李國偉

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，起著至關(guān)重要的作用。然而小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也不僅僅是為孩子分?jǐn)?shù)的取得，更為重要的是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、方法、學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，如果數(shù)學(xué)學(xué)科思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)學(xué)科思想的精髓。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形與幾何版塊，很多學(xué)生學(xué)起來尤為的吃力，空間概念薄弱，這其中其實(shí)就隱藏了很多的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生并沒有深入理解，沒有吃透其中的數(shù)學(xué)思想。作為教師的我們，更應(yīng)該加深對這一部分的研究。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)化? ?思想? ?面積

教學(xué)中要想對學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行滲透，那就要讓孩子們感受體會到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)課堂中解決疑難問題的價值所在，尤其是在圖形與幾何這個版塊中，運(yùn)用好轉(zhuǎn)化思想就更直觀易懂。轉(zhuǎn)化思想是攻克圖形與幾何的法寶之一，在其中起到了尤為重要的作用，是不可估量的。

一、轉(zhuǎn)化思想在圖形與幾何中的意義所在

很多孩子在學(xué)習(xí)圖形與幾何時，尤為的吃力，其實(shí)就是其中的學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想沒有搞明白，要運(yùn)用上就更困難了。 當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一種新知識，剛開始感到特別棘手的問題，如果教師引導(dǎo)好學(xué)生，運(yùn)用好轉(zhuǎn)化思想，通過“分、割、補(bǔ)、移、轉(zhuǎn)、拼”等方法，將復(fù)雜化的問題簡化，轉(zhuǎn)為已經(jīng)學(xué)過的舊知，就游刃而解了，學(xué)生更易聽懂，明白其中的原理。

其實(shí)轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜化問題變得簡單化，不僅要學(xué)會具體問題的轉(zhuǎn)化技巧，還要給孩子們建立一種善于使用轉(zhuǎn)化思想，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想，讓孩子們遇到困難時，能善于總結(jié)、使用這種方法，先嘗試一下是否可行;也能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力;滲透數(shù)學(xué)學(xué)科思想，打造高效課堂;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，不斷地促進(jìn)學(xué)生成長，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

二、轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生在圖形與幾何版塊中的學(xué)習(xí)滲透的典型范例

學(xué)生對圖形與幾何中的面積、體積等公式，能背誦，但往往忽略或忘記了其中的推導(dǎo)過程，真正的內(nèi)涵沒有完全弄懂，這其中大部分都是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

一是在小學(xué)圖形與幾何的版塊中，尤其是多邊形的面積部分，運(yùn)用了較多的轉(zhuǎn)化思想。其實(shí)這里的轉(zhuǎn)化思想就是將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將新的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過孩子們已經(jīng)學(xué)過的舊知識，利用舊知識來延伸拓展新知。可以通過剪拼、添補(bǔ)等的方法來轉(zhuǎn)化。在推導(dǎo)平行四邊形面積時，就可以讓學(xué)生多觀察，如果只從單純的平行四邊形來看，是不易推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。通過學(xué)生的觀察、想象、操作等方法，找到其中的竅門，就輕松許多?？梢圆捎酶钛a(bǔ)的方法，將平行四邊形的一端剪成一個直角三角形，通過剪拼，再拼接到另一端，此時就將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為了一個長方形。之前學(xué)習(xí)過長方形的面積=長×寬，這里長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間有這樣的關(guān)系，覺得數(shù)學(xué)好神奇，從而也再次激發(fā)了孩子們對數(shù)學(xué)的探究興趣，數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)問。而且，在平行四邊形面積的推導(dǎo)過程中，離不開孩子們的動手操作，其實(shí)動手實(shí)踐以及動畫演示都是孩子們特別喜歡的方式方法，所以，我們教師在教學(xué)時要抓住這個轉(zhuǎn)化思想的特點(diǎn)，利用好這個特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長與拓展。

二是當(dāng)學(xué)生遇到三角形面積推導(dǎo)時，又犯難了。不是直角的三角形怎樣轉(zhuǎn)化為長方形呢？學(xué)生思考、想象、推測。當(dāng)兩個完全一樣的三角形出現(xiàn)時，是能夠拼成一個平行四邊形的，已接觸過平行四邊形的面積=底×高，而這里平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，剛好一個平行四邊形是由兩個完全相等的三角形拼成的，所以三角形的面積是等底等高平行四邊形面積的一半。從而推導(dǎo)出：三角形的面積=底×高÷2。這里就是將三角形的面積推理先轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形的面積公式，推導(dǎo)出三角形的面積，學(xué)生就可以開始熟記三角形的面積公式，遇到相關(guān)問題時，解決思路就比較快了。

三是梯形的面積相對于平行四邊形和三角形的轉(zhuǎn)化推理思想，學(xué)生理解起來就較吃力。兩個完全相同的梯形，上底和下底反著拼，就會拼成一個大平行四邊形。而大平行四邊形的底其實(shí)就是梯形的上底+下底，大平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積=底×高，大平行四邊形是由兩個梯形組成的，所以求梯形面積是還要求一半，因此，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。通過這幾個事例，平面圖形的面積推導(dǎo)過程，都是利用了轉(zhuǎn)化的思想，將新知轉(zhuǎn)化為舊知來推導(dǎo)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想是一種特別好的轉(zhuǎn)化思想，對于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)也起到了尤為重要的作用。

四是在圓與圓柱的學(xué)習(xí)中，也是很好的運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想在這里起到了重要的橋梁作用。圓的面積推導(dǎo)，相對規(guī)則的平面圖像，難度有所有提升。引導(dǎo)學(xué)生，最好學(xué)生獨(dú)立思考，經(jīng)過交流后發(fā)現(xiàn)，首先要化曲為直，因?yàn)閳A的周長是曲線。將圓平均分成均勻的若干等分，拼接成近似的長方形。長方形的長=圓周長的一半=πr，長方形的寬=圓的半徑=r，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑=πr2，圓的面積推導(dǎo)過程，其實(shí)就是將其轉(zhuǎn)化為長方形的思想。

五是在立體圖形中，也有轉(zhuǎn)化思想的存在。圓柱的體積公式推導(dǎo)過程中，是學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重難點(diǎn)，很多學(xué)生遇到近似長方體體積的圖時，就開始退縮，覺得很困難就不想解了。圓柱的體積推導(dǎo)過程，也是將新知轉(zhuǎn)化為舊知，也利用了化曲為直，將圓柱若干等分，拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，就越接近于長方體。之前學(xué)習(xí)過長方體的體積=長×寬×高，這里近似長方體的長=圓柱圓周長的一半=πr，近似長方體的寬=圓柱的底面半徑=r，近似長方體的高=圓柱的高=h;所以圓柱的體積=圓柱圓周長的一半×圓柱的底面半徑×圓柱的高=πr×r×h=πr2×h=sh，長方體和圓柱的體積都可以利用底面積×高的公式來計算。想圓柱這種曲面式的立體圖形就可以轉(zhuǎn)化為以學(xué)習(xí)過的規(guī)則的長方體體積公式來推導(dǎo)，形象易懂，當(dāng)然，這里是很有必要進(jìn)行動手操作或者動畫演示，加深印象與深刻理解轉(zhuǎn)化思想的精髓。

關(guān)于的圓柱的表面積以及圓柱的體積，同樣是利用轉(zhuǎn)化的思想，將其剪拼為近似的長方體，利用長方體的表面積和體積公式進(jìn)行推導(dǎo)。轉(zhuǎn)化的思想，在圖形與幾何版塊，也將轉(zhuǎn)化思想和圖形相結(jié)合，采用一一對應(yīng)轉(zhuǎn)化的方法，讓推導(dǎo)過程更形象、更直觀，將復(fù)雜的問題簡單化，推導(dǎo)起來輕松易懂，讓學(xué)生也找到了數(shù)學(xué)中的奧秘。

二、圖形與幾何中轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)方法

1.鼓勵學(xué)生善用將新知轉(zhuǎn)化為舊知的方法

遇到疑難問題時，不懼怕，不退縮，要善于聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)過的知識，加以利用、借用，當(dāng)做跳板或橋梁，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多嘗試。鼓勵學(xué)生，注重學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，在課堂中線獨(dú)立思考，和小組多交流討論，分享，互幫互助。

2.專研教材、優(yōu)化教學(xué)方法、加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解

教師要對教材中關(guān)于轉(zhuǎn)化思想的素材進(jìn)行系統(tǒng)梳理，課堂有意滲透，讓學(xué)生在知識形成和應(yīng)用過程中感悟轉(zhuǎn)化思想。多專研教材，優(yōu)化課堂教學(xué)，提取數(shù)學(xué)中具體、典型的轉(zhuǎn)化思想，通過觀察、操作、實(shí)踐、交流等方法，深入淺出、巧思妙解，讓學(xué)生深刻理解，轉(zhuǎn)化思想是將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將復(fù)雜的問題簡單化。讓枯燥的課堂變得生動有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，感受轉(zhuǎn)化思想的魅力所在。

3.加強(qiáng)練習(xí)與指導(dǎo)，提高轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力

轉(zhuǎn)化思想是解決很多圖形與幾何問題的基本方法，通過練習(xí)和動手操作，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，化繁為簡，形象直觀感受，找到轉(zhuǎn)化思想的巧思妙解所在，激發(fā)興趣，挖掘轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生的思維并引導(dǎo)好學(xué)生的思維方向，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力，更深刻形象的掌握轉(zhuǎn)化思想。

4.教研組、課題組加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想，尤其是轉(zhuǎn)化思想的系統(tǒng)整理與分析

不要讓老師們就沒有形成系統(tǒng)，老師的結(jié)構(gòu)思路清晰，才能更好的引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的滲透與培養(yǎng)。

轉(zhuǎn)化思想無處不在，它貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)，尤其在圖形與幾何版塊，是數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)踐過程中，要引導(dǎo)好學(xué)生形成轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)會自己處理和解決問題，持之以恒，潛移默化，讓學(xué)生養(yǎng)成這個利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)新知識的習(xí)慣，培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。