文｜李建良

四年級學(xué)生已經(jīng)從不同的途徑了解了“0 不能作除數(shù)”這一“規(guī)定”，但他們不理解其中的道理。教學(xué)中，我們可以借助以下步驟引導(dǎo)學(xué)生展開探究。

1.編寫算式，猜想得數(shù)。

先請學(xué)生寫一個與0 有關(guān)的除法算式，并試著寫出它的得數(shù)。

根據(jù)學(xué)生的算式進(jìn)行分類，主要包括：第一類，0 作被除數(shù)的，如0÷5、0÷10、0÷60 等；第二類，0 作除數(shù)的，如5÷0、27÷0、90÷0 等；第三類，0 同時作被除數(shù)和除數(shù)的，即0÷0。

2.分類探究，驗(yàn)證猜想。

（1）研究0 作被除數(shù)。

先請學(xué)生觀察0 作被除數(shù)的算式的答案，發(fā)現(xiàn)都是0。請學(xué)生做出猜想（0除以一個數(shù)，都得0）并驗(yàn)證。

學(xué)生可能出現(xiàn)的驗(yàn)證方法是將除法改寫成乘法，如下圖。

組織討論：如何檢驗(yàn)猜想？小結(jié)方法：根據(jù)“商×除數(shù)＝被除數(shù)”，即“0（商）乘任何數(shù)都得0（被除數(shù)）”來檢驗(yàn)。

（2）研究0 作除數(shù)。

師生共同研究0 作除數(shù)時的情況。

學(xué)生可能會按照“商×除數(shù)＝被除數(shù)”的方法嘗試證明，教師展示學(xué)生的證明過程。如：假設(shè)23÷0=0，0×0=0，不是23，所以23÷0≠0；假設(shè)23÷0=☆，☆×0=0，因此找不到☆代表的數(shù)。以此得出結(jié)論：一個數(shù)除以0，得不到商。

（3）研究0÷0。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考與0 有關(guān)的除法還有一種情況，是被除數(shù)和除數(shù)都是0，此時結(jié)果會怎樣？

學(xué)生嘗試用乘法進(jìn)行驗(yàn)證，教師展示學(xué)生的證明過程。如：假設(shè)0÷0=0，那么0×0=0，結(jié)論成立。

教師追問：0÷0 一定是0 嗎？如果假設(shè)0÷0=1 會怎樣？等于2 呢？3 呢？……請學(xué)生自己舉例并加以證明。

學(xué)生嘗試證明：假設(shè)0÷0=1，那么1×0=0，結(jié)論成立；假設(shè)0÷0=2，2×0=0，結(jié)論也成立；假設(shè)0÷0=3，3×0=0，結(jié)論仍然成立。

學(xué)生通過證明發(fā)現(xiàn)：照這樣，0÷0 的得數(shù)可以是任何數(shù)，沒有一個確切的答案。

3.小結(jié)過程，得出結(jié)論。

教師組織學(xué)生小結(jié)：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，0 作除數(shù)，會出現(xiàn)兩種情況，當(dāng)一個非0 的數(shù)除以0 的時候，找不到答案；當(dāng)0÷0 的時候，有很多答案，沒有確切的得數(shù)。因此，為了方便，數(shù)學(xué)上規(guī)定0 不能作除數(shù)。