張贊允，程 倩，劉宏偉，李鴻強

(1.天津工業(yè)大學 電子與信息工程學院，天津 西青 300387；2.天津工業(yè)大學 天津市光電檢測技術(shù)與系統(tǒng)重點實驗室，天津 西青 300387)

0 引言

近年來，信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展勢頭迅猛，并由此帶動了光電子通信技術(shù)不斷取得突破。光波分復用器件是光電子通信技術(shù)中關鍵的元器件之一，它能夠有效提高電信和數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的容量和質(zhì)量，從而改善整個光通信系統(tǒng)的性能。隨著成熟的硅光子技術(shù)逐漸走向商業(yè)化，通信系統(tǒng)對WDM器件的性能提出了更高的要求。低成本、大容量、低插入損耗和串擾、具有較強制造容差能力且易于集成的高性能WDM器件成為硅基光電子器件研究熱點之一。

之前，波分復用器件通常應用于砷化鎵(GaAs)和磷化銦(InP)等低折射率差的非硅基平臺，隨著SOI技術(shù)的發(fā)展成熟，WDM器件近年來已成功地應用于高折射率差的SOI平臺。當前主流的波分復用器件如陣列波導光柵(AWGs)[1]、平面凹面光柵(PCGs)[2]、微環(huán)諧振腔(RR)[3]等在輸入輸出及自由傳播區(qū)域的表面，往往需要設計復雜的淺刻蝕結(jié)構(gòu)來抑制波導模式失配帶來的插入損耗和串擾。同時這些光柵和微環(huán)結(jié)構(gòu)對于制造誤差非常敏感，其光譜移動敏感度約為100 GHz/nm量級。如此高的制造誤差靈敏度會導致實際應用中需要采用熱調(diào)諧或相位補償技術(shù)來校準波長，這會額外增加制造復雜度和成本。1995年，Lucas B.Sodano等人提出了基于多模干涉耦合器(MMI)的波分復用器件[4]物理模型，器件結(jié)構(gòu)簡單，只需單步刻蝕即可實現(xiàn)波分復用，然而MMI只能實現(xiàn)大通道間隔的波分復用/解復用，無法滿足更小通道間隔的需求。2011年，Y.Hu等人首次提出并實驗驗證了基于角度多模干涉型耦合器(AMMI)[5]實現(xiàn)四通道波分復用/解復用功能。AMMI器件是對MMI的改良，同樣只需單步刻蝕，消除了多個光刻步驟之間的對準要求。相比其他WDM器件，AMMI具有結(jié)構(gòu)簡單、易于設計和制造、制造容差大等優(yōu)點。測試結(jié)果顯示器件的插入損耗小于2 dB，平均串擾小于-20 dB，然而該器件基于400 nm頂層硅厚度晶圓制造，限制了其與其他硅基光電子器件進一步集成的能力。此后，為了提高通道數(shù)量同時避免尺寸過大，Y.Hu等人又基于相同波導平臺進一步設計了一組八通道交錯型AMMI器件[6]，它由一個非等臂的馬赫曾德干涉儀(MZI)和兩個濾波波長互補的四通道AMMI組合而成，實現(xiàn)了約為3 dB的插入損耗和約為-20 dB的通道串擾。為了面向不同的應用需求，AMMI器件也被不斷拓展到不同的工作波段和不同的材料平臺并被實驗驗證。2015年，Milos Nedeljkovic等人基于硅基鍺材料平臺驗證了通道間隔為20nm的五通道AMMI[7]，其插入損耗為 3 dB，串擾為-10 dB，測試波導傳輸損耗為1.4±0.24 dB/cm。由于硅的熱光系數(shù)高，基于SOI平臺上制造的AMMI在近紅外范圍內(nèi)對于溫度變化十分敏感，相較硅材料，氮化硅在近紅外波段具有較好的熱穩(wěn)定性。2017年，T.D.Bucio等人基于氮化硅平臺設計并驗證了一種用于近紅外波段的AMMI[8]，其插入損耗和串擾分別小于2.5 dB和-30 dB，尺寸誤差靈敏度低于120 pm/nm，波長隨溫度的偏移小于10 pm/℃。同年，J.H.Song等人基于氮化硅平臺設計并驗證了工作在可見光波段面向熒光傳感應用的AMMI波分復用解復用器件[9]。該工作同時設計并實驗驗證了一個兩通道和一個三通道的波分復用器件，器件插入損耗分別為1.7 dB和2.7 dB，通道串擾小于-22 dB和-17 dB。雖然已報道的關于AMMI的研究工作已經(jīng)取得了較大的進展，但令人遺憾的是這些器件的工藝平臺均不兼容于主流的硅基光電子工藝平臺(220 nm頂層硅厚度)，無法實現(xiàn)與其他光電子器件的大規(guī)模集成；其次，上述AMMI器件的插入損耗和串擾等性能相比其它較為成熟的WDM器件而言還有待進一步的改善。

基于此，我們對基于220 nm頂層硅厚度的SOI平臺對四通道角度多模干涉型耦合器進行了較為系統(tǒng)的研究，該器件主要由大尺寸的多模干涉波導和較寬的輸入輸出波導組成。光在多模波導中傳輸時，在波導側(cè)壁的光強和在波導分界面處的散射引起的損耗相較于單模波導更低，因此，器件的插入損耗相較于其它波分復用器件小得多。而輸入輸出波導的寬度大，有效避免了與多模波導及其它集成器件連接時的模場失配，進一步減小了插入損耗。我們通過采用本征模式擴展(EME)算法對器件的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化仿真計算，設計了兩組通道間隔不同的AMMI，器件面積在6 mm2左右，仿真結(jié)果顯示兩組AMMI的四個通道的光譜響應良好，插入損耗分別低至0.51 dB和0.32 dB，-3 dB帶寬均為6 nm，幾乎能夠與AWG和串聯(lián)微環(huán)結(jié)構(gòu)相媲美，通道的非均勻度小于0.1 dB，串擾均在-27 dB以下。這表明基于該設計的AMMI作為四通道波分復用器件性能優(yōu)良，能夠?qū)崿F(xiàn)低損耗稀疏光波分復用的功能，有望在硅基光收發(fā)、光學傳感等領域獲得應用。

1 多模波導色散自映像原理及四通道波分復用器件的設計

角度多模干涉耦合器(AMMI)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，本器件設計基于2 μm埋氧層厚度，220 nm硅波導厚度和130 nm脊型波導刻蝕深度。器件由三部分組成：寬度為b的多模波導、寬度為a的輸入和輸出波導。當入射光從輸入波導以傾斜角θ斜入射進入多模波導后，沿波導傳播方向，將周期性的復制出輸入場的單像或多像[10]，最終在光場傳輸方向特定的距離L處，出現(xiàn)輸入場的反向自映像點，設置輸出波導，可獲得穩(wěn)定的輸出。其中，Li是輸入波導至第i個輸出波導的長度，Xmin是兩相鄰輸出波導側(cè)壁間的垂直距離，整個器件我們采用本征模式擴展算法(EME)建模仿真，并對輸入輸出波導的寬度a和傾斜角θ進行了詳細優(yōu)化。

1.1 四通道波分復用器件的設計

根據(jù)設計目標，要實現(xiàn)波長1550 nm附近四通道的光波分復用功能，我們在多模波導的輸出端放置四個相互平行的輸出波導，輸出波導的位置的選擇是為了匹配不同波長輸入場的反向自映像點，工作波長為λi的基模輸入場的反向自映像點的位置由色散方程[4]給出

(1)

其中m=1,2,3,…，b是多模波導的寬度，λi是第i個輸出通道的工作波長，neff是多模波導區(qū)域基模的有效折射率，可通過光學仿真軟件Lumerical Mode solutions快速計算得出，m是多模波導自映像的級次。為了減小器件的長度，我們通常取m=1。將公式(1)對波長進行微分，可得由波長變化量dλ引起的相鄰輸出波導間距的變化量

(2)

(3)

其中Xmin應足夠大，才能保證相鄰輸出波導之間串擾可忽略不計。公式(1)-(3)給出了AMMI設計的一般原則，其主要設計參數(shù)有：多模波導的寬度b，輸入輸出波導的寬度a和傾斜角θ。但是，上述公式只有在其模式相位系數(shù)的幅值滿足傍軸近似時才能得到基模輸入場的高質(zhì)量自映像點，多模波導的第p個激發(fā)模式的相位系數(shù)[5]為

(4)

在此條件下，m=1的公式(1)代表的多模波導傳播平面內(nèi)所有對稱模式的相位差為2π的整數(shù)倍，所有的反對稱模式相位差為π的整數(shù)倍，對稱模式和反對稱模式的相位相差π。因此，器件在特定工作波長下能呈現(xiàn)出完美的反像，實現(xiàn)各個輸出波導處的功率耦合。公式(4)是由下式給出的相位系數(shù)表達式的完整解析形式二項式展開的前兩個項

(5)

需要注意的是，公式(1)-(3)只有(ρλ/2neffb)2≤1時才是精確的。因此，只憑公式計算結(jié)果設計AMMI器件可能會存在誤差，具體設計參數(shù)還需要進一步的建模仿真才能確定，上述公式能快速計算得出器件的大致長度及通道間隔，作為精確設計器件參數(shù)的建模參考。

為了快速對器件進行優(yōu)化設計，我們首先選定多模波導寬度b，將其初值設置為20 μm。經(jīng)計算，該波導寬度下多模波導有效折射率neff=2.85，根據(jù)公式(1)我們計算得出1550 nm工作波長處的多模波導長度L理論值為2942 μm。為了避免相鄰輸出波導間的光串擾，我們將輸出波導側(cè)壁間的垂直間距Xmin設定為1 μm。在確定了以上設計參數(shù)后，我們對輸入輸出波導的寬度以及傾斜角進行優(yōu)化以得到最好的器件性能。

由于設計參數(shù)較多，我們假定其余參數(shù)不變，只改變一個參數(shù)來分析其對器件性能的影響，參考Y.Hu等人的設計[11]并結(jié)合之前的設計經(jīng)驗，我們將輸入輸出波導寬度a設定為8 μm，多模波導的長度設定為公式估算值2942 μm，對不同的輸入輸出波導的傾斜角θ分別進行仿真，再通過掃描多模波導的長度找到不同角度下的最佳成像點，并基于該長度進一步掃描波長，最終計算出不同角度下器件的傳輸光譜，進而分析得到插入損耗、通道串擾、最小通道間隔、自由光譜范圍(FSR)等性能指標。角度對器件性能的影響如圖2(a)和(c)所示，其中圖2(c)左軸表示計算得到的器件兩相鄰輸出波導間的最小通道間隔，是設定a=8 μm、Xmin=1 μm時不同輸入輸出波導傾斜角對應的相鄰兩通道中心濾之差，它代表器件實現(xiàn)波分復用的頻譜利用能力。右軸表示的自由光譜范圍(FSR)是指同一通道的光譜響應曲線相鄰兩波峰之間的距離，決定著可利用的波長范圍，低串擾波分復用器件的FSR應大于等于通道數(shù)N與最小通道間隔δλmin的乘積，即FSR≥N×δλmin。結(jié)合兩圖可以看出，15°時器件的插入損耗和串擾最小，但其最小通道間隔為15 nm。19°和21°兩處的插入損耗和串擾均較小，然而角度的增加會導致多模波導相位逐漸不滿足傍軸近似條件，成像質(zhì)量惡化。所以綜合考慮插入損耗、串擾和通道間隔的折衷設計，我們選擇19°作為輸入輸出波導的傾斜角，進行下一步的優(yōu)化。

輸入輸出波導的寬度與器件性能的關系如圖2(b)和(d)所示，隨著a的不斷增加，器件的插入損耗和串擾都隨之減小。這表明輸入輸出波導的寬度越大，器件的波長選擇特性越好。由圖2(d)可以看出，隨著a的增加，器件的最小通道間隔增加，同時自由光譜范圍逐漸降低。圖3為不同輸入輸出波導寬度下器件的光場圖，(a)、(b)、(c)三幅子圖分別為輸入輸出波導寬度a=4 μm、a=8 μm和a=13 μm時的器件光場分布圖，由圖可知，a=4 μm的輸入光場在進入多模波導后的成像較為雜亂，勉強看出三重像的位置。a=8 μm和a=13 μm時波導的成像點排布整齊，接近波導末端的輸出端，明顯出現(xiàn)了穩(wěn)定且清晰的一重像，在這個位置放置輸出波導，可得到穩(wěn)定的輸出信號，中心位置出現(xiàn)了二重像，完全符合多模波導成像點的規(guī)律。這是因為輸入輸出波導的寬度越大，與多模波導連接時由模場失配引起的損耗就越小。但是由于a與dL的值成正比，由圖2(d)和公式(3)，器件的最小通道間隔隨a的增大而增大。因此，在進行器件設計時，一方面我們可以通過增大輸入輸出波導寬度來改善器件插入損耗、通道串擾等性能；另一方面我們也要保證a的值滿足器件通道間隔的設計要求。

此外，由于輸入輸出波導的寬度較大，入射光在經(jīng)由輸入波導進入多模波導時，可以簡單的用線性光學的理論進行分析，根據(jù)線性光學，器件的最大通道數(shù)Nmax[11]應滿足條件

(6)

b和θ的值已經(jīng)確定，而本器件的設計目標是一個四通道的波分復用器件，所以a的值應小于等于9 μm。我們既要滿足低插入損耗和串擾的要求，又要保持較小的通道間隔。表1是綜合考量上述分析結(jié)果后，選取a=8 μm和a=9 μm設計的兩組AMMI參數(shù)，兩組結(jié)構(gòu)分別對應12 nm和14 nm通道間隔

表1 四通道AMMI的設計參數(shù)

1.2 輸入輸出波導taper的優(yōu)化

在與光柵、電光調(diào)制器等其它器件進行集成時，通常需要用寬度較小的單模波導進行連接。為了解決AMMI輸入輸出波導與單模波導之間模場失配等問題，我們通常需要在多模波導和單模波導之間采用一種絕熱錐形波導結(jié)構(gòu)，以下簡稱taper。它能減小多模/單模波導之間模式轉(zhuǎn)換光損耗，同時還可以減小多模波導自映像的模式相位差從而提高成像質(zhì)量。對于130 nm刻蝕深度、500 nm寬的脊形單模波導，我們同樣采用本征模式擴展分析法(EME)分別對a=8 μm和a=9 μm所對應的兩組taper進行了建模仿真。

圖4中內(nèi)嵌圖(a)為taper的結(jié)構(gòu)示意圖，其寬度為a的一側(cè)接AMMI的輸入輸出多模波導，另一側(cè)接寬度為500 nm的單模波導，寬度從大到小呈線性變化。由taper長度與損耗的關系可知，寬度為9 μm的taper比8 μm的taper需要的長度更大，才能獲得同樣高的模式轉(zhuǎn)換效率。例如，如果想要實現(xiàn)0.03 dB的taper插入損耗，采用8 μm輸入輸出波導寬度相比9 μm寬度可以將taper長度有效縮短25 μm。內(nèi)嵌圖(b)為計算得到a=8 μm、taper長度為176 μm時taper內(nèi)光場分布圖，圖中可以看出光在不同尺寸光波導之間的模斑轉(zhuǎn)換和絕熱光傳輸過程。采用拋物線型taper結(jié)構(gòu)[12，13]可以更加有效降低taper長度，使得AMMI器件整體更加緊湊同時更加易于集成。

2 結(jié)果討論分析

通過采用EME算法對器件結(jié)構(gòu)進行一系列的仿真分析，最終我們確定了兩組AMMI的設計參數(shù)：多模波導寬度為20 μm，輸入輸出波導寬度分別為8 μm和9 μm，傾斜角為19°，我們選定1530、1542、1554、1566 nm作為a=8 μm時的目標通道波長，1530、1544、1558、1572 nm作為a=9 μm時的目標通道波長。兩組器件的總長度約為3 mm，taper的長度282 μm，此長度下，兩組taper的損耗小于0.001%。

圖5 (a) θ=19°，a=8 μm時四通道AMMI的光譜響應;(b) θ=19°，a=9 μm時四通道AMMI的光譜響應

圖5(a)和(b)分別對應兩組AMMI設計的光譜響應，圖中可以看出，當a的寬度分別為8 μm和9 μm時，通道非均勻度均小于0.1 dB，器件插入損耗分別為0.51 dB和0.32 dB，平均通道串擾約為-25 dB和-20 dB，-3 dB帶寬為6 nm，整個器件的面積在0.06 mm2量級。隨著輸入輸出波導寬度從8 μm增大到9 μm，器件的插入損耗和平均串擾都有所降低，最小通道間隔從12 nm增至14 nm，同時FSR從53 nm減小到52 nm，對于a=8 μm，F(xiàn)SR能夠滿足要求，但是當a=9 μm時，F(xiàn)SR至少需要56 nm才能實現(xiàn)通道之間的低串擾，所以由圖5(b)，通道1和通道4之間的相互串擾顯著增加。在實際應用中，若要實現(xiàn)更加密集的波分復用，可以考慮增大角度或者減小輸入輸出波導的寬度，基于我們之前的分析，這在一定程度上會以插入損耗和串擾的惡化為代價。同理若要減小器件的插入損耗，降低串擾，可以考慮減小角度(或增加a的值)。

若不考慮器件的最小通道間隔，我們可以通過減小角度改善器件的插入損耗和串擾。圖6是輸入輸出波導角度為15°，a=8 μm和a=9 μm時AMMI的光譜響應。從圖中可以看出，兩組器件的插入損耗分別為和0.29 dB 和0.17 dB，通道間的平均串擾約為-34 dB，相比19°的AMMI更低，最小通道間隔分別為15 nm和18 nm，對于此通道間隔，滿足低串擾要求下需要的最小FSR分別為60 nm和72 nm，但當a=9 μm時，實際的FSR只有65 nm，所以與θ=19°時一樣，通道1和通道4之間的相互串擾增加。15°時AMMI-3 dB帶寬為7 nm，比19°高出1 nm，所以角度減小的同時帶寬增加。

綜合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，減小角度或者增大輸入輸出波導寬度都可以在一定程度上減小插入損耗，但同時通道間隔也會增加，特別是對于輸入輸出波導寬度增加的情況，不斷減小的自由光譜范圍會導致通道間的串擾惡化，不利于器件性能的提升。因此，在設計時應全面考慮器件的性能指標，選擇合適傾斜角和輸入輸出波導寬度。

圖6 (a) θ=15°，a=8 μm時四通道AMMI的光譜響應；(b) θ=15°，a=9 μm時四通道AMMI的光譜響應

3 結(jié)論

本文基于本征模式擴展算法仿真分析了應用于CWDM的角度MMI四通道波分復用器件，基于多模波導的色散自映像原理，該器件能有效實現(xiàn)C波段的波分復用解復用功能，具有良好的波長選擇特性，器件面積在0.06 mm2量級。我們主要仿真分析了輸入輸出波導傾斜角和寬度對角度MMI性能的影響。經(jīng)過計算掃描并綜合考慮各個性能指標設計需求，我們確定了輸入輸出波導角度為19°、輸入輸出波導寬度分別為8 μm和9 μm時的兩組器件為目標器件，分別實現(xiàn)了目標通道間隔為12 nm和14 nm的波分復用/解復用，插入損耗僅為0.51 dB和0.32 dB，平均串擾低于-27 dB。由于輸入輸出波導寬度為9 μm時，AMMI自由光譜范圍變小使得第二組器件通道1和通道4之間存在較大串擾。同時本文還仿真了輸入輸出波導角度為15°時的兩組對照組器件，仿真結(jié)果顯示，對照組插入損耗更低，然而對應的最小通道間隔同比增加3 nm和4 nm。該器件設計基于主流的220 nm頂層硅厚度的SOI平臺，具有制造工藝簡單，容差能力強，易于集成等優(yōu)勢，有望應用于對穩(wěn)定性要求高，大規(guī)模集成的WDM系統(tǒng)中。