、掌握基礎(chǔ)知識

運算的正確性來自知識的正確性，數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理、性質(zhì)和法則是解題的依據(jù)。由于學(xué)生不注重知識儲備、數(shù)學(xué)概念模糊不清，從而導(dǎo)致運算錯誤。例如在求拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)時，部分學(xué)生誤認(rèn)為是（0,1），究其原因是因為學(xué)生對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不夠熟悉所致……因此，要加強(qiáng)概念教學(xué)，落實基礎(chǔ)知識，為運算能力的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.注重總結(jié)積累、掌握基本技能

注重總結(jié)積累、掌握基本技能，是提高運算能力的重要條件。只有具備了一定的解題經(jīng)驗后，才能找到題目中共性的規(guī)律，下面以分式運算為情境進(jìn)行說明：

法1：先通分，后化簡。通分完后，分子分母均是三次代數(shù)式，運算復(fù)雜，過程也較為繁瑣。

法2：觀察這個分式的結(jié)構(gòu)特征，先約分，后通分，運算量就大為減少。

在平常的學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)積累，逐步提高學(xué)生的運算能力。

3.關(guān)注問題本質(zhì)，減少運算彎路

數(shù)學(xué)運算能力形成的中心環(huán)節(jié)，是要準(zhǔn)確把握運算目標(biāo)，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，然后根據(jù)問題本身的特點去尋求相應(yīng)的解題方法。例如：在求拋物線的焦點弦的長度時，學(xué)生如果能注意到過焦點這個條件，利用拋物線的定義來解題，解題效率就會大為提高，其實焦點弦的本質(zhì)是考察拋物線的定義。所以學(xué)生解題時要學(xué)會分析條件，挖掘問題的本質(zhì)，形成合理簡潔的運算意識。數(shù)學(xué)運算是演繹推理，思考其實比算題更重要。

（二）通過情境教學(xué)策略促進(jìn)運算思維優(yōu)化，提高運算的靈活性和簡捷性

1.加強(qiáng)算法算理結(jié)合，提高運算能力

在教學(xué)中，我們只有將算理與算法有機(jī)融合，為學(xué)生搭起理解的臺階，學(xué)生才能由算理直觀化過渡到算法抽象化。如：教學(xué)“退位減”51-36時，思考：“不能直接口算怎么辦？”激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，由此引出列豎式筆算。筆算時重點突破“個位上1 減6 不夠減，怎么辦？”，引發(fā)討論，發(fā)現(xiàn)從十位退1 來解決的方法。學(xué)生借助擺小棒，理解從整捆小棒里拿1 捆解開成10 根，把10 根和單獨的1 根合成11 根，再從11 根小棒里拿走6根的操作過程，學(xué)生經(jīng)歷動手?jǐn)[小棒的過程明晰退位減的算理，從而構(gòu)建算法。

2.多角度分析，優(yōu)化問題解法

同樣的一道題從不同的角度來看，就會得到不同的解題途徑和不同的運算過程。在時間允許的條件下，可以鼓勵學(xué)生從不同的角度來解題，既拓寬了學(xué)生的思維，同時也提高了學(xué)生的運算能力。

下面以一道弦長問題為情境進(jìn)行說明：

過拋物線y2=8x 的焦點作傾斜角為的45°直線，與拋物線交于A,B 兩點，求弦長｜AB｜。

解法1：利用兩點間的距離公式求弦長。此法思路自然，但計算較為繁瑣。

此法在解法1 的基礎(chǔ)上避免了求根的過程，計算量較小，并且能推廣到一般情形，是一種普適性的做法。

解法3：利用拋物線的定義來求解，即｜AB｜=｜AF｜+｜BF｜=(x1+2)+(x1+2)=x1+x2+4，然后代入兩根之和，即可求解。

此法從運算速度上來講無疑是最佳做法，原因就在于抓住了題目的關(guān)鍵條件：焦點弦。

所以，在教學(xué)中要精心選取數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生突破運算的難點，帶著學(xué)生一起對分析思路和運算求解過程進(jìn)行總結(jié)，形成有效體驗。

3.重視數(shù)學(xué)思想的滲透

高考試卷注重能力立意，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考察。在教學(xué)實踐中，要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來解題，如數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等，來優(yōu)化運算，提高運算效率。

下面以一道橢圓題為情境進(jìn)行說明：

法2 從運算結(jié)果和運算速度上來講完勝法一，究其原因就在于抓住了等腰三角形“三線合一”這個條件，巧妙地運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實現(xiàn)了快速運算。所以在教學(xué)中要有意識地運用數(shù)學(xué)思想去分析問題和解決問題，進(jìn)一步提升學(xué)生的運算能力。

（三）重視非智力因素的培養(yǎng)

1.注重學(xué)生良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)

學(xué)生良好的運算習(xí)慣，主要體現(xiàn)在審題、運算、書寫、訂正等環(huán)節(jié)，下面以一道高考題為例：

2.加強(qiáng)教師的引導(dǎo)示范作用

在平常的教學(xué)中，教師的一言一行對學(xué)生都有耳濡目染的作用。運算教學(xué)同樣如此，教師不僅要關(guān)注運算結(jié)果，更要關(guān)注運算過程和運算思維，所以要加強(qiáng)對運算示范教學(xué)的關(guān)注，如可以在板書上加強(qiáng)示范，體現(xiàn)運算途徑，選擇運算順序，體會運算的本質(zhì)，從而達(dá)到提升學(xué)生運算素養(yǎng)的目的。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)運算能力的提升不是一朝一夕之功，它需要長期的堅持和積累，量變才能引起質(zhì)變。在數(shù)學(xué)問題的求解過程中，教師要強(qiáng)調(diào)解題方法的優(yōu)化落實，運算求解過程中的算法指導(dǎo)，數(shù)學(xué)結(jié)論的問題解釋，數(shù)學(xué)問題解決后的反思。做到這些以后，相信學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)科能力一定會有一個質(zhì)的飛躍，他們也一定能飛得更高，走得更遠(yuǎn)！