田敏，劉革，董兆晨

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

前言

汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)，簡稱為 ABS（Anti-Lock Brake System），在其控制下制動(dòng)時(shí)車輪不抱死拖滑，并且處于最佳的制動(dòng)狀態(tài)，使制動(dòng)距離縮短，制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性提高，汽車制動(dòng)時(shí)的安全得以保證，交通事故率大大減小[1]。計(jì)算機(jī)行業(yè)的仿真分析軟件在汽車研究行業(yè)被廣泛應(yīng)用，減少了實(shí)車實(shí)驗(yàn)的大量精力和可操作性，也為汽車安全方面的研究提供了新的實(shí)驗(yàn)方法。采用 MATLAB軟件對(duì)汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了汽車ABS的制動(dòng)成果。另外，ABS系統(tǒng)裝置可以和 ASR（汽車驅(qū)動(dòng)防滑裝置）、EBD（電子制動(dòng)力分配系統(tǒng)）等結(jié)合，更好的保證汽車的主動(dòng)安全性，也為后續(xù)智能網(wǎng)聯(lián)汽車發(fā)展提供基礎(chǔ)保障。

1 汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)工作原理

以再循環(huán)式液壓調(diào)節(jié)裝置為例，把電磁閥串聯(lián)進(jìn)汽車原有的制動(dòng)管路來控制制動(dòng)壓力的大小。其工作過程包括減壓、保壓和增壓過程，往復(fù)循環(huán)。

（1）常規(guī)制動(dòng)時(shí)，電磁閥的進(jìn)油閥開，出油閥關(guān)。制動(dòng)總泵與各分泵接通，分泵壓力隨著流入的制動(dòng)液而升高，制動(dòng)壓力增加。

（2）減壓過程。當(dāng)通過傳感器等的檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)滑移率大于20%，ECU則輸出控制信號(hào)，控制電磁閥的進(jìn)油閥關(guān)，出油閥開。分泵中的制動(dòng)液流回儲(chǔ)液罐，制動(dòng)壓力減小。

（3）保壓過程。當(dāng)車輛滑移率在20%左右時(shí)，ECU控制電磁閥的進(jìn)出油閥都關(guān)，保持各分泵中的壓力不變，制動(dòng)壓力恒定。

（4）增壓過程。電磁閥又回到進(jìn)油閥開，出油閥關(guān)的原始狀態(tài)，車輪趨于抱死，重復(fù)以上的工作過程，維持滑移率的穩(wěn)定性，從而維持汽車制動(dòng)時(shí)的最佳制動(dòng)效能[2]。

2 汽車ABS的數(shù)學(xué)模型

2.1 汽車整車模型

把車輪簡化為理想的模型，通過對(duì)其良好硬路面上制動(dòng)時(shí)汽車的受力分析，得到的運(yùn)動(dòng)方程為（1），力矩平衡方程為（2），摩擦力方程為（3）。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓定律可得：

式中：單輪模型的質(zhì)量為M（1/4車輛的質(zhì)量）；車輪的速度為v；地面制動(dòng)力為Fx；地面的法向反作用力為Fz；車輪角速度為ω；車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I；車輪的制動(dòng)力矩為Tμ；地面附著系數(shù)為μ；車輪行駛半徑為 R；認(rèn)定汽車載荷恒定不變，即取Fz=Mg。

2.2 輪胎模型

本文采用魔術(shù)公式（H.B.Pacejka）模型，把輪胎的一些參數(shù)用三角函數(shù)的擬合公式擬合出來[3]。采用雙線性的輪胎模型，把附著系數(shù)—滑移率曲線分為兩段直線，其公式分別為（4）和（5）。

式中：φb為縱向附著系數(shù)；S為車輛滑移率；φp為峰值附著系數(shù)；φs為滑動(dòng)附著系數(shù)；St為最佳滑移率。

2.3 制動(dòng)系統(tǒng)模型

車輛制動(dòng)系統(tǒng)由制動(dòng)器和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，分別對(duì)其進(jìn)行建模分析。

采用液壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在建模分析時(shí)做簡單化處理，忽略遲滯帶來的影響，用電磁閥環(huán)節(jié)（）、一個(gè)典型的彈簧阻尼系統(tǒng)（）和積分環(huán)節(jié)（）三部分來代替?zhèn)鲃?dòng)機(jī)構(gòu)[4]。制動(dòng)液的流量與制動(dòng)壓力存在著數(shù)學(xué)積分關(guān)系，可用傳遞函數(shù)（6）表示。

制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型公式[5]為（7）。

式中：Tμ為制動(dòng)器產(chǎn)生的力矩；Kp為制動(dòng)器制動(dòng)因數(shù)；P為制動(dòng)壓力。

3 汽車ABS制動(dòng)過程的仿真

利用 MATLAB/Simulink對(duì)車輛各個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模塊仿真，可以得到各個(gè)子模型，連接起各個(gè)子模型，便是整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)的模塊仿真模型。

（1）滑移率的計(jì)算模型

滑移率模型的輸入量為車輪角速度ω和車輛速度V，輸出量為滑移率 λ。將得到的滑移率進(jìn)一步帶入到車輛系統(tǒng)仿真子系統(tǒng)中[6]。

（2）單體車輪模型

車輪模型的輸入量為制動(dòng)器制動(dòng)力矩Tμ和路面附著系數(shù)μ，輸出量為車輛速度V和車輪角速度ω，以及制動(dòng)距離S。將車輪速度V和車輪角速度ω輸入到滑移率子模塊中。

（3）輪胎模型

雙線性輪胎模型選取峰值附著系數(shù)為0.9，滑動(dòng)附著系數(shù)為0.78的路面，以滑移率為輸入量，取峰值附著系數(shù)所對(duì)應(yīng)的滑移率St為20%，判斷輸入量與St的大小關(guān)系，分為兩種情況，輸出輪胎的附著系數(shù)。并將輸出的附著系數(shù)作為輸入量連接到單輪車體模型中。

（4）制動(dòng)器模型

制動(dòng)器子系統(tǒng)模型以控制器發(fā)出的控制信號(hào)作為輸入量，經(jīng)過傳遞函數(shù)的傳遞，得到液壓力，由提供的制動(dòng)器效能因數(shù)，最終輸出輪胎的制動(dòng)力矩。將制動(dòng)力矩作為輸入量連接到單體車輪子系統(tǒng)中。

（5）PID控制器模型

PID控制算法在連續(xù)系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，在不知道具體的數(shù)學(xué)模型的情況下，可以采用PID控制算法進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。Kp、Kd、Ki分別為PID制動(dòng)器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)[7]。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

通過連接各個(gè)子系統(tǒng)的仿真模型，輸入汽車參數(shù)，得到仿真曲線，所涉及的汽車參數(shù)如表1所示。

表1 汽車單輪模型參數(shù)

圖1 無ABS車速、輪速以及滑移率變化曲線

運(yùn)行得到無ABS汽車制動(dòng)時(shí)的仿真曲線，車速、輪速以及滑移率曲線如圖1所示。在無ABS系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上加上控制器模塊，運(yùn)行得到裝有ABS的汽車制動(dòng)時(shí)，車速、輪速以及滑移率曲線如圖2所示。

圖2 有ABS車速、輪速以及滑移率變化曲線

由圖1結(jié)果可知，車速是近似直線緩慢降為零，無ABS系統(tǒng)時(shí)，輪速迅速降為零，此時(shí)車速還在不斷減小，所以車輪處于抱死拖滑的狀態(tài)。因此滑移率也在短時(shí)間內(nèi)迅速上升到1（100%），由圖像可知，滑移率升為1和輪速降為0的時(shí)間是相對(duì)應(yīng)的。

由圖2結(jié)果可知，裝有ABS的汽車在制動(dòng)過程中，輪速隨著車速均速緩慢下降一直到零，在車輛停止前，車輪一直滾動(dòng)，不存在滑動(dòng)現(xiàn)象。而滑移率在整個(gè)制動(dòng)過程中也基本處于0.2數(shù)值。

5 結(jié)論

（1）裝有ABS汽車的制動(dòng)時(shí)間比無ABS的汽車減少了11.1%，輪速降為零的時(shí)間增加了82.5%。

（2）裝有ABS汽車的滑移率基本上控制在最佳滑移率20%左右，而無ABS汽車的滑移率在車輪抱死時(shí)飆升為1。因此，裝有ABS的汽車制動(dòng)效能更優(yōu)，提高了汽車的主動(dòng)安全。