楊榮武，許勁松，周 泉

（上海交通大學高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

船舶在風浪作用下會產生橫搖，有效控制船舶橫搖幅值可以改善船員的舒適性和工作條件，延長船載設備的使用壽命，提高船舶航行的安全性和經濟性[1-2]。減搖裝置的種類繁多，目前常用的有舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭、移動重塊、陀螺儀等不同裝置，它們在減搖機理和減搖效果上存在一定的差異，需要針對性地配置控制方案，實現(xiàn)被動式、半主動式、或主動式控制[1-2]。

移動重塊減搖系統(tǒng)具有機理簡單、控制方便靈活的特點，可以適配大范圍的船舶橫搖周期，在重塊質量足夠大時甚至可以有效控制橫傾，對于不同的工況和海況具有更強的適用性。但早期的應用嘗試均受制于控制技術和機械制造技術的不完善，一直未能取得理想效果，阻礙了該類減搖系統(tǒng)的普及和發(fā)展。

作者針對移動重塊減搖系統(tǒng)開展研究，根據重塊移動存在極限位置和極限功率約束的特點選擇模型預測控制方法MPC 構建控制器，通過動力學推導獲得MPC 控制器內嵌的系統(tǒng)輸出預測模型，成功實現(xiàn)了滿足約束條件的最優(yōu)化控制。案例船模的水池減搖試驗充分驗證了MPC控制器的有效性和優(yōu)越性，對移動重塊減搖系統(tǒng)的工業(yè)應用具有重要借鑒意義。

1 船舶減搖系統(tǒng)的原理分析

1.1 船舶減搖的動力學原理

船舶繞船長x軸方向的轉動稱為橫搖。在波浪載荷和減搖控制力矩共同作用下，船舶橫搖動力學方程可以表達為[1]

式中，總慣性矩I'xx為船體本身慣性力矩和附加慣性力矩之和，N 和W 為橫搖阻尼力矩系數，D 為船舶的排水量，h為船舶的初穩(wěn)性高，αm為波傾角，MC為外加的橫搖控制力矩。

對于小角度橫搖，非線性阻尼項可以忽略，得到以下簡化方程[1]：

如果控制力矩保持MC= -Dhαm，則動力學方程右邊歸零，在阻尼的作用下橫搖角也會衰減至零，船舶橫搖被完全抑制。但在實際海浪中，由于波傾角αm隨機變化，控制力矩MC難以保持和Dhαm完全一致，因此任何減搖系統(tǒng)都不可能完全抑制橫搖角，只能追求控制力矩MC最大程度地抵消Dhαm項。而在系統(tǒng)設計錯誤或控制策略失效的情況下，控制力矩MC有可能放大Dhαm項，反而會造成船舶增搖。因此準確分析橫搖控制力矩的機理對減搖系統(tǒng)的設計至關重要。

1.2 減搖控制力矩的機理和特點分析

根據控制力矩的產生來源不同，可以將減搖系統(tǒng)劃分為兩大類：一是以減搖水艙為代表的流體動力式；二是以移動重塊為代表的機械動力式。兩類系統(tǒng)的控制機理和性能特點均存在一定的差異性。

移動重塊的減搖原理和減搖水艙存在相似性，通過重塊移動造成左右舷的重量差異形成力矩，同時重塊加速運動產生的慣性作用力也形成另一附加力矩，兩者的合成力矩構成方程（2）中的控制力矩MC。相對于減搖水艙的自由液面運動，移動重塊的主動控制能力更強，可以適配大范圍的船舶橫搖周期，在重塊質量足夠大時甚至可以有效控制橫傾，對于不同的工況和海況具有更強的適用性。法國的Kremer[6]早在1880年就設計了第一個被動式移動重塊系統(tǒng)，Cremieu[7]在1910年嘗試了進一步的改進，1930 年前后更是出現(xiàn)了主動式移動重塊系統(tǒng)，但這些嘗試都沒能取得滿意的減搖效果?？紤]到重塊移動存在失控風險，加上機械裝置發(fā)出大量噪聲，因此長期以來移動重塊減搖系統(tǒng)都被認為不具有發(fā)展前途。但隨著現(xiàn)代控制技術和機械制造技術的發(fā)展，移動重塊系統(tǒng)的既有缺陷完全可以獲得有效彌補，近年的實船應用嘗試已經展示了該類系統(tǒng)的優(yōu)勢[8]，具備廣泛應用的前景。

2 移動重塊減搖控制方案

2.1 控制器的選擇

根據減搖機理的分析，移動重塊減搖系統(tǒng)必須精確控制重塊的移動以保證橫搖控制力矩MC最大程度地抵消Dhαm項，以獲得最佳減搖效果。但是與減搖水艙不同，重塊移動存在極限位置和極限功率，任何超越極限值的重塊運動都會引起系統(tǒng)崩潰和事故風險，因此備選控制器必須具備精確處理約束條件的能力。

傳統(tǒng)的PID 反饋控制器難以滿足上述要求，無法適用于移動重塊減搖系統(tǒng)。而現(xiàn)代的模型預測控制方法MPC 可以精確處理約束條件并能實現(xiàn)控制效果的最優(yōu)性和快速性[9]，避免控制不穩(wěn)定并減小逆響應幅值[10-11]，是移動重塊減搖系統(tǒng)的理想控制器。

MPC 控制算法的基本原理可通過圖1 所示的單輸入-單輸出模型加以說明[9]。對于當前時刻k，r(t|k)為系統(tǒng)未來時域P 內的輸出目標序列，u(t|k)為任意的未來輸入序列。根據內嵌的系統(tǒng)輸出預測模型可以預報出對應于r(t|k)的輸出序列y(t|k)。MPC 控制算法可以在當前時刻k 尋找到最優(yōu)的未來輸入序列u(t|k)，使得y(t|k)與目標序列r(t|k)的偏差最小，此時最優(yōu)輸入序列的第一項u(k|k)成為當前時刻的最佳控制信號。系統(tǒng)輸入和輸出的限制條件可以在上述尋求最佳的過程中精確考慮，這是其它控制算法所不具備的特別功能。

圖1 MPC控制算法基本原理[9]Fig.1 Basic principle of MPC[9]

與常規(guī)的PID 控制器相比，MPC 控制器所具有的精準控制優(yōu)勢相當程度上來源于內嵌的系統(tǒng)輸出預測模型，而大多數系統(tǒng)輸出預測模型難以做到完全準確，均存在一定程度的簡化和近似。MPC 控制器中已經隱含了適應這種模型近似性的健壯算法，即在當前時刻k 尋找到的最優(yōu)未來輸入序列u(t|k)中只選取第一項u(k|k)成為當前時刻的最佳控制信號，其它輸入序列項全部舍棄。這樣可以最大限度利用各個時刻的滾動優(yōu)化過程進行修正，有效避免了誤差累積。

2.2 減搖控制力矩的推導

移動重塊減搖系統(tǒng)的常規(guī)布置如圖2 所示[12]，重物導軌一般對稱于船舶的中線面水平放置，重物在執(zhí)行機構帶動下沿導軌運動，重塊重心距船舶重心的垂向距離為zm。

由于本文只考慮橫搖問題，可以將多自由度耦合運動簡化成如圖3 所示的單自由度橫搖模型[13]，圖中d(t)為重塊的位置變量，F(xiàn) 為執(zhí)行機構施加給重塊的推力，? 為船舶橫搖角度。根據受力分析，船舶受到的減搖控制力矩Mc可以表達成[13]:

上述減搖控制力矩的推導過程實際隱含了如下運動假設[13]：一是船舶做直線勻速運動，二是縱搖和升沉運動被完全約束。因此表達式（3）是一個簡化近似結果，存在一定的不精確性。

圖2 移動重塊系統(tǒng)示意圖[12]Fig.2 Illustration of the moving mass system[12]

圖3 移動重塊系統(tǒng)受力分析圖[13]Fig.3 Force analysis of the moving mass system[13]

2.3 MPC控制器的構建

由于MPC 控制器必須包含一個內嵌的系統(tǒng)輸出預測模型，因此在控制器構建過程中首先需要推導出重塊移動位置與減搖控制力矩之間的傳遞函數模型。

對于一個正常運行的移動重塊減搖系統(tǒng)，可以假定減搖裝置開啟后維持小幅橫搖，因此sin? ≈?，cos? ≈1，同時d(t)的二次項可忽略。根據式（2）和式（3），使用框圖法利用Mason 增益公式得到如下傳遞函數[13]：

式中，Gmotor是電機的傳遞函數，Gship是船舶橫搖的傳遞函數，m 是重塊的質量，I′xx是船舶的總慣量，kp、ki、kd是電機PID的參數，a是線性阻尼系數，N是線性阻尼力矩系數，ωn是船舶的固有橫搖頻率。

式中，W?和WΔd分別為權重矩陣。根據傳遞函數（4），上述最優(yōu)化問題的目標函數和約束條件都可以表達成控制序列Δd 的函數，形成標準形式的二次規(guī)劃問題，通過QPKWIK 算法[14]獲得最優(yōu)輸入系列d(t|k)，其中第一項d(k|k)即為當前時刻k 的最佳控制值。系統(tǒng)輸入和輸出的限制條件在上述求解過程中自然滿足，這是其它控制算法所不具備的特別功能，非常符合移動重塊減搖系統(tǒng)的安全性要求。

3 船舶減搖的模型試驗方法

3.1 試驗案例船

船舶減搖試驗采用某型科考船的縮尺船模作為案例船[15]，船?？傞L為4.08 m，型寬為0.73 m，吃水為0.23 m，排水量為546 kg，在靜水中的橫搖固有周期為2.05 s。船模處于零速橫浪狀態(tài)，在甲板同一位置分別安裝移動重塊系統(tǒng)和自由面減搖水艙進行減搖對比試驗，安裝平面距基線高度為0.68 m。船模橫搖角由姿態(tài)儀AHRS測量，波高采用浪高儀測量，數據以50 Hz頻率采樣并記錄。

3.2 移動重塊減搖試驗

移動重塊減搖試驗的整體布置如圖4所示，重塊導軌對稱于船舶的中線面水平放置，移動重塊質量為6.07 kg，在電機和齒輪的帶動下可以沿導軌運動，移動重塊的位移范圍限制為-0.35～0.35 m。完整的移動重塊閉環(huán)控制框架如圖5 所示，重塊位置的控制指令由運行在拖車計算機上的MPC 控制器實時給出。

圖4 移動重塊減搖試驗布置Fig.4 Anti-rolling test arrangement of moving mass system

圖5 移動重塊減搖試驗的控制框架Fig.5 Control framework of moving mass system

3.3 減搖水艙試驗

為驗證移動重塊減搖系統(tǒng)的應用效果，對比試驗采用自由面減搖水艙，水艙的固有頻率由艙內水位決定。該矩形水艙沿船寬方向的尺度為0.73 m，高度為0.108 m，沿船長方向的尺度為0.25 m，艙內水位為0.054 m，水體總重為14.4 kg，整體布置如圖6 所示。此時水艙的固有頻率與船舶諧搖頻率一致，水艙中自由液面流動產生的動力矩與液位差產生的靜力矩合成減搖總力矩，比橫搖相位滯后90°，處于減搖效果最佳狀態(tài)。

圖6 減搖水艙試驗布置Fig.6 Anti-rolling test of free surface tank

4 船舶減搖試驗結果

船模在不配置減搖設備、配置移動重塊減搖系統(tǒng)、配置自由面減搖水艙三種狀態(tài)下分別進行了系列規(guī)則波試驗，獲得了如圖7所示的RAO響應曲線。

船模在同樣的三種減搖配置下完成了兩組JONSWAP非規(guī)則波試驗，波譜參數詳見表1，橫搖試驗結果列于表2。

圖7 配置不同減搖裝置的橫搖RAO曲線Fig.7 Roll RAO curves with different anti-rolling devices

表1 試驗用JONSWAP波譜參數Tab.1 Parameters of the JONSWAP waves

表2 非規(guī)則波中的減搖效果Tab.2 Anti-rolling effects in irregular waves

試驗中移動重塊的啟動時刻設置為第160 s，移動重塊系統(tǒng)在海況1中的減搖時歷曲線、重塊位移時歷曲線、驅動功率時歷曲線分別如圖8、圖9 和圖10 所示；在海況2 中的減搖時歷曲線、重塊位移時歷曲線、驅動功率時歷曲線分別見圖11、圖12和圖13。從時歷記錄中可以看出，移動重塊的位移范圍沒有超出-0.2～0.2 m，重塊移動速度沒有超過0.7 m/s，電機的最大驅動功率沒有超過6 W。

圖8 海況1中移動重物的減搖時歷曲線Fig.8 Rolling time history of moving mass in Wave State 1

圖9 海況1中移動重塊的位移時歷曲線Fig.9 Displacement time history of moving mass in Wave State 1

圖10 海況1中移動重塊的驅動功率時歷曲線Fig.10 Driving power time history of moving mass in Wave State 1

圖11 海況2中移動重物的減搖時歷曲線Fig.11 Rolling time history of moving mass in Wave State 2

圖12 海況2中移動重塊的位移時歷曲線Fig.12 Displacement time history of moving mass in Wave State 2

圖13 海況2中移動重塊的驅動功率時歷曲線Fig.13 Driving power time history of moving mass in Wave State 2

5 結 論

本項研究成功構建了移動重塊減搖系統(tǒng)的MPC控制器，并以某型科考船的縮尺船模為樣船，完成了不同減搖裝置的對比試驗，得到了以下結論：

（1）移動重塊減搖系統(tǒng)在重塊質量的排水量占比顯著小于減搖水艙的條件下，可以獲得與自由面減搖水艙相當的減搖效果，這對于排水量裕度緊張的船舶極具價值；

（2）相對于減搖水艙的自由液面運動，移動重塊的主動控制能力更強，幾乎可以適配任何船舶橫搖周期，在重塊質量足夠大時甚至可以有效控制橫傾，對于不同的工況和海況具有更強的適用性；

（3）模型預測控制方法MPC可以精確處理約束條件并能實現(xiàn)控制效果的最優(yōu)性和快速性，避免控制不穩(wěn)定并減小逆響應幅值，在保證減搖效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時有效保護了執(zhí)行機構，是移動重塊減搖系統(tǒng)的理想控制器。