高海燕

（河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院宣鋼分院，河北 張家口 075100）

引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅需要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)以及掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，還要對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)。邏輯思維能力的發(fā)展不僅使學(xué)生更容易解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)其他學(xué)科并解決生活中面臨的各種問(wèn)題，從而使學(xué)生可以面對(duì)各種社會(huì)現(xiàn)象，使學(xué)生能夠做出合理的判斷。在數(shù)學(xué)課程中，教師需要致力于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，僅教他們?nèi)绾谓鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題是不夠的。

一、數(shù)學(xué)邏輯思維的含義

數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的思考。是主體與數(shù)學(xué)對(duì)象（定量關(guān)系、空間形式、結(jié)構(gòu)關(guān)系）之間進(jìn)行的相互作用，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)的態(tài)度。數(shù)學(xué)邏輯思維則是通過(guò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行觀察、類比、分析、歸納、推理、抽象、概括和系統(tǒng)化的思維方法，基于在知覺(jué)階段獲得的對(duì)象的知識(shí)，運(yùn)用準(zhǔn)確、理性的思維，形成數(shù)學(xué)概念，并結(jié)合具體的邏輯關(guān)系對(duì)概念進(jìn)行分析、推理和證明，通過(guò)抽象和間接的方式對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行體現(xiàn)，并使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確、系統(tǒng)地表達(dá)主體的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)邏輯思維能力是指運(yùn)用邏輯思維的方法結(jié)合知識(shí)的規(guī)律和形式進(jìn)行思考，以及判斷、推理和證明數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性的能力[1]。

二、數(shù)學(xué)邏輯思維的類型

1.數(shù)學(xué)概念思維概念

思維概念是反映目標(biāo)對(duì)象的內(nèi)在屬性的一種思維形式，所表達(dá)的語(yǔ)言形式是內(nèi)容詞（名詞、動(dòng)詞、形容詞）以及短語(yǔ)。數(shù)學(xué)概念是指對(duì)目標(biāo)對(duì)象的定量關(guān)系、空間形式以及結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)性質(zhì)總結(jié)。數(shù)學(xué)概念性思維作為思維活動(dòng)的一種特殊形式，是對(duì)主題數(shù)學(xué)性質(zhì)的綜合理解，無(wú)論是定性還是定量方面?！案拍钍沁壿嬎季S的單元?！敝饕怯捎谠跀?shù)學(xué)概念形成的過(guò)程中，會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)思維的所有要素，并且必須動(dòng)員所有基本的數(shù)學(xué)思維方法。通過(guò)定義揭示概念的內(nèi)涵，通過(guò)分類揭示概念的擴(kuò)展，通過(guò)定義和分類將概念形成完整的概念系統(tǒng)[2]。

2.數(shù)學(xué)判斷思維

是指對(duì)概念（定義和觀察到的現(xiàn)象）進(jìn)行認(rèn)可和否定的思維形式。數(shù)學(xué)判斷也被稱之為稱為數(shù)學(xué)命題，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或公式表示進(jìn)行表達(dá)的，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)或關(guān)系進(jìn)行描述的思維形式。是一種可以識(shí)別基于數(shù)學(xué)概念的概念之間聯(lián)系的思維方式。所有數(shù)學(xué)命題的邏輯真值均為true或false，并且必須只有兩者之一。

3.數(shù)學(xué)推理和證明思維

推理是一種思維方式，對(duì)于未知的判斷是從已經(jīng)掌握的條件中進(jìn)行推理得出的。而數(shù)學(xué)推理是通過(guò)已知的數(shù)學(xué)命題來(lái)對(duì)新命題進(jìn)行引入的思維方式，也就是經(jīng)常說(shuō)的邏輯推理，想要不斷地向前發(fā)展，演繹推理是非常重要的方式，以基礎(chǔ)的命題為基礎(chǔ)，對(duì)新命題進(jìn)行引入，從而得出結(jié)論。數(shù)學(xué)證明的過(guò)程也就是通過(guò)不斷的推理和思考的過(guò)程，可以在已經(jīng)確定真實(shí)性的數(shù)學(xué)命題（包括定義、定理和已知條件）的條件下，對(duì)其他數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性進(jìn)行證明。數(shù)學(xué)推理是從已知的各種條件，進(jìn)行推理和思考得出相應(yīng)的結(jié)論，這里強(qiáng)調(diào)必須具備已知的條件。證明是先提出主題，然后運(yùn)用各種方法，去研究這個(gè)主題是成立的。因此，數(shù)學(xué)推理與證明直接的邏輯思維方向是完全相反的兩個(gè)方向。推理只是進(jìn)行的一種形式，對(duì)于前提和結(jié)論的真實(shí)性不能進(jìn)行證明。即使前提條件中存在錯(cuò)誤，也可以通過(guò)歸納或隱喻推理得出結(jié)論，但這些結(jié)論僅是有效的。

4.數(shù)學(xué)辯證邏輯思維

數(shù)學(xué)辯證邏輯思維是數(shù)學(xué)辯證法的重要體現(xiàn)，也是客觀辯證法中對(duì)立定律、質(zhì)量轉(zhuǎn)化定律、負(fù)否定定律的應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)發(fā)展的概念考慮了數(shù)學(xué)對(duì)象及其內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)換的內(nèi)在規(guī)律，有意識(shí)地、積極地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的辯證法。數(shù)學(xué)辯證是包含了思維的過(guò)程、形式、方式的辯證法。盡管辯證邏輯思維的主要表現(xiàn)形式還是概念、判斷和推理，但同時(shí)也代表了概念、判斷和推理的辯證法。

三、在高職數(shù)學(xué)教育中對(duì)學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)的重要性

1.提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

在高職院校的教育發(fā)展過(guò)程中，所有教師必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到教育的目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的學(xué)生、高水平的實(shí)踐應(yīng)用人才。高職數(shù)學(xué)老師要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，積極改變其教育觀念，科學(xué)闡明高等數(shù)學(xué)課程的教育目標(biāo)和任務(wù)，幫助學(xué)生發(fā)展綜合素質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。不斷挖掘?qū)W生的潛力，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和探索，幫助學(xué)生形成解決不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法。學(xué)生的綜合能力和定性培養(yǎng)不能與邏輯思維技能的強(qiáng)化訓(xùn)練分開，高職數(shù)學(xué)老師需要根據(jù)課程內(nèi)容合理設(shè)計(jì)課堂思維問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考和解決問(wèn)題，把理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)有效地結(jié)合起來(lái)，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題中。

2.促進(jìn)學(xué)生專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握

在高職數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中，教師可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握各種專業(yè)知識(shí)內(nèi)容，從而獲得解決問(wèn)題的思想。學(xué)習(xí)可以在事半功倍的情況下取得雙倍的成績(jī)，同時(shí)，可以幫助學(xué)生為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供良好的條件。數(shù)學(xué)是專業(yè)性非常強(qiáng)的學(xué)科，使用定量關(guān)系來(lái)反映客觀世界。最顯著的特征是強(qiáng)大的思維邏輯、豐富的想象力和創(chuàng)新能力以及科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)于學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這也是提升教學(xué)邏輯思維能力的過(guò)程。因此，高職數(shù)學(xué)老師需要在教學(xué)的過(guò)程中，不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力的訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握最新的專業(yè)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)和享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，獲得有成就感和理性感。

3.提高學(xué)生的就業(yè)能力

在建立和發(fā)展當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的過(guò)程中，越來(lái)越多的公司開始關(guān)注求職者的邏輯思維能力，如是否可以在工作中運(yùn)用理性思維，可以從多種角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決。因此，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，有效地幫助學(xué)生培養(yǎng)思維能力，有助于學(xué)生進(jìn)行就業(yè)，在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中提升學(xué)生的就業(yè)成功率。眾所周知，在某些職業(yè)資格考試或公務(wù)員考試中，邏輯思維能力將被視為核心考試內(nèi)容之一。邏輯思維能力對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決的實(shí)踐能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力的重要性表現(xiàn)形式。因此，高職數(shù)學(xué)老師可以在課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生在畢業(yè)后能夠快速找到工作。

四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的方法

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯的發(fā)展

如果對(duì)于基于數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理、公式和規(guī)則沒(méi)有進(jìn)行詳細(xì)的掌握，會(huì)導(dǎo)致不正確的判斷、推理和證明、不符合邏輯等。數(shù)學(xué)邏輯思維主要是通過(guò)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行理解和掌握。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)特別注意概念教育。因此，使學(xué)生真正理解和準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的前提。概念教學(xué)在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中是非常復(fù)雜的，教師必須對(duì)教學(xué)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，從而幫助學(xué)生在概念教學(xué)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維，課程必須按程序步驟進(jìn)行。第一，講述概念的知識(shí)背景，提供實(shí)用的模型，并讓學(xué)生獲得感性知識(shí)。數(shù)學(xué)概念都具有實(shí)踐背景，教師會(huì)創(chuàng)建問(wèn)題情境，以便學(xué)生能夠準(zhǔn)確有效地掌握數(shù)學(xué)概念，并借助直觀的教育工具指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的詳細(xì)觀察和思考。第二，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)抽象概念，理解其中的含義，通過(guò)感性認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)理性認(rèn)識(shí)。從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)開始，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行思考和探索，運(yùn)用抽象、歸納和其他邏輯方法總結(jié)概念的定義，分析概念的本質(zhì)特征，并探索概念的包含和擴(kuò)展，進(jìn)一步指出意義或意義的概念幾何形狀。第三，擴(kuò)大對(duì)概念的重新認(rèn)識(shí)。通過(guò)總結(jié)概念覆蓋范圍并識(shí)別概念之間的邏輯關(guān)系和差異，引導(dǎo)學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念。總之，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)在引入、抽象、概括、深化和應(yīng)用的環(huán)節(jié)中講解概念的形成，來(lái)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)和邏輯思維能力的目的。

2.從教授數(shù)學(xué)命題開始，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)和邏輯思維能力

判斷是分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要因素。在高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到不合邏輯的原因和論據(jù)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷。因此，教師必須加強(qiáng)命題教育，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。為了發(fā)展和改善學(xué)生的數(shù)學(xué)判斷力，可以從兩個(gè)方面著手。首先，有必要加強(qiáng)對(duì)命題之間邏輯關(guān)系的研究。數(shù)學(xué)的命題可以劃分成：原命題、否命題、逆命題以及逆否命題。命題之前存在的相互關(guān)系，決定了命題的整潔性。其次，需要提升學(xué)生對(duì)命題條件的分析能力。在對(duì)數(shù)學(xué)命題教學(xué)的過(guò)程中，教師需要幫助學(xué)生了解命題，明確命題條件與結(jié)論之間存在的邏輯關(guān)系，進(jìn)而理解命題的數(shù)學(xué)含義。通常，高職數(shù)學(xué)中有三種類型的命題條件：充分但不是必需的，必要但不是充分的，以及充分和必要的條件。

3.在定理、公式的推理以及證明角度，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力

高職數(shù)學(xué)教科書的大部分內(nèi)容包括定理、公式、屬性和定律的推理和證明。高職高專數(shù)學(xué)教科書對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行“處理”，省去了提出、推理和證明定理和公式的過(guò)程，并省略了探索的過(guò)程。雖然這部分內(nèi)容不太符合邏輯，但為教師提供了非常好的教學(xué)資源，可以在教學(xué)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在教師教學(xué)的過(guò)程中，過(guò)分的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)的推理過(guò)程會(huì)限制學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成和提升。在教學(xué)中，教師需要認(rèn)真進(jìn)行推理對(duì)教科書中的定理和公式進(jìn)行證明，幫助學(xué)生對(duì)推理過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的了解。在分析了問(wèn)題的背景、已知條件和證明所需的結(jié)論之后，指導(dǎo)學(xué)生從感知知識(shí)和所獲得的知識(shí)開始，找到關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)證明其結(jié)論。與關(guān)鍵點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是什么？這些知識(shí)點(diǎn)是否在已知條件下？在對(duì)定理的形成進(jìn)行分析以及證明定理的過(guò)程中，不斷對(duì)解決問(wèn)題的規(guī)律進(jìn)行挖掘，指導(dǎo)學(xué)生逐一解決這些問(wèn)題，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)定理證明過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)潔、系統(tǒng)的解釋。這樣，經(jīng)過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練和積累，學(xué)生將對(duì)定理、公式、條件、結(jié)論、證明方法、應(yīng)用以及與其他知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系有更深入地理解，并進(jìn)一步提升邏輯思維能力。

4.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力提升

數(shù)學(xué)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要手段。高職數(shù)學(xué)教科書示例和練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可缺少的一部分。高職數(shù)學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)的知識(shí)練習(xí)，這是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力發(fā)展的重要方式。為了更好地提升學(xué)生的邏輯思維能力，教師在對(duì)示例進(jìn)行講解的過(guò)程中，需要讓學(xué)生勤加練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度去分析，運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題，學(xué)生可以養(yǎng)成針對(duì)一個(gè)問(wèn)題做出多種解決方案的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在實(shí)踐培訓(xùn)中獲得邏輯思維的正確形式和規(guī)律。具有多種答案的問(wèn)題也就說(shuō)明了從不同的角度回答同一問(wèn)題運(yùn)用的方法也是不一樣的。具有多個(gè)答案的問(wèn)題代表著相同的知識(shí)點(diǎn)，主題從不同角度思考并以不同形式呈現(xiàn)。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的多角度思考問(wèn)題的訓(xùn)練，可以通過(guò)揭示各種問(wèn)題的規(guī)律，把新舊知識(shí)進(jìn)行有效融合，然后將之前和之后學(xué)到的知識(shí)相結(jié)合，來(lái)幫助學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力。

結(jié)語(yǔ)

總之，在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)是非常關(guān)鍵的部分，直接影響學(xué)生的整體素質(zhì)的發(fā)展，以及個(gè)人在社會(huì)中的發(fā)展。作為高校的數(shù)學(xué)教師，必須緊跟時(shí)代的發(fā)展步伐，在教學(xué)上進(jìn)行深入的探索、創(chuàng)新，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力，為社會(huì)培養(yǎng)具備良好的思維能力，勇于創(chuàng)新和響應(yīng)社會(huì)需求的技術(shù)人才。