榮騰中，劉朝林

(重慶大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶)

一 引言

以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為代表的大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程是理工科大學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程[1-2]。數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中的地位愈顯重要，不但能培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、邏輯思維能力，而且培養(yǎng)數(shù)字計(jì)算、數(shù)據(jù)分析和判斷能力，具有其他課程不能替代的作用。

傳統(tǒng)教學(xué)模式也存在諸多不足：(1) 教學(xué)內(nèi)容跟不上數(shù)據(jù)科學(xué)的時(shí)代需求。傳統(tǒng)課程傳授系統(tǒng)知識(shí)，注重解題能力培養(yǎng)，但內(nèi)容很難反映出與云計(jì)算、虛擬現(xiàn)實(shí)、智能科學(xué)的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生不知道數(shù)學(xué)模型的來(lái)源和背景，教學(xué)內(nèi)容需要優(yōu)化和改革。(2)教學(xué)模式不能適應(yīng)新工科人才培養(yǎng)的需求。學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣和發(fā)揮主觀能動(dòng)性。(3)學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)度和參與積極性不高。傳統(tǒng)教學(xué)課內(nèi)學(xué)時(shí)有限，教學(xué)方式單一，學(xué)生參與積極性不高，能力目標(biāo)難以有效達(dá)成。

新經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展迫切需要新型工科人才支撐，需要探索多樣化和個(gè)性化的人才培養(yǎng)模式。在線開放課程（MOOC）作為新型教育信息技術(shù)的代表，在世界范圍迅速崛起，給高等教育帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)[3-6]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革也應(yīng)注重培養(yǎng)解決復(fù)雜工程的能力和思維方式，最終培養(yǎng)具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和跨界整合能力的工程科技人才[7-9]。為解決這些問(wèn)題，課程團(tuán)隊(duì)與時(shí)俱進(jìn)，先后建設(shè)了3門大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程MOOC，利用信息技術(shù)提高教學(xué)效率。以學(xué)生為中心，做好教學(xué)服務(wù)，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)，達(dá)成學(xué)習(xí)深度。形成了依托MOOC的“小班翻轉(zhuǎn)、大班混合”的創(chuàng)新教學(xué)模式，有效提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

二 建設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程在線資源

（一） 建設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程MOOC

教學(xué)團(tuán)隊(duì)于2016年建成“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”MOOC上線中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)，2018年建成“線性代數(shù)”和“高等數(shù)學(xué)”MOOC上線學(xué)堂在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的全覆蓋。線上MOOC內(nèi)容豐富。以教材章節(jié)內(nèi)容為藍(lán)本，將知識(shí)點(diǎn)碎片化以搭建的結(jié)構(gòu)框架，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)下并列有視頻、講義、練習(xí)題、作業(yè)題、拓展閱讀等欄目，依次展開。每章末尾設(shè)計(jì)附有章節(jié)測(cè)驗(yàn)題和開放討論題，課程結(jié)束階段設(shè)計(jì)有在線期末考試環(huán)節(jié)。充分體現(xiàn)了在線課程體系結(jié)構(gòu)合理、教學(xué)內(nèi)容豐富、過(guò)程循序漸進(jìn)、能滿足各類各層次學(xué)生需求的特點(diǎn)。

（二） 配套在線開放課程的新形態(tài)教材

教學(xué)團(tuán)隊(duì)出版了在線課程配套的新形態(tài)系列教材3部。新教材以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)思維活、知識(shí)獲取快、運(yùn)用方法靈、創(chuàng)新能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)效率高”的教學(xué)理念為指導(dǎo)，編寫和出版了具有豐富教學(xué)案例和突出實(shí)踐性的教材。相較于舊版，新教材在內(nèi)容上進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)整，通過(guò)二維碼實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互，與在線課程相得益彰，融為一體，突出了“創(chuàng)新性、時(shí)代性、典型性、適應(yīng)性、趣味性”五個(gè)特性。

（三） 升級(jí)打造出版數(shù)字化課程

2019年出版了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”數(shù)字化課程。傳統(tǒng)紙質(zhì)教材因其傳播單向，形式單一，更新緩慢，難以滿足個(gè)性化需求。數(shù)字課程是高等教育出版社打造的全新出版模式，將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)環(huán)境有機(jī)結(jié)合，突破了傳統(tǒng)教材出版在內(nèi)容和呈現(xiàn)形式上的限制，同時(shí)保護(hù)了視頻課程的知識(shí)產(chǎn)權(quán)。與傳統(tǒng)教材相比，數(shù)字課程優(yōu)點(diǎn)是具有豐富的內(nèi)容呈現(xiàn)方式、可以開展實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)、能夠支撐形成性評(píng)價(jià)。

三 基于MOOC的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程具有理論性與應(yīng)用性鮮明突出的特點(diǎn)，課程組依托在線課程的形式，內(nèi)容上采用以問(wèn)題為導(dǎo)向的應(yīng)用型教學(xué)方法，形式上采用混合式教學(xué)模式。混合式教學(xué)設(shè)計(jì)的思路是：課前學(xué)習(xí)初步，課中加深拔高，課后思考回顧，線上課程貫穿教學(xué)始終，線下課堂無(wú)需重述基礎(chǔ)知識(shí)，注重深入理解和實(shí)際應(yīng)用。

課程團(tuán)隊(duì)立足校內(nèi)硬件與師生條件，突破先進(jìn)信息教學(xué)資源的利用，不斷摸索改進(jìn)教學(xué)模式，最終設(shè)計(jì)成“小班翻轉(zhuǎn)，大班混合”的全新教學(xué)模式，將校內(nèi)學(xué)生引向在線資源，融合線下課堂教學(xué)，兩相促進(jìn)，打造“兩性一度”一流課程。

圖2 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的能力培養(yǎng)目標(biāo)

（一） 立足小班施行精致的翻轉(zhuǎn)教學(xué)

為了讓翻轉(zhuǎn)班的同學(xué)有充分的交流空間，設(shè)計(jì)了小班翻轉(zhuǎn)的模式，即每個(gè)班人數(shù)上限60人。翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程是“內(nèi)化在課外，提升在課堂”。借助建設(shè)的校內(nèi)SPOC平臺(tái)，學(xué)生線上看視頻、做筆記，線下開展研討、學(xué)生之間交流、課堂測(cè)試、老師點(diǎn)評(píng)歸納等系列教學(xué)活動(dòng)。教師注重學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化互動(dòng)體驗(yàn)。

因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，我們并不追求課堂討論的熱度，而著眼于學(xué)生互相借鑒學(xué)習(xí)的深度，以找到正確答案，理解數(shù)學(xué)的思維為翻轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)。小班教學(xué)教師能點(diǎn)對(duì)點(diǎn)地關(guān)心到每一位學(xué)生，注重差異化的學(xué)習(xí)進(jìn)程。讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)到課堂，解決問(wèn)題輕松離開課堂，投入到下一環(huán)節(jié)的線下學(xué)習(xí)中。

（二） 立足大班施行多維度的混合式教學(xué)

大面積的課程教學(xué)資源有限，不允許將小班制的翻轉(zhuǎn)教學(xué)在全校推廣。大班混合，是在普通120人的教學(xué)大班上，實(shí)施“傳統(tǒng)教學(xué)+在線教學(xué)”的混合式教學(xué)模式。我們?cè)O(shè)計(jì)的混合式教學(xué)，是在不打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入線上教學(xué)內(nèi)容。

線下講授知識(shí)，突出教學(xué)重點(diǎn)；線上學(xué)習(xí)拓展，參與測(cè)驗(yàn)討論，突出互動(dòng)交流；師生/生生突破時(shí)空限制，教師提供實(shí)時(shí)優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)。通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，記錄過(guò)程性表現(xiàn)。最后，線下完成作業(yè)、報(bào)告和紙質(zhì)考試等評(píng)價(jià)。大班課堂還設(shè)計(jì)了模型實(shí)驗(yàn)，二維碼動(dòng)態(tài)參與等豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

借助MOOC平臺(tái)，課程團(tuán)隊(duì)在較低的師生比條件下，為學(xué)生提供全方位的教學(xué)服務(wù)，提升課程教學(xué)質(zhì)量，將學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)。

表1 小班翻轉(zhuǎn)與大班混合教學(xué)模式對(duì)比表

四 混合式教學(xué)改革探索實(shí)踐

課程團(tuán)隊(duì)提出混合式教學(xué)理念是：以提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)為核心，以提高教學(xué)效率為導(dǎo)向，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目的。我們依托在線課程的形式，內(nèi)容上采用以問(wèn)題為導(dǎo)向的“興趣啟發(fā)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)計(jì)算、分析結(jié)果”的應(yīng)用型教學(xué)方法，博采線上線下資源優(yōu)勢(shì)，內(nèi)化提升教學(xué)質(zhì)量。

（一） 構(gòu)建完整的線上線下課程體系

課程組圍繞學(xué)校辦學(xué)方針和人才培養(yǎng)目標(biāo)，以在線開放課程為依托，優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容和課程體系，因材施教，設(shè)計(jì)并實(shí)踐了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的分類、分層次教學(xué)體系?；谡n程難度分類。概率統(tǒng)計(jì)課程結(jié)合非數(shù)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，按不同層次、不同類別分四類教學(xué)：理工綜合班，大類平行班，文科班和通識(shí)課程。盡管文、工、理科類的學(xué)時(shí)數(shù)相同，但其要求和側(cè)重點(diǎn)有所不同。針對(duì)不同專業(yè)設(shè)置了偏文、偏工、偏理的菜單式教學(xué)內(nèi)容。

（二） 以人為本引導(dǎo)師生觀念轉(zhuǎn)變

混合式教學(xué)作為新事物，在全校大規(guī)模推行，需要統(tǒng)一思想，團(tuán)結(jié)合作，實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生、助教三位一體的意識(shí)統(tǒng)一。課程團(tuán)隊(duì)老師在骨干教師的引導(dǎo)下，摒棄“一書一案一輩子觀念”，接受并推動(dòng)在線混合教學(xué)。本科學(xué)生在老師們以身作則帶動(dòng)下，“利用先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具環(huán)境”，享受新興教育科技的便利。課程助教更是推進(jìn)混合式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。助教們有活力、有技術(shù)，不但能完成線上教學(xué)的管理，還實(shí)時(shí)為學(xué)生提供在線幫助，建立良好的溝通，是推行混合教學(xué)革新生力軍。

（三） 利用教育信息技術(shù)提高效率

課程團(tuán)隊(duì)以提高服務(wù)質(zhì)量、減輕重復(fù)勞動(dòng)為目標(biāo)，實(shí)施了大面積在線期中考試。由于考試規(guī)模較大，課程團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了周密計(jì)劃與部署，設(shè)計(jì)了“考前動(dòng)員→規(guī)則說(shuō)明→模擬訓(xùn)練→命題訓(xùn)練”等一系列實(shí)施過(guò)程。為了確保測(cè)試的公正嚴(yán)肅性，要求學(xué)生在教室考場(chǎng)按規(guī)定時(shí)間答題。經(jīng)過(guò)四次在線考試的實(shí)踐，該模式逐漸成熟。在線考試使教師從繁瑣的閱卷工作中解放出來(lái)，并且大大地節(jié)約紙張和印刷成本，幾千考生成績(jī)立即呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)良好的考試體驗(yàn)和高效的評(píng)估反饋。

（四） 建立線上線下的混合評(píng)價(jià)體系

傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)單一，過(guò)程性評(píng)價(jià)不足，沒(méi)有系統(tǒng)評(píng)價(jià)體系。長(zhǎng)期以來(lái)考勤、習(xí)題練習(xí)、作業(yè)等，只是簡(jiǎn)單地以比例折算作為最終考核成績(jī)。學(xué)生只關(guān)注指標(biāo)分?jǐn)?shù)，不注重理解深入。團(tuán)隊(duì)改革注重過(guò)程的在線評(píng)價(jià)體系，體現(xiàn)學(xué)生參與的全程量化。課程考核內(nèi)容主要包括網(wǎng)上在線單元自測(cè)、半期考試、平時(shí)完成作業(yè)的質(zhì)量、課堂內(nèi)分組討論的表現(xiàn)、課外完成綜合實(shí)踐項(xiàng)目等。達(dá)到以考促教、以考促學(xué)的目的。更重要的是實(shí)現(xiàn)以“知識(shí)考試”為主的考核轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴熬C合能力”為目標(biāo)的考核模式。

五 混合式教學(xué)應(yīng)用效果

（一） 教學(xué)效率提高明顯

開展混合式教學(xué)模式，取得的教學(xué)效果明顯，優(yōu)秀成績(jī)比例顯著提升。開展混合式教學(xué)并不僅在于分?jǐn)?shù)的提高，學(xué)生的能動(dòng)性（閱讀材料、創(chuàng)作作品）、掌握知識(shí)的深度和廣度、靈活性和適應(yīng)性大大增強(qiáng)，而所花費(fèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間與傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)明顯差別，學(xué)習(xí)效率大大提高。

圖3 混合式教學(xué)實(shí)施前后各分段比例對(duì)比圖

（二） 本科生綜合能力素質(zhì)顯著提升

通過(guò)混合式教育教學(xué)改革，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和潛力，學(xué)生綜合應(yīng)用能力顯著提升。在非數(shù)學(xué)類的大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，我校在重慶地區(qū)連續(xù)三年奪冠，獲得的競(jìng)賽成績(jī)級(jí)別高、數(shù)量多，涌現(xiàn)出一批熱愛(ài)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生。中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不斷突破。本競(jìng)賽突出數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用，強(qiáng)化解決問(wèn)題的操作能力。2019年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和交叉學(xué)科建模競(jìng)賽（MCM/ICM）中，課程組教師指導(dǎo)學(xué)生斬獲1項(xiàng)Outstanding Winner和1項(xiàng)Finalist大獎(jiǎng)。

六 結(jié)語(yǔ)

混合式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)了多彩的教學(xué)互動(dòng)，營(yíng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，協(xié)調(diào)公共課程的教學(xué)普遍化與教學(xué)個(gè)性化，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的學(xué)習(xí)深度。在線教學(xué)服務(wù)提供了多極化反饋機(jī)制，及時(shí)有效地幫助學(xué)生，提升了學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在校園社區(qū)形成了喜歡數(shù)學(xué)、深入研究數(shù)學(xué)的氛圍。