文 黃陳辰

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有的一種綜合能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重點關(guān)注的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了數(shù)感、運算能力、幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識等十個核心素養(yǎng)點，其中運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。數(shù)學(xué)運算能力作為一項必備技能，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵能力，也是后續(xù)綜合學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。運算能力的培養(yǎng)是一個綜合、持續(xù)的過程，需要學(xué)生思維訓(xùn)練的支持。核心素養(yǎng)視域下學(xué)生運算能力的培養(yǎng)有利于提升學(xué)生的判斷、推理和邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，有效提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實踐能力。

一、小學(xué)生“運算能力”現(xiàn)狀分析

在實際教學(xué)中，學(xué)生由于認(rèn)知上的不足，在審題、認(rèn)知等方面時常會存在一定的偏差，不能真正地掌握運算的本質(zhì)，缺乏觸類旁通的能力。造成學(xué)生解決問題能力較為薄弱的原因主要有以下幾個方面。

1.“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”缺失導(dǎo)致運算能力低下。

（1）概念不清引起張冠李戴。

基本法則、運算定律的熟練運用以及算理的掌握都需要建立在深刻理解的基礎(chǔ)之上。教師的教學(xué)時常只停留在表面，缺少學(xué)生的主動建構(gòu)，部分學(xué)生對乘法運算定律等基礎(chǔ)知識的掌握不夠扎實，時常混淆以致不能靈活運用。如，學(xué)生常因算理不清、算法不明，無法從頭腦中獲取正確的解題思路。

（2）思維定勢引起負(fù)向遷移。

積極的正遷移可以促進(jìn)學(xué)生對運算知識的掌握，觸類旁通地解決一類問題。思維定勢有時會產(chǎn)生負(fù)遷移效應(yīng)，使學(xué)生按照固有的思維去分析、思考、解決問題。比如對300÷11 與600÷22 大小比較的判斷，本意考查商的變化規(guī)律，但如果習(xí)慣按照運算的方式進(jìn)行檢驗，容易受整除影響認(rèn)為余數(shù)不同而判斷出錯。

2.“思維品質(zhì)”缺陷導(dǎo)致運算能力低下。

（1）數(shù)感不強(qiáng)以致簡算意識薄弱。

簡便運算作為運算中的重要組成部分，在一定程度上對算式原有的運算順序進(jìn)行了重組。數(shù)感的缺乏容易導(dǎo)致學(xué)生在做題時無法將一般規(guī)律推廣應(yīng)用于其他類似題型。對于這樣的題，需要通過轉(zhuǎn)化后再進(jìn)行簡便運算，而轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)就需要在課堂上進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

（2）思維深度不夠以致無從下手。

重知識技能教學(xué)而輕數(shù)學(xué)思想方法的滲透不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。比如對于695＋298（或695－298）有幾種簡便計算的方法，部分學(xué)生存在沒有仔細(xì)觀察題目、計算方法缺乏靈活性、思維發(fā)散性不夠的問題。面對靈活多樣的運算方法，如何從多種解答中選擇優(yōu)化方法也很關(guān)鍵。

3.“行為習(xí)慣”缺位導(dǎo)致運算能力低下。

（1）視覺遷移導(dǎo)致錯覺。

（2）運算習(xí)慣導(dǎo)致失誤。

部分學(xué)生會因為書寫不規(guī)范而導(dǎo)致運算錯誤，如抄錯運算符號或數(shù)字，因為草稿字跡潦草導(dǎo)致自己檢查時也無法辨認(rèn)，沒有真正起到檢查效果。

（3）學(xué)習(xí)態(tài)度導(dǎo)致失分。

小學(xué)生在運算時偶爾會輕視或有惰性。下意識地認(rèn)為計算題不需要過多思考，忽略了分析與檢查。具體表現(xiàn)為抄錯數(shù)據(jù)、漏寫橫式答案，口算題遺漏等?；虮憩F(xiàn)為對自己的口算能力盲目自信，習(xí)慣心算直接寫出結(jié)果而出錯。

二、小學(xué)生運算能力“拐點”提升策略

運算能力蘊含著正確計算、理解算理和選準(zhǔn)方法三大特征，強(qiáng)調(diào)對算理算法的掌握，通過準(zhǔn)確性、迅速性、簡便性三個外顯層次來衡量，與邏輯思維能力相互影響，是一種綜合性能力。核心素養(yǎng)視域下運算能力的培養(yǎng)可以從以下幾個方面考慮。

1.從“糾錯”到“究錯”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善策略。

（1）關(guān)注過程，實現(xiàn)算理與算法統(tǒng)一。

掌握好運算知識，就需要在算理與思維間架起一座橋梁。借助算理探究能有效幫助學(xué)生掌握算法、理解性地記憶。關(guān)注算理，以理馭法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，給學(xué)生獨立思考、自主探究、動手操作、合作交流的時間，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，收獲新知。對于運算定律，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)數(shù)來領(lǐng)會交換律，通過數(shù)形結(jié)合的方式，借助情境的豐富表象，逐步抽象提煉算式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，從本質(zhì)上建構(gòu)規(guī)律模型，體驗數(shù)學(xué)方法，學(xué)生只有透徹理解算理，才能正確熟練地運用定律運算。

（2）破除定勢，增強(qiáng)橫向與縱向?qū)Ρ取?/p>

運算過程是學(xué)生調(diào)動已有知識得出結(jié)果的過程，破除思維定勢需要學(xué)生能靈活地選擇算法進(jìn)行計算并給出合理解釋，還需要在教學(xué)中時刻關(guān)注發(fā)展學(xué)生的運算能力。運算能力需要在反復(fù)多次練習(xí)中螺旋式上升。練習(xí)中對算理的理解或過程性內(nèi)容呈現(xiàn)的考查較少，這就要求我們在設(shè)計練習(xí)時，結(jié)合學(xué)生特點，加強(qiáng)多題型練習(xí)，更好地理解算理。練習(xí)中需要注重知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比同化新知識，實現(xiàn)知識的正遷移。系統(tǒng)性、針對性地合理設(shè)計典型運算專題，以問題組訓(xùn)練的形式，鞏固和強(qiáng)化運算技巧，通過橫向與縱向的對比，增強(qiáng)學(xué)生的比較意識，明晰定律適用范圍，貫通新舊知識，學(xué)會遷移發(fā)散，有效提升運算能力。

2.從“失誤”到“領(lǐng)悟”的品質(zhì)思維提升策略。

（1）培養(yǎng)數(shù)感，加強(qiáng)聽覺與思覺訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)語感中的聽覺訓(xùn)練可以通過多樣化的口算訓(xùn)練形式來進(jìn)行，如加減乘除、單位換算等多項內(nèi)容?？谒闶枪P算、簡算和估算的基礎(chǔ)，加強(qiáng)口算訓(xùn)練可以有效提升運算技能。提升口算的做題效率需要合理科學(xué)練習(xí)，還需要適時、適度、適量分層做好個性化設(shè)計，及時批改訂正。思覺訓(xùn)練是指加強(qiáng)學(xué)生對運算的思考，能對運算過程有清晰的理解與記憶。對數(shù)感的培養(yǎng)可以在平時有意識地讓學(xué)生對一些常用的數(shù)據(jù)進(jìn)行記憶，以此激發(fā)學(xué)生的觀察能力，如25×4、125×8、3.14 的常見倍數(shù)、常用的平方數(shù)等。還可以設(shè)計小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化練習(xí)，熟能生巧，增強(qiáng)數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，加強(qiáng)估算訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生先思維判斷，后具體計算。合理選擇估算方法，培養(yǎng)學(xué)生對日常生活中事物的直觀判斷能力，也有利于運算能力的提升。

（2）注重思考，培養(yǎng)多元化思維。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要學(xué)生運用多元化思維解決問題，在解決問題的過程中不斷活躍自己的思維。運算方法的優(yōu)化本質(zhì)上是對邏輯思維能力的培養(yǎng)，既懂得怎樣算、如何算最優(yōu)化，又知曉為什么要這樣算。這不僅是從算法到算理的思考，更是從操作層面至思維層面的提升。組織學(xué)生交流討論，對于一題多解的運算，讓學(xué)生沉浸在算法多樣化的探討中，經(jīng)歷對各種算法的再認(rèn)識，在比較中內(nèi)化，通過對解題活動的反思發(fā)展運算能力。這既有利于學(xué)生構(gòu)建優(yōu)化的思維方法，又有利于激發(fā)自主探究的熱情，學(xué)會與人合作、交流，提高思維的靈活性與發(fā)散性。

對于學(xué)生的不同算法，圍繞“怎樣合理運算？是否能用簡便方法？怎樣簡便運算？你能想到幾種簡便方法？你更喜歡哪種做法？”等設(shè)疑，在逐題比較探討的過程中增進(jìn)對思維的開拓。

3.從“育知”到“育心”的行為習(xí)慣涵養(yǎng)策略。

（1）注重審題，保證視覺與思考同步。

審題能幫助學(xué)生辨別干擾，是培養(yǎng)學(xué)生良好運算習(xí)慣的第一步。教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一看、二想、三計算的審題習(xí)慣，即先明確題目要求，看清題目想要表達(dá)的內(nèi)容，找出關(guān)鍵條件，再想清運算步驟，最后進(jìn)行計算。在審題過程中，教師可以要求學(xué)生用一些簡單的符號（如劃線、畫圈等），標(biāo)出關(guān)鍵字詞等解題信息，化無形為有形，更能集中學(xué)生注意力，避免學(xué)生受湊整信息的干擾，以致在運算符號和數(shù)字上出錯。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成審題、分析的習(xí)慣，進(jìn)而尋求解題的方法和捷徑。

（2）培養(yǎng)習(xí)慣，強(qiáng)調(diào)規(guī)范與驗算并舉。

培養(yǎng)運算習(xí)慣是提高運算能力的關(guān)鍵。注重對學(xué)生規(guī)范書寫習(xí)慣的培養(yǎng)，要求做到字跡工整、數(shù)位對齊、數(shù)字間留空隙、豎式書寫規(guī)范、橫線用尺子劃等。良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)需要時間的積累，也要通過教師的積極引導(dǎo)和家長的配合督促。運算時既有信心又有耐心還要做到細(xì)心，關(guān)注運算的每一步，并以認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對運算的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗。在驗算的過程中將驗算內(nèi)容有序記錄下來，進(jìn)一步提高運算準(zhǔn)確率。養(yǎng)成對自身易錯點的整理和定期進(jìn)行專題訓(xùn)練的習(xí)慣，也有助于學(xué)生提升運算正確率。

在學(xué)習(xí)筆算除法之初，規(guī)范學(xué)生豎式書寫格式，標(biāo)注題號方便檢驗。對做題規(guī)范、書寫優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚，在班級中傳閱優(yōu)秀作業(yè)，發(fā)揮榜樣的激勵作用，形成良好的班級學(xué)習(xí)氛圍。

（3）轉(zhuǎn)變態(tài)度，溝通生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要學(xué)生將所學(xué)知識充分應(yīng)用于生活中，現(xiàn)實生活是運算教學(xué)的出發(fā)點和落腳點。綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，針對學(xué)生的興趣，創(chuàng)設(shè)貼近現(xiàn)實生活的教學(xué)情境轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度?；貧w生活，實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算教學(xué)與解決生活問題的有機(jī)結(jié)合。教學(xué)中給學(xué)生參與體會的時間，讓他們能靈活運用所學(xué)知識解決實際問題，認(rèn)識到運算的價值，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。采用個別學(xué)生回答、小組回答、集體回答等多種方式相結(jié)合，開展個人口算、計算競賽、分組計算競賽等多種形式相交替的活動，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的運算興趣。

巧用生活資源構(gòu)建生活化情境，設(shè)計多樣化的運算問題，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在富有生活氣息的情境中，學(xué)生的運算潛能可以更好地被激發(fā)。對于低段學(xué)生，多挖掘繪本教學(xué)，鼓勵學(xué)生閱讀生活化的繪本故事。多種多樣的形式能不斷提升學(xué)生的參與熱情，使數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)變得更加有趣。

提高運算能力，需要引導(dǎo)學(xué)生扎實掌握有關(guān)運算的基礎(chǔ)知識，從口算、筆算、簡算、估算四個方面來進(jìn)行衡量，真正理解運算算理與算法；讓運算能力與學(xué)生的數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念等小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相輔相成；不斷增強(qiáng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力，全面提升其數(shù)學(xué)綜合能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展。